采用改進積分反演法的四旋翼無人機容錯控制

劉艷君 牛麗平

1(新鄉學院計算機與信息工程學院 河南 新鄉 453003) 2(河南師范大學計算機與信息工程學院 河南 新鄉 453007)

Dynamic factor

0 引 言

由于四旋翼無人機(Four-rotor UAV)具有體積小、操控靈活和可懸停等優點，非常適用于復雜地形環境中的作業，已在軍事偵察、農業監測、民用航拍及編隊表演等領域發揮著越來越重要的作用[1-3]。四旋翼UAV主要依靠四個旋翼來提供動力，是一個多變量、欠驅動的旋翼式飛行系統[4]，對飛行控制系統的依賴性極高[5]。由于各旋翼執行器沒有備份，當發生機械故障或者電氣故障時，旋翼的執行器極易發生故障，此時需要飛行控制系統穩定跟蹤指令信號，即實現UAV飛行容錯控制[6-8]。

旋翼UAV的容錯控制問題已經成為了學者們研究的熱點。文獻[9]針對四旋翼UAV的執行器故障問題，提出了一種魯棒控制與故障估計器相結合的容錯控制方法，實現了包容外部擾動和加性故障的UAV姿態跟蹤。文獻[10]針對四旋翼UAV的執行器故障問題，提出了一種基于STW的控制策略，并設計了高階滑模觀測器來估計故障程度，實現了包容執行器故障的穩定飛行。但是這類設計過程較為復雜，且需滿足較為嚴格的假定條件。文獻[11]針對UAV的執行器故障問題，提出了一種基于小波變換和等價空間的故障檢測方法，將故障檢測問題歸結為小波基函數選取和等價空間向量的優化問題，以實現對執行器故障的檢測與估計，并保持UAV穩定飛行。文獻[12]針對三旋翼UAV建立了四元數傾轉式動力學模型，設計了基于自適應觀測器魯棒容錯控制器，實現了對發生故障時的無人機穩定控制。針對四旋翼UAV的執行器故障和干擾問題，本文在控制律設計中引入誤差積分和動態因子，提出一種改進的積分反演容錯控制方法，大幅提高了系統的動態性能和穩態性能。

1 四旋翼UAV建模及故障模型

1.1 四旋翼UAV動力學建模

四旋翼UAV有四個輸入升力和六個運動方向的自由度，是多變量、欠驅動和強耦合的系統[13]。四旋翼UAV的結構示意圖如圖1所示。其中，旋翼1和旋翼3順時針旋轉，旋翼2和旋翼4逆時針旋轉。

圖1 四旋翼UAV結構

四旋翼UAV有三個機體軸，除可升降外，繞軸轉動還可分別產生滾轉、俯仰和偏航運動，四旋翼UAV模型[14]可以由以下方程描述：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ω1、Ω2、Ω3和Ω4分別為旋翼轉速；KL和KN分別為升力系數和反扭矩系數；Jx、Jy和Jz分別為四旋翼UAV繞機體軸的轉動慣量；Kx、Ky和Kz分別為機體軸方向的阻力系數；m和g分別為四旋翼UAV質量和重力加速度。

1.2 四旋翼UAV故障模型

四旋翼UAV是通過四個舵機帶動四個旋翼轉動來提供升力的，升力的大小與旋翼的轉速相關。由于舵機長時間、高頻率地轉動，容易引起各部件的老化，會直接導致舵機執行器的效率下降，即發生失效故障。當UAV執行器發生失效故障時，舵機執行器不能帶動旋翼按照需要的轉速轉動，這會嚴重影響整個UAV控制系統的穩定性和可靠性，威脅飛行安全。執行器失效故障主要表現為帶動四個旋翼的轉動效率下降，因此執行器失效故障可以描述為：

(5)

式中：F=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)為執行器的失效故障系數矩陣，其中λ1,λ2,λ3,λ4∈(0,1]分別為四個舵機執行器的失效故障系數，用來反映舵機執行器帶動旋翼轉動的效率，λi=1(i=1,2,3,4)表示執行器未發生失效故障，λi∈(0,1)(i=1,2,3,4)表示執行器發生一定程度的失效故障。同時，考慮高度、滾轉、俯仰和偏航四個回路的干擾項dh,dφ,dθ,dψ，則四旋翼UAV故障模型可描述為：

