基于線性回歸的柔性直流電網縱聯保護方法

束洪春 代 月 安 娜 唐玉濤 薄志謙

基于線性回歸的柔性直流電網縱聯保護方法

束洪春1,2代 月1,2安 娜1,2唐玉濤1薄志謙1

（1. 省部共建智能電網故障檢測與保護控制協同創新中心（昆明理工大學） 昆明 650500 2. 昆明理工大學機電工程學院 昆明 650500）

柔性直流電網線路發生故障時，線路保護裝置需要快速可靠地切除故障線路以保證非故障線路能正常運行，進而提高輸電系統的安全性和可靠性。為此提出柔性直流電網快速縱聯保護的線性回歸方法。首先分析模塊化多電平換流器（MMC）等效阻抗和平波電抗器形成的物理邊界對高頻分量的衰減作用，其次分析輸電線路單極故障和雙極故障時的電流回路以及非故障線路的電流流通情況，然后根據輸電線路的電壓突變的能量作為保護的啟動判據，利用短時窗電流的回歸系數來進行區內外故障識別和故障選極；最后，在PSCAD上搭建柔性直流電網仿真模型對保護方案進行驗證，仿真結果表明，該保護方法能準確可靠地甄別故障，速動性好，具有較好的耐過渡電阻能力和適用性。

柔性直流電網 模塊化多電平換流器物理邊界 線性回歸 故障檢測 線路保護

0 引言

近年來我國中西部地區的新能源發展迅速，高比例的可再生能源決定了在新型電力系統中需要更加靈活的并網技術，因此區域電網互聯成為時代背景下的大趨勢[1-4]。為給弱交流或無源交流系統提供電源支撐并提高輸電系統的穩定性，將多端直流輸電系統應用于區域電網互聯場景中。然而傳統的高壓直流輸電系統由于直流電網的電壓極性恒定不變，電流只能單向流通，潮流難以反轉，難以實現電網互聯，而柔性直流輸電系統中電流可以雙向流通[5]，直流電網的潮流方向可以改變，適合構成多端直流系統，例如已投入運行的張北示范工程在直流側將輸電線路互相連接起來，當某一條線路故障時，可將該線路的潮流轉移到非故障線路，從而提高輸電系統的可靠性[6-8]。因此，從輸電系統的運行靈活性和供電可靠性角度出發，多電源供電和多落點受電的柔性直流電網成為新型電力系統的發展趨勢之一。

隨著柔性直流輸電的不斷發展，遠距離、大容量的架空線路輸電成為一個趨勢，相比于電纜線路，架空線路更容易發生故障，當直流輸電線路發生故障時，換流站中子模塊電容放電，在數毫秒內故障電流達到較大的過電流水平[9]，若不能快速將故障線路切除，將導致換流器閉鎖，可能發生停電事故。為保證直流故障下換流器不閉鎖，保證非故障線路能正常運行，提高輸電系統的可靠性，必須快速準確地清除故障。

針對柔性直流電網線路保護問題，國內外學者已經展開了廣泛研究[10-14]。文獻[15]針對縱聯電流差動保護通過較長延時來防止線路分布電容等引起的誤動，從而無法滿足保護對速動性要求的問題，提出了一種采用電流突變量夾角余弦值的縱聯保護方法，該方法有較強的耐過渡電阻能力，但該方法利用的是全電流量，在線路重載情況下發生高阻故障時，故障線路兩端的全電流的極性可能相反，此時該保護方法不能可靠識別區內故障。文獻[16]針對傳統柔性直流輸電線路保護動作時間過長，無法滿足速動性要求的問題，提出了采用行波保護、電壓突變量保護與電流突變量保護相結合的方式實現直流短路故障的快速檢測和定位，但其行波保護、電壓突變量保護以及電流突變量保護的整定值不易確定，且文中未考慮過渡電阻及線路分布電容的影響。文獻[17]分析了直流線路的故障行波特征，提出了基于單端量初始行波的保護方案和雷擊干擾的快速識別方法，該保護方法在保證速動性的同時提升

