永磁同步電機雙滑模無傳感器矢量控制研究

李 京，王仲根，沈志俊，余樂樂

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有抗過載能力強、可靠性高、高轉矩比和功率密度高等優點，因此廣泛應用在精度要求高和調速范圍大的工業領域.為獲得高性能的PMSM控制，需要準確獲取電機轉子的位置和速度，然而使用機械傳感器來獲取電機的轉速和轉子的位置信息，易受運行環境的干擾，降低控制系統的可靠性和魯棒性.針對這些問題采用控制算法代替機械傳感器獲取轉子位置信息，進而實現PMSM的無傳感器控制.

目前基于觀測器估計的無速度傳感器控制方法主要有模型參考自適應觀測器[1]、拓展卡爾曼濾波器觀測器[2]、滑模觀測器(sliding mode observer，SMO)[3]和脈振高頻電壓注入法[4]等.其中滑模觀測器具有十分出色的抗干擾性和魯棒性，同時具有相對簡單的數學模型，算法容易實現.文獻[5-6]采用Sigmoid函數替代原有的開關函數，減少系統的抖振和估算誤差，但未解決電流誤差和電壓諧波的位置脈動分量問題；文獻[7-8]分別用神經網絡算法和模糊控制算法替換速度外環PI控制，提高了系統的魯棒性和控制精度，使系統的調速性能更好，但對系統依賴較強且控制精度有限；文獻[9]針對傳統觀測器低通濾波器需要相位補償，影響觀測精度和響應速度的問題，提出一種直接轉速觀測器，通過計算直接推導出電機的轉速估算公式.文獻[10]通過設計一種新型非奇異滑模面和快速冪次滑模切換控制率，以此提高滑模觀測器的估計精度.

結合以上方法，本文提出一種基于雙滑模控制的永磁同步電機方法，在傳統滑模觀測器中引入滑模控制器代替PI控制外環，應用雙曲正切函數，有效抑制系統的高頻抖振和外界參數的影響，然后通過鎖相環提取速度和轉子位置信息，提高觀測器的精度.

1 PMSM的數學模型

采用表貼式永磁同步電機，將電機的三相模型簡化為α-β兩相靜止坐標系下的狀態方程：

(1)

反電動勢公式為：

(2)

式中，iα、iβ為定子電流，uα、uβ為定子電壓，Eα、Eβ為擴展反電動勢，ψf為轉子磁鏈，ωr為轉子角速度，Ld為定子電感，θ為轉子角位置，RS為定子電阻.

根據標貼式永磁同步電機的狀態方程可構建PMSM滑模電流狀態方程為：

(3)

(4)

將(3)式和(4)式作差可得:

(5)

(6)

針對式(6)控制率采用存在突變的開關函數sign，使系統產生高頻抖振問題，本文采用雙曲函數替代傳統控制函數，增加系統的穩定性.根據實際控制需求將雙曲函數修改為：

(7)

其中，α是權重因子，α數值的大小影響系統收斂速度，當α大于10時，其特性就接近sign函數，本文α取值為3，滿足系統的要求.選用含有邊界層的雙曲正切函數設計滑模控制率：

(8)

滑模控制伴隨著高頻抖振的問題，傳統滑模采用反正切進行估算，這種方法的估算直接將抖振引入計算，使估計誤差變大，所以本文采用鎖相環(PLL)來對轉子位置信息進行估算，減少角度和轉速誤差.

由于PLL具有等效低通濾波特性，僅考慮基波分量，經運算后可得：

(9)

(10)

(11)

根據式(11)可以計算得到電機轉子位置與轉速信息.

2 滑模控制器設計

標貼式PMSM采用id=0控制方式，在旋轉坐標系下三相PMSM電機數學模型為：

(12)

式中，uq，iq分別為q軸的電壓和電流，ud，id分別為d軸的電壓和電流，Ls和R為定子電感和電阻，TL為負載轉矩，J為轉動慣量，pn為永磁同步電機極對數.

為方便分析，PMSM系統數學模型為：

(13)

狀態變量：

(14)

式中，ωref為轉速的參考值，ωm為電機實際轉速.

