復雜網絡背景下的物流網絡風險因子擴散研究

錢曉東，宣 志

1.蘭州交通大學 圖書館，蘭州 730070

2.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070

隨著計算機、互聯網和交通運輸技術的快速發展，以及各類電子商務平臺的興起，無論用戶還是供應商、銷售商和客戶，乃至物流服務中的包裝、裝卸、保管、分貨、配貨、流通加工等各個環節，都在信息技術的加持下，互相連通構成了有機的整體。在集貨運輸、干線運輸、配送運輸的過程中，上游環節與下游環節的關聯關系也不再僅僅是簡單的單點對應，而是形成了多對多的復雜結構，并且各種交錯復雜的供應關系與實時變化物資運量構成了規模龐大、功能復雜的物流網絡。

由于物流網絡規模和復雜性的不斷增加，整體系統越發表現出連續性和不確定性的特點，即便是在預先制定好運輸計劃及資源投入的情況下，依然會在個別環節出現事故、天氣或者其他特殊情況影響從而導致物流作業的停滯和延誤，而隨著物資的運輸，這種延誤又會沿著各條供應關系在網絡中蔓延出現級聯失效的現象[1]，使得物流服務效率下降，甚至造成經濟損失和安全事故。

針對物流系統中出現的各類風險因子的預測和應對方法已經成為當下研究的熱點。現有研究主要可以分為三種思路：一是側重研究物流環節中較為敏感的參量或者出現延誤頻次較高的部分，分析了其中存在的誘因，并采用各類優化算法對其求解最優從而在風險出現的源頭改善物流系統中的延誤問題。二是考慮到物流系統中貨物配送和運輸資源調配的合理性對運輸效率具有重要影響，基于此提出了針對資源與調度管理的優化方案研究，從而通過提升運輸效率、降低運輸成本來減少物流系統中風險出現的概率。三是在宏觀層面上對區域內的物流節點在空間布局上進行優化，分析在突發情況下不同網絡拓撲性質的網絡對于風險的抵御能力，并以此提出物流節點建設的理論參考。然而，由于風險出現的隨機性和突發性，僅僅考慮從源頭上規避其出現的概率會存在一定的局限性，也不利于風險的治理和管控；此外，由于物流系統作為一個整體，不同服務節點上出現的風險之間勢必存在相關性，如上游的配送延誤的問題必然會影響下游后續的配送，形成風險沿著物流服務擴散的情況。因此，利用復雜網絡構建物流網絡的數學模型，探討風險因子擴散的內在機制和傳播動力學為現有研究提供了一個新的思路。

1 文獻綜述

針對物流網絡中存在的延誤、停滯等風險因子的研究，目前的文獻主要考慮對風險因子進行建模，并通過各類優化算法進行求解。按照研究方法可以將文獻分為物流風險的形成機制、物流運輸的資源配置和物流站點的布局優化三個方面。

部分學者從物流行業中風險形成的各類影響因素及其內部關聯性的角度出發研究了風險因子的形成。文獻[2]研究了三方物流企業在不同信息協同水平對風險因子的影響，結果表明，較高的協同標準化水平能更好促進物流成員選擇信息協同策略，減少風險的出現；文獻[3]研究了目前物流服務中鐵路危險貨物的運輸占比。定量討論了在危險貨物搬運、裝卸、保管等諸多環節可能造成風險的影響因子，并分析了不同因子對鐵路運輸安全的危害程度；文獻[4]基于Stackelberg 博弈和Rubinstein討價還價模型研究了冷鏈物流在減排與決策協調影響下的風險規避，并給出了企業效用和風險規避之間的作用關系；文獻[5]等研究了港口物流中人為破壞、意外事故和自然災害對作業活動的影響程度和恢復難度，建立了量化的彈性函數，衡量了在不同風險因子下港口物流的脆弱性。文獻[6]以蘇寧物流為案例。基于復雜物流系統內部穩定機制上，探索了物流運行中動態機制對于風險的作用，結果表明，動態機制和穩定過程是相互支撐的；文獻[7]利用語義挖掘的方法將物流貨運中的描述轉化為風險定量描述，研究了不同風險下可能對運輸造成的影響，并給出了相應的風險預警策略；文獻[8]通過獲取真實物流案例中企業對物流的信息的運行機制，探究了信息的協同機制對于風險演化的影響。

