雙層腔體屏蔽效能隨孔縫位置與數量變化規律研究

張 巖 田 錚 王川川 楊清熙 王思飛

雙層腔體屏蔽效能隨孔縫位置與數量變化規律研究

張 巖1,2田 錚1王川川3楊清熙2王思飛1

（1. 河北科技大學電氣工程學院 石家莊 050018 2. 陸軍工程大學石家莊校區電磁環境效應國家級重點實驗室 石家莊 050003 3. 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 洛陽 471003）

孔縫位置及數量會影響電磁波衍射，進而對雙層腔體屏蔽效能產生重要影響。以中心位置攜帶單孔縫的雙層腔體為研究對象，基于Robinson等效電路法與電磁拓撲理論，推導得到計算平面波輻照下雙層腔體屏蔽效能的Baum-Liu-Tesche（BLT）方程。通過將偏心系數m與Robinson孔陣阻抗引入BLT方程，使修正后的BLT方程能計算含有任意孔縫位置與數量的雙層腔體屏蔽效能。結果表明，雙層腔體屏蔽效能隨著內外層孔縫重合面積的減小而升高；當面積一定時，屏蔽效能隨孔縫數量的增多而提高，然而，孔縫長度與波長相等時，屏蔽效能降低至極小值。BLT方程計算結果與CST仿真結果基本一致，并且計算時間極大幅度降低，證明修正后的BLT方程具有可靠性與快速性，為計算雙層腔體屏蔽效能提供了一種有效且快速的方法。

等效電路法 電磁拓撲理論 雙層屏蔽腔體 BLT方程 屏蔽效能

0 引言

雙層屏蔽腔體憑借機械強度高、制造成本低等優點，成為通信接收設備解決電磁干擾問題的理想方案[1-2]。然而，通信信號頻率的提高使得雙層屏蔽腔體難以滿足通信接收設備的電磁屏蔽以及防護需求[3]。現有研究表明，內外腔體中心均開孔的雙層屏蔽腔體容易在高頻環境中失去屏蔽能力，輕則造成通信接收設備受到嚴重干擾，重則導致通信系統整體癱瘓[4]。

雙層屏蔽腔體的電磁屏蔽能力主要受腔體尺寸與孔縫尺寸的影響。一方面，通過減小屏蔽腔體尺寸可有效提高腔體電磁屏蔽能力，但通信設備尺寸和線纜安放位置均會限制腔體結構尺寸改變[5]；另一方面，由于通信設備散熱與信息交換等需求而設置的腔體孔縫對腔體電磁屏蔽能力具有重要影響，通過改變孔縫的位置與尺寸可以有效改善腔體電磁屏蔽能力[6-7]。因此，研究孔縫對雙層屏蔽腔體屏蔽能力的影響具有一定理論意義與實際價值。

屏蔽腔體電磁屏蔽效能的準確計算是電磁防護領域的重要研究方向，文獻[8]提出了等效電路法，將場問題化繁為簡，大幅降低了計算中心位置開有孔縫的單層屏蔽腔體屏蔽效能（Shielding Effectiveness, SE）時所需資源與時間。然而，算法忽略了腔體內電磁波經反射從孔縫向外耦合的能量，從而出現較大的腔體屏蔽效能計算誤差。文獻[9]針對上述問題的不足，提出廣義BLT（Baum-Liu-Tesche）方程，BLT方程中通過將孔縫視作二端口網絡，從而建立散射矩陣，散射矩陣的建立能夠詮釋屏蔽腔體內部過孔輻射效應，大幅降低腔體屏蔽效能計算誤差，然而，分析僅限于單層屏蔽腔體情況。文獻[10]提出全波混合算法，將屏蔽腔體分析種類從單層屏蔽腔體拓展到雙層屏蔽腔體，在研究不同極化方式對雙層屏蔽腔體屏蔽效能的影響時，發現雙層腔體在平行極化方式時，屏蔽效能明顯優于垂直極化方式時。但是，該算法僅適用于觀測點位于孔縫中軸線上的情況，無法計算屏蔽腔體內部偏離中軸線的觀測點處屏蔽效能。針對觀測點位置受限的情況，文獻[11]分析并推導出雙層屏蔽腔體內部任意點電場與中軸線電場之間的轉換關系，從而實現了對屏蔽腔體內部任意位置處的屏蔽效能計算。但該模型的局限性在于它僅能用來分析內外腔體中心位置開有孔縫的雙層屏蔽腔體，無法分析雙層屏蔽腔體開任意位置孔縫時的屏蔽效能。文獻[12]通過建立孔縫位置與單層屏蔽腔體屏蔽效能關系曲線，詳細闡述了孔縫位置對單層腔體屏蔽效能的影響，孔縫距離屏蔽腔體兩側越近，腔體屏蔽效能越高，腔體屏蔽能力越強。以上研究表明，合理設計孔縫位置有利于改善單層屏蔽腔體屏蔽效能[6-12]。目前，針對孔縫位置及數量對雙層屏蔽腔體屏蔽能力的影響問題分析較少，快速分析雙層屏蔽腔體屏蔽效能的方法也還不夠完善，因此，有必要對此進行深入研究。

