基于管溝尺寸的凍脹作用下輸油管道應力分析

王健， 顧曉婷*， 張瑤瑤， 楊燕華

(1.長江大學石油工程學院， 武漢 430100； 2.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室， 武漢 430100；3.新奧天然氣股份有限公司， 廊坊 065000)

中俄原油管道穿越中國多年凍土區和季節凍土區，凍土地區活動層易受溫度影響導致土體凍結發生凍脹現象。管道敷設在凍土中受土壤活動影響較大，土體會因水熱現象形成冰錐、凍脹丘等，進而影響管道的受力變形。由于管道需要敷設在管溝中，管溝開挖和凍土回填時管道周圍土體密度不均造成管溝積水[1]，再經凍融循環后，管道局部會出現應力集中現象導致屈服彎曲。

Wu等[2]利用有限元數值模擬，研究了由凍脹丘引起的管道受力變形及應力分布。Wen等[3]建立彈塑性有限元模型，分析管道在穿越凍土區時管道隨凍脹作用的最大變形及受力。王國麗等[4]論述了基于應變設計方法下的管道因凍脹融沉引起的變形計算方法，并進行了實例分析。王洪波等[5]以簡化的凍脹模型分析了輸氣管道與土體的相互作用，為輸氣管道在凍土中的設計提供了相關理論。黃龍等[6]基于彈性地基梁，利用有限元模型分析了地基特性參數與溫度的關系，研究了管道在不同地基參數下的應力變化。狄彥等[7]提出了凍土凍脹對管道的計算方法和模型以及管道基于應變的失效判據。李超營等[8]研究了凍土區不同斜坡角度對埋地管道的影響，分析了斜坡角度和融沉長度對管道應力變化。張旭等[9]利用非線性數值模擬方法研究漠大線管道的應變影響規律，分析得出管道壁厚對管道受力變形影響最大。上述研究雖論述了管道及凍脹區土壤參數與管道應力應變的關系，但未考慮管道周圍凍土實際溫度場，只施加凍脹載荷進行模擬分析，未能分析土壤溫度變化對管道應力的影響且均未提及管溝參數。而實際上，根據《輸油管道設計規范》(GB 50253—2014)[10]，管道敷設時需進行管溝開挖、土壤換填和回填，由于管溝換填土質類型及含冰量等的不同，凍脹量也會有差異。尤其是在過渡區與凍脹穩定區，會引起管道的彎曲變形，管溝參數對管道應力應變的影響更直接、經濟有效。

為使有限元分析結果更符合管道敷設在一定管溝尺寸下的實際要求，針對輸油管道利用ABAQUS有限元軟件，基于耦合場的分析方法，考慮鋼質管道材料的非線性特性和土壤材料隨溫度變化的非線性特性，管道內壁承受油溫及壓力載荷，外壁承受非線性熱應力以及經由大氣、土壤、管道之間傳熱所獲的溫度載荷。根據中俄原油管道工程漠大線凍土工況，確定計算區域和邊界條件，對管道周圍土體溫度場及應力場進行耦合分析，建立了含管溝參數的熱固耦合模型。研究土壤溫度變化、管溝邊坡坡度，溝底加寬裕量等對管道應力的影響規律，揭示了影響管道安全性的關鍵因素，旨在為今后凍土區埋地管道設計提供理論基礎。

1 應力模型

土體在凍結發生后依然會有未凍結的薄膜水，這時低溫吸力的增加和滲透率的降低會導致晶體的析出和冰透鏡的形成并侵入土體[11]，土壤體積增大引起地面膨脹。凍土物理學性質會隨溫度而變化，凍土與大氣間的熱量平衡狀態會被輸油管道破壞，導致管道翹曲變形。輸油管道在凍土區運行時，除受重力外，由于土壤溫度的變化還會受到管道周圍土壤的約束與壓迫而產生的應力。

1.1 溫度場控制方程

凍土區埋地管道周圍溫度場分布隨時間變化而變化，其會受到管道油溫與土壤溫度的共同影響，溫度場的熱量平衡控制微分方程如下。

(1)在凍結區。

(1)

(2)在融化區。

(2)

(3)管壁。

(3)

式中：ρf、ρu、ρi分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁的密度；Cf、Cu、Ci分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁的熱容；λf、λu、λi分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁的導熱系數；Tf、Tu、Ti分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁的溫度；t為時間；r、θ為坐標。

(4)熱固耦合方程為

(4)

(5)