了保護的可靠性。文獻[18]提出一種基于線路邊界元件的新型快速方向縱聯故障識別方法，該方法具有較強的抗噪聲能力、較好的速動性和較強的耐過渡電阻能力，但該保護方案是基于以電抗器為邊界而提出的，不適用于無線路邊界的輸電系統。文獻[19]為了提高柔性直流線路保護的可靠性和靈敏度，確保能準確識別故障區域，提出基于主動探測式的直流電網縱聯保護方法，但該方法需要8ms時窗長的數據進行計算，時窗較長。在張北柔直電網中，線路上配置有斷路器，保護系統需要在6ms內實現故障的隔離和清除，其中短路的動作時間為3ms，則要求保護裝置在3ms內正確動作，因此考慮到保護的速動性，文獻[20]提出了柔性直流電網線路保護配置方案。

因此，本文針對柔性直流電網線路保護的問題，分析了輸電線路的邊界特性和線路故障的故障特性，并提出了基于線性回歸的柔性直流電網縱聯保護方法，該方法利用較短時窗內電流故障分量的線性回歸系數進行區內外故障識別和故障選極，不依賴線路邊界特性，不受線路分布電容的影響，耐過渡電阻能力強。最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型，大量仿真實驗驗證了該保護方法在不同工況下的有效性。

1 四端MMC-HVDC輸電線路的故障特性分析

四端MMC-HVDC系統結構單線圖如圖1所示，MMC2和MMC3容量為3 000MW，MMC1和MMC4容量為1 500MW，電網采用對稱雙極接地方式， M（,=1, 2, 3, 4，≠）表示輸電線路兩端配置的保護安裝點，輸電線路兩端均有平波電抗器，各輸電線路長度已在圖中標注。

圖1 柔性直流電網單線圖

1.1 直流線路邊界特性

MMC換流器拓撲結構如圖2所示，圖中u和i（=a, b, c）分別為交流側電壓和電流；SM為子模塊的輸出電壓；U為電容電壓；dc為直流電壓；s、0分別交流側等效電阻和橋臂電阻，s、0分別交流側等效電感和橋臂電感，0為子模塊電容。

圖2 MMC拓撲結構

對于a相，上、下橋臂分別滿足KVL方程，即有

將式（1）和式（2）相減后再對a、b和c三相進行疊加可得

在圖1所示的拓撲結構中有

式中，為上、下橋臂投入的子模塊數量。

因此式（3）可以簡化為

對式（6）進行正弦穩態分析得

由式（7）可知，MMC直流側可由電阻、電容和電感元件串聯進行等效，由于存在換流站和線路兩端平波電抗器形成的邊界，使得交流側故障和輸電線路故障時在線路保護測量點處呈現的特性不同，該物理邊界的等效阻抗模型如圖3所示，其中0=0.005W，0=30mH，0=2 500mF，1=150mH，=200。

圖3 等效阻抗模型

該邊界等值阻抗為

根據系統的結構參數，得出等值阻抗的阻抗頻率特性如圖4所示，物理邊界的諧振頻率f0=54Hz，當頻率大于1kHz時，隨著頻率的增加，邊界阻抗值線性增加，呈現感抗特性，該階段邊界對高頻信號有一定的衰減作用。

區外故障時故障分量傳播到保護測量點處時都經過了該物理邊界，因此保護測量點測出的故障分量的幅值和陡度都較小，區內故障時故障分量傳播到保護測量點時未經過物理邊界，因此保護測量點測出的故障分量的幅值和陡度都較大。

同理，在柔性直流電網中，當線路故障時，線路兩端保護測得的電氣量經過由平波電抗器形成的邊界，電感在高頻情況下呈現較大的阻抗特性，因此，故障量從故障線傳到非故障線路時高頻分量存在極大的衰減。

1.2 柔性輸電線路故障特性分析

以線路1正極發生接地故障分析張北四端柔性直流電網的單極接地故障特性，當發生正極接地故障時，電流故障分量在經過保護安裝處之后有兩條流通路徑，其中，一條流到換流站，另一條流到線路，由于換流站采用真雙極接線方式，四端換流站均可以通過對應的中性接地點與故障點形成故障回路。以換流站1為例，換流站閉鎖前故障電流的流通回路如圖5虛線所示，故障電流從故障點流向接地點，電流故障分量經保護安裝處M之后，一部分流往換流站1，另一部分流往線路2的正極。

