江蘇省干線航道網絡抗毀性研究

朱新建 徐 暢 陳秀嶺 魏姍姍

(山東省交通科學研究院 濟南 250102)

0 引 言

江蘇省干線航道網絡是省內綜合立體交通網絡中的重要組成部分．隨著江蘇省運輸結構調整，長距離大宗貨物、集裝箱運輸逐步由公路轉至水路，內河干線航道網絡會逐漸承擔更大比例的貨物運輸量．但內河水運網絡作為一種復雜的開放性系統，其在運營過程中時刻面臨著各種不確定風險，如船舶通航事故、航道擁堵、突發自然災害等均會對網絡的暢通、高效和平穩運營造成影響，因此，研究江蘇省內河干線航道網絡的結構特性，掌握其在各種不確定事件下的抗毀性具有重要的現實意義．

網絡抗毀性以Albert等[1]對互聯網的研究成果為開端，在此之后，復雜網絡理論逐步延伸至其他領域．在交通運輸領域，國內外學者利用復雜網絡理論，基于初始度值、介數等參數設計攻擊策略，以實證研究的方式對城市公共交通網、鐵路網、航空網、海運網等交通運輸網絡進行抗毀性研究[2-4],上述研究較少涉及內河航道網絡，且主要從初始網絡參數出發設計攻擊策略，而忽略網絡在遭受攻擊后的結構特征變化．文獻[5-6]表明：重新計算網絡參數攻擊策略對交通網絡造成的損毀程度明顯高于初始網絡參數攻擊策略．因此，從研究對象和攻擊策略角度出發，內河干線航道網絡的抗毀性還亟待深入研究．

文中以江蘇省2035年規劃完成后的干線航道網絡為研究對象，基于Space L法建立網絡拓撲模型，在分析江蘇省干線航道網絡結構特征的基礎上，設計隨機攻擊、初始度值攻擊、初始介數攻擊、重新計算度值攻擊和重新計算介數攻擊等五種攻擊策略，仿真模擬內河干線航道網絡在不同攻擊策略下的抗毀性表現．

1 江蘇省干線航道網絡概述

江蘇省瀕江臨海，淮河橫穿東西、京杭大運河縱貫南北，境內湖泊眾多，河流密布，航道天然成網，具有發展水路運輸的顯著優勢．截至2020年底，江蘇省三級以上航道里程達到2 363 km，千噸級航道覆蓋全省78%的縣級及以上節點和50%的省級及以上開發區．全省水路貨運量占全社會綜合運輸量的1/3以上，貨運周轉量占2/3以上．綜合通過能力、萬噸級及以上泊位數、貨物吞吐量、億噸大港數、干線航道密度等多項指標持續保持“全國第一”．

為進一步完善省內干線航道網絡布局，實現內河航運現代化，江蘇省制定《干線航道網規劃(2017—2035年)》方案，到2035年江蘇省內河干線航道網絡將呈現“兩縱五橫”(兩縱：京杭大運河、連申線通道，五橫：徐宿連通道、淮河出海通道、通揚線通道、長江通道、蕪申線通道)的形態，屆時高等級航道里程達4 010 km，千噸級船舶可直接通達省內90%以上的縣級節點、80%以上的沿海主港區和全部的沿江主要港區，內河航道實現通江、達海、成網，可為江蘇省建成暢通、高效的現代化內河水運體系提供有力支撐．

2 網絡拓撲結構特征分析

2.1 網絡拓撲模型構建

為便于模型構建，同時考慮研究的側重點為網絡拓撲結構特征及其抗毀性能，因此在構建網絡模型時，未考慮節點之間的實際地理距離、節點間航道等級、航道實際走向、航道沿線港口等因素對網絡的影響．在此基礎上，依據《江蘇省干線航道網絡規劃(2017—2035年)》中確定的“兩縱五橫”布局，將航道與江蘇省轄區邊界的交點及不同航道間的交叉點抽象為節點，節點之間的航道抽象為邊，最終將其抽象為包含87個節點、112條邊的無向無權的復雜網絡．見圖1.