本文針對雙層屏蔽腔體結構特點，基于Robinson算法和電磁拓撲理論（Electromagnetic Topology Theory, EMT），推導出內層腔體孔縫散射矩陣，進而得到計算雙層屏蔽腔體屏蔽效能的BLT方程。考慮高頻環境下孔縫具有與腔體不同的場分布，引入孔縫模式指數、對文獻[13]提出的偏心系數m進行修正，采用修正后的偏心系數m與Robinson孔陣阻抗模型對BLT方程進行擴展，并研究孔縫對雙層屏蔽腔體屏蔽效能的影響規律，包括外層腔體孔縫位置與腔體屏蔽效能的關系、內層腔體孔縫位置與腔體屏蔽效能的關系、孔縫數量與腔體屏蔽效能的關系。通過對比BLT方程計算結果與軟件CST仿真結果，證實BLT方程具有有效性與快速性。最后，針對孔縫位置及數量設計不合理導致雙層屏蔽腔體屏蔽能力失效的問題，提出可靠的設計建議。

1 BLT方程的建立與求解

1.1 雙層屏蔽腔體結構

圖1為平面波輻照雙層屏蔽腔體結構示意圖。厚度為的雙層屏蔽腔體（長，高，寬12）由內層腔體（長，高，寬1）與外層腔體（長，高，寬2）構成。內、外層腔體中心位置分別具有矩形孔縫1（長1，寬1）與矩形孔縫2（長2，寬2），內層腔體孔縫1的中心點A坐標為（1,1,1），外層腔體孔縫2的中心點B坐標為（2,2,21）。設置干擾源為沿-軸傳播、沿軸極化的平面波。觀測點P1位于雙層屏蔽腔體外部，P1與外層腔體孔縫中心點B垂直距離為3。觀測點P0位于內層腔體內部，P0與內層腔體孔縫中心點A垂直距離為，計算P0點總電壓值，從而獲得雙層屏蔽腔體屏蔽效能[14-15]。

圖1 平面波輻照雙層屏蔽腔體結構示意圖

1.2 雙層屏蔽腔體等效電路建立

根據Robinson等效電路法，建立平面波輻照的雙層屏蔽腔體等效電路，如圖2所示[16]。

圖2 雙層屏蔽腔體等效電路

雙層屏蔽腔體外部自由空間等效為阻抗0≈377Ω、傳播系數0=2π/的傳輸線。平面波等效為0=1V的電壓源[17]。雙層屏蔽腔體等效為波阻抗gmn、傳播系數gmn的矩形波導，根據文獻[17]得到

式中，、為矩形波導模式指數；為波長。內、外層腔體孔縫及所在腔壁分別等效為阻抗ap1、阻抗ap2的共面傳輸線。共面傳輸線等效阻抗ap1通過式（3）求得。

式中，e1為孔縫1的共面傳輸線有效寬度[18]，e1=1- [5/(4π)][1+ln(4π1/)]。將孔縫2（2×2）尺寸替換式（3）中孔縫1（1×1）尺寸，得到共面傳輸線等效阻抗ap2。

1.3 雙層屏蔽腔體屏蔽效能計算

圖3 雙層屏蔽腔體信號流圖

根據圖3信號流圖，得到傳輸方程、散射方程與電壓方程分別為

圖4 孔縫1二端口網絡

由圖4所示電路模型建立電路方程，即

根據散射參數的定義求得孔縫1散射參數11為

同理可求得節點3的散射矩陣3，則為

自由空間導納0=1/0，矩形波導導納gmn=1/gmn，外層腔體孔縫2導納ap2=1/ap2，內層腔體孔縫1導納ap1=1/ap1；V表示節點J在傳輸通道Tubc中的總電壓向量[19]。聯立式（4）～式（6）得到計算觀測點P0總電壓的BLT方程為