圖5 單極接地故障電流流通回路

當線路發生單極接地故障時，換流站所在支路由切除的子模塊的反并聯二極管、投入運行的子模塊的絕緣柵雙極晶體管IGBT和并聯電容0構成，同時交流側系統會通過子模塊中的反并聯二極管向短路點注入短路電流，因此閉鎖前各橋臂中的電流是子模塊并聯電容放電電流和交流側電流的疊加，但故障回路中主要以子模塊電容放電為主，交流側幾乎不參與放電過程，因此后續分析將忽略交流側饋入電流的影響。

正極接地故障時，四端柔直電網的等效電路如圖6所示，根據1.1節的分析，將各換流站等效為電阻、電感和電容元件的串聯。

圖6 單極接地故障等效電路

將各個換流站的電阻、電感和電容的串聯組合分別作為一條支路；將每條健全線路分別作為一條支路；將故障線從故障點分為兩條支路，則圖5的等效電路如圖6所示，節點數為4，支路數為9，其中支路1～支路4為各換流站等效支路，支路5和支路6為故障線路等效支路，支路7～支路9為各健全線路等效支路。以節點?為參考，并規定節點①、②、③、④的節點電壓分別用n1、n2、n3、n4來表示。支路電壓分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9來表示。

根據基爾霍夫電壓定律可得，1=5=n1，2=6=n2，3=n3，4=n4，7=n3-n2，8=n4-n3，9=n1-n4。

式中，C、L和R分別為4個換流站的等效電容、等效電感和等效電阻。

另外，節點①處和節點②處的電壓還可分別表示為

式中，r為平波電抗器的大??；x1和x2、x1和x2分別為故障點到故障點所在線路兩端的線路等值電抗、線路等值電阻。

現計算各支路電壓，由圖7可知，支路1～支路6的支路電壓即為各自的節點電壓，支路7～支路9的支路電壓分別為

如圖6所示，若不考慮架空線路分布電容電流的影響，則健全線路兩側電流幅值相等，則有

結合方程式（9）～式（11）并求導，再結合式（12）可得

根據各線路的電流初始值及式（13）即可求出各線路的故障電流。如圖8所示，理論值和仿真值吻合度較高，由理論值和仿真值可知，故障線路兩端的電流變化趨勢相同且上升較快，而非故障線路電流上升緩慢。

圖8 仿真值與計算值比較

當線路1發生雙極短路故障時，故障電流流通回路主要是兩個部分的疊加，即故障點處的正極接地故障和負極接地故障的疊加，因此，發生雙極短路故障后，電流故障分量在經過正極和負極保護安裝處之后各有兩條流通路徑，流通路徑類似正極接地故障，此處不再贅述。

1.3 故障電流暫態特性

以線路1發生正極接地故障為例，根據1.2節對單極接地故障的特性分析，可等效得到圖9所示的故障分量網絡，圖9中，對于保護M14和M41來說，故障f1為區內故障，對于保護M12、M21、M23、M32、M34和M43來說，故障f1為區外故障，D14、D41、D12、D21、D23、D32、D34和D43分別為線路1～4兩端保護裝置測量的電流故障分量，規定電流由母線流向線路方向為正。

圖9 線路1正極接地故障分量網絡

當線路1發生故障時，其兩端的電流故障分量的變化方向相反，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相同，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，頻率越高，阻抗越大，故障線路兩端測量點測出的電流故障分量未經過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時都經過平波電抗器，因此進入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小。

2 基于短窗數據的柔直電網縱聯保護

在雙極輸電系統中正負極輸電線路間存在電磁耦合作用，采用Clarke相模變換將正負極電壓p、n和正負極電流p、n解耦為獨立的線模分量和零模分量，即對直流線路的電壓和電流分別進行相模變換得到對應的線模1、1和零模0、0為

由于零模電氣量在傳播過程中衰減嚴重，且零模電氣量只存在于接地故障情況下，而線模電氣量不僅存在于接地故障還存在于極間故障，因此利用線模量更能適用于不同故障類型的分析。