對上式化簡得到：

(15)

(16)

定義滑模面為：

s=cx1+x2，

(17)

其中c>0，對式(17)求導可得：

(18)

采用等速趨近率可以得到q軸上的參考電流：

(19)

在原有趨近率的基礎上采用tanh替代開關函數，同時增加了冪次趨近率，使得滑模控制趨近更快，可得：

(20)

3 仿真結果及分析

為驗證改進控制器的PMSM的無速度傳感器控制效果，在Matlab/Simulink環境下進行仿真實驗，仿真結構如圖1所示.其中電機參數為：極對數pn=4，定子電感IS=8.5 mH，定子電阻R=2.857 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.001 kg*m，阻尼系數B=0；直流側電壓Udc=310 V，PWM開關頻率fpwm=10 kHz，仿真時間0.05 s，選用定步長ode3算法，步長算法為10-7s，PLL的PI調節參器數設置為KP=5；K1=1.

電機轉速在給定電機轉速600 r/min啟動，在0.03秒時突變到800 r/min轉速變化情況如圖2所示.可以看出傳統滑模控制在追蹤過程中轉速曲線出現明顯的抖動，表明在運行的過程中收斂速度較慢.傳統滑模控制啟動到600 r/min需要0.017 s，在到達預設轉速后，仍有較明顯的波動，穩定需要的時間較長，實際轉速存在較大抖動，收斂速度較慢.改進后的滑模控制器達到同樣的額定轉速需要0.01 s，時間提升了41.2%.傳統滑模觀測器的最大震蕩幅度為676 r/min，最大抖振在12.7%，改進后下降到了622 r/min，最大抖振在3.5%.轉速在0.03 s時轉速提升至800 r/min，可以看到改進后跟蹤響應快，并且跟蹤過程中速度更為平滑，最大振幅為813 r/min，而傳統滑模控制最大振幅為854 r/min，抖動明顯.

圖1 PMSM無傳感器控制仿真圖

圖2 電機轉速從300 r/min到600 r/min

傳統滑模控制在轉速為20 r/min時運行情況如圖3所示，可以看出此時出現了估計轉速和實際轉速完全不重合的情況，估計轉速為負值，表明傳統的SMO系統無法使電機處于低速狀態下穩定運行，主要原因是傳統的SMO依靠反電動勢信號來獲取轉速和轉子位置進行估算，但電機在低速運行狀態時，反電動勢較弱，以致無法對電機轉速和轉子位置信息進行估算，電機難以在此狀態下運行.

圖3 電機轉速在20 r/min

采用新型SMO在全速段電機轉速情況如圖4所示.電機在給定轉速為20 r/min時啟動，在0.03 s時轉速突變為400 r/min，在0.06 s時轉速突變為1 000 r/min，在0.09 s時轉速變為600 r/min.可以看出新型SMO可以在全速段對轉速有較好的響應效果.

圖4 新型SMO在全速段電機轉速

傳統SMO和改進后SMO在電機轉速為600 r/min時，轉速估計誤差的變化曲線如圖5所示.從圖中可以看出，傳統的SMO轉速一直存在著10轉的誤差，而改進后的SMO在起始階段時出現偏差較大，但很快轉速就穩定下來.

圖5 轉速誤差

轉子位置變化情況如圖6所示，由圖可知在0.001 s時，剛啟動電機轉速較低，滑模控制估算較差，使得位置估算出現較大的誤差，當轉速升高時，滑模算法位置估計值更接近實際值，但相較于傳統的滑模控制算法，改進后的滑模控制算法誤差較小，減小轉子位置估計誤差.

圖6 轉子位置變化圖

傳統電機和改進后電機在轉速為600 r/min，初始轉矩2 N/m條件下，在0.03 s時突變為4 N/m時電流變化曲線如圖7所示.從圖可以看出，采用開關函數的傳統滑模觀測器的電流波動較大，電流畸變明顯且始終無法調節成正弦曲線，收斂速度相較于改進后電機的收斂速度慢，改進后的系統電流值在剛啟動時有一定波動，當系統在0.03 s轉矩發生變化時，也能夠快速調節，電流畸變不明顯.

圖7 突加負載時三相電流變化曲線

4 結論

本文采用一種新的滑模觀測器控制方法，通過改進傳統的滑模觀測器的開關函數，改善了抖振問題，并通過Lyapunov方程證明系統的穩定性；為進一步避免系統受外界的干擾，使用改進后的滑模控制器替代原有速度外環的PI控制器，增加了系統的穩定性和低速運行能力；同時引入鎖相環提取轉子信息，提高轉速和轉子位置估計精度；最后在Simulink平臺上對傳統和改進滑模觀測器轉速、轉速誤差、轉子位置和三相電流進行仿真分析，驗證了本文提出算法的可行性與精準性更好，相較于原來的PI算法在調速方面具有更高的追蹤精度.