式中，為八階單位矩陣[21]。根據BLT方程得到觀測點P0總電壓4,4，進而求得雙層屏蔽腔體屏蔽效能，即

2 BLT方程的拓展

1.3節建立的BLT方程僅適用于計算中心位置開有單孔縫的雙層腔體屏蔽效能，為分析孔縫位置與數量對雙層腔體屏蔽效能的影響，分別引入偏心系數m與Robinson孔陣阻抗對1.3節建立的BLT方程進行擴展。

2.1 攜帶任意位置孔縫的雙層腔體屏蔽效能計算

建立攜帶任意位置外層孔縫的雙層屏蔽腔體如圖5所示，圖6為圖5中孔縫2與中心孔縫1的平面分布示意圖。

圖5 攜帶任意位置外層孔縫的雙層腔體結構示意圖

圖6 任意位置外層孔縫平面分布示意圖

在圖6中，孔縫2中心點B坐標為（c2，c2），02=c2-0.52，02=c2-0.52。根據文獻[19]與文獻[13]可知：①不同位置的孔縫具有不同的孔縫阻抗ap2；②在低頻時孔縫與腔體具有相同的場分布，孔縫模式指數、可以近似為腔體模式指數、，隨著頻率的升高，孔縫與腔體的場分布不同，孔縫模式指數、無法近似為腔體模式指數、。因此，引入偏心系數m計算偏心孔縫阻抗ap2，公式為

式中，修正后的孔縫阻抗ap2為

將式（14）代入式（12）可求得攜帶任意位置孔縫的雙層腔體屏蔽效能。將中心點A坐標（c1，c1）與01、01代入式（14），可求得任意位置的內層孔縫阻抗ap1。

2.2 攜帶孔陣的雙層腔體屏蔽效能計算

建立攜帶孔陣的雙層屏蔽腔體結構如圖7所示，圖8為圖7中孔陣2的平面分布示意圖。

圖7 攜帶孔陣的雙層腔體結構示意圖

圖8 孔陣平面分布示意圖

將式（15）代入式（11）可求得觀測點P0總電壓4,4，進而代入式（12）求得攜帶孔陣的雙層腔體屏蔽效能。

3 BLT方程計算結果驗證與分析

3.1 BLT方程有效性與快速性驗證

根據文獻[17]設置圖1所示平面波輻照雙層屏蔽腔體模型參數。設置雙層屏蔽腔體的尺寸××(1+2)為200mm×120mm×(200mm+100mm)，腔體壁厚=1mm；觀測點P0與孔縫1中心點A距離=150mm，P0坐標為（0mm, 60mm, 50mm）；觀測點P1與孔縫2中心點B距離3=1000mm，P1坐標為（0mm, 60mm, 1300mm）。建立三種不同孔縫模型。矩形孔縫模型1：開在外層腔體中心位置的矩形孔縫2；矩形孔縫模型2：開在外層腔體非中心位置的矩形孔縫2；矩形孔縫模型3：開在外層腔體中心位置的矩形孔陣2，三個模型中矩形孔縫總面積一致，孔縫模型參數見表1。設置輻照平面波頻率范圍為0～2GHz。

表1 孔縫模型參數設置

為了驗證本文設計的BLT方程計算方法的有效性與快速性，以電磁仿真軟件CST2020計算得到的結果為標準，仿真使用的硬件系統為Intel i7-9750H 2.6GHz CPU、16GB內存工作站。為尋求CST2020計算效率與網格數量的協調，首先對矩形孔縫1模型在不同網格數下進行仿真求解，選取模型網格數67 642、466 022、524 330、1 058 943、1 427 165，五種設置分別進行計算，得到屏蔽效能曲線如圖9所示。網格數量越多，計算結果越接近真實值。以五種網格數設置中最大的網格數1 427 165計算出的屏蔽效能值為基準，通過式（16）求得其他網格數設置（以67 642個網格數為例）與基準網格數計算得到屏蔽效能平均誤差?SE。?SE和不同網格數設置下計算時間見表2。

