固體力學(xué)的發(fā)展及其在航空航天工程中的應(yīng)用研究

楊澤天

（重慶大學(xué)，重慶 400044）

1 固體力學(xué)及其發(fā)展趨勢(shì)

固體力學(xué)是以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)的一門(mén)學(xué)科。它主要研究固體介質(zhì)在外界因素作用下的應(yīng)力、應(yīng)變以及破壞等的規(guī)律。固體力學(xué)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。不僅是機(jī)械和土木工程系統(tǒng)的基礎(chǔ)，同時(shí)，它是生物醫(yī)學(xué)、石油、電力、航空航天、制造業(yè)和核技術(shù)、化學(xué)以及材料科學(xué)、地球物理學(xué)和固體物理學(xué)等許多工學(xué)學(xué)科研究中有用的工具。固體力學(xué)同時(shí)具有基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的性質(zhì)，一方面，作為技術(shù)科學(xué)對(duì)于生產(chǎn)生活做出貢獻(xiàn)；另一方面，作為基礎(chǔ)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合發(fā)展，不斷創(chuàng)造出新的分支學(xué)科。

固體力學(xué)理論的發(fā)展經(jīng)歷了四個(gè)階段：基本概念的形成階段；具體問(wèn)題的解決階段；一般理論、原理、方法和數(shù)學(xué)方程的發(fā)展階段；探索復(fù)雜問(wèn)題的階段。在飛機(jī)、船舶、核反應(yīng)堆和大型建筑的高精度要求下，許多科學(xué)家參與了機(jī)械研究并解決了各種復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域與傳統(tǒng)的力學(xué)研究問(wèn)題有很大的不同。其中之一是研究對(duì)象的大小不同。納米技術(shù)和生命科學(xué)等許多學(xué)科都參與了納米和微器件的設(shè)計(jì)和制備。其次，物體的變形和運(yùn)動(dòng)不僅是由于力場(chǎng)的影響，而且往往是由于多個(gè)力場(chǎng)的耦合。最后，物質(zhì)往往具有很強(qiáng)的相各向同性和非均勻性。因此，能否將固體力學(xué)應(yīng)用到不斷發(fā)展的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，是固體力學(xué)面臨的挑戰(zhàn)之一。到如今21世紀(jì)固體力學(xué)的研究對(duì)象不再是單一的簡(jiǎn)單的，而是跨尺度的和復(fù)雜的；研究手段必須克服傳統(tǒng)思維的局限性，具有跨學(xué)科、跨學(xué)科、系統(tǒng)思維的特點(diǎn)；研究成果將在人類科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮不可預(yù)測(cè)的作用。

2 固體力學(xué)發(fā)展現(xiàn)存問(wèn)題

2.1 重基礎(chǔ)輕研究，重理論輕實(shí)驗(yàn)

固體力學(xué)的邊界原理相互交叉，新學(xué)科的生長(zhǎng)點(diǎn)十分突出。然而，我們需要把重點(diǎn)放在迫切需要突破的關(guān)鍵問(wèn)題上，例如，航空航天材料和結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)問(wèn)題的研究。雖然國(guó)家給予資金優(yōu)先，但與理論計(jì)算相比，實(shí)驗(yàn)研究項(xiàng)目申請(qǐng)資金的比例仍然很小。

2.2 沒(méi)有解決固體強(qiáng)度問(wèn)題

雖然固體力學(xué)能夠科學(xué)、完整地描述材料的理論強(qiáng)度和回彈，但材料的實(shí)際強(qiáng)度往往和理論強(qiáng)度有較大出入，最終使得在工程應(yīng)用中用較大的安全系數(shù)來(lái)確保安全。特別是在航天領(lǐng)域，火箭的各種部件普遍使用較大安全系數(shù)，增加了大量起飛重量和發(fā)射成本，降低了載荷投放能力。但目前對(duì)這一問(wèn)題的重視還不夠，導(dǎo)致疲勞和斷裂力學(xué)的應(yīng)用項(xiàng)目占比較低。