式中：σx、σy為正應力，MPa;τyx、τxy為切應力，MPa；fx、fy為體力分量，MPa；x、y為坐標方向。

假設初始時刻管道的溫度為Tg0,當升溫至Tg時，管道會因為溫度的變化發生膨脹而產生應變變化，其計算公式為

εhot=-β(Tg-Tg0)

(6)

式(6)中：εhot為管線膨脹產生的熱應變；Tg為管道溫度，℃；β為管道的線膨脹系數。

1.2 定解條件

初始條件:設Tw為地面溫度；Ta為地面溫度；T0為土壤初始溫度；距地面H深度的土壤溫度為TH，則大氣與土壤表面的對流邊界條件為

T|y=H=T0

(7)

(8)

式中：T為地面溫度，℃；λ為土壤導熱系數；α為土壤線膨脹系數；h為土壤與大氣間的對流換熱系數。

2 模型建立

2.1 管道基礎參數

建立X60管道模型，管道直徑813 mm,壁厚12.7 mm，密度7 800 kg/m3,埋深1.8 m(地表到管頂)屈服強度415 MPa，其他參數如表1所示。管線鋼材料特性由真實應力-應變關系來模擬，為了真實描述其塑性變形，由單向拉伸試驗的名義應力-應變轉換為真實應力-應變，曲線如圖1[12]所示。

表1 管線鋼參數

圖1 X60管線鋼真實應力-應變曲線[11]

2.2 土壤基礎參數

凍土區土壤與普通土壤不同之處在于凍土區的土壤對溫度具有較高的敏感性，土壤的溫度會影響其彈性模量及泊松比。水分凍結成冰引起的體積膨脹是凍脹的主要原因[13]，凍土的凍脹量可以由土壤的線膨脹系數來確定，粉質黏土與砂土的含水率為29.82%、12%，根據式(9)可得凍結土壤的線膨脹系數α1=-0.000 375、α2=-0.000 138[14]。

(9)

式(9)中：α為土壤線膨脹系數；ΔT為溫度變化量，℃；ω為土壤含水率。

土體凍融的導熱系數和比熱會由較大變化，熱參數的變化可以由不同溫度下的焓值來定義。焓與溫度的對應關系如式(10)所示,焓值單位：J/m3。管溝內土壤用砂土換填，土壤參數如表2[15]所示。

表2 回填砂土土壤參數[15]

(10)

對時間進行微分得

(11)

再將式(1)代入式(11)得

(12)

式中：H(T)為土壤焓值；ρ為土壤密度；c(T)為比熱容；λ(T)為熱傳導系數。

2.3 有限元模型

利用ABAQUS軟件建立含管溝的穿越凍土區輸油管道三維管土模型，利用Drucker-Prager彈塑性本構模型模擬土壤，管溝剖面如圖2所示，管溝邊坡坡度根據土壤及其物理學性質確定，包括土壤黏聚力，密度等。管溝溝底寬度為加寬裕量和管道直徑之和，加寬裕量一般不小于0.5 m。3D模型采用8節點縮減積分C3D8R熱固耦合六面體單元對管道及土壤模型進行結構離散，每個節點具有一個溫度自由度，網格互不重疊。考慮到管道周圍溫度梯度大離散過程中對管道及管溝土壤區域進行網格加密，在管道壁厚方向劃分單元層數，遠離管道及管溝的土壤網格劃分較粗略。管土模型最終的網格劃分方案網格單元數為28 522，節點數43 578。管-土間的相互作用由接觸面法定義，允許管道表面與土體表面發生接觸與分離，屬于有限滑動接觸，摩擦系數為0.3。模型上邊界地表與大氣會以對流傳熱的方式進行熱交換，對土壤表面施加對流換熱系數模擬真實情況，對流換熱系數取17.8 W/m2·K[16]。管道與周圍土壤為面-面接觸，熱交換形式主要為熱傳導，模型左右邊界距離管道足夠遠，且管道水平方向的溫度傳播有限，因此將模型兩側設置為絕熱邊界。天然地表下地溫年變化深度以下的土壤溫度梯度且超出了輸油管道熱傳導范圍，認為計算區域的下邊界為恒溫。管土作用模型如圖3所示。

K為加寬裕量，mm；D為管道外徑，mm；A為管溝坡度；α為管溝坡度角，(°)