圖9 CST不同網格數設置下計算出的雙層屏蔽腔體屏蔽效能曲線

表2 CST不同網格數對應的平均屏蔽效能誤差與計算時間

結合表2與圖9可知，網格數越大，屏蔽效能平均誤差?SE越小，但計算時間越長。網格數67 642與網格數466 022各自的?SE遠大于網格數524 330與網格數1 058 943各自的?SE，說明網格數67 642與網格數466 022計算得到的雙層腔體屏蔽效能值與真實值差距較大。網格數524 330與網格數 1 058 943對應的?SE相似，但是網格數1058943仿真時間比網格數524 330仿真時間多42min，綜合考慮本文采用524 330個網格數對雙層腔體屏蔽效能進行仿真計算。

利用BLT方程計算模型1、模型2、模型3對應的雙層腔體屏蔽效能，并將BLT方程計算結果與CST計算結果進行對比，得到圖10、圖11和圖12所示的BLT方程計算結果與CST仿真結果對比圖。

圖10為模型1對應的雙層腔體屏蔽效能對比圖。曲線極小值點對應頻率為諧振頻率，雙層腔體屏蔽效能在諧振頻率處出現負值，其原因是腔體內部電磁波發生諧振，通過增加腔體內部駐波的數量，使屏蔽后觀測點P0總電壓4,4高于屏蔽前觀測點P0總電壓0。當計算頻率小于1.057GHz（TE101）和大于1.675GHz（TE201）時，BLT方程計算曲線與CST仿真曲線不完全吻合。根據文獻[8]可知，通過孔縫耦合進入腔體的能量遠大于穿透腔體壁進入腔體內部的能量，因此M. P. Robinson對式（1）做出理想的簡化，沒有考慮穿透腔體壁進入腔體的能量，導致觀測點處總電壓4,4比實際值略低，CST仿真軟件考慮到穿透腔體壁進入腔體內部的能量，所以在0～1.057GHz與1.675～2GHz頻段內BLT方程計算結果與CST仿真結果存在差異。

圖10 模型1對應的雙層腔體屏蔽效能對比

圖11 模型2對應的雙層腔體屏蔽效能對比

圖12 模型3對應的雙層腔體屏蔽效能對比

圖11為模型2對應的雙層腔體屏蔽效能對比圖。根據圖11可知，修正后偏心系數m計算結果與CST仿真結果吻合度比修正前更高，這是因為修正后的偏心系數m不僅考慮了腔體模式指數、，還考慮了孔縫模式指數、，在低頻時孔縫與腔體具有相同的場分布，因此可以合理地將孔縫模式指數、近似為腔體模式指數、[13]。隨著頻率的升高，孔縫與腔體的場分布不同，孔縫模式指數、無法近似為腔體模式指數、，所以在偏心系數m中加入孔縫模式指數、進行修正[19]。

圖13中實線表示m修正前與CST基準結果誤差曲線，虛線表示m修正后與CST基準結果誤差曲線。在求解BLT方程時，設置頻域步長Δ=0.001GHz，頻率范圍為0～2GHz，采樣點數為 2 000。通過式（17）可求得修正后m與CST平均誤差較修正前m與CST平均誤差降低=5.388dB，以上數據說明修正后m與CST誤差比修正前m與CST計算誤差更小，修正后m計算更加準確，彌補了文獻[21]介紹偏心系數m計算誤差較大的不足。

圖12為模型3對應的雙層腔體屏蔽效能對比圖。在0～0.621GHz，1.117～1.578GHz，1.675～2GHz三個頻段內，BLT方程計算結果略大于CST仿真結果。這是由于：①文獻[8]中介紹的Robinson孔陣阻抗忽略孔間耦合現象，因此式（15）忽略了孔間導納，導致BLT方程計算結果較CST仿真結果偏大；②根據文獻[8]可知，通過孔縫耦合進入腔體的能量遠大于穿透腔體壁進入腔體內部的能量，因此Robinson對式（1）做出合理的簡化，沒有考慮穿透腔體壁進入腔體的能量，但CST仿真軟件考慮到穿透腔體壁進入腔體內部的能量，所以在0～0.621GHz、1.117～1.578GHz與1.675～2GHz三個頻段內BLT方程計算結果與CST仿真結果存在誤差。根據圖9～圖13可知，BLT方程計算結果與CST仿真結果具有良好的一致性，BLT方程計算得到1.057GHz（TE101）、1.638GHz（TE111）、1.675GHz（TE201），三個諧振頻率與CST仿真結果高度吻合，因此證明BLT方程能夠準確計算雙層腔體諧振頻率。