考慮物流網絡的資源配置和運營模式會對其運轉效率產生較大的影響，因此部分學者從這個角度開展了研究。文獻[9]重點研究了在應急環境下物流配送的特點，構建了在配送時間、物資需求等約束條件下物流配送費用最少的雙目標優化模型，結果表明，該方法提高了應急物流的效率，減少了不必要的調度成本。文獻[10]基于管理調度和資源布局優化兩個方面，提出基于吸引子布局算法來解決碼頭資源分配問題。文獻[11]運用線性回歸方法來衡量港口橋吊效率求解中，并提出了相應的優化算法。文獻[12]以極小化目標成本，建立了城市物流共同配送體系的優化模型，模型驗證了自適應大鄰域搜索的準確性，具有較好的收斂速度。文獻[13]研究了物流運輸中車輛的運行成本、等待成本最小化的整數規劃模型，將單一車輛配送問題推廣到多需求的情況下，為實際中的配送問題提供了依據。文獻[14]以個性化物流調度為目標函數，利用編碼和評價指標定義的方式，構建了分散控制的供應鏈物流調度模型，減少了物資貨運的時間；文獻[15]物流場地布局的合理性對作業效率具有重要影響，提出基于多智能體的仿真模型，通過模擬各子系統作業，給出了較為高效率的布局方案。

對物流系統從復雜網絡的角度上合理布局和風險評估能夠從提升系統的穩定性，減少延誤出現的概率，屬于全局性的優化方案，也成為物流風險管控的一種研究思路。文獻[16]基于地鐵網絡實現客貨協同運輸的思路，構建了雙層網絡模型，并設計離散二進制粒子群算法最優布局方案和成本效益進行求解。文獻[17]針對物流服務中不規則交互點在過道布置中存在的問題，構建了基于不規則末端設施物流交互點的位置規劃模型，通過對比不同的算例驗證了算法的可行性。文獻[18]人則在地鐵運營的安全風險預測上進行研究，找到了地鐵運營的風險概率情況，并找出了其中敏感性最大的風險因子。文獻[19]基于平均場理論，針對無標度物流網絡設計了延誤風險擴散系統，仿真結果證明了不同節點對延誤風險擴散的影響。文獻[20]等對空中交通的物流運輸進行建模，分析了速度、強度、嚴重程度影響下的延誤風險的傳播動力學，仿真結果表明，改方法能夠有效模擬航空延誤風險的傳播。

上述文獻從物流服務的各個環節入手，以風險因子出現的具體案例進行分析，研究了風險形成的內部原因并考慮從源頭上規避風險，雖然針對不同的條件下的物流風險給出了相應的應急措施和優化策略，但是沒有針對案例找到風險因子出現的一般特性和普適計算方法。對于物流服務中運輸資源調配的研究，普遍以物流運服務中的各類成本作為約束條件，物流效率最大化為目標函數而構建最優化模型，以此達到規避延誤類風險的目的。而在這類研究中，也缺少對造成物流延誤情況的內在機制分析，尤其是針對風險在物流配送過程中在不同節點上所表現出的關聯性和擴散性。

考慮到現有研究存在的問題，結合目前物流行業形成的網絡化結構和風險的多鏈式傳播特點，且物流服務的風險擴散表現出節點從正常狀態到風險出現再通過應急措施恢復為正常狀態，這一過程符合SIR模型的基本模式，且風險的擴散與傳染病傳播具有相似的內在機制，即風險受到物流服務中運輸量的變化以不同的概率對上下游節點產生影響。考慮到目前鮮有這方面的研究，因此本文的創新工作以物流風險在SIR模型中的擴散為基礎，對風險的擴散機制和擴散速率進行改進。首先研究了物流服務中風險因子的界定和其中關鍵的影響因素，對Stackelberg 模型做了優化，并將其作為SIR模型中風險擴散的參考指標；其次改進了傳統模型的擴散概率和速率的計算，基于節點在物流網絡拓撲結構中的重要程度和物流供需波動構建了本文的風險因子擴散模型，最后通過軟件模擬了不同參數下風險因子在人工網絡和真實物流網中的擴散情況。

2 基于物流風險因子的Stackelberg模型優化

2.1 風險因子的界定

物流服務的運行受到多種潛在風險因子的影響，從外部因素上來說，物資運輸過程中會遇到惡劣天氣、交通事故、政策管制等多種突發情況。這些事件通常不具備特定的出現規律和持續時間，難以對其進行定性分析和數學建模。從內部因素上看，一條運輸線上物資的運量和也會對物流效率產生影響，運量與物流貨運容量的不匹配是導致商品積壓、配送延誤的重要原因。

