高性能塑性鉸RC墩柱損傷發展的數值模擬分析

羅星宇 孟慶利

(西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010)

橋梁作為交通生命線的樞紐工程，其正常運營可充分發揮出交通生命線的運輸功能。強震對橋梁的危害非常大，唐山地震、Loma Prieta地震、Northridge地震、阪神地震、汶川地震等均引發了橋梁倒塌、落梁，進而中斷交通生命線[1]，造成了巨大的經濟損失[2-4]。

為了避免橋梁倒塌，工程師們一般會采用延性設計方法對橋墩進行設計，在強震作用時橋墩上會形成塑性鉸，這樣可以耗散地震能量來降低動力響應。雖然采用這種設計可以在很大程度上避免橋梁倒塌，減輕生命財產的損失，但是橋墩往往會留下較大的殘余位移，導致在震后難以恢復使用功能[5]，可能造成更大的經濟損失[6-7]。基于此，眾多學者[8-10]提出將縱筋從墩底斷開，并在橋墩中穿過縱向無黏結預應力束，形成一種新型橋墩——搖擺橋墩。搖擺橋墩在側向地震力作用下墩底與承臺接觸面可以提離，橋墩主要以剛體模態進行擺動，結構主體幾乎不會受損，可實現震后快速恢復。然而，搖擺橋墩的震后可恢復功能對無黏結預應力束有一定的依賴性，在橋梁的長期運營中，防止預應力束腐蝕及預應力損失是一項困難的工作，受腐蝕的預應力束和預應力降低會降低橋梁的可靠度。

一些學者[11-15]研究了從另一個角度來增強橋梁震后可恢復功能的方法，即：在RC橋墩的潛在塑性鉸區域設置高強度、高韌性的超高性能混凝土(UHPC)分段預制模板，同時對部分縱筋進行無黏結設計，以降低殘余位移。這種設計可以有效防止在強震作用下RC橋墩塑性鉸區域出現縱筋屈曲及大范圍的混凝土壓潰，進而增強橋梁的震后可恢復功能。Yamanobe等[12-13]對一種帶有UHPC分段預制模板的RC橋墩進行了單向、雙向偽靜力試驗及三向地震動模擬分析，發現其抗震性能較普通RC橋墩有明顯提升。Ichikawa等[15]在此基礎上進行了改進，增加了無黏結鋼筋的數量，提出一種帶有UHPC節段的抗震韌性橋墩，進行了雙向偽靜力及地震動加載試驗。張蘭芬等[11,14]提出一種高性能塑性鉸(HPH)鋼筋混凝土(RC)墩柱(RC bridge piers with high performance plastic hinges,HPHRC墩柱)并對其進行了偽靜力試驗。針對關鍵部件損傷，偽靜力試驗主要分析了鋼纖維混凝土(SFRC)殼壁的宏觀損傷發展，較少探究鋼筋、SFRC殼壁及核心區混凝土的損傷發展及HPHRC墩柱的總體損傷發展，難以制定有針對性的改進措施以增強HPHRC墩柱的可恢復功能。

本文基于張蘭芬等[11,14]開展的HPHRC墩柱偽靜力試驗的相關數據，建立了HPHRC墩柱的數值模型并驗證了其有效性，分析了其在低周往復加載下關鍵部件的損傷發展及總體損傷發展，為后續改進提供參考。

1 HPHRC墩柱數值模型的建立及驗證

為了分析HPHRC墩柱在低周往復加載下的損傷發展，首先建立了HPHRC墩柱的數值模型，然后對比了數值模擬和試驗兩種不同方法得到的滯回曲線、骨架曲線及割線剛度曲線，驗證了數值模型的有效性并給出了模擬與試驗結果存在差異的可能原因。

1.1 數值模型建立

數值模型的建立涉及模型尺寸和混凝土、鋼筋及其相互作用三者的本構模型、單元、力學參數設置，還有墩柱邊界條件和加載規則。

通過偽靜力試驗發現，距離HPHRC墩柱基座底部250～650 mm高度范圍內非線性程度較高，故該區域內的混凝土(包括普通混凝土和SFRC)采用損傷塑性模型[16]，距離基座底部650～1 450 mm高度范圍內的混凝土采用線彈性本構模型，如圖1所示。在數值模型中，箍筋僅布置在距基座底部250～650 mm高度范圍內；縱筋和無黏結鋼筋僅布置在距基座底部125～775 mm高度范圍內。關于HPHRC墩柱的詳細信息可從文獻[14]獲取。