軟件CST與BLT方程計算模型1～模型3所需的CPU平均利用率與平均時間見表3。

表3 分析方法平均所需計算資源和時間

根據表3可知，BLT方程在計算屏蔽效能時CPU占用率較CST軟件平均降低了80%，計算時間大幅縮短。綜上所述，BLT方程在計算雙層腔體屏蔽效能時具有準確性與快速性。

3.2 孔縫位置對屏蔽效能的影響

固定平面波頻率為腔體諧振頻率（1.057GHz、1.638GHz、1.675GHz），保持內外層孔縫面積為50mm×12mm，其他參數與3.1節相同，為了研究孔縫位置對屏蔽效能的影響，設置孔縫中心點橫坐標從-75mm到75mm時，計算諧振頻率下，隨孔縫中心點橫坐標變化時的屏蔽效能。

定義模型4：設置如圖1所示模型，孔縫1位于內層腔體中心位置，計算當孔縫2中心點B橫坐標從-75mm到75mm時的雙層屏蔽效能；定義模型5：設置如圖1所示模型，孔縫2位于外層腔體中心位置，計算當孔縫1中心點A橫坐標從-75mm到75mm時的雙層屏蔽效能。

圖14表示模型4、5在1.057GHz頻率下屏蔽效能隨孔縫位置變化的曲線。根據圖14可知，屏蔽效能隨著橫坐標的增大先降低后升高，并在橫坐標為0時為極小值。這是由于當橫坐標為-75mm時，內外層孔縫重合的面積為0，隨著孔縫的移動，內外層孔縫重合的面積越來越大，最終在橫坐標為0時，重合的面積達到最大值50mm×12mm，此時電磁波衍射現象最明顯，耦合進入腔體內部的能量最高，導致觀測點處總電壓達到極大值，從而屏蔽效能為極小值。隨后，內外孔縫重合的面積逐漸減小，耦合進入腔體內部的能量逐漸減少，觀測點處總電壓逐漸降低，故屏蔽效能逐漸提高。

圖14 1.057GHz下模型4與5對應的屏蔽效能曲線

圖15表示模型4、5在1.638GHz頻率下屏蔽效能隨孔縫位置變化的曲線。結合圖14與圖15可知，模型5的屏蔽效能高于模型4的屏蔽效能，這說明孔縫1（內層孔縫）位置對屏蔽效能的影響好于孔縫2（外層孔縫），因此在雙層腔體設計中，應著重設計內層孔縫位置。

圖15 1.638 GHz下模型4與5對應的屏蔽效能曲線

圖16表示模型4、5在1.675GHz頻率下屏蔽效能隨孔縫位置變化的曲線。由圖16可知，隨著橫坐標的增大，屏蔽效能出現多個極小值，在橫坐標為-51mm處取得極大值。雖然圖16中屏蔽效能曲線具有較大的浮動，但是總體趨勢仍然符合圖14發現的規律，屏蔽效能隨著橫坐標的增大先降低后提高，在橫坐標為0處取得極小值，其原因與圖14所述原因相同。

圖16 1.675GHz下模型4與5對應的屏蔽效能曲線

根據圖14～圖16可知，孔縫位置能夠影響雙層腔體屏蔽效能，屏蔽效能在內外層孔縫完全重合時取得極小值，在完全不重合時取得極大值。因此，在設計孔縫時，需要盡可能減小內外層孔縫的重合面積。

3.3 孔縫數量對屏蔽效能的影響

固定平面波頻率為腔體諧振頻率（1.057GHz、1.638GHz、1.675GHz），保持外層孔縫總面積為50mm×12mm，其他參數與3.1節相同，為研究孔縫數量對屏蔽效能影響，設置圖1所示模型，當外層孔縫2數量從1到10時，計算在諧振頻率下，隨外層孔縫數量變化時的屏蔽效能。

圖17 1.057GHz下孔縫數量與屏蔽效能關系

圖18 1.638GHz和1.675GHz下孔縫數量與屏蔽效能關系

4 結論

本文針對雙層屏蔽腔體的特點，基于Robinson算法和電磁拓撲理論，得到計算平面波輻照下雙層腔體屏蔽效能的BLT方程。針對傳統偏心系數m計算誤差較大問題，引入孔縫系數、對傳統偏心系數m進行修正，通過對比修正前后m計算結果，驗證修正后偏心系數m的有效性。