文獻[21]調查了2019 年我國電子商務物流快遞延誤的原因，包含惡劣天氣的影響、交通工具突發情況、區域建設影響、國家政策影響等外部因素，以及物流網絡規劃不合理、發貨不及時、配送不合理、信息反饋慢等內部因素。綜合分析并統計各階段物流延誤情況如圖1所示。從圖1中可以看出，從11月份到次年的1月份以及5 月份到7 月份這兩個階段，出現的延誤事件分別占到了總數的51.24%和28.57%。這是由于淘寶、京東等電商平臺諸如“雙十一”“618”等促銷活動，客戶受到價格的影響，在短時間內產生了訂單的激增，為物流貨運服務造成了巨大的壓力，進而導致延誤、停滯等事件的大量出現。

圖1 物流延誤分布情況Fig.1 Distribution of logistics delays

因此可以看出，目前物流服務中接近80%的物流延誤案例都是由于市場價格波動導致的供需變化所引起的，而由于惡劣天氣、交通事故、政策管制等外部因素所造成的延誤總量少于20%。綜合考慮研究的可行性和合理性，本文認為物流網絡中的風險因子主要可以解釋為：受到價格影響的供需波動增加了物資運輸的壓力，進而使得物流網中潛在的配送延誤、停滯的風險加劇，而對于風險因子的研究也重點圍繞價格于供需波動之間的關系。

2.2 基于Stackelber模型的物流價格與需求量

對于物流中的風險擴散可以理解為供需波動對上下游環節的影響程度，則首先要研究供需變化的數學模型。斯塔克爾伯格模型是由德國經濟學家Stackelberg在20 世紀30 年代（1934 年）提出的一種產量領導模型[22]，該模型反映了企業間不對稱的競爭。物流服務中各個環節的行動次序有所區別，作為源頭的分包商決定產量后，下游的供應商會根據產量和市場情況決定自身的供應量，而在這一過程中，兩個環節的商家之間會充分了解上下游商家的信息，意味著各環節的商家可以知道下游商家的反應函數，并以其為約束達到自身利益最大化，這符合Stackelberg的產量領導模型。

鑒于傳統模型缺少對物流服務各級流程和個體特征的刻畫，無法直接用于物流風險的研究。因此本文在Stackelberg博弈模型的基礎上，以價格對供需波動的影響為參考，優化了物流風險因子下的斯塔克爾伯格模型。

本文四級物流網絡中服務由分包商(S)、物流服務提供商(A)、物流服務集成商(I)和物流客戶(C)組成，其運營流程如圖2所示，供需量的變化主要由市場價格決定，因此這里以價格為參量，并且做出以下假設。

圖2 物流網絡四級運行流程Fig.2 Logistics network four-level operation process

（1）G1和G2分別代表了物流服務供應商和集成商的利潤，可分別表示為G1=(p1-p0)×C和G2=(p2-p1)×C(p2)，p0表示分包商的出售價格，p1表示供應商的出售價格。

（2）物流過程中分包商的供應函數為S=as+bs p0，客戶的需求函數為C=ad-bd p2。其中as和ad為常數，bs、bd>0 為彈性系數，反映了價格波動對于供需的影響程度。

（3）供應商A確定產品零售價格p1，基于自身利益最大化和分包商的服務價格p0。物流服務集成商根據客戶C的需求量函數C(p2)（p2為售出價格）、采購價格p1以及利益最大化來確定物資存儲的總容量C。

綜上可知，四級物流服務過程本質上是一個Stackelberg 博弈過程，并且可以觀察到，供應商A 是領導者，集成商I是跟隨者，其決策函數為公式（1）：

其中E為利潤期望，并且C(p2)=a-bp2+ε，其中a和b為常數，ε為擾動的概率密度函數f(ε)的隨機取值，且E(ε)=ε，p2和ε反映了物流需求波動過程中受到價格和隨機因素的影響。

令dEG2/dp2=0可以得到物資銷售給客戶的零售價格p2，求得p2=(a+E(ε)+bp1)/2b。同時，物流集成商I從供應商A購買貨物需要存儲能力C=(a-E(ε)-bp1)/2。