圖1 HPHRC墩柱數值模型Fig.1 Numerical model of the HPHRC pier

墩身普通混凝土的單軸本構關系參考文獻[17]，SFRC的單軸本構關系參考文獻[18-20]。墩身普通混凝土的受壓損傷因子根據Sidiroff能量等價原理計算得到[21]，受拉損傷因子根據拉伸塑性應變與開始卸載時的拉應變比例為0.1計算得到[22]。普通混凝土及SFRC采用八結點六面體減縮積分實體單元。為了避免數值求解時產生非正塑性應變而導致計算終止，普通混凝土及SFRC的彈性模量由抗拉強度比峰值拉應變得到，基座普通混凝土、墩身普通混凝土、SFRC的彈性模量計算值分別為3.400×104，2.144×104，4.381×104MPa。普通混凝土的軸心抗壓強度計算值采用立方體抗壓強度試驗值的0.8倍[17]，具體為17.808 MPa；軸心抗拉強度通過立方體抗壓強度試驗值計算得到[17]，為2.06 MPa。SFRC的軸心抗壓強度采用試驗值67.74 MPa，軸心抗拉強度計算值采用劈裂抗拉強度試驗值的0.9倍[23]，為11 MPa。

縱筋、無黏結鋼筋采用二折線強化彈塑性本構模型，設置Von-Mises塑性屈服準則及隨動強化準則；箍筋采用二折線理想彈塑性本構模型，設置Von-Mises塑性屈服準則及各向同性強化準則?？v筋采用八結點六面體減縮積分實體單元，無黏結鋼筋及箍筋采用兩結點桁架單元。直徑12 mm的HRB335級縱筋，屈服強度354.87 MPa，極限強度 660.49 MPa，斷后伸長率為0.25；直徑10 mm的HPB300級無黏結縱筋，屈服強度333.06 MPa，極限強度623.7 MPa，斷后伸長率為0.29；直徑2.5 mm的鋼絲箍筋，屈服強度267.87 MPa。鋼筋的彈性模量2.1×105MPa，屈服應變及極限應變采用計算值，屈服應變根據屈服強度比彈性模量得到，極限應變采用鋼筋的斷后伸長率。

基座表面與SFRC殼壁表面、SFRC殼壁表面之間、SFRC殼壁表面與距離基座底部650 mm處混凝土表面的接觸選擇切向摩擦和法向硬接觸[24],切向摩擦系數設置為0.5。SFRC殼壁表面與核心區混凝土表面之間的相互作用采用損傷內聚力模型[24]，核心區混凝土的抗剪強度采用2.29 MPa，計算參考文獻[17]?？v筋通過Tie方式與混凝土產生相互作用，無黏結鋼筋兩端通過Embedded方式嵌入基座和墩身?？紤]箍筋約束效應，箍筋通過Embedded方式嵌入墩身[24]。

墩柱底部設置固結邊界條件，墩頂設置簡支邊界條件。豎向加載規則為在墩頂施加200 kN豎向集中力并在加載過程中保持力不變，水平加載規則參考文獻[14]，為了提高模擬計算效率，每個位移工況僅加載一圈。

1.2 數值模型驗證

如圖2(a)所示，HPHRC墩柱的模擬滯回曲線與試驗滯回曲線大致吻合，差異較大處在滯回曲線的反向加載段，模擬曲線相比試驗曲線更為飽滿；模擬曲線加載段的切線剛度顯著提高，所對應的位移集中在0～24 mm位移范圍內，而試驗曲線與之相比則更為分散。對比骨架曲線及割線剛度曲線發現，除了位移加載初期的幾個工況外，其余工況下模擬曲線和試驗曲線的差異在25% 以內，吻合度較高，如圖2(b)、圖2 (c)所示。除此之外，還對比了試驗和模擬結果(見圖5)的SFRC殼壁損傷，損傷集中在墩底殼壁上，二者損傷結果較為接近。限于篇幅，這里不展示偽靜力試驗的損傷，具體可查看文獻[14]。

