GNSS電離層建模理論與方法

崔賀杰 呂偉才

摘 要：隨著科技的不斷進步，全球衛星定位導航系統（GNSS）也在逐漸完善，為研究電離層工作提供了更好的平臺。在GNSS觀測中，電離層誤差是影響觀測結果的主要因素之一。因此，為了能夠更好地掌握電離層的活動特性，根據相應原理，采用合理的方法進行電離層建模，從而提高觀測的精度。本研究將結合電離層的相關結構和相關特性來對電離層建模的相關原理和方法進行分析，并介紹一些常用的電離層建模投影函數。

關鍵詞：GNSS;電離層;電離層誤差;電離層模型;電離層投影函數

中圖分類號：P352 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）12-0047-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.12.009

GNSS Ionosphere Modeling Theory and Method

CUI Hejie1，2? ? LYU Weicai1，2

（1.School of Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China;2.Coal Industry Engineering Research Center of Mining Area Environmental and Disaster Cooperative Monitoring，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract：Along with the advance of science and technology，the global satellite positioning and navigation System （GNSS） is gradually improved，providing a better platform for us to study the ionosphere activities.In GNSS observations and observation result of the ionosphere error is a major mistake. Therefore，the study and effective grasp of the activity characteristics of the ionosphere，and according to the corresponding principles to use reasonable methods for ionospheric modeling to improve the observation accuracy.This article will combine the related structure and characteristics of the ionosphere to related principle and method of the ionosphere modeling is summarized in this paper，and introduces some commonly used the ionosphere modeling projection function.

Keywords：GNSS;ionosphere;ionosphere error;ionospheric model;the ionosphere projection function

0 引言

電離層的存在對人們的生產生活有著很大的幫助。隨著測繪行業的快速發展，全球定位導航系統得到了極大的完善和發展，但衛星發射的電磁波在經過電離層時會發生折射，導致衛星信號傳播受到影響，甚至會出現通訊中斷的現象，這會影響導航領域的發展[1]。所以，在進行GNSS觀測時，對電離層誤差進行改正具有十分重要的意義[2-3]。本研究首先介紹電離層的結構和相關特性，然后對電離層建模原理進行論述，最后介紹幾種常見的電離層模型，為電離層誤差改正提供參考。

1 電離層基本特性

電離層存在著分層結構。電離層中的大氣分子或其他原子因太陽的照射而被電離，從而出現帶電粒子[4]。在電離層中，單位區域面積內的所有自由電子的總和被稱為電子密度。當電子密度沿著信號在傳播路徑方向進行移動時，其發生的積分就是TEC。由于電子密度受多方面因素的影響，故電離層具有分層的結構。其中，電子密度受太陽輻射及地磁活動等因素的影響較大[5]。所以，根據電子密度的不同，可將電離層劃分為D層、E層、F層。

首先是電離層中的D層。該層是電離層中相對較低的一層，其距離地面60～90 km。該層不僅受到太陽活動的影響，同時也受到地面人類活動以及自然現象的影響。相較于電離層的其他層，D層的電離程度較低。該層對衛星信號的傳播有著一定程度的影響，是需要進行研究的區域。

其次是電離層中的E層。它是一個距離地面90～140 km的大氣區域。E層的產生與太陽光中的紫外線、X射線有關，由于紫外線、X射線的輻射，所以才會產生電離層中的E層。相較于其他層，該層具有比較穩定的結構，但該層的電離程度比較低。白天時E層的電子密度會隨著地方時的變化而變化。該層的電子密度在中午時達到最大，到了夜晚，E層的電子密度就會下降許多。由于E層對衛星信號傳播的影響比電離層的其他層要小，所以該層的研究價值比其他層要低。

最后是電離層中的F層。它是一個距離地面140～600 km的大氣區域。F層在E層的上部，該層是電離層的主要區域。與其他兩層不同的是，F層又分為F1層和F2層。這兩層對電磁波的影響顯著，是造成GNSS信號延遲的主要區域。電離層的大致結構如圖1所示。

電離層各層分布不是一成不變的，其會隨著時間的變化而發生變化，包括自身的周期性變化，同時也包括受太陽照射的影響而出現的非周期性變化。而臺風等自然災害以及人們的航天活動也會導致電離層發生復雜的變化。所以，在對電離層進行研究時，需要充分考慮上述因素的影響。基于此，本研究將從電離層的空間域和時間域兩個方面來闡述電離層的基本特性。

在空間域方面，不同緯度上的電離層所受到的太陽輻射是不同的，所以高緯度地區的電離層電子密度較低且電離程度也較弱。如在赤道地區會出現赤道異常現象。在中緯度地區，白天時電離層的電子密度會出現明顯的峰值，到了晚上就幾乎看不出有變化。高緯度地區的電離層電子密度可能會在短時間內出現劇烈變化，一般出現在磁緯度64°～70°的區域內，即極光現象。在恒定的地方時框架中對低緯度電離層電子密度進行觀測，發現其會呈現四峰經向結構[6]。