其次考慮物流服務供應商的決策過程，為了匹配集成商的需求量C，供應商從分包商處購買的物資量應滿足公式（2）：

2.3 風險因子參數分析

2.3.1 物資價格彈性系數計算

物流服務中受到風險因子的影響導致供應價格波動。在這種情況下，分包商初始供貨價格p0上漲Δp0，而由于價格波動對于下游節點所帶來的利潤風險同樣需要考慮。由此按照決策順序，p1和p2對供給價格p0的彈性系數如公式（5）所示：

2.3.2 物資供應量的影響

當出現物資供應量減少的情況，物流服務集成商會基于零售價格p2及其利潤函數G2最大化的要求來設定物資的銷售量和需求量；對于上游的供應商也是同理。因此可以得到物流服務集成商和供應商的期望利潤函數分別如公式（7）所示：

這里首先分析由于風險因子造成的物流服務中分包商供應能力突然減少的種情況下，即其中as和bs的減少。供應能力減少拆分為兩個部分：一是指物流分包商供應能力函數S=as+bs p0的截距下降，as變為as′ ，這使得原本的S成為S′ ；二是價格彈性系數的變化，bs的變化導致斜率下降進而使得供給從S′ 變到S′ 。本文重點研究了這兩個部分的變化是如何影響物流網絡LSSC的下游環節的需求和定價的。

2.3.3 物資需求量的影響

物流網除了受到上游供應商多帶來的物資供應量變化的影響，還需要考慮下游客戶需求量的影響，這里類比物資供應量的變化情況，需要分析LSSC的需求受到風險因子影響時，需求函數C=ad-bd p2中的參數ad和bd發生變化的情況。

同樣可將其分為兩個部分：一是客戶需求中從ad變為ad′ ，導致曲線從C變為C′ ；二是C=ad-bd p2中的彈性系數bd變化，即引起曲線斜率的變化，從C′ 移動到C′ 。這里重點討論這兩種變化對LSSC上游環節的供應量和定價是如何影響的。

本節首先分析了物流服務中價格彈性系數對于供需波動的影響，其次定性計算了決定供需變化的參量在物流網中沿供應關系的傳遞過程，對Stackelberg模型進行了優化。分析可知，物流服務受到價格的影響所導致的物資供需量的波動情況，根據供應函數S和需求函數C能夠度量網絡中風險因子擴散的強弱程度，這一點將在后續的仿真中進一步驗證。

3 基于物流風險因子的SIR模型改進

物流服務中風險因子的擴散屬于典型的復雜網絡中的傳播問題。現有研究方法主要包括馬爾可夫鏈、滲流理論和傳染病模型。馬爾可夫鏈側重于描述系統中隨機變量的狀態隨時間步的演變或轉移，狀態的判斷需要依據轉移概率矩陣。而滲流理論則通過控制網絡的演化過程中的連通性，側重對網絡的相變的研究。

這兩種模型雖然都能夠以概率的形式反映節點狀態的變化，但是缺少對網絡拓撲特征的描述和對傳播行為的刻畫。在物流網絡中風險因子的擴散是物資運輸的形式傳播的，且受到物流服務中供需量、價格等因素的影響較大。因此，本文認為將物流網絡中風險因子的擴散模擬為傳染病的傳播是可行的，且物流節點存在由風險狀態恢復為正常狀態的過程，所以將SIR作為風險因子擴散模型的基礎。

3.1 擴散概率優化

在傳統SIR模型中，傳播概率是根據經驗進行人為的設定，反映了病毒在人群中的擴散能力和治愈概率。在物流網絡中，傳播概率表示出現風險因子的節點對鄰居節點的影響程度，而康復概率表示節點對出現風險后的處理能力。考慮到在真實環境下，對物流網絡中的風險因子的擴散概率進行簡單的數值設定并不合理，事實上，風險因子的擴散除了受到網絡自身拓撲結構的影響外，還與市場供需變化的速率有關，不同的風險因子所造成的影響程度也不一樣。因此，本文從擴散概率和擴散速率出發，結合物流網絡風險因子的形成機，對SIR模型中因子的擴散概率進行了改進。

3.1.1 節點拓撲權重計算

復雜網絡中，處于不同拓撲結構中的節點所具有的影響力表現出明顯的差異性。諸如處于核心位置的節點，通常具有較高度值從而能夠影響較多的鄰居，這類似于物流網絡中的物流中心，一旦出現事故造成延誤，則會大面積的影響周邊的物流運輸；而一些處于網絡邊緣的節點，發生故障后基本不會對整體物流網絡造成影響，延誤也會很快在局部范圍內消散。因此本文選擇物流網的拓撲結構中的3 個屬性作為影響風險因子擴散概率的指標。