(6)

式(6)包含執行器失效故障及干擾項，本文針對此故障模型進行改進積分反演容錯控制律設計。

2 改進的積分反演容錯控制律設計

反演控制是針對非線性系統的控制方法，基本思想為：先將整個系統分解成多個子系統，再針對每一個子系統進行控制律設計，通過一系列子系統的虛擬信號以遞歸的方式得到控制信號，遞歸的每一步只需要處理一個相對簡單的誤差系統，可以較靈活地選擇控制信號[15]。

傳統反演法雖然能夠實現對UAV非線性系統的穩定控制，但是當存在干擾和執行器失效故障的時候，傳統反演法不具備抗干擾和容錯能力，無法實現對指令信號的穩定準確跟蹤。為了改善傳統反演法的穩態性能和容錯性能，將跟蹤誤差的積分引入到反演控制律的設計中，實現包容干擾和執行器失效故障的UAV容錯控制[16-17]。積分反演容錯控制律雖然能夠實現包容干擾和執行器失效故障的UAV容錯控制，但是控制律中的控制系數決定了UAV系統的響應時間和穩定時間等動態性能。為了改善積分反演法的動態性能，針對控制系數進行動態設計，使積分反演容錯控制律能夠快速包容干擾和執行器故障，迅速消除跟蹤誤差，穩定準確跟蹤指令信號。

本文分別針對四旋翼UAV的高度回路、滾轉回路、俯仰回路和偏航回路設計了改進積分反演容錯控制律，通過在傳統反演法中引入跟蹤誤差的積分項來改善UAV系統的穩態性能和容錯性能，通過在積分反演法中引入動態控制因子來改善UAV系統的動態性能，最終實現包容干擾和執行器故障的UAV容錯控制。容錯控制系統結構如圖2所示。

圖2 容錯控制系統結構

2.1 高度回路控制律設計

由式(6)可得高度回路故障方程為：

(7)

針對式(7)進行高度回路的積分反演容錯控制律設計。

(8)

(9)

考慮如下Lyapunov函數：

(10)

式中：a1>0。對式(10)求導可得：

(11)

根據反演法的設計思路，將虛擬控制指令信號x2d設計為：

(12)

式中：c1>0。進一步可以得到：

(13)

由Lyapunov穩定性定理可以得到，控制系統漸進穩定。

(14)

則可以得到：

(15)

(16)

(17)

考慮如下Lyapunov函數：

(18)

式中：a2>0。對式(18)求導，并將式(7)和式(15)代入可得：

(19)

則設計積分反演容錯控制律為：

(20)

式中：c2>0。進一步可以得到：

(21)

由Lyapunov穩定性定理可以得到，高度回路漸進穩定，可以穩定跟蹤高度指令信號。

步驟3式(20)中的控制系數決定了UAV高度回路的響應時間和穩定時間等動態性能，為了進一步改善高度控制系統的動態性能，提高系統對執行器故障的容錯性能，對式(20)中的系數進行動態設計。

將式(12)代入式(14)可得：

(22)

將式(22)代入式(20)可得：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：γ>2。則高度回路的改進反演容錯控制律可以設計為：

(28)

2.2 滾轉回路控制律設計

滾轉回路控制律設計過程與高度回路類似，直接給出控制律如下：

(29)

2.3 俯仰回路控制律設計

俯仰回路控制律設計過程與高度回路類似，直接給出控制律如下：

(30)

2.4 偏航回路控制律設計

偏航回路控制律設計過程與高度回路類似，直接給出控制律如式(31)所示。

(31)

針對四旋翼UAV的高度回路、滾轉回路、俯仰回路和偏航回路設計了改進積分反演容錯控制律，在控制律中引入了動態因子，改善控制系統的動態性能和穩態性能，實現包容執行器故障和干擾的容錯控制。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證本文方法的優越性，對本文所設計的改進積分反演容錯控制方法進行MATLAB/Simulink仿真，并分別與文獻[15]中的反演控制律、文獻[16]中的積分反演控制律得到的響應曲線進行對比。四旋翼UAV的模型參數如表1所示。