圖2 HPHRC墩柱低周往復加載結果對比Fig.2 Comparison of cyclic loading results for the HPHRC pier

數值模擬結果與試驗結果存在一些差異的原因：(1)試驗時由于加載連接并非理想固結，可能導致數值模型的初始剛度比實際剛度大；(2)在SFRC本構模型中，雙/單軸抗壓強度的比值采用默認值可能導致SFRC的多軸抗壓強度比實際值大，造成模擬曲線承載力更高；模擬中并未在縱筋本構中設置下降段，這可能導致模擬的骨架曲線下降較緩慢；(3)未考慮縱筋和混凝土之間的黏結失效以及循環加載引起的鋼筋力學性能降低，這可能導致滯回曲線的加載及反向加載段存在一定差異。

2 HPHRC墩柱損傷發展的數值模擬分析

首先分析了鋼筋、SFRC殼壁、核心區混凝土的損傷發展，然后結合這些部件的損傷分析了HPHRC墩柱的總體損傷發展。

2.1 鋼筋的損傷發展

2.1.1 鋼筋屈服

如圖3所示，正負兩種工況下縱筋及無黏結鋼筋的屈服位移較為接近，故僅對正向進行分析。在正向3.6 mm(0.3%)時，第4排縱筋屈服；正向5.8 mm(0.4%)時，受拉縱筋(第2排、第3排、第4排縱筋)屈服；正向26.6 mm(2.2%)時，所有縱筋屈服。對于無黏結鋼筋，在正向3.6 mm(0.3%)時，第6排無黏結鋼筋屈服；正向18.3 mm(1.5%)時，受拉無黏結鋼筋(第2排-第6排無黏結鋼筋)屈服；正向38.6 mm(3.2%)時，所有無黏結鋼筋屈服。

圖3 墩底截面鋼筋在正負向工況下的屈服位移Fig.3 Yielding displacement of bars in the bottom section under positive and negative displacement cases

由于無黏結鋼筋的應變沿縱向長度均勻分布，在截面位置與縱筋接近情況下，其應變更小，屈服所需位移較大。例如在正向工況下，第3排、第4排無黏結鋼筋的屈服位移分別是第2排、第3排縱筋屈服位移的1.75倍和1.40倍。

2.1.2 鋼筋應變發展

為了分析在低周往復荷載作用下HPHRC墩柱鋼筋的應變發展情況，需要借助應變包絡曲線。鋼筋的應變包絡曲線可以展示出鋼筋在每一工況下的最大應變，從而掌握鋼筋的應變發展情況。提取應變滯回曲線中每一個工況峰值位移對應的應變即可得到應變包絡曲線。墩底截面鋼筋的應變包絡曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，雖然墩底截面縱筋和無黏結鋼筋的應變都隨著位移的增大而增大，但是縱筋的應變增加速度更高。在正向60 mm工況(5%)時，第4排縱筋的應變達到極限應變的90%，接近斷裂；第6排無黏結鋼筋的應變約為極限應變的12%，還有較大的耗能空間未被利用。

綜上所述，縱筋較大的塑性應變會導致HPHRC墩柱的可恢復功能不足，這不利于震后地震災區交通的快速恢復。

2.2 SFRC殼壁的損傷發展

從圖5可以看出，在正向60 mm工況(5%)下，損傷主要集中在墩底SFRC殼壁兩側的50 mm×400 mm矩形區域內，而墩底殼壁的損傷主要集中在靠近基座的30 mm高度范圍內，所以選取最靠近基座的一層單元進行應變和應力分析。由于正負工況下損傷基本一致，所以以正向工況為例進行分析。