圖3 管土相互作用模型軸向方向

2.4 模型驗證

中俄原油管線漠河-大慶段輸油工程穿越中國東北大興安嶺，該區域凍土類型較多，凍土層厚度平均在2～5 m，土壤巖性如表3[17]所示，管道的建設和運行會影響周圍土壤的水熱性能，使其發生凍土凍脹現象[18]。為驗證本文模型的可靠性，以該地區為例根據現有資料[19],選取凍土模型，尺寸為50 m(長)×10 m(寬)×10 m(高)，凍土層厚度5 m，凍脹區長度10 m。區域管道埋深1.8 m，油壓為4 MPa，輸油溫度隨季節變化，管道垂直位移驗證如圖4(a)所示。通過漠大地區地溫監測數據來模擬管道周圍土壤溫度場變化[20]，地溫沿縱深變化驗證曲線如圖4(b)所示。由圖4可以看出，本文管道垂直位移變化與文獻[3]中位移變化趨勢一致，模擬的土壤溫度變化與實測地下土壤溫度梯度相似，因此可以驗證本文有限元模擬結果的可靠性。

表3 土壤熱物理性質[17]

圖4 模型驗證對比

3 結果與分析

為了獲得輸油管道在寒季運行對其周圍土體的熱力影響規律，利用有限元模型模擬含管溝土壤的凍脹，對埋地輸油管道進行了熱固耦合，分析了管溝參數、土壤溫度場多種因素對管道的應力影響。有限元應力云圖如圖5所示。

圖5 有限元應力云圖

3.1 溫度對管道應力的影響

保持管溝邊坡坡度(高∶寬)A為1，溝底加寬裕量K為1 m，根據地溫觀測數據研究地表溫度對管道應力的影響。取地表溫度較低的1、2、3、11、12月，分別得到圖6所示的管頂和管底沿軸向Von Mises應力隨溫度變化的曲線。

圖6 溫度影響下沿軸向Von Mises應力

由圖6可知，土體發生凍脹會在管道底部和頂部出現應力集中現象，在管道頂部有3個高風險失效區域，分別處于凍脹區域及非凍脹區與過渡區的交界處，這是因為土壤發生凍脹后產生垂直位移，管土相互作用力會使管道受力變形，管底承受壓力，管頂承受拉力。管道頂部最大Von Mises應力位于非凍脹區與過渡區的交界處，隨地表溫度的降低而增大，即在1月份管道Von Mises應力達到峰值264.09 MPa。管道底部由于土壤的凍脹作用會在凍脹區域和非凍脹區與過渡區的交界處產生3個峰值點，最大Von Mises應力位于凍脹區域中部，隨地表溫度的降低而增大，即在1月份管道Von Mises應力達到峰值368.98 MPa。

圖7(a)中顯示了當溝底加寬裕量K=1 m，管溝坡度A為1、1.5和2時，管道頂部與底部在1、2、3、11、12月份中受到的最大Von Mises應力。在管道頂部，當A=2時，管道Von Mises應力受溫度影響最大，管道受溫度影響變化量為85.38 MPa，當A=1時，管道Von Mises應力受溫度影響最小，管道受溫度影響變化量為56.84 MPa。在管道底部，當A=1時，管道Von Mises應力受溫度影響最大，管道受溫度影響變化量為112.17 MPa，當A=2時，管道Von Mises應力受溫度影響最小，管道受溫度影響變化量為76.52 MPa。

圖7 溫度影響下最大Von Mises應力

圖7(b)中顯示了當管溝坡度A=1一定，溝底加寬裕量K為1、1.5、2 m時，管道頂部與底部在1、2、3、11、12月份中受到的最大Von Mises應力。在管道頂部，當K=1 m時，管道Von Mises應力受溫度影響最大，管道受溫度影響變化量為63.48 MPa，當K=2 m時，管道Von Mises應力受溫度影響最小，管道受溫度影響變化量為51.06 MPa。在管道底部，當K=1 m時，管道Von Mises應力受溫度影響最大，管道受溫度影響變化量為73.43 MPa，當K=2 m時，管道Von Mises應力受溫度影響最小，管道受溫度影響變化量為50.11 MPa。

3.2 管溝坡度對管道應力的影響

在最冷月并保持溝底加寬裕量K=1 m不變的情況下，管溝邊坡坡度(高∶寬)A取1、1.5、和2，分別得到了管頂與管底Von Mises應力沿軸向分布的曲線，如圖8所示。