圖1 江蘇省干線航道網絡拓撲結構圖

2.2 網絡拓撲結構特征分析

2.2.1網絡特征

無標度特性和小世界特性是復雜網絡的兩個典型特征．無標度特性是指網絡中節點度值分布的不均勻性，主要表現為網絡中大多數節點度值較低，但也存在少量的高度值節點，節點度分布呈現為冪律分布形式．小世界特性是指網絡中任意兩點之間都存在一條非常短的路徑，即網絡具有較高的集聚系數和較短的平均路徑長度，小世界特性可用小世界系數σ作為判定指標[7]，其計算公式為

(1)

式中：C為判定網絡的集聚系數；Crand為相同規模隨機網絡的集聚系數；L為判定網絡的平均路徑長度；Lrand為相同規模隨機網絡的平均路徑長度．若σ大于1，則表明所判定網絡具有小世界特性，反之，所判定網絡不具有小世界特性．

一般常用度及度分布、平均路徑長度和集聚系數來刻畫復雜網絡的典型特征．

1) 度與度分布 在網絡中，節點度ki表示該節點i的鄰邊數目．在交通運輸網絡中，節點度值大小表示在該點可以選擇的路徑條數．單個節點的度值可以借助鄰接矩陣進行計算，計算公式為

(2)

網絡的平均度即為網絡中所有節點度的平均值，數學表達式為

(3)

式中：N為網絡中節點總數．

2) 平均路徑長度 節點vi和vj之間的連接路徑所包含邊的最小數目稱為兩節點之間的距離dij，網絡直徑D則是任意節點對之間距離的最大值，其數學表達式為

(4)

式中：N為網絡中所包含的節點總數．

對網絡中所有節點對(i,j)之間的距離求平均值即可得到平均路徑長度L，為

(5)

式中：N為網絡中所包含的節點總數．

3) 集聚系數 集聚系數可描述網絡中節點間的緊密程度，在某無向網絡中，節點i與n個節點直接相連，那么這n個節點之間最多存在n(n-1)/2條邊，而實際存在的邊數為m，那么節點i的集聚系數Ci為

(6)

對網絡中所有節點的集聚系數取平均值即為網絡集聚系數C，計算公式為

(7)

式中：N為網絡所包含的節點總數；C的取值范圍為[0,1]，C=0時，網絡中所有節點相互孤立；C=1時，網絡中任意兩節點之間均有邊相連．C值越接近1，節點之間的聯系越強，網絡整體穩定性越好，容錯性越高．

2.2.2江蘇省干線航道網絡特征分析

經計算，江蘇省干線航道網絡的平均路徑長度為7.383 9，聚類系數為0.026 8，與其規模相同的隨機網絡的平均路徑長度為4.732，聚類系數為0.042 9．這表明江蘇省干線航道網絡的任意節點之間路徑較長，節點的集聚性較差，且小世界系數σ<1，不具備小世界特性．

同時，江蘇省干線航道網絡的度值分布在[1,4]，且平均度值為2.574 7，網絡度分布近似服從高斯分布，因此江蘇省干線航道網絡不具備無標度特性．

3 抗毀性評價模型

3.1 抗毀性測度指標

1) 網絡全局效率 網絡效率是指任意節點對間最短距離的倒數，當兩點之間的距離越小時，網絡效率越高．當網絡中出現孤立節點時，網絡效率變為0．網絡全局效率則為網絡中所有節點對之間效率的平均值，其計算公式為

(8)

式中：E為網絡全局效率；N為網絡中的節點數目．顯然，E的取值范圍為[0,1]，當網絡中任意兩個節點之間均有邊直接相連時，網絡全局效率值為1，此時網絡抗毀性最好；當網絡中所有節點均為孤立節點時，網絡全局效率值為0，此時網絡抗毀性最差．

2) 最大連通子圖相對規模 當網絡遭受攻擊時，原本連通的網絡可能由于某些節點或連邊的刪除而導致很多孤立子圖的出現，這些子圖內部相互連通，彼此之間沒有邊相互連接，在這些子圖中包含節點數目最多的被稱為最大連通子圖．最大連通子圖相對規模S的數學表達式如下.