3 固體力學(xué)在航空航天工程中的應(yīng)用

理論來(lái)自實(shí)踐，包括固體力學(xué)。固體力學(xué)的發(fā)展同時(shí)也給解決航空航天技術(shù)領(lǐng)域的一些重要問(wèn)題帶來(lái)了一些新思路，為了這證明這種思路的有效性，本文探討了計(jì)算固體力學(xué)在航空航天技術(shù)中的應(yīng)用。

3.1 航空航天工程中的應(yīng)用

（1）廣布疲勞損傷蔓延的斷裂力學(xué)計(jì)算。飛機(jī)構(gòu)件的耐久性不但取決于構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力大小,還取決于構(gòu)件細(xì)節(jié)的抗疲勞特性。構(gòu)件耐久性則是指飛機(jī)構(gòu)件經(jīng)受斷裂、侵蝕、熱分解、剝落以及異物破壞的能力。斷裂疲勞是影響飛機(jī)構(gòu)件在正常工作環(huán)境下使用壽命的最主要原因之一。其評(píng)價(jià)方式為疲勞分析方法和斷裂力學(xué)分析。疲勞分析方法的主要目的在于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)壽命設(shè)計(jì)。它還能夠確保某些無(wú)法滿足損傷容限條件的不可測(cè)量構(gòu)件的安全。損傷容限允許結(jié)構(gòu)中存在一些初始裂紋，在正常使用的重復(fù)載荷作用后，裂紋的增長(zhǎng)應(yīng)在一定的限度內(nèi)，滿足剩余強(qiáng)度要求。

機(jī)身和機(jī)翼的設(shè)計(jì)制造中有許多如艙門(mén)和舷窗的開(kāi)孔件，這些開(kāi)孔件類似機(jī)身的各個(gè)連接處一樣容易引起局部的應(yīng)力集中。在零件的生產(chǎn)加工過(guò)程亦或是飛機(jī)的日常使用過(guò)程中，在這些部位會(huì)產(chǎn)生很多細(xì)小的裂紋，在重復(fù)加載的過(guò)程中，這些裂紋會(huì)逐步拓展。這種因同時(shí)存在的大量裂紋導(dǎo)致材料不滿足剩余強(qiáng)度要求的問(wèn)題稱作廣布疲勞損傷。分析廣布疲勞損傷的問(wèn)題，有助于確保飛機(jī)構(gòu)件的強(qiáng)度和安全。廣布疲勞損傷的分析分為兩部分：關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件的有限元數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以機(jī)翼蒙皮連接處有限元計(jì)算為例，如圖1所示。

圖1 機(jī)翼蒙皮疲勞損傷蔓延分析

首先,建立總體模型,接著建立局部細(xì)化模型,最后再建立細(xì)節(jié)更充分的細(xì)化模型。在整個(gè)計(jì)算流程中,先用有限元法分析總體模型以及局部細(xì)化模型，然后，將分析的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果輸入細(xì)化模型中進(jìn)行斷裂力學(xué)分析,評(píng)判裂縫是否會(huì)擴(kuò)展。圖2顯示了局部細(xì)化模型的應(yīng)力和變形分析結(jié)果。

圖2 局部細(xì)化模型的應(yīng)力和變形分析結(jié)果

將計(jì)算分析結(jié)果與部分試件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評(píng)估飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞損傷擴(kuò)展的風(fēng)險(xiǎn)，最后提交分析報(bào)告和試驗(yàn)結(jié)果，由此判斷飛機(jī)結(jié)構(gòu)是否滿足適航要求。

有限元計(jì)算是計(jì)算固體力學(xué)的核心課題。過(guò)去的幾十年里，許多商業(yè)有限元軟件已經(jīng)被開(kāi)發(fā)用于此類計(jì)算和分析，如ABAQUS、ADINA和ANSYS等。

（2）應(yīng)用于反問(wèn)題。力學(xué)系統(tǒng)是反問(wèn)題的主要應(yīng)用領(lǐng)域。眾所周知，在力學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)正問(wèn)題的研究無(wú)論是在理論還是在算法上都達(dá)到了較完善的水平，而這正是提出反問(wèn)題的基礎(chǔ)。另一方面，反問(wèn)題也是力學(xué)研究的熱點(diǎn)話題。“因?yàn)樵诠こ虒?shí)踐中，人們真正感興趣的不是正問(wèn)題，而是反問(wèn)題”。