（1）度中心性

度中心性（degree centrality）是在網絡分析中刻畫節點中心性的最直接度量指標。一個節點的節點度越大就意味著這個節點的度中心性越高，該節點在網絡中就越重要，也就意味著在風險因子擴散中具有較高的概率，計算如公式（11）所示：

（3）特征向量中心性

特征向量中心性和度中心性不同，一個度中心性高即擁有很多連接的節點，特征向量中心性不一定高，因為所有的連接者有可能特征向量中心性很低，例如在物流網絡中，某個中轉點的周邊具有較高的特征向量中心性，意味著其周邊的物流中心也較為重要，可以在該節點出現風險后為其分擔部分物資流量或者提供應急救援。因此，節點的重要程度也取決于其鄰居節點的重要性，特征向量中心性的計算如公式（13）：

ωi為節點拓撲權重，表示節點在風險因素擴散的模型中受到風險節點的影響程度，Ni、BCi、Xi分別表示復雜網絡特性的3個參量，a、b、c表示這3種參量的權重。

3.1.2 基于節點拓撲權重的擴散概率計算

綜上得到了考慮網絡拓撲結構下的節點重要性指標，在此基礎上，本文認為四級物流服務過程中，從分包商S到客戶C，不同的節點在出風險后所造成的影響能力并不相同，應當考慮獨立取值，即4 類節點的固有擴散概率和恢復概率分別為βS、βA、βI、βC和λS、λA、λI、λC，具體取值參考文獻[24]中對于各類物流服務環節風險給出的歷史頻次。綜上可以得到本文風險因子擴散模型中的擴散概率由公式（15）計算得到：

其中ωi為節點拓撲權重，βS、βA、βI、βC滿足1>βS≥βA≥βI≥βC>0，表示越處于物流服務上游節點的供需變化所造成的風險更加容易造成大范圍擴散；恢復率分別為λS、λA、λI、λC，且滿足0<λS≤λA≤λI≤λC<1，而在傳播過程中，表示風險節點在得到治理后，越靠近物流服務下游的節點更加容易恢復。擴散過程如圖3所示。

圖3 風險因子傳播模型Fig.3 Risk factor propagation model

3.2 擴散速率優化

3.2.1 風險因子的引入

由物流中風險因子是沿著貨物運輸關系擴散，其擴散速率除了受到網絡結構的影響外，還需要考慮物流運量帶來的影響。例如在物流服務中由于價格大幅上漲導致物資的供應商的需求暴增，則會出現節點的流量增加，物資的需求量的增加使得網絡整體較為脆弱，在這種情況下如果出現延誤、停滯的風險，則會大大增加傳播的速率。基于上述考慮，本文結合Stackelberg模型中參量的影響對傳統的傳播速率進行了改進。

3.2.2 擴散速率計算

在傳統SIR模型中，病毒的擴散速率通常是考慮以節點的平均度值k來計算，即每個節都會以概率β傳播至其k個鄰居節點。在物流網絡中，某個環節的供需量出現變化后，會使得上游和下游節點的之間的物資運輸量增加，而對于出現風險因子的節點，則會有更大的概率擴散至附近的節點，這就意味著增加了傳播速率。因此，本文傳播速率為：

其中C為受到價格影響的物資供需量。可以看出隨著價格的增加，風險擴散速率是不斷增大的，并且較大的價格彈性系數會降低這種影響的程度，這一點將在后續的實驗中進一步驗證。

進一步分析公式（16）可知，當擴散速率變化后，某個節點的風險所能夠擴散到其k′ 個鄰居節點上，但這并不意味這物流網絡的拓撲結構發生變化，而是在每個時步參與風險擴散的節點數量增加；而參數C直接受到初始價格變化量Δp0的影響，Δp0越大，則供需的波動越大，進而導致風險因子的擴散速率的增加。

4 物流網絡風險因子擴散模型

4.1 模型概述

本文模型中，S表示具有正常物流服務功能的節點集合；I表示受到風險因子影響導致物流服務出現了延誤或者停滯的風險節點集合；R表示物流服務受到影響后一段時間內，通過應急物流等措施恢復正常的節點集合。物流網絡用G( )E,V表示，E為網絡中的連接邊的集合，表示物流服務中的物資的配送關系；V表示節點的集合，代表物流中各個環節所對應的實際主體，包括分包商、供應商、集成商以及客戶。

