改進PSO 的協(xié)調控制系統(tǒng)的模糊模型

莊恒悅，馬永光，常志偉，吳盛平，趙 魏

（華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

火電機組是中國電網的主力機組，協(xié)調控制系統(tǒng)是超臨界機組的控制核心，其控制結果將直接影響整個機組的性能[1]。由于超臨界機組具有慣性、遲延等非線性的特點，而現(xiàn)行的先進控制策略大多借助結構簡單且精度高的數(shù)學模型，因此對協(xié)調控制系統(tǒng)的建模是開展提高機組效率、優(yōu)化控制等研究的基礎[2]。

對超臨界機組的建模大多采用機理建模和非機理建模。機理建模[3]是利用以能量和動量為主的守恒關系建立動態(tài)模型，建模工作難度較大。而依靠輸入輸出數(shù)據的進行系統(tǒng)辨識的非機理建模[4]易于獲取，可靠性高。通過采用T-S 模糊辨識的智能建模方法，建立IF-THEN 語句描述系統(tǒng)輸入輸出之間的非線性關系。使用模糊C-均值聚類算法辨識系統(tǒng)的前件結構，后件的辨識則使用遞推最小二乘法，在采用一種迭代次數(shù)少的粒子群算法對參數(shù)尋優(yōu)。通過Matlab 仿真，結果表明該算法在協(xié)調控制系統(tǒng)模型上有較好的應用效果。

1 模型建立

單元機組協(xié)調控制系統(tǒng)（CCS）的主要任務是克服鍋爐慢特性和汽輪機快特性間不平衡的影響[5]。各輸入輸出變量對系統(tǒng)的影響程度不等，CCS 的3 個重要輸入變量為燃料量B、給水流量W和汽輪機閥門開度μ。多輸入變量間的耦合性和非線性均對系統(tǒng)輸出功率作用，這也是影響建立CCS 模型精度的關鍵因素。

1985 年TAKAGI 和SUGENO 提出了以模糊集合理論為基礎的T-S 模糊模型[6]。本質上是模糊邏輯的非線性系統(tǒng)建模方法，而每條規(guī)則的后件辨識又是線性系統(tǒng)，通過隸屬度函數(shù)的連接，將非線性系統(tǒng)以數(shù)條模糊規(guī)則的形式表達，這使得模型具有半線性化的特征和任意逼近的能力。通常，一個T-S 模糊模型由幾個形如IF-THEN 規(guī)則的模糊語句組成，為：

式（1）中：Ri（i=1，2，…，c）為第i條模糊規(guī)則，c為模糊規(guī)則的個數(shù)；X=[x1，x2，…，xd]為系統(tǒng)的輸入變量；A為以隸屬度函數(shù)（MF）為特征的語言項；d為維度；yi是第i條規(guī)則的輸出；θ為待辨識的后件參數(shù)。

T-S 模糊模型建立流程如下。

第一，采用高斯型隸屬度函數(shù)將輸入數(shù)據歸一化并劃分初始樣本區(qū)間：

式（2）中：vij和σij分別為第i條規(guī)則中第j個位置函數(shù)的中心和寬度。

第二，歸一化的數(shù)據使用模糊C-均值聚類算法（FCM）根據目標函數(shù)搜索最優(yōu)目標加權點，目標函數(shù)為：

這里的約束條件有：對于任意i，j有所屬隸屬度介于[0，1]；對任意j有所有隸屬度相加等于1，其中迭代結束條件是

第三，反復調整模糊隸屬度矩陣U=[μij]∈R，i=1，2，…，c，j=1，2，…，d和聚類中心矩陣，得到最小的迭代次數(shù)，選取最優(yōu)的聚類中心，聚類中心矩陣為：

式（4）中：m為加權指數(shù)，一般取值2。

第四，遞推最小二乘法（RLS）既可避免高階矩陣求逆運算，又能提高參數(shù)識別的準確性。估計參數(shù)值的迭代公式為：

這里設定初始值（0）=0，P0=αI（α是個很大的數(shù)，取105；I為單位矩陣）。

第五，T-S 模糊模型的最輸出可以通過加權平均的去模糊化來計算，方法為：

式（6）中：權重為輸入的第i條規(guī)則中的加權函數(shù)；Π為模糊算子。

第六，給定優(yōu)化性能指標函數(shù)——最小均方誤差MSE，為：

式（7）中：yj為實際輸出；為模型輸出。

2 改進粒子群算法

粒子群算法[7（]Particle Swarm Optimization，PSO）最早源于對鳥群覓食行為的研究。一群鳥在隨機搜尋食物，食物位置未知，但是當前的位置與食物的距離已知。簡單有效的策略是尋找鳥群中離食物最近的個體來進行搜索。PSO 算法就從這種生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。在函數(shù)優(yōu)化、圖像處理等多領域都得到了廣泛的應用。但是PSO 算法存在早熟收斂、易于陷入局部極值等問題，文獻[8]調整了PSO 的參數(shù)，引入了慣性權重來平衡算法的全局探測和局部開采能力。