2.1 故障啟動判據

利用線模電壓計算電壓突變量為

式中，為當前采樣點。

2.2 區內外故障識別判據

當輸電線路發生故障時，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，故障線路兩端測量點測出的電流故障分量還未經過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時都經過平波電抗器，因此進入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小。由理論值和仿真值可知，故障線路兩端的電流變化趨勢相同且上升得較快，而非故障線路電流上升緩慢。據此，可將短時窗內的電流進行線性回歸處理，構造直線方程=+，利用回歸系數的正負來表征故障電流的突變方向，利用絕對值的大小來表征故障電流的突變強度。

2.2.1 線性回歸方法理論

回歸分析是一種預測性的建模技術，它研究的是因變量和自變量之間的關系，這種技術通常用于預測分析時間序列模型以及發現變量之間的因果關系，常使用曲線來擬合數據點，目標是使曲線到數據點的距離差異最小[21]，為此，構建一次函數方程為

將式（19）代入式（20）得

為求解損失函數最小化時對應的和的值，即核心目標優化式為

求解和是使損失函數最小化的過程，在統計中，稱為線性回歸模型的最小二乘“參數估計”，現將()分別對和求導[22]，得到

令上述兩式為0，可得到和最優解的閉式（closed-form）解為

為證明該線性回歸方程的可靠性，可用顯著性檢驗法和相關系數檢驗法進行檢驗，在本文中采用相關系數檢驗法。

回歸平方和

剩余平方和

相關指數

則相關系數

相關系數≤1，其值越接近1，說明回歸直線的效果越好，可靠性也越大。

2.2.2 區內外故障識別判據

現以線路1發生單極接地故障為例，啟動元件啟動后，截取1ms時窗內的線模電流數據進行線性回歸分析，并求出相關系數來檢驗回歸方程的可靠性。根據式（19）、式（25）和式（26），可求得各線路線模電流的線性回歸方程及其相關系數，求得線路1線模電流的線性回歸方程為1=1.358 4+ 2.744 5，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關系數為0.998 3；線路2線模電流的線性回歸方程為2=-0.188 7-0.707 6，其線模電流曲線與線性回歸

曲線的相關系數為0.929 4；線路3線模電流的線性回歸方程為3=-0.026 4+3.474 6，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關系數為0.992 8；線路4線模電流的線性回歸方程為4=0.156 9-0.603 9，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關系數為0.992 9，各線路線模電流及其線性回歸曲線如圖10所示。

圖10 各線路線模電流及其線性回歸曲線

各條線路的線模電流曲線及其線性回歸曲線的相關系數均接近于1，說明回歸直線效果較好，線性回歸方程有較高的可靠性，因此后續分析中用線性回歸方程中的回歸系數的正負來表征故障電流的突變方向，利用絕對值的大小來表征故障電流的突變強度。

當輸電線路發生故障時，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，則線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數同號；非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數異號。其故障識別的計算式為

式中，R、I分別為線路兩端線模電流線性回歸后的預測值；R、I分別為線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數。

據此可形成線路故障識別判據為

2.3 故障選極判據

當線路發生故障時，為使非故障線路能正常輸送功率，要求故障線路的保護能可靠動作，因此快速準確選擇出故障極對于輸電系統的穩定運行起著至關重要的作用。

當發生單極接地故障時，故障點與系統中性接地點等電位，此時故障回路中的阻抗值遠小于正常運行時的負荷阻抗值，電流快速增大，原則上非故障極電流不變，但由于正負極線路之間存在電磁耦合作用，因此非故障極電流也會增加，但遠小于故障極；當發生雙極短路故障時，正負極電流變化幾乎相同。因此利用正負極電流分別進行線性回歸后回歸系數絕對值的大小來表征故障電流的突變強度，故障極的值遠大于非故障極，故定義故障選極參數為

2.4 保護實現方案

本文的縱聯保護方案主要包括保護啟動、區內外故障識別和故障極判別。保護方案流程如圖11所示。

圖11 保護方案流程

3 仿真研究

3.1 仿真模型

為驗證本文保護方法的可靠性，在電磁暫態仿真軟件PSCAD/EMTDC平臺搭建四端柔性直流電網仿真模型，各參數參照張北柔性直流電網設置，見表1。

本文采樣頻率為20kHz，對線路（=1, 2, 3, 4）兩端的保護來說，線路發生的故障為區內故障，線路（≠）（=1, 2, 3, 4）的故障均為區外故障，在搭建的電網模型中設置不同工況下的直流線路故障，以驗證所提保護方法的正確性及可行性。