S=n/n0

(9)

式中：n為最大連通子圖中的節點數目；n0為指初始網絡中的節點數目．在未受到攻擊時，網絡中最大連通子圖中的節點數目為n0，此時S取得最大值1；隨著網絡遭受攻擊，S逐漸變小，當網絡中的節點均為孤立節點時，S取得最小值0．S值越小表示網絡的連通能力越差，網絡損毀程度越高，抗毀性越弱．

3.2 攻擊策略

復雜網絡的攻擊策略主要取決于攻擊類型和攻擊方式兩類因素．攻擊類型包括蓄意攻擊和隨機攻擊，攻擊方式按照攻擊對象可分為節點攻擊和連邊攻擊.五種策略研究江蘇省干線航道網絡抗毀性，具體規則如下[8].

1) 隨機攻擊 隨機選擇網絡中的節點或連邊進行攻擊，攻擊之后刪除該節點及其連邊．

2) 初始度攻擊 按照初始網絡中的度值大小順序依次攻擊．

3) 初始介數攻擊 按照初始網絡中的節點介數或邊介數大小順序依次攻擊．

4) 重新計算度值攻擊 每次攻擊均選擇當前網絡中度值最大的節點進行攻擊，即在刪除節點之后重新計算剩余網絡中的節點度值，并選擇度值最大的節點進行攻擊．

5) 重新計算介數攻擊 每次攻擊均選擇當前網絡中介數最大的節點(連邊)進行攻擊，即在刪除節點(連邊)之后重新計算剩余網絡中的節點介數(邊介數)，并選擇最大的介數最大的節點(連邊)進行攻擊．

3.3 抗毀性評價模型

根據抗毀性定義、攻擊策略和抗毀性測度指標，從攻擊類型、攻擊方式和測度指標三方面構建網絡抗毀性評價模型，仿真分析江蘇省干線航道網絡在不同攻擊策略下的抗毀性表現，見圖2．

圖2 抗毀性評價模型

4 網絡抗毀性分析

4.1 節點攻擊策略下的抗毀性分析

江蘇省干線航道網絡在不同節點攻擊策略下的抗毀性曲線見圖3．整體來看，網絡對隨機攻擊的抗毀性強于蓄意攻擊．隨機移除網絡中的節點，網絡全局效率和最大連通子圖相對規模曲線下降緩慢，移除20%的節點后，網絡全局效率和最大連通子圖相對規模仍處在一個較高的水平．因此，江蘇省干線航道網絡對隨機節點失效表現出較強的抗毀性能．

圖3 不同節點攻擊策略下各抗毀性測度的變化曲線

在蓄意攻擊策略下，網絡對重新計算參數攻擊策略的抗毀性弱于初始參數攻擊策略．在初始度值攻擊和初始介數攻擊策略下，在攻擊初期網絡抗毀性測度指標值下降較快，之后趨于平緩．這表明在初始網絡中度值和介數較大的節點對網絡性能影響較大，隨著攻擊比例的增加，網絡結構發生變化，剩余節點的度值和介數與初始狀態存在較大差異，因此這些節點在網絡中的作用也發生了較大變化，起初度值和介數較大的節點對剩余網絡性能的影響也隨之降低．