在時間域方面，太陽的輻射強度會隨著時間的變化而發生變化，所以TEC會在某一個相同的位置上具有周期變化的特性。電離層TEC也會隨著太陽高度的變化而發生變化，并且兩者呈正相關的關系。在同一位置，夏天電離層的活躍程度會比冬天更為活躍，通常夏天的電離層會比冬天活躍5倍甚至更多。隨著太陽活動的不斷進行，電離層的電離也會不斷發生變化，當一個峰值出現時，電離層的電離程度也就達到一個更高的層次，這時電離層的TEC也會隨著電離程度的加大而變得更高，甚至會比太陽活動比較弱時的電離程度要高出很多倍。

2 電離層建模的基本原理

首先對于電離層TEC進行提取。在GNSS偽距觀測中，用不同歷元下的兩個不同頻率的偽距測量值相減就可得到傳播途徑上的TEC，見式（1）。

式中：[DCBs=Bs2-Bs1]為偽距觀測量的衛星DCB（DCB為硬件延遲）;[DCBr=Br2-Br1]為偽距觀測量的接收機DCB;[f]為衛星信號的頻率;[P]為偽距雙頻組合觀測值;i、k為上下標，取數代入表示不同信號傳播區間上的觀測值。

衛星信號在傳播路徑上的TEC計算公式見式（2）。

式中：TEC為觀測時刻GPS信號傳播途徑中的總電子含量;f 1、f 2為衛星信號的頻率，本研究采用的是雙頻觀測。

在進行建模時，要考慮到電離層的結構具有復雜多變的特性，這對模型成功構建起著關鍵作用。所以，找到衛星信號與測站之間的傳播路徑，利用兩者間的傳播路徑進行一個比較復雜的積分求解，從而達到建模的目的。而電離層單層假設模型（Single Layer Model，SLM）要先假設一個無限薄的球面，在這個球面的垂直方向上，把電離層的電子進行壓縮，通過這種方式可以找到一個用來表示TEC的時空分布函數，其忽略電子在垂直方向的分布特性[7]。該電離層單層模型的高度通常選取這個假想球面的高度（記為H）。H會在電離層F層的F2層進行取值，取值區間為350～450 km，而單層模型為多層模型建立的基礎。圖2為電離層單層假設模型的示意圖。

選擇電離層分層建模的方法，常用的方法有分段常數法和分段線性法[8]。

分段常數法是在分成的12個時段中的每個時段都用一組模型系數來模擬，每個時段內的TEC變化用一組模型系數來擬合。分段常數原理如圖3所示。

分段線性法是選擇其中的一個時段，找到該時段內相鄰的兩個時間點，然后用其模型系數進行內插求解，這樣就可得到其他時刻的模型系數。在不同的時間段里，電離層都在發生變化，所以采用該方法更符合電離層的物理變化規律。分段線性原理如圖4所示。

在電離層建模時，需要用到穿刺點IPP垂直方向的TEC，完成這一操作需要用到一些投影函數。常用的投影函數有以下5種。

①Klobuchar投影函數，見式（3）。

式中：MF（z）為投影函數;z為衛星到測站之間的連線與地心和穿刺點之間連線的夾角。

②Q因子投影函數，見式（4）。

式中：ai為常數。

③分段電離層投影函數，見式（5）、式（6）。

式中：[P]為偽距觀測值;[R]為地球半徑;[H]為模型高度;[E]為衛星的高度角。

④雙層電離層投影函數見式（7）。

式中：h1和h2為雙層電離層中不同層級之間的模型高度。

⑤SLM投影函數見式（8）。

3 電離層建模的常用模型

3.1 Klobuchar模型

式中：[Iz]為電離層的垂直延遲;[I0]為夜間延遲常數;A為振幅;[T]>20 h;[t]為IPP的地方時。

3.2 球諧函數模型

式中：[β]為IPP處的地理緯度或者地磁經度;[s]為日固系的IPP經度;Pnm為[n]階[m]次歸一化締合勒讓德函數;[Anm]和[Bnm]均為待求的參數;n和m均為該模型函數的階次。

3.3 三角級數模型

式中：[ai]為待求系數;[Bs]為IPP處衛星星下點緯度與建模展開點緯度的差值;[?s]=[2πT（t?14）]，其中[T]為24 h，[t]為地方時。

3.4 多項式電離層模型

式中：Eik為待求的模型系數。

3.5 電離層格網模型

由于電離層空間中存在不同的經緯度，可以按照經緯度的不同將電離層劃分為不同的格網，其中，VTEC用不同格網的角點屬性值來表示，將這樣的模型通稱為電離層格網模型。圖5為電離層格網模型的統一文件格式IONEX。

4 結語

本研究結合電離層的結構和相關特性，對電離層建模原理進行論述，并介紹幾種常見的電離層模型。從以上方面來完成對電離層模型的構建。人們的日常生活與電離層息息相關，雖然如今測繪行業得到了快速發展，導航系統也有著良好的發展前景，但地球大氣層中的電離層導致衛星傳播信號出現誤差，阻礙高精度信號的準確獲取。所以，筆者重點研究如何進行電離層模型的構建，以及構建電離層模型的基本原理和常用的構建電離層模型的方法。

參考文獻：

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