表1 仿真系統的主要參數

3.2 數據時窗選取

若數據窗長越長，數據越多，則保護判斷的準確性也越高，但是保護的速動性變差；由于采樣數據中不可避免地存在噪聲干擾，若數據窗越短，雖然提高了保護的速動性，但是降低了保護的可靠性，而可靠性是對繼電保護性能的最根本要求，因此，應該選擇合適的數據窗。

在2.2.1節中提到，利用相關系數檢驗法來驗證線性回歸方程與故障電流信號的相關性，即相關系數越高，線性回歸方程與故障電流信號越契合，可靠性越高，則線性回歸系數能更準確地反映故障電流的變化?，F在故障電流信號中加入高斯噪聲干擾，對不同時窗長的故障電流信號進行線性回歸分析，并求出線性回歸方程與故障電流信號的相關系數，見表2，數據窗長分別為0.4ms、0.6ms、0.8ms、1ms。

表2 不同數據窗的相關系數

由表2可知，數據時窗越短，線性回歸方程與故障電流信號的相關系數越小，即相關性越弱，則故障電流信號的線性回歸效果不好，可靠性較低。當數據窗長為1ms時，線路兩端的線性回歸方程與故障電流信號的相關系數均接近1，線性回歸效果較好，具有更高的可靠性。因此，選取分析時窗為1ms。

3.3 單極接地故障仿真

由于輸電系統線路正負極是對稱的，下文以正極線路發生故障來驗證本文保護方法的正確性。線路1正極接地故障時，如圖12所示，故障線路兩端線模電流14和41的線性回歸方程的回歸系數均為正，對于線路1兩端的保護而言，該故障為區內故障；而非故障線路2、3和4兩端線模電流的12、21、23、32、34和43的線性回歸方程的回歸系數均為一正一負，對于線路2、3和4兩端的保護而言，該故障為區外故障。

結合前文分析：當輸電線路發生故障時，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，故障線路兩端測量點測出的電流故障分量還未經過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時都經過平波電抗器，因此進入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小，說明仿真結果與理論分析一致。

直流輸電系統正常運行時，電流的變化量接近于零，此時對電流線性回歸得出的線性回歸函數的回歸系數為零，當單極接地故障時，故障極電流迅速增加，其線性回歸函數的回歸系數較大，由于兩極間存在耦合作用，非故障極電流也會有變化，但變化很小，其線性回歸函數的回歸系數較小。如圖13所示，正極和負極電流經線性回歸后的線性函數回歸系數分別為2.148 7和0.227 7，則故障選極參數為9.436 5，遠大于整定值1.2，因此判定為正極故障。

圖13 線路1正極故障時正負極電流線性回歸曲線及方程

3.4 雙極故障仿真

線路1發生雙極故障時，各線路兩端線模電流的線性回歸方程及曲線如圖14所示，故障線路兩端線模電流14和41的線性回歸方程的回歸系數均為正，對于線路1兩端的保護而言，該故障為區內故障；而非故障線路2、3和4兩端線模電流的12和21、23和32、34和43的線性回歸方程的回歸系數均一正一負，對于線路2、3和4兩端的保護而言，該故障為區外故障。

圖14 線路1雙極故障時各線路兩端線模電流的線性回歸方程及曲線

線路1雙極故障時正負極電流線性回歸曲線及方程如圖15所示，正極和負極電流經線性回歸后的線性函數回歸系數分別為2.218 4和-2.228 9，則故障選極參數為0.995 3，因此判定為雙極故障。

現在同故障位置和不同過渡電阻情況下分別進行仿真對比，利用值進行故障識別，得到驗證結果見表3～表5。

圖15 線路1雙極故障時正負極電流線性回歸曲線及方程

表3 不同線路故障的判斷結果

表4 不同故障位置的判斷結果

表5 不同過渡電阻的判斷結果

3.5 不同線路故障

對各輸電線路分別發生正極接地故障、負極接地故障、雙極短路故障進行仿真分析，過渡電阻為0.01W，對線路（=1, 2, 3, 4）兩端的保護來說，線路發生的故障為區內故障，線路（≠）（=1, 2, 3, 4）的故障均為區外故障，從表3仿真結果可以看出，無論是哪條線路故障，線路兩端的保護均能正確識別。