在重新計算度值和介數攻擊策略下，攻擊節點比例達到20%時，網絡就基本處于崩潰狀態，而后網絡性能逐漸降至零．干線航道網絡的網絡性能對重新計算度值和介數攻擊策略的反應最靈敏，度值和介數較大的節點對網絡整體的連通性和效率影響較大，每次均攻擊當前網絡中度值和介數最大的節點，導致網絡結構發生劇烈變化．因此，網絡中度值和介數較大的節點對于維系網絡結構和整體性能具有重要作用．

4.2 連邊攻擊策略下的抗毀性分析

江蘇省干線航道網絡在不同連邊攻擊策略下的抗毀性曲線見圖4．

圖4 不同連邊攻擊策略下各抗毀性測度的變化曲線

由圖4可知：在連邊攻擊策略下，網絡對隨機攻擊表現出較強的抗毀性，對蓄意攻擊尤其是重新計算介數的抵抗力偏弱．隨機攻擊策略下，抗毀性測度指標值平穩下滑；而在蓄意攻擊策略下，抗毀性測度指標值下降較快存在陡降節點．這表明介數較大的連邊對整個網絡的連通性起到至關重要的作用．

5 抗毀性優化措施

受自然條件、經濟布局和政策等因素的影響，江蘇省干線航道網絡的拓撲結構以及抗毀性并不是處于最優狀態，通過對網絡的抗毀性仿真分析，可提出以下供參考的網絡抗毀性優化措施：

1) 在網絡失效前期及時干預防護，避免失效范圍的擴大 由網絡抗毀性仿真分析結果可知，在攻擊前期網絡的損毀程度較為嚴重，尤其是在蓄意攻擊策略下，網絡的抗毀性測度指標值大幅下降．因此，在網絡遭受攻擊時，管理者應在攻擊前期及時采取有效措施進行防護，以防止失效范圍進一步擴大．

2) 對網絡中度值較大的節點和介數較大的節點及連邊傾斜資源、實施重點防護 在蓄意攻擊策略中，攻擊度值較大的節點和介數較大的節點及連邊可致使網絡抗毀性能指標值急劇下降．因此應加強對較大度值節點和較大介數節點及連邊的日常養護、檢查，實施運營過程中的全過程監控，制定節點和連邊失效修復應急預案，加大人力和設備投入，增強節點和連邊的修復能力，保證其在最短時間內恢復到正常狀態．

3) 加邊優化網絡拓撲結構 江蘇省干線航道網絡集聚系數不高，可采取加邊策略提高網絡節點集聚性或設置部分冗余線路增加節點的連通性，增強網絡抗毀能力．

6 結 論

1) 構建了江蘇省干線航道網絡拓撲結構模型，并通過測算度及度分布、平均路徑長度和集聚系數等參數，發現干線航道網絡既不具備無標度特性，也不具備小世界特性．

2) 在確定隨機攻擊、初始度攻擊、初始介數攻擊、重新計算度值攻擊和重新計算介數攻擊5種攻擊策略和網絡全局效率、最大連通子圖相對規模2個抗毀性測度指標的基礎上，構建了網絡抗毀性評價模型．

3) 對江蘇省干線航道網絡的抗毀性進行了仿真模擬，結果表明網絡對隨機攻擊的抗毀性明顯強于蓄意攻擊，重新計算參數攻擊策略對網絡的破壞性高于初始參數攻擊策略．

4) 在隨機攻擊策略下，網絡抗毀性測度指標值下降平穩；在蓄意攻擊策略下，網絡抗毀性測度指標值變化幅度較大，且存在陡降現象．網絡中度值較大的節點和介數較高的節點、連邊對保證網絡結構和性能具有重要作用．

5) 航道運營管理者可通過失效前期及時干預、重點防護度值較大的節點及介數較大的節點和連邊、加邊優化網絡拓撲結構等措施來提高網絡抗毀性能．

由于研究的江蘇省干線航道為遠期規劃網絡，在研究過程中將其抽象為無權網絡，未考慮航道等級、航道沿線港口等因素對網絡結構和抗毀性的影響，有待在后續研究中改進優化．