綜上，基于復雜網絡結構的節點拓撲權重和物流各環節節點固有擴散概率，本文改進了物流網中風險因子的擴散概率和擴散速率，具體的擴散過程分為以下4個步驟。

（1）建立初始復雜網絡模型，作為物流網中風險因子的傳播子圖，用鄰接矩陣Aij表示各級節點之間的關聯關系。

（2）選擇固定比例的節點作為風險因子的初始擴散集合I0，并確定不同價格彈性系數作用下所產生的物資供需波動程度C。

（3）模擬風險因子的擴散過程，其中由風險節點擴散到正常節點的概率β 受到節點拓撲權重ωi和節點固有概率βk(k∈S、A、I、C)的影響。同時風險的擴散速率受到網絡的平均度值k和供需波動程度C的影響。

（4）風險節點在得到相應的應急處理后以概率δ恢復為正常節點R。隨著風險節點數量的下降，這一過程趨于穩定。

本文SIR 模型中S( )t為t時刻物流網絡中正常節點所占節點總數的比例，如果不加以控制，將會受到風險因子的影響成為延誤節點；I( )t為網絡中已經處于延誤、停滯狀態下的節點比例，這些節點能對周圍節點產生影響，并以β的概率將風險因子擴散到S類節點，同時各項應急以及物流疏導等措施下能以λ的概率恢復為無風險狀態的免疫節點，免疫節點的比例為R(t)；在t時刻，各種運行狀態下的節點比例之和為1，即S(t)+I(t)+R(t)=1。

4.2 模型求解分析

其中NS、NA，NI和NC分別為物流網絡中4類節點的數量所占比例。可以看出，δ的值越大，到達穩態的時間越滯后，由公式（21）可知，除了擴散速率k′ 外，其余參數均為定值，意味著在一個確定的網絡中，即k取值為常數時，則供需波動C越大，δ的值越大，風險因子的擴散速率和擴散范圍更大。當正常節點比例S(t)不再變化時，整體的擴散也達到穩定狀態。

5 仿真驗證

為了驗證本文物流網絡風險因子擴散模型的準確性，這里采用Matlab生成的人工網絡模型為風險擴散的底圖，考慮到物流企業的演化特征和網絡的一般性，選擇了具有偏好鏈接機制的BBV網絡模擬物流網絡。在擴散過程中，根據四級物流服務的組成，節點被賦予特征標簽，分別代表分包商節點S、物流服務供應商節點A、物流服務集成商節點I和物流客戶節點C，這4 類節點的分布比例參照文獻[25]中的做法，取值為0.1、0.1、0.2、0.6。最終生成的兩個網絡參數如表1所示。

表1 人工物流網絡相關指標Table 1 Manual logistics network related indicators

5.1 參數分析

同樣根據文獻[23]中統計得到的物流延誤、停滯類風險的頻率變化情況，設定物流網絡中初始風險因子比例為0.05。

（1）價格彈性系數的影響

為了研究價格彈性系數對風險擴散結果的影響，這里選擇通過改變價格彈性系數bs和bd參數的取值，參考文獻[26]中物流服務供應價格波動所計算出的彈性系數，這里取初始bs=bd=5，并逐漸減小，仿真模擬了在供需變化情況下物流網絡中風險因子的擴散過程，統計了不同狀態節點所占比例，結果如圖4～6所示。

圖4 價格彈性系數對S類節點的影響Fig.4 Impact of price elasticity coefficient on S-type nodes

圖4～6分別表示了在彈性系數變化的情況下，物流網絡風險因子擴散過程中3 類狀態的節點的比例。整體上與傳統的傳播模型的變化趨勢接近，I表示已經出現風險因子的節點，在演化過程中表現為先增后減；S表示受到風險影響導致物流服務延誤的節點，其在網絡中的數量逐漸降低，衰減的速率也逐漸放慢；R表示在應急措施下風險因子得到消散的節點，其數量逐漸增多，且增速放緩。

圖5 價格彈性系數對I 類節點的影響Fig.5 Impact of price elasticity coefficient on I-type nodes

圖6 價格彈性系數對R 類節點的影響Fig.6 Impact of price elasticity coefficient on R-type nodes

進一步分析可知，隨著彈性系數bs、bd的增大，物流網中風險因子的擴散速率呈現出放慢的趨勢，根據前文分析可知，價格彈性系數反映了供需對于價格波動的敏感程度；彈性系數較大時，供需的變化程度更大，從而加快的風險的擴散程度，反之同理。此外還可以看出隨著bs、bd的增大，風險在網絡中的擴散程度降低，因為彈性系數的增大加快了風險因子擴散的速率，各級物流服務節點能夠及時做出響應，及早避免了風險的進一步擴散，因此整體網絡中受到風險影響的節點比例較少。

