基于博弈論組合賦權的平原公路風吹雪雪阻危險度評價研究

馬 磊，冉武平，李 鈺，劉 健，胡智軒，王守玲

（1.新疆大學建筑工程學院，新疆烏魯木齊 830047；2.新疆交通科學研究院干旱荒漠區(qū)公路工程技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，新疆烏魯木齊 830000；3.塔城地區(qū)公路管理局，新疆塔城 834300）

引言

風吹雪災害是影響北疆地區(qū)公路安全通行的嚴重災害之一，其帶來的路面風積雪、低能見度問題，往往可能造成交通中斷、財產損失、人員傷亡等嚴重事故［1－2］。針對風吹雪災害可能產生的影響，主要防控措施有設置防雪工程、優(yōu)化養(yǎng)護措施、合理道路管控。在養(yǎng)護資金有限的條件下，研究評價公路風吹雪危險度，對管養(yǎng)部門在合理安排防雪工程時序、高效配給冬季養(yǎng)護力量等管理決策具有重要意義。

災害評價研究領域，國內外研究成果較為成熟，模糊綜合評價模型［3－4］、信息量模型［5－6］、神經網絡模型［7］均在不同災害評價中得到運用，評價結果的準確程度日益提升。相應模型中的主觀權重確定方法如AHP、G1、Delphi等決策過程中存在較強的主觀性，決策者很難完全理性的決策［8］；客觀權重確定方法如熵值法、主成分分析法、聚類分析法、灰色關聯度法等在實際決策中經常會出現屬性權重信息不全的致使權重系數存在不確定性的問題［8］。鑒于主觀賦權和客觀賦權存在的問題，目前主觀與客觀組合的綜合賦權是一種相對較為可靠的評價手段。在組合賦權過程中，組合方法較多，采用博弈論方法進行主客觀組合賦權，集成過程不是簡單的物理過程，而是相互比較、相互協調的過程，其結論實現了主觀決策和客觀計算良好結合［9］，因此文中采用博弈論組合賦權的方式開展研究工作。

雪災評價研究方向，國內外多以特殊區(qū)域為研究對象，結合致災要素開展面、線評價［9－12］，針對局部災害路段開展點評價的尚不多見。關于公路風吹雪雪阻危險度評價指標選取方面，選用的指標也有所差異。日本寒地土木研究所編著的《道路暴風雪對策手冊》中選取的雪阻危險度主要指標有移雪量、主導風向與道路夾角、最大積雪深度、路基高度、路側防護、迎風側平坦寬度六項指標［13］；霍張麗［14］在評價鐵路風吹雪時用到高程、陰陽坡、迎背風坡、起伏度、積雪、風6項指標。總體而言，日本的評價方法較為科學精準，但在國內適應性上還存在不足。首先是但在移雪量測定上，困難較多，目前國內自動觀測設備應用程度低，人工抽樣觀測數據缺乏準確性。萊納德等［15］從降雪量的角度提出了移雪量計算方法，馬磊等［16］從風速頻率的角度提出了移雪量計算方法，2種手段均較為可靠，但也存在風時過長可能導致無雪可吹，降雪量大時也可能無風可吹的極端情況，因此綜合上述2種手段，結合近年來新疆地區(qū)風吹雪雪阻發(fā)生特點［17］，采用降雪量和風速頻率2個要素來表征移雪量，運用9個要素評價體系開展風吹雪雪阻危險度研究工作。

1 指標選取

指標體系的選擇上，結合孕災與承災機理和前人研究經驗形成公路設計要素、氣象要素、環(huán)境要素3個一級評價指標。在前人研究基礎上，文中除用降雪量和風速頻率表征移雪量，還增加了路側護欄、低矮植被覆蓋率指標（見表1）。在數據處理過程中，為達到量化效果，部分指標采用表征值量化的方法。護欄指標中的數值代表護欄通透率，迎風側地形指標采用高差法確定具體值，但數據提取較為繁瑣，文中采用-1表征凹地，0表征平坦，1表征凸地，簡化有關計算。

表1 平原區(qū)風吹雪雪阻危險度評價初始指標Table 1 Initial index for risk assessment of wind-blown snow resistance in plain area

2 評價模型建立

2.1 G1法［18－19］的權重確定

在主觀評價方法選取上，相較于層次分析法一致性判斷的復雜性，G1法自然滿足一致性，計算較為簡便［20］，因此本文采用G1法。G1法是對層次分析法改進后的主觀賦權方法，其中心思想也是對各層指標的重要性對比，步驟如下：

