基于MATLAB 的汽車直線加速工況下振動模型分析

王師夷

（武漢理工大學國際教育學院，湖北 武漢 430070）

1 背景

車輛行駛過程中的行駛品質很大程度上由汽車懸架決定，路面對汽車的激勵給予汽車不同頻率的振動，這些不同頻率的振動也會讓人產生不同程度的不適感。汽車懸架是一種負責承受汽車質量并且緩沖路面通過汽車接觸地面的部分傳遞給車身沖擊與振動的裝置[1]。這就要求車輛的懸架系統能夠具有足夠的操作穩定性和緩沖性能，以使車輛的懸架系統承受制動力、驅動力和離心力時具有足夠的操縱穩定性，避免汽車行駛時產生過大的側傾與仰傾，并且避免汽車制動時出現明顯的點頭現象等。尤其是處于高速狀態下的汽車對于操縱穩定性會有較嚴苛的要求，在設計懸架系統時選擇的剛度與阻尼參數很大程度上決定了懸架特性。根據以往的研究發現：一臺汽車如果想要提升乘客的乘坐體驗，需要將懸架變得柔軟一些；而為了使車輛更加便于操縱，則需要考慮提升彈簧的韌性；并且在懸架共振頻率的范圍內，阻尼力起到決定性作用[1]，所以汽車懸架設計需要綜合考慮懸架特性中剛度和阻尼因素的影響，并且根據設計和使用要求設定最合適的阻尼和剛度系數[2]。

在汽車行駛時，路面的高低不平整就會作為一種激勵使懸架系統與輪胎對其進行響應，不同的反饋就表明了汽車懸架相關參數的區別。但在實際情況中，受諸如路面情況、汽車速度和汽車懸架使用情況等復雜因素的影響，很難準確地找到每一種因素單獨對懸架系統性能表現的影響，只有在建立了適當簡化的力學模型中才能比較直觀和方便地得到確定的影響情況。這對于理解汽車懸架系統對應參數的工作特性，對提高車輛行駛平順性、穩定性的要求提供了解決的思路與方向。

本文根據牛頓第二定律建立有關參數的方程組，并據此設計完成了半車的四自由度振動模型，同時使汽車受到一個突然的地面起伏激勵以模擬汽車在行駛過程中會遇見的一種普遍場景，為汽車懸架系統的阻尼和剛度等參數設計提供一些參考。

2 建立數學模型

2.1 模型建立的假設條件

由于車輛實際行駛過程中懸架系統的響應是由多個因素決定的，并且整車的懸架系統最高擁有8 個自由度。為了方便建立模型，做出如下假設來簡化模型：汽車左右兩側的行駛情形一致，汽車整車質量分布均勻，忽略汽車車輪因加減速等原因相對于車身的前后位移。以這幾條假設為前提，就可將汽車的整車運動模型進行簡化[3]，得出更加容易理解分析的情況和結果。其中所需物理量的數值如表1 所示。

表1 所需物理量的數值

2.2 汽車懸架模型建立

首先按照上文提出的簡化假設，選取車身的一側作為分析的對象，建立汽車的半車身簡易模型，如圖1所示，這個模型包含獨立前后垂直懸架，同時也包含了車身俯仰和彈跳的自由度。

圖1 半車身懸架模型

根據牛頓第二定律得出以下方程：

式（1）—式（6）中：Ffront為車輛前懸架向上的力；Kf為前懸架彈性模量；Lf為重心到前懸架的水平距離；θ為俯仰角；z為彈跳距離；Cf為前懸架的阻尼比；θ˙為俯仰角變化率；z˙為彈跳距離變化率；Frear為車輛后懸架向上的力；Kr為后懸架彈性模量；Lr為重心到后懸架的水平距離；Cr為后懸架的阻尼比；Iyy為車身關于重心的轉動慣量。

依據上述有關方程，便可以在Simulink 模塊中搭建一個半車四自由度懸架模型，如圖2 所示。

圖2 半車四自由度懸架模型

整個模型區分前后輪，每個車輪的懸架系統也可以在Simulink 模塊中搭建模型，對前后懸架建模的彈簧和阻尼子系統如圖3 所示。將其整合在總體模型中就可以得到完整的模型。

圖3 彈簧和阻尼子系統

使用Simulink 可以用較為簡單可操作的方式將本懸架模型轉變為精細的仿真，同時還能夠非常快速地將仿真結果以清晰的圖表顯示出來，除此以外還提供了交互式圖形化環境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、執行和測試[4]。這些都會讓仿真過程變得更加方便調整，可視化顯示結果也能直觀地顯示出變化，能夠較好地滿足需求。

2.3 路面情況

本模型選擇了大多數汽車都會普遍遇到的懸架振動情形，即汽車加速駛過路面凸起區域。對于同一輛汽車，模擬的懸架變化量就取決于2 個因素，即汽車的加速度所引起的俯仰力矩和凸起的路面高度[5]。本文通過固定車輛經過凸起路面的高度從而改變車輛加速度引起的俯仰力矩，來模擬車輛以不同加速度駛過路面凸起路段所引起的車輛懸架系統振動變化，路面統一設定為一個固定的突變值。