（2）風險因子擴散速率

為了研究分包商的供應價格對p0對于風險因子擴散的影響，這里選擇在特定網絡中，bs、bd取值為5，初始價格p0取值依次增大，模擬了風險因子的擴散情況，并統計了每個時步風險節點I(t)的變化率v(t)，作為網絡中風險擴散速率的度量指標，結果如圖7所示。

圖7中可以看出，風險因子的擴散速率呈現出先增后減的過程，并且分為兩個階段，第一個峰值表示物流網絡中的延誤出現后在網絡中的大規模擴散，并且擴散范圍在達到閾值后逐漸衰減；第二個峰值表示風險因子的消散過程，針對物流服務的各項應急措施加快了擁堵、延誤的消散，且這一過程隨著時間的推移逐漸放緩，直至風險因子完全消散，物流網絡恢復正常。

圖7 初始價格對風險因子擴散速率的影響Fig.7 Influence of initial price on spread rate of risk factors

同時可以看出，隨著分包商初始供應價p0的取值的減少，物流網絡中的風險因子的擴散速率降低，這是由于供應商供貨價格p1和集成商零售價格p2受到初始價格影響，物資需求量S的增加使得物流網線路上的運輸壓力增大，根據公式（18）可知，每個時步風險擴散的范圍更大，從而加快了其擴散速率，這也與實際情況相符。

（3）閾值條件分析

為了驗證4.2 節中關于本文擴散模型穩定性的分析，這里模擬了在不同風險移除概率δ取值下，繪制了風險擴散的相軌跡變化情況，進一步探討了擴散閾值條件，其中δ參數根據文獻[26]中對于不同程度風險的界定，取值分別為0.60、0.66、0.72、0.78。為了保證分析結果的有效性，初始風險節點和正常節點比例考慮了實際物流網絡中的分布情況，以延誤、事故等風險的歷史頻率作為參考，參考文獻[23]取值分別為0.05和0.95，相軌跡線如圖8所示。

圖8 風險因子擴散相軌跡分析Fig.8 Analysis of risk factor diffusion phase trajectory

從圖8 可以看出，隨著風險相對移除概率δ的變化，物流網絡中風險節點出現的峰值時刻隨之變化。在

（4）穩定性分析

根據前文的分析可知，由價格所造成的物資供需波動還需要考慮擾動因素ε，ε較小時，供需變化量C主要受到價格彈性系數影響，而其值較大時，就需要考慮擾動和價格彈性系數兩方面的作用。為了驗證擾動對風險因子擴散過程的影響，這里模擬了擾動參數ε變化的情況下，物流網風險擴散達到穩態的時間，結果如圖9所示。

圖9 擾動參數ε 對穩定性的影響Fig.9 Influence of disturbance parameter ε on stability

從圖9可以看出，隨著擾動參數ε的增加，風險擴散的穩態時間呈現出先增后減的趨勢，當ε較小時，風險的擴散速率主要受到供需波動大小的影響；隨著擾動的增加，由公式（16）得到風險擴撒速率出現不確定性導致其速率降低，從而延長了風險的擴散時間；隨著擾動進一步加大，在供需波動中逐漸占據主體地位，此時風險擴散速率穩定且保持較高的速率；當進一步增大擾動后，對特定物流網的擴散速率達到最大值，風險因子會在較短的時步內擴散至全網絡且不再發生變化，達到穩定狀態。

5.2 真實網絡對比分析

上一節研究了本文模型在人工網絡作為物流網絡底圖的情況下的風險擴散情況，結果表明提高價格彈性系數能夠降低風險的擴散程度；分包商的供貨價格會影響風險的擴散速率。為了進一步研究本文風險因子擴散模型在真實數據集中的情況，這里參考文獻[27]關于浙江省物流產業發展情況，選擇了其中發展較快的2014 年、2016 年和2018 年的相關數據，根據物流線路的分布情況構建了復雜網絡，其中包含物流服務的起始站和發到站，以及發貨頻率和運貨量，具體數值如表2 所示。并根據物流歷史延誤頻率設定了出現風險因子的初始節點比例為0.05，本文模擬的擴散過程如圖10～12所示。