從圖6(a)可以看出，隨著水平位移的增大，墩底殼壁受壓邊緣0～20 mm范圍內單元的應變均呈現出單調增大趨勢，20～50 mm范圍內單元的應變呈現出先增大再減小最后又增大的規律，這與中性軸的位置變化有關。正向20 mm工況時，殼壁受壓邊緣0～10 mm范圍內的單元壓應力達到峰值，此后隨著位移的增大，該范圍內的SFRC出現壓碎現象，壓應力逐漸降低，如圖6(b)所示；正向36 mm工況(3%)時，距離殼壁受壓邊緣10～20 mm范圍內SFRC的壓應力達到峰值；此后隨著加載的繼續，殼壁壓碎區域擴展至0～20 mm范圍內；當水平位移達到60 mm(5%)時，距離殼壁受壓邊緣20～50 mm范圍內的單元壓應力仍未出現下降趨勢，說明其仍然具有較大的承載潛力。值得注意的是，殼壁除了受壓之外，殼壁與核心區混凝土接觸的部位會產生切應力，這是由于核心區混凝土的邊緣受拉時，將部分剪力傳遞給殼壁導致的，如圖5(b)所示。

圖5 正向60 mm工況下SFRC殼壁損傷Fig.5 Damage of SFRC segments under displacement of 60 mm

圖6 墩底SFRC殼壁受壓側0～50 mm 范圍內單元的應變、應力包絡曲線Fig.6 Strain-displacement and stress-displacement envelope curves of elements within the section range of 0-50 mm of the bottom SFRC segment on the compression side

2.3 核心區混凝土的損傷發展

2.3.1 核心區混凝土開裂

如圖7(a)、圖7(b)所示，在正向60 mm工況(5%)下，在距離墩底0～125 mm高度范圍內，核心區混凝土的主拉應變較大，其中墩底受拉邊緣處單元的主拉應變最大，達到了0.4，截面受拉邊緣開裂非常嚴重。

圖7 正向60 mm工況下核心區混凝土的損傷Fig.7 Concrete damage in core area under displacement of 60 mm

為了展示核心區混凝土墩底截面的應變發展過程，選取第1排-第5排、第10排、第15排、第19排單元進行分析，各排單元的位置如圖8所示。根據圖9的應變數據可知，4 mm工況時，核心區混凝土墩底截面開裂就非常嚴重了，截面受壓單元為第1排-第3排，截面大部分區域已經開裂，當水平位移為 -4 mm時墩底已經形成貫穿裂縫。16 mm工況之后，核心區混凝土的墩底截面僅第一排單元受壓，墩底截面的開裂進一步加重。

圖8 墩底截面核心區混凝土單元編號Fig.8 Numbering of elements in the bottom section of concrete in core area

圖9 核心區混凝土墩底截面單元的應變包絡曲線Fig.9 Strain-displacement envelope curves of elements in the bottom section of concrete in core area

2.3.2 核心區混凝土壓碎

核心區混凝土的損傷除了開裂之外，還有壓碎，但是其壓碎區域較小，主要集中在靠近邊緣的10 mm范圍內。由于正負不同工況下損傷情況相差不大，所以以正向工況為例進行分析。

從圖7(c)可以看出，正向60 mm(5%)工況時，距離墩底0～75 mm高度范圍內，混凝土的壓應變較大，其中墩底壓應變最大，所以取墩底截面靠近受壓側混凝土單元的應變及應力數據進行分析。從圖10可以看出，墩底截面靠近核心區受壓邊緣的第1排混凝土單元在所有正向工況下均受壓，在正向12 mm(1%)工況時壓應力達到峰值，此后呈現下降趨勢，逐漸壓碎；第2排混凝土單元在正向8 mm(0.67%)工況之后逐漸開始受拉，這是因為SFRC殼壁單元的壓應力逐漸增大，中性軸向受壓側移動；第3排混凝土單元在正向4 mm(0.33%)工況之后逐漸開始受拉，同樣是由于中性軸向受壓側移動引起的。另外，對比圖10(b)和圖6(b)中混凝土單元壓應力首次下降時對應的位移可知，核心區混凝土會比SFRC殼壁更早壓碎，這可能與二者的抗壓強度大小及HPHRC墩柱配筋面積大小有關。

圖10 核心區混凝土墩底截面受壓側單元的應變、應力包絡曲線Fig.10 Strain-displacement and stress-displacement envelope curves of elements near the compression edge in the bottom section of concrete in core area

2.4 SFRC 墩柱的總體損傷發展

根據各關鍵部件的損傷情況，HPHRC墩柱的總體損傷發展可分為A，B，C，D 4個不同階段，如圖11所示。下面將結合關鍵部件的損傷對HPHRC墩柱的總體損傷發展進行分析，關鍵部件在不同階段中的損傷情況見表1。