雖然粒子群在求解優(yōu)化函數(shù)時，表現(xiàn)了較好的尋優(yōu)能力；通過迭代尋優(yōu)計算，能夠迅速找到近似解，但基本的PSO 容易陷入局部最優(yōu)，導致結果誤差較大。基本PSO 的改進有2 個方向：①將各種先進理論（如混沌技術、神經網絡技術、自適應技術）引入到PSO算法，研究各種改進PSO 算法；②將PSO 算法和其他智能優(yōu)化算法相結合，研究各種混合優(yōu)化算法，達到取長補短、改善算法某方面性能的效果。

這里用到的模型建立及算法流程如圖1 所示。

圖1 模型建立及參數(shù)優(yōu)化流程圖

3 仿真分析

3.1 測試函數(shù)

以y=x（1）2+x（2）2-x（1）×x（2）-10×x（1）-4×x（2）+60 為測試函數(shù)，分別測試不同粒子群優(yōu)化算法的迭代過程，從圖2 可以看出以自適應調整權重的迭代次數(shù)最少，因此采用權重隨著粒子適應度值的改變而改變的粒子群優(yōu)化算法，權重規(guī)則為：

圖2 不同粒子群優(yōu)化算法的迭代過程比較

3.2 算法在單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的測試

Box-Jenkins 數(shù)據[9]是系統(tǒng)辨識中經常被使用的例子，這是一個SISO 動態(tài)系統(tǒng)，輸入u（t）是進入煤氣爐的煤氣流量，輸出y（t）是排煙中CO2濃度，一共有296 對數(shù)據組。為對比其他文獻結果，選用{u（t-1），u（t-2），u（t-3），y（t-1），y（t-2），y（t-3）}作為輸入變量組合。采用本文的方法辨識的結果如圖3所示。從測試結果上可以看出，誤差抖動較小，本文的方法在煤氣爐數(shù)據辨識上有較好的效果，適用于SISO 系統(tǒng)中。

圖3 模糊模型在煤氣爐模型的測試結果

3.3 協(xié)調控制系統(tǒng)的應用

采集機組的現(xiàn)場運行數(shù)據，負荷變化范圍為497～620 MW，選取2 000 組數(shù)據，并拆分成1 500 組訓練和500 組預測。通過T-S 模糊建模的快速性和有效性以及辨識所得模型的準確性，選取主要影響變量，忽略次要影響變量。對于三輸入單輸出的機組協(xié)調控制系統(tǒng)模型，其選取的數(shù)學模型和實驗參數(shù)如表1 所示。基于現(xiàn)場輸入輸出數(shù)據和模糊模型結構，模型前件結構辨識和后件參數(shù)辨識要反復交替實驗，直到獲取滿意效果。

表1 不同變量輸入組合及結果參數(shù)

其中，學習因子c1、c2具有自我總結和向優(yōu)秀個體學習的能力，從而使微粒向群體內或領域內的最優(yōu)點靠近。c1、c2分別調節(jié)微粒向個體最優(yōu)或者群體最優(yōu)方向飛行的最大步長，決定微粒個體經驗和群體經驗對微粒自身運行軌跡的影響。學習因子較小時，可能使微粒在遠離目標區(qū)域內徘徊；學習因子較大時，可使微粒迅速向目標區(qū)域移動，甚至超過目標區(qū)域。

慣性權值w∶w越大，微粒飛行速度越大，微粒將會以更長的步長進行全局搜索；w較小，則微粒步長小，趨向于精細的局部搜索。因此，設定w的取值區(qū)間，在搜索初期設w為一個較大值，然后隨著迭代次數(shù)的不斷增加，逐漸降低w的值；從而達到全局最優(yōu)。

IPSO 對輸出功率的辨識訓練和預測如圖4 所示。圖4（a）是改進PSO 在實際輸出功率上的辨識訓練結果，曲線吻合良好，模型輸出曲線對系統(tǒng)實際曲線有較高的的跟蹤度，圖4（b）是對輸出功率的預測模型，辨識誤差穩(wěn)定在0.5 左右，曲線趨勢一致，說明所用算法運用效果良好。

圖4 IPSO 對輸出功率的辨識訓練和預測

4 結論

本文以協(xié)調控制系統(tǒng)為研究對象，構建T-S 模糊模型，結合改進的PSO 算法對模型后件參數(shù)尋優(yōu)辨識。仿真結果表明，構建出的機組協(xié)調控制系統(tǒng)模型，既避免了求解目標函數(shù)時容易陷入極值問題，又表現(xiàn)出聚類速度快且效果明顯、數(shù)據擬合誤差小、精度高的優(yōu)點，為實際工業(yè)生產過程中機組協(xié)調控制系統(tǒng)提供了可靠基礎。