表2 浙江省2014年、2016年和2018年物流產業的發展情況Table 2 Development of logistics industry in Zhejiang Province in 2014，2016 and 2018

圖10 2014年物流網絡風險因子擴散模型Fig.10 Diffusion model of logistics network risk factors in 2014

圖11 2016年物流網絡風險因子擴散模型Fig.11 Diffusion model of logistics network risk factors in 2016

從圖10～12可以看出，在物流網絡中風險因子的擴散過程與傳染模型中病毒的傳播具有相似的特征，S類節點受到網絡中的風險因子影響，逐漸轉化為I類節點，風險節點I的數量隨之增加；受到應急措施的影響，風險逐漸在網絡中消散，物流服務恢復正常狀態，I類節點轉化為R類正常節點，其數量也隨之減少。同時，與傳統模型不同的是，受到市場波動因素ε的影響，曲線并不是平滑的變化，而是在某些時步表現出小幅的波動。

圖12 2018年物流網絡風險因子擴散模型Fig.12 Diffusion model of logistics network risk factors in 2018

同時，可以看出從2014—2018年期間，隨著物流網絡規模的擴大后，風險因子的擴散程度也更大，I類節點的峰值分別從0.2上升至0.4，這說明物流服務的增加也使得各類風險更容易擴散，對網絡的影響也更大；對比風險節點比例峰值出現的時間可知，物流網絡規模越大，峰值時間越靠后，這正是由于物流網絡的擇優增長的演化方式，為風險的擴散提供了緩沖期，但是一旦擴散范圍達到臨界值后，風險會快速擴散。因此對于真實物流環境中發生延誤、擁堵的情況，早期的應急、治理措施能夠極大程度避免風險的進一步擴散。

5.3 物流網風險應對分析

由5.1 節中閾值條件的仿真結果可知，參數δ能夠導致風險擴散的峰值水平和峰值時刻的不同，這一結果對于真實情況下風險的治理具有重要意義。為了進一步研究移除概率δ的影響，這里選取了5.2 節中的數據集，在固定的風險擴散概率下，討論了在不同δ取值下，風險在物流網擴散的峰值情況，結果如圖13所示。

圖13 不同移除概率δ 下風險擴散情況Fig.13 Risk diffusion under different removal probabilities δ

從圖13可以看出，隨著風險移除概率δ的增加，真實物流網中的擴散情況有所降低，這與理論結果基本一致，說明針對物流服務中提高各類節點在風險出現后的移除概率能夠有效減少擴散；此外，隨著物流網規模的不斷增大，其對于風險移除概率的敏感性也逐漸提升，不同δ所造成的風險擴散差異更加明顯，也說明針對不同物流網的實際情況，合理的預置參數δ能夠提升網絡應對風險的能力。

結合5.1節中的結論，進一步分析可知，相對移除概率能夠影響物流網絡中出現風險后的擴散峰值和峰值時間。因此，當網絡中出現風險節點后，根據風險的初始情況，可以對其擴散過程進行近似模擬并預估臨界參數δ。當風險擴散仍未達到δ時，則后續的擴散程度很可能會加劇，需要通過調整市場供需以及物流運輸等措施及時處理；當擴散程度超過δ后，則風險會趨于平穩并隨著物流流通逐漸消散，此時供需波動對風險因子的影響也較小，可以適當的放緩和減少各類應急措施。

6 結束語

本文綜合考慮了目前物流行業的發展現狀，分析了造成物流延誤、停滯等事故的內因和外因，將市場價格變化所引起的供需波動界定為物流服務中的主要風險因子，并通過定性的分析和定量計算給出了風險因子的評估方案。具體創新工作主要為：（1）基于四級物流服務的價格彈性系數，以及物資供需變化量S和C，作為風險因子擴散的主要參考，優化了Stackelberg 模型。（2）基于傳統的SIR傳染病模型提出了本文物流網絡中風險因子的擴散模型，并基于節點拓撲權重和優化后的Stackelberg 模型改進了擴散概率和速率的計算。通過仿真實驗可以看出，在人工網絡中風險因子的擴散受到價格彈性系數和初始供應價格p0的影響，驗證了本文模型的合理性。在真實網絡中的仿真結果表明，隨著物流服務規模的不斷擴大，風險因子的影響力也逐漸增強，對于風險因子的早期的治理措施也更為重要。