表1 關鍵部件在不同階段中的損傷情況Table 1 Damage details of critical parts of the HPHRC pier in different stages

圖11 HPHRC墩柱的總體損傷發展Fig.11 Overall damage progression of the HPHRC pier

A階段(水平位移0～4 mm)中，墩底截面的最外層鋼筋屈服；SFRC殼壁和核心區混凝土基本處于受壓彈性狀態，核心區混凝土開裂較為嚴重，僅3排單元受壓，其余均受拉開裂；墩柱整體處于輕微損傷狀態，骨架曲線的切線斜率較大。

B階段(水平位移4～8 mm)中，墩底截面縱筋及無黏結鋼筋的應變進一步增大，鋼筋的非線性程度總體較低；SFRC殼壁和核心區混凝土的受壓邊緣處單元達到峰值壓應力的90%，墩底截面核心區混凝土開裂加重；墩柱處于中等損傷狀態，骨架曲線的切線斜率相對A階段明顯降低。C階段(水平位移8～16 mm)中，墩底截面縱筋及無黏結鋼筋的應變進一步增大，縱筋的非線性程度中等，無黏結鋼筋非線性程度較低；SFRC殼壁受壓邊緣處的單元達到峰值壓應力，核心區混凝土受壓邊緣處的單元壓碎，壓應力略微下降，墩底核心區混凝土非常接近全截面受拉狀態；墩柱處于較嚴重損傷狀態，骨架曲線的切線斜率相比B階段明顯下降，當水平位移為16 mm時，達到峰值承載力。

D階段(水平位移16～60 mm)中，墩底截面縱筋及無黏結鋼筋的應變進一步增大，縱筋的非線性程度非常高，接近斷裂，而無黏結鋼筋的非線性程度相對較低；SFRC殼壁壓碎區域進一步擴大，當水平位移為60 mm時，殼壁受壓邊緣20 mm范圍內的SFRC被壓碎，核心區受壓邊緣約10 mm范圍內的混凝土被壓碎，墩底截面核心區混凝土應變進一步增大，墩柱處于嚴重損傷狀態，承載力開始下降。

3 結論

采用數值模擬方法對HPHRC墩柱在低周往復加載下的損傷發展進行了分析，主要結論如下：(1)有黏結鋼筋應變發展程度較大，當位移角達到 0.48% 時，墩底最外側的3排有黏結鋼筋全部屈服；當位移角達到5% 時，墩底最外側有黏結鋼筋接近斷裂；墩底受拉有黏結鋼筋的塑性應變較大，難以修復。(2)無黏結鋼筋的應變發展程度顯著低于有黏結鋼筋，當位移角達到1.5% 時，最外側的5排有黏結鋼筋全部屈服；當位移角達到5%時，前者的最大應變約為后者的1/5，但其仍顯著大于屈服應變，對墩柱自復位有一定影響，同時給修復帶來一定困難。(3)SFRC殼壁的受壓損傷主要集中在最底部殼壁上；當位移角達到1.7%時，墩底殼壁受壓邊緣達到峰值應力。當位移角達到5%時，墩底殼壁單側壓碎寬度約為20 mm。(4)核心區混凝土開裂較為嚴重，受壓損傷可忽略。當位移角達到 0.3%時，墩底截面產生了貫通裂縫，此后隨著加載進行，開裂逐漸加重；當位移角達到1%時，墩底混凝土僅受壓邊緣達到峰值壓應力；當位移角達到5%時，兩側受壓邊緣各約10 mm范圍內的混凝土壓碎，各僅占核心區截面高度的1/30。(5)結合各關鍵部件的損傷發展可知，HPHRC墩柱的總體損傷發展可分為4個階段：A階段，HPHRC墩柱處于輕微損傷狀態；B階段，HPHRC墩柱進入屈服，處于中等損傷狀態；C階段，HPHRC墩柱達到峰值承載力，處于較嚴重損傷狀態；D階段，HPHRC墩柱承載力開始下降，處于嚴重損傷狀態。HPHRC墩柱的損傷主要為核心區混凝土開裂及縱向鋼筋存在較大塑性應變，故其可恢復功能有所欠缺，建議采用高延性材料及參數化分析進行優化改進。