圖8 管溝坡度影響下沿軸向Von Mises應力

由圖8可知，土體發生凍脹會在管道底部和頂部出現應力集中現象，在管道頂部有3個高風險失效區域，分別處于凍脹區域及非凍脹區與過渡區的交界。在管道底部，由于土體對管道的壓力作用，管道在凍脹區域中部出現應力集中現象，形成高風險失效區域。在非凍脹區與過渡區的交界處同樣出現應力集中，但隨著管溝坡度的增大，應力集中的現象得到了緩解。在溝底加寬裕量一定時，管頂凍脹區域中部最大Von Mises應力隨管溝坡度的增大而增大，管溝坡度為2時，最大Von Mises應力為285.46 MPa。管頂非凍脹區與過渡區交界處的最大Von Mises應力隨管溝坡度的增大而減小，管溝坡度為1時，最大Von Mises應力為264.09 MPa。管底凍脹區域中部最大Von Mises應力隨坡度的增大而增大，管溝坡度為2時最大Von Mises應力為372.07 MPa。當管溝坡度為1時，在非凍脹區與過渡區的交界處出現應力集中現象，此時Von Mises應力為185.99 MPa。

由圖9可知，管道底部同一溝底加寬裕量下，管溝坡度為1.5時的最大Von Mises應力相比管溝坡度為1時的最大增量為0.34%，最小增量為0.04%。管溝坡度為2時的最大Von Mises應力相比管溝坡度為1.5時的最大增量為0.79%，最小增量為0.26%。管道頂部同一溝底加寬裕量下，管溝坡度為1.5時的最大Von Mises應力相比管溝坡度為1時的最大增量為6.20%，最小增量為2.81%。管溝坡度為2時的最大Von Mises應力相比管溝坡度為1.5時的最大增量為15.97%，最小增量為8.47%。

圖9 管溝坡度影響下最大Von Mises應力

3.3 管溝加寬裕量對管道應力的影響

在最冷月保持管溝坡度比1∶1不變，加寬裕量K取1、1.5、2 m，分別得到了管頂和管底的Von Mises應力沿軸向分布的曲線，如圖10所示。

圖10 管溝加寬裕量影響下沿軸向Von Mises應力

由圖10可知，管頂與管底會因凍脹產生應力集中，分別處于凍脹區域及非凍脹區與過渡區的交界處，最大Von Mises 應力出現在管底凍脹區域中部。當管溝坡度比一定時，最大應力隨溝底加寬裕量的增加而增大，凍脹區內管道最大應力為372.8 MPa，位于管底凍脹區中部；非凍脹區與過渡區的交界處也有應力集中出現，最大Von Mises應力為192.4 MPa。管道頂部最大應力為277.7 MPa，位于非凍脹區與過渡區的交界，凍脹區內管道最大應力為272.4 MPa，位于凍脹區域中部。

由圖11可知，同一管溝坡度下，管道底部加寬裕量為1.5 m時的最大Von Mises應力相比加寬裕量為1 m時的最大增量為1.15%，最小增量為0.73%。加寬裕量為2 m時的最大Von Mises應力相比加寬裕量為1.5時的最大增量為0.18%，最小增量為0.05%。管道頂部加寬裕量為1.5 m時的最大Von Mises應力相比加寬裕量為1 m時的最大增量為8.72%，最小增量為2.84。加寬裕量為2 m時的最大Von Mises應力相比加寬裕量為1.5 m時的最大增量為5.46%，最小增量為0.94%。

圖11 管溝加寬裕量影響下最大Von Mises應力

4 結論

(1)管溝坡度一定時，管道頂部由于凍脹會出現3個峰值，分別位于凍脹區及非凍脹區與過渡區的交界處，且隨溝底加寬裕量的增加而增大，最大Von Mises應力出現在非凍脹區與過渡區的交界處。管道底部會出現一個高風險失效區，位于凍脹區域中部，在K=2 m時達到最值。

(2)管溝溝底加寬裕量一定時，管道頂部會因凍脹的發生出現3個峰值，分別位于凍脹區及非凍脹區與過渡區的交界處。在凍脹區域中部，最大Von Mises應力隨管溝坡度的增大而增大。在非凍脹區與過渡區的交界處，最大Von Mises應力隨管溝坡度的增大而降低。管道底部由于凍脹的發生出現高風險失效區，位于凍脹區域中部，且隨溝底加寬裕量的增加而增大。在非凍脹區與過渡區的交界處會出現峰值，但隨溝底加寬裕量的增加，應力集中現象會緩解。

(3)管道穿越凍土區時，由于土體在寒季的凍脹現象受地表溫度影響較大，管道受土體凍脹的影響在管頂和管頂出現應力集中的現象，分別位于凍脹區域中部及非凍脹區與過渡區的交界處。管道所受應力隨地表溫度的降低而增大，在最冷月達到最值。當溝底加寬裕量一定時，管溝坡度的增加會增大溫度對管道的受力影響。當管溝坡度一定時，溝底加寬裕量的減小會增大溫度對含管道的受力影響。