計(jì)算力學(xué)隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)性能的提升以及普及的過(guò)程中逐漸發(fā)展并完善。它與反問(wèn)題的發(fā)展背景較為類似。這些是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展后產(chǎn)生的新學(xué)科，它們是在經(jīng)典數(shù)學(xué)方法難以處理實(shí)踐中提出的大量問(wèn)題時(shí)發(fā)展起來(lái)的。計(jì)算固體力學(xué)的發(fā)展大大拓寬了數(shù)學(xué)模型在力學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用范圍。

非線性模型的數(shù)值解以及各種成像和仿真技術(shù)可用于探索許多復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，如果我們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)一步深入，將會(huì)出現(xiàn)許多反問(wèn)題。這是因?yàn)樵S多可以在理論上或?qū)嶒?yàn)室中給出的條件在實(shí)踐中往往難以給出。不研究它們會(huì)妨礙理論的應(yīng)用。可以說(shuō)，反問(wèn)題的求解是從理論模型過(guò)渡到實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)。目前，即使是典型的偏線性微分方程的反問(wèn)題也沒(méi)有得到系統(tǒng)的解決，這引起了計(jì)算力學(xué)專家的關(guān)注。

讓我們舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。龔堯南教授在他的報(bào)告中提到了重返大氣層的路線規(guī)劃。路線必須確保受力結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)溫度不超過(guò)規(guī)定值。我們?nèi)绾未_定結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)溫度？必須已知飛機(jī)返回大氣時(shí)摩擦熱產(chǎn)生的邊界瞬時(shí)溫度（第一類邊界條件）或瞬時(shí)熱流（第二類邊界條件），然后，通過(guò)熱傳導(dǎo)方程的解進(jìn)行計(jì)算。然而，由于技術(shù)原因，很難使用傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量邊界上的這些溫度值。但是，可以在結(jié)構(gòu)的某些點(diǎn)測(cè)量瞬時(shí)溫度。

如何根據(jù)這些條件計(jì)算邊界熱流或瞬時(shí)溫度是一個(gè)典型的反問(wèn)題。即使它是線性的，也不容易求解。James V.Bcck教授研究這一主題已有20多年，并就此主題撰寫(xiě)了一本專著。這個(gè)例子表明，為了解決極其復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題，不可避免地會(huì)遇到反問(wèn)題。因此，研究反問(wèn)題的理論和解法將促進(jìn)計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展；相反,由于反問(wèn)題的解決是建立在正問(wèn)題成熟的基礎(chǔ)上，而計(jì)算力學(xué)是解決正問(wèn)題的有力工具,因此,計(jì)算力學(xué)理論和方法的創(chuàng)新,特別是新軟件的開(kāi)發(fā)，提供先進(jìn)的計(jì)算工具來(lái)解決反問(wèn)題。因此，反問(wèn)題與計(jì)算力學(xué)相輔相成、相互促進(jìn)。

3.2 應(yīng)用案例——以主控制技術(shù)為例

主動(dòng)控制技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如自動(dòng)控制理論、隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。在當(dāng)今的航空航天技術(shù)中，主動(dòng)控制技術(shù)可以起到地形監(jiān)測(cè)和提高飛行穩(wěn)定性的作用。當(dāng)計(jì)算固體力學(xué)應(yīng)用于它時(shí)，應(yīng)考慮到流體-固體的耦合問(wèn)題，模型的選擇以及算法的優(yōu)化等方面。

同時(shí)，因控制系統(tǒng)對(duì)飛行器整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定的影響，應(yīng)進(jìn)行整體和局部的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析。對(duì)于主控制技術(shù)而言，理論分析的準(zhǔn)確性以及分析速度都具有重要意義。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的影響下，航空航天產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＳ?jì)算固體力學(xué)作為計(jì)算力學(xué)和固體力學(xué)的交叉學(xué)科在工程領(lǐng)域有著非常頻繁的應(yīng)用，特別是在航空航天工程中。本文首先分析了固體力學(xué)的理論發(fā)展，然后，從存在的不足、與航空技術(shù)有關(guān)的應(yīng)用、反問(wèn)題和主控制技術(shù)四個(gè)方面介紹了計(jì)算固體力學(xué)在航空技術(shù)中的實(shí)際應(yīng)用。