由表3可知，本文提出的保護方法能識別各條輸電線路上的故障。由于篇幅有限，后文僅針對線路1的不同故障位置和不同過渡電阻進行仿真驗證。

3.6 不同故障位置

在線路1的首端、中點和末端分別設置故障來驗證本文提出的縱聯保護方法，其判定結果見表4。

3.7 線路分布電容電流和過渡電阻的影響

在本文仿真模型中架空線路均使用的頻率相關相域模型，其本質上是分布RLC行波模型，已經考慮了分布電容的影響，因此分布電容不會影響本文所提的縱聯保護方法的正確性。

輸電線路發生接地故障時，過渡電阻對保護方法的準確性影響很大，為驗證該保護方法的耐過渡電阻能力，在線路1距離康保站100km處的單極接地故障時設置了0.01W、100W和300W的過渡電阻來驗證本文縱聯保護方法的正確性，其判定結果見表5。

3.8 方法對比

3.8.1 與基于邊界特性的縱聯保護對比

本文所提方法不依賴于線路邊界，與基于線路邊界特性的縱聯保護相比，有更好的適應性。

為說明該方法的適應性，現將帶有平波電抗器的柔性直流電網與未配置平波電抗器的柔性直流電網進行對比，當線路1正極接地故障時，線路1和線路2的電流原始波形分別如圖16a和圖16b所示，由圖可知，與線路兩端配置平波電抗器的輸電系統相比，未配置平波電抗器的輸電線路故障時，其故障電流的上升速率更快且故障電流峰值更大。

圖16 線路1和2的原始電流波形

計算出兩種情況下的回歸曲線和回歸系數，線路1和線路2的回歸曲線分別如圖17a和圖17b所示，由圖可知，與線路兩端配置平波電抗器的輸電系統相比，未配置平波電抗器的輸電線路故障時，其故障電流回歸系數更大。

圖17 電流回歸曲線

因此，若線路兩端沒有直流電抗器，則不存在故障識別判據，則該基于邊界特性的縱聯保護方法失效，而本文方法區分度更好。

3.8.2 與基于電壓電流突變量夾角余弦值的方向縱聯保護對比

現將該縱聯保護方法與本文所提方法進行比較，結果見表6。由表6可知，本文所提方法和基于電壓電流突變量夾角余弦值的方法均能正確識別區內故障，當過渡電阻為300W時，兩端電壓和電流的夾角余弦值較小，說明電壓和電流呈弱相關，則此時的判斷結果不可靠，且基于夾角余弦值的縱聯保護方法所需數據窗為5ms，而本文方法只需1ms，速動性更好。

表6 與基于電壓電流突變量夾角余弦值方法的對比分析

4 結論

本文根據柔性直流電網中輸電線路兩端故障電流的突變方向以及突變強度，提出了一種柔性直流電網快速縱聯保護的線性回歸方法，得出以下結論：

1）利用線性回歸方法對故障電流進行線性化處理，經分析，線性回歸曲線與故障電流曲線有較強的相關性，因此可利用線性回歸曲線代替故障電流曲線，進而根據線性回歸系數的正負和大小分別進行區內外故障識別和故障選極。

2）本文采用故障后1ms時窗內的暫態信息，保護不受兩端控制系統的影響，且該保護方案只需傳遞正負極性，無需數據同步，降低了保護裝置硬件的實現難度。

3）該保護方法不依賴于線路邊界，耐受過渡電阻能力強，可靠性高。

[1] 吳珊, 邊曉燕, 張菁嫻, 等. 面向新型電力系統靈活性提升的國內外輔助服務市場研究綜述[J/OL]. 電工技術學報: 1-17[2022-04-02]. DOI: 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.211730.

Wu Shan, Bian Xiaoyan, Zhang Jingxian, et al. A review of domestic and foreign ancillary services market for improving flexibility of new power system[J/OL]. Transactions of China Electrotechnical Society: 1-17[2022-04-02]. DOI: 10.19595/j.cnki.1000- 6753.tces. 211730.

[2] 姜云鵬, 任洲洋, 李秋燕, 等. 考慮多靈活性資源協調調度的配電網新能源消納策略[J]. 電工技術學報, 2022, 37(7): 1820-1835.