利用修正后偏心系數m和Robinson孔陣阻抗對BLT方程進行拓展，使BLT方程能夠計算具有任意孔縫位置與數量的雙層腔體屏蔽效能。為驗證BLT方程計算結果準確性，以電磁仿真軟件CST2020仿真結果為標準，探究了CST中不同網格數對屏蔽效能計算影響，綜合考慮網格數量與計算時間的協調，選擇網格數為524 330對應的屏蔽效能值為標準值。隨后，比較拓展后的BLT方程計算結果與CST仿真結果，發現拓展后BLT方程計算結果不僅與CST仿真結果十分接近，還可以彌補CST仿真時間長、占用資源多的不足。最后，利用拓展后的BLT方程分析孔縫位置與孔縫數量對雙層腔體屏蔽效能的影響，結論如下：

1）雙層腔體屏蔽效能隨內外層孔縫重合面積的減小而升高。這是由于，孔縫重合面積減小，電磁波衍射現象變弱，耦合進入腔體內部的電磁能量減少，因此，觀測點總電壓降低，腔體屏蔽效能提高。

2）當孔縫面積一定時，屏蔽效能隨孔縫數量的增多而提高。這是因為電磁波在穿過外層孔陣后發生彎散傳播，使耦合進入內層腔體的電磁能量大幅降低，觀測點總電壓減小，從而提高了腔體屏蔽效能。

3）當孔縫長度與電磁波波長相等時，平面波出現明顯的衍射現象，觀測點總電壓出現極大值，屏蔽效能出現極小值。因此，在設計孔縫尺寸時，應避免孔縫長度與波長相等。

本文通過引入偏心系數與孔陣阻抗模型對BLT方程進行拓展，使BLT方程能夠計算任意孔縫位置與任意孔縫數量的情況，擴大了BLT方程的應用范圍。研究并總結了孔縫位置與數量對雙層腔體屏蔽效能的影響規律，對雙層屏蔽腔體的設計具有一定參考價值。

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Research on the Variation of Shielding Effectiveness of Double-Layer Shielding Enclosure with the Position and Number of Apertures

Zhang Yan1,2Tian Zheng1Wang Chuanchuan3Yang Qingxi2Wang Sifei1

（1.School of Electrical Engineering Hebei University of Science and Technology Shijiazhuang 050018 China 2. National Key Laboratory of Strong Electromagnetic Environmental Effects Army Engineering University(Shijiazhuang Campus) Shijiazhuang 050003 China 3. State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System Luoyang 471003 China）

The position and number of apertures affect the electromagnetic wave diffraction, and then have an important impact on the shielding effectiveness of the double-layer enclosure. Based on Robinson equivalent circuit method and electromagnetic topology theory (EMT), the modified Baum-Liu-Tesche (BLT) equation for calculating shielding effectiveness of double-layer shielding enclosure under plane wave irradiation is derived. By introducing the eccentricity coefficientmand the impedance of Robinson aperture array into the BLT equation, it can be used to calculate the shielding effectiveness of double-layer enclosure with arbitrary aperture position and number. Simulation results show that the shielding effectiveness of the double-layer enclosure decreases with the increase of the overlap area of the inner and outer apertures. When the area is fixed, the shielding effectiveness increases with the increase of the number of apertures, but when the aperture length is equal to the wavelength, the shielding effectiveness reaches a minimum. The calculation results of modified BLT equation are consistent with the CST simulation results, and the calculation time is greatly reduced, which validates the modified BLT equation.

Equivalent circuit method, electromagnetic topology theory, double-layer shielding enclosure, Baum-Liu-Tesche equation, shielding effectiveness

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210988

TM15

張 巖 男，1983年生，講師，碩士生導師，研究方向為工程電磁場數值分析與應用，電磁環境效應與電磁兼容等。E-mail：yanyanfly163@163.com

王川川 男，1985年生，碩士，研究方向為電磁環境效應。E-mail：wangchuan1083@163.com

2021-07-02

2021-09-10

國家自然科學基金（61801480）、河北省自然科學基金（E2019208443）、河北省高等學校科學技術研究項目（ZD2021202）和陸軍工程大學基礎前沿創新項目資助。

（編輯 郭麗軍）