表1 四旋翼UAV模型參數

整個仿真時間為30 s，設定四旋翼UAV的初始狀態為：h=0 m,φ=0°,θ=0°,ψ=0°。狀態指令信號為：hd=3 m，φd=5°，θd=8°，ψd=10°。設定干擾dh=sin(0.5t)，dφ=cos(0.2t)+tan(0.3t)，dθ=0.8t，dψ=0.3t2。設定執行器故障為：t=5 s時，旋翼執行器1發生λ1=0.65的失效故障；t=10 s時，旋翼執行器2發生λ2=0.7的失效故障；t=15 s時，旋翼執行器3發生λ3=0.6的失效故障；t=20 s時，旋翼執行器4發生λ4=0.75的失效故障。不同的控制律在高度回路得到的仿真結果如圖3所示。其中：實線為指令信號；長短虛線為文獻[15]的響應曲線；短虛線為文獻[16]的響應曲線；長虛線為本文方法控制律的響應曲線。

圖3 高度回路仿真結果

可以看出：在文獻[15]中一般反演控制律作用下，UAV在7 s時才能大致跟蹤指令信號，并且當故障發生時，跟蹤曲線會在指令信號附近劇烈振蕩，振蕩頻率和振蕩幅度都比較大，同時隨著四個旋翼執行器失效故障的依次發生，跟蹤曲線的振蕩幅度也在逐漸增大。可以看出，一般反演控制律的穩態性能和動態性能都比較差，對執行器故障沒有容錯能力；在文獻[16]中積分反演控制律的作用下，UAV在4 s時能夠穩定跟蹤指令信號，當故障發生時，跟蹤曲線會發生-0.6 m～0.6 m的小幅振蕩，并且在2 s后能夠重新穩定跟蹤指令信號。與文獻[15]一般反演控制律相比，體現出此方法具有較好的動態性能和穩態性能，同時對執行器故障具有容錯能力，突出了在一般反演法中引入誤差積分項對于UAV容錯控制的改善作用；在本文所設計的改進積分反演容錯控制律的作用下，UAV在2 s時能夠穩定跟蹤指令信號，當故障發生時，跟蹤曲線會發生-0.3 m～0.3 m的小幅振蕩，并且在1 s內能夠重新穩定跟蹤指令信號，與文獻[15]的一般反演控制律和文獻[16]的積分反演控制律相比，體現出本文方法具有非常好的動態性能和穩態性能，同時對執行器故障具有良好的容錯能力，說明了在積分反演法中引入動態因子對于UAV容錯控制具有很好的改善作用。

同理，得到滾轉回路、俯仰回路和偏航回路的仿真結果如圖4、圖5和圖6所示。其中：實線為指令信號；長短虛線為文獻[15]的響應曲線；短虛線為文獻[16]的響應曲線；長虛線為本文方法控制律的響應曲線。

圖4 滾轉回路仿真結果

圖5 俯仰回路仿真結果

圖6 偏航回路仿真結果

通過對滾轉回路、俯仰回路和偏航回路的仿真，進一步驗證了本文所設計的改進積分反演容錯控制律具有較好的動態性能、穩態性能和容錯性能，能夠快速、準確跟蹤指令信號，從而驗證了誤差積分項和動態因子對于UAV容錯控制系統具有較好的改善作用。

4 結 語

由于四旋翼UAV的執行器屬于易損的機械部件，在高頻的轉動和復雜的環境下容易引起老化，當執行器發生故障時會對飛行器的安全穩定飛行造成嚴重的影響。通過對四旋翼UAV動力學模型進行分析，將其分解成高度、滾轉、俯仰和偏航四個回路，在反演容錯控制的基礎上加入了誤差積分和動態因子進行了改進，并將其應用在四個回路的控制律的設計中，有效改善了控制系統的動態性能和穩態性能。最后，在MATLAB/Simulink環境下進行了仿真和對比實驗，驗證了本文方法可以有效降低系統的穩態誤差，提高容錯性能，較其他文獻的控制方法具有更快速的響應和更準確的跟蹤精度，在發生執行器故障和干擾時能夠保障四旋翼UAV的安全穩定飛行。