Jiang Yunpeng, Ren Zhouyang, Li Qiuyan, et al. An accommodation strategy for renewable energy in distribution network considering coordinated dis- patching of multi-flexible resources[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(7): 1820-1835.

[3] 劉振亞. 全球能源互聯網跨國跨洲互聯研究及展望[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(19): 5103-5110.

Liu Zhenya. Research of global clean energy resource and power grid interconnection[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(19): 5103-5110.

[4] Zhu Fahua, Zheng Youfei, Guo Xulin, et al. Environ- mental impacts and benefits of regional power grid interconnections for China[J]. Energy Policy, 2005, 33(14): 1797-1805.

[5] 徐政, 劉高任, 張哲任. 柔性直流輸電網的故障保護原理研究[J]. 高電壓技術, 2017, 43(1): 1-8.

Xu Zheng, Liu Gaoren, Zhang Zheren. Research on fault protection principle of DC grids[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(1): 1-8.

[6] 付華, 陳浩軒, 李秀菊, 等. 含邊界元件的MMC-MTDC直流側單端量故障辨識方法[J]. 電工技術學報, 2021, 36(01): 215-226.

Fu Hua, Chen Haoxuan, Li Xiuju, et al. MMC-MTDC DC side single-ended quantity fault identification method with boundary elements[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 215-226.

[7] 郭賢珊, 周楊, 梅念, 等. 張北柔性直流電網故障電流特性及抑制方法研究[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(18): 5438-5446.

Guo Xianshan, Zhou Yang, Mei Nian, et al. Research on the fault current characteristic and suppression strategy of Zhangbei project[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(18): 5438-5446.

[8] 湯廣福, 王高勇, 賀之淵, 等. 張北500kV直流電網關鍵技術與設備研究[J]. 高電壓技術, 2018, 44(7): 2097-2106.

Tang Guangfu, Wang Gaoyong, He Zhiyuan, et al. Research on key technology and equipment for Zhangbei 500kV DC grid[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(7): 2097-2106.

[9] 束洪春, 代月, 安娜, 等. 基于交叉重疊差分變換的MMC-HVDC線路故障識別方法[J]. 電工技術學報, 2021, 36(1): 203-214, 226.

Shu Hongchun, Dai Yue, An Na, et al. Fault identification method of MMC-HVDC line based on sequential overlapping derivative transform[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 203-214, 226.

[10] 寧連營, 邰能靈, 鄭曉冬, 等. 基于自定義差分電流的MMC-HVDC輸電線路縱聯保護[J]. 電力系統自動化, 2017, 41(17): 87-93, 133.

Ning Lianying, Tai Nengling, Zheng Xiaodong, et al. Harmonic resonance analysis and suppression method for transmission cables between renewable energy sources and power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(17): 87-93, 133.

[11] 周光陽, 李妍, 何大瑞, 等. 含限流器的多端柔直系統故障保護策略[J]. 電工技術學報, 2020, 35(7): 1432-1443.

Zhou Guangyang, Li Yan, He Darui, et al. Protection scheme for VSC-MTDC system with fault current limiter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1432-1443.

[12] 王帥, 畢天姝, 賈科. 基于小波時間熵的MMC- HVDC架空線路單極接地故障檢測方法[J]. 電網技術, 2016, 40(7): 2179-2185.

Wang Shuai, Bi Tianshu, Jia Ke. Wavelet entropy based single pole grounding fault detection approach for MMC-HVDC overhead lines[J]. Power System Technology, 2016, 40(7): 2179-2185.

[13] Zhang Shuo, Zou Guibin, Wang Chuanjie, et al. A non-unit boundary protection of DC line for MMC- MTDC grids[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 116: 105538.

[14] Tang Lanxi, Dong Xinzhou, Shi Shenxing, et al. A high-speed protection scheme for the DC transmission line of a MMC-HVDC grid[J]. Electric Power Systems Research, 2019, 168: 81-91.

[15] 周家培, 趙成勇, 李承昱, 等. 采用電流突變量夾角余弦的直流電網線路縱聯保護方法[J]. 電力系統自動化, 2018, 42(14): 165-171.