3 仿真分析

首先將表1 的數值輸入本半車懸架模型中，輸入形式如下。

3.1 較低俯仰力矩仿真

將路面的凸起高度設置為10 mm，車輛加速度引起的俯仰力矩設置為50 N·m。運行仿真模型后得出的結果如圖4 所示。

圖4 較低俯仰力矩仿真結果

由圖4 可知，汽車在第3 s 加速時汽車前輪俯仰角變化率增大，在第7 s 經過地面凸起處汽車前輪先是受力小于穩定值，之后升高達到最大值。

3.2 較高俯仰力矩仿真

同樣將路面的凸起高度設置為10 mm，車輛加速度引起的俯仰力矩設置為100 N·m。運行仿真模型后得出的結果如圖5 所示。

圖5 較高俯仰力矩仿真結果

由圖5 可知，與較低俯仰力矩時相似，在第3 s汽車開始加速時汽車前輪俯仰角變化率增大，在經過地面凸起時前輪受力突然增大與減小表明車輛的懸架先下沉后上升的運動過程。

3.3 分析比較結果

在其余條件相同，只改變車輛加速度所引起的俯仰力矩的情況下意味著只是改變了汽車的加速情況。對應到現實情況就是汽車以不同的氣門開度經過一段硬路面坎后的懸架系統垂直方向的運動。這樣的情形在生活中非常常見，例如駕駛汽車路過減速帶、行駛時遇到路邊坎等，根據人們的日常經驗可以得出一個模糊的感性認識：汽車經過類似的小路坎時先向下沉再向上升，如同坐在一個彈簧上。這樣的認知顯然是不能準確理解懸架系統的工作狀況，必須要經過仿真和調整比較參數才能精準地掌握每個因素所帶來的影響，才能在實際生產生活中有目的性地調節懸架系統，使之適應不同的設計要求，并且是定量地進行計算分析和改進，這樣才能集中資源達到更加良好的表現，有針對性地修改參數以改變車輛的懸架性能。

比較圖4 與圖5 可知，區別之處主要在2 處突變位置，即突然加速處和經過路面不平處。其中，2 次仿真只是改變了車輛加速度所引起的俯仰力矩，這也就代表2 次仿真改變的只是車輛的加速度大小，這個改變同時還會影響后續經過路面凸起處的振動幅度。第一個區別就是在第3 s 車輛開始加速時由于車輛加速度不同，此時汽車前輪俯仰角變化率的大小隨加速度的增大而變大，振蕩幅值也是隨加速度的增大而數值更大；前輪受到的作用力也有著同樣的趨勢，也是加速度高的受力更大。另一個區別就是在第7 s 的時候，這時候是汽車前輪正好接觸到路面凸起處。分析結果圖可知，此時前輪懸架系統先是受力減小再是受力增大至峰值最后趨于平穩。由于車輛加速度引起的車輛行駛速度不同，當汽車加速度值越大或速度值越大時前輪受到的作用力越大，俯仰力矩和垂直方向的速度也變得更大，但是與第3 s 時的差異進行比較發現，沒有顯著改變。

綜上，在只改變車輛加速度和路面凸起高度這2個條件下，在平地行駛時車輛不同的加速度對于車身的俯仰角變化率改變起到主導作用，加速度越大汽車的前后俯仰幅度越明顯，但是到達峰值的時間沒有較大程度的變化；在車輛經過路面凸起路段，車輛所經過的路面高度對車輛前輪的垂直方向位移和前輪受力數值的改變起到主導作用，加速度的區別對于這種情況影響較小。

4 結果討論

由分析結果可知，汽車行駛在平整路面上時車輛的加速度大小對于懸架系統的影響是占據主導地位的，為了減小懸架系統垂直方向的位移，此時應該通過減小加速度的方式來獲得更加舒適的駕駛體驗。當汽車要駛過凹凸不平的路段時，汽車的加速度就顯得不再那么重要了，地面凸起或凹陷的高度變成了車輛懸架系統垂直方向位移的主要因素，那么要想減小行駛過程中的不適感就需要駕駛員盡量避開路面不平整的路段，同時也說明了汽車駛過不平整路面時是不太需要注意加速度數值大小的。

5 結論

本文建立了車輛的半車四自由度模型，使用MATLAB 和其中的Simulink 模塊，通過修改車輛加速度所引起的俯仰力矩來對車輛加速度以及地面凸起的高度進行了仿真分析，得到了車輛在通過平整路面與不平整路面時車輛前輪的受力情況以及垂直方向的位移數值，為車輛懸架系統設計人員在調整懸架系統參數方面提供了參考。文中建立的半車四自由度仿真模型只考慮到車輪的前后方向與車輛的垂直方向，并沒有考慮到汽車行駛過程中同樣具有較高頻次出現的車輛側傾現象，因此也就不能完全準確地反映車輛的操縱性能，這就有待進一步分析與優化。本文最終得出的結果與人們普遍認知相符，進一步證明了模型正確，改變模型中的部分參數依然是能夠反映車輛行駛過程中的懸架系統特性的。本文設計的模型對實際生產生活中的懸架系統設計也具有一定的實際價值。