Zhou Jiapei, Zhao Chengyong, Li Chengyu, et al. Pilot protection method for DC grid lines based on included angle cosine of fault current component[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(14): 165-171.

[16] 姚為正, 行登江, 吳金龍, 等. 柔性直流電網超高速保護方案研究[J].電網技術, 2017, 41(6): 1710- 1718.

Yao Weizheng, Xing Dengjiang, Wu Jinlong, et al. Study on ultra-high-speed protection method of flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2017, 41(6): 1710-1718.

[17] 湯蘭西, 董新洲, 施慎行, 等. 柔性直流電網線路超高速行波保護原理與實現[J]. 電網技術, 2018, 42(10): 3176-3186.

Tang Lanxi, Dong Xinzhou, Shi Shenxing, et al. Principle and implementation of ultra-high-speed travelling wave based protection for transmission line of flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2018, 42(10): 3176-3186.

[18] 何佳偉, 李斌, 李曄, 等. 多端柔性直流電網快速方向縱聯保護方案[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(23): 6878-6887, 7078.

He Jiawei, Li Bin, Li Ye, et al. A fast directional pilot protection scheme for the MMC-based MTDC grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37 (23): 6878-6887, 7078.

[19] 宋國兵, 侯俊杰, 郭冰. 基于主動探測式的柔性直流電網縱聯保護[J]. 電網技術, 2020, 44(10): 4001- 4010.

Song Guobing, Hou Junjie, Guo Bing. Pilot protection of flexible DC grid based on active detection[J]. Power System Technology, 2020, 44(10): 4001-4010.

[20] 董新洲, 湯蘭西, 施慎行, 等. 柔性直流輸電網線路保護配置方案[J]. 電網技術, 2018, 42(6): 1752-1759.

Dong Xinzhou, Tang Lanxi, Shi Shenxing, et al. Configuration scheme of transmission line protection for flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2018, 42(6): 1752-1759.

[21] 牛洪波. 線性回歸在“工業分析檢驗”競賽選手選拔中的應用[J]. 煙臺職業學院學報, 2018, 24(4): 86-92.

Niu Hongbo. Application of linear regression in the selection of contestants in "industrial analysis and inspection"[J]. Journal of Yantai Vocational College, 2018, 24(4): 86-92.

[22] 孫秀. 改進的貝葉斯方法在設備故障檢測中的應用[D]. 濟南: 齊魯工業大學, 2018.

Pilot Protection Method of Flexible DC Grid Based on Linear Regression

Shu Hongchun1,2Dai Yue1,2An Na1,2Tang Yutao1Bo Zhiqian1

（1. State Key Laboratory of Collaborative Innovation Center for Smart Grid Fault Detection Protection and Control Jointly Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China 2. Faculty of Mechanical and Electrical Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China）

When a fault occurs in a flexible DC grid line, the line protection device needs to quickly and reliably remove the faulty line to ensure that the healthy line can operate normally to improve the safety and reliability of the transmission system. In this paper, a linear regression method for fast pilot protection of flexible DC grid is proposed. Firstly, the physical boundary formed by the modular multilevel converter (MMC) equivalent impedance and the smoothing reactor is analyzed for the attenuation of the high frequency components, and secondly, the current loop and the current flow of the healthy line are analyzed for the single-pole and double-pole faults of the transmission line, and then the regression coefficient of the short-time window current is used for the identification of faults inside and outside the area and the selection of the faulted pole according to the energy of the voltage mutation of the transmission line as the protection activation criterion. A simulation model of the flexible DC network is built on PSCAD to verify the protection scheme. The simulation results show that the protection method can reliably and accurately screen faults with good quick action, and has good transition resistance and applicability.

Flexible DC grid, modular multilevel converter (MMC) physical boundary, linear regression, fault detection, line protection

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210969

TM723

束洪春 男，1961年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統新型繼電保護與故障測距、故障錄波、數字信號處理及DSP應用等。E-mail：kmshc@sina.com.cn

代 月 女，1995年生，博士研究生，研究方向為高壓直流輸電與柔性交流輸電技術。E-mail：1769624266@qq.com（通信作者）

2021-07-02

2021-09-10

國家自然科學基金（52037003）和云南省重大專項（202002AF080001）資助項目。

（編輯 郭麗軍）