首先假設評價指標集為{X1，X2，…，Xn}，由專家依次選出最重要的指標，按照重要性排序為X1′，X2′，…Xn′。

專家依據指標間的相對重要性進行量化確定，按各指標相對重要性程度可取1.0－1.8：

式中：wn代表第n個指標的權重。

然后分別對一級指標、二級指標進行權重計算，當專家給出rn理性賦值，則第m個指標對應的權重wm為：

當有t位專家參與決策，第k位專家在賦權過程中的權重指數為Lk，第k位專家決策下第i個指標的權重為wik，則第i個指標的群決策結果為：

2.2 熵權法［21］危險度評價

熵值法是指通過分析各評價指標觀測值所提供的信息量大小來確定權重。其最終要的信息熵能通過某一確定概率事件發(fā)生時所傳遞的信息值來定量描述該系統混亂的程度。

首先進行數據標準化。假設本次擬評價的風吹雪雪阻路段數為m，同時每個路段選擇n個因子作為評價指標，x（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），建立特征矩陣X如下：

然后進行歸一化處理，由于評價指標較多，單位不統一，采用功效系數法對數據進行處理［19］，歸一化處理中分為正向型和負向型兩類：

正向型：

負向型：

式中，rij為通過歸一化處理后的具體指標值。

根據rij值建立評價矩陣R：

熵值計算公式如下：

式中：Ej為研究區(qū)指標觀測值第j個評價指標的熵值；K=1/lnm；Fij為第i項指標在風吹雪雪阻災害中出現的頻率。

各個風吹雪路段評價指標權重值計算如下：

2.3 博弈論組合賦權［22］及危險度計算［23］

構造基礎權重向量集q k。假設用L種賦權方法對n個評價指標進行賦權，則構造的基礎權重向量集為：

構造權重向量線性組合q。上述L個向量的線性組合為：

式中，γk為線性組合系數。

優(yōu)化線性組合系數γ，使用多目標博弈集合模型優(yōu)化L個線性組合系數γ=［γ1，γ2，…，γk］，使得q與各個qk的離差最小化，即：

對上式求一階導數可得等價線性方程組為：

求解后得最優(yōu)組合系數γ*=［γ1，γ2，…，γL］。

對線性組合系數進行歸一化處理。

計算綜合權重

某段風吹雪路段的危險度計算如下：

式中：P（i）研究區(qū)第i段風吹雪雪阻路段危險度；M是路段評分，均進行了歸一化處理。

3 實例驗證

新疆塔城地區(qū)的G3015線風吹雪瞬時風速高達41 m/s，一般路段風積雪厚度超過1 m，局部沿線設施吹雪厚度達到4.2 m。風吹雪對公路的主要影響有低能見度和路面雪阻，東風與西風與路向夾角都小于30°，其中K238－K245段主要受西風影響，K245－K263段受東西交替風影響，K263－K280段受東風影響。由于能見度較低，極易發(fā)生交通事故，導致交通中斷，滯留的車輛阻礙的風雪流的運動，進而發(fā)生車輛被埋的災害。冬季道路平均封閉時間達64天，嚴重影響了塔城地區(qū)冬季的正常生產生活。

圖1 克塔高速風吹雪雪阻災害實況Fig.1 Blowing snow disaster in Karamay-Tacheng highway

實例計算過程中，首先通過冬季調研、查閱圖紙、查閱氣象平臺數據等手段提取各災害路段的量化數據，然后結合各類方法計算步驟代入公式進行計算，并與養(yǎng)護人員依據冬季路段清雪、搶險、救援發(fā)生頻次判定的災害易發(fā)性進行符合性驗證，得出評價模型的準確程度。

3.1 G1法計算

邀請雪災研究專家、冬季養(yǎng)護專家4名，對不同要素影響進行評價，并將各級別事件記為P，評價情況統計見表2。從指標上看，一級指標中專家都認為環(huán)境指標相對其他兩項影響較小，但不同專家對設計指標和氣象指標的意見呈兩級分化現象。

表2 G1法專家評價結果Table 2 Expert evaluation results of G1 method

將專家評價結果代入運用式（1）～式（4），見表3。從計算過程分析，二級指標的個數對總體結果存在一定的影響，尤其是C2迎風側地形要素，在二級要素的橫向對比中為最高，且在一級權重加權后還幾乎是綜合權重最高的，二級要素個數的不同，間接影響了權重分配，致使部分指標的真實性待商榷。

表3 G1法專家評價權重計算Table 3 Weight calculation of expert evaluation by G1 method

3.2 熵權法計算

客觀評價方法中，熵權法符合信息論的基礎理論，具有較強的客觀性［8，20］，因此文中選擇常用的熵權法。將路段災害數據按照式（5）～式（10）進行處理，得到熵權法權重，計算結果見表4。從熵權法的計算過程和結果看，數據較G1法更離散，但從風雪災害研究角度而言，對部分關鍵要素的權重分配與風吹雪雪阻形成規(guī)律有一定差異，如路基邊坡、曲線半徑要素的權重分配過大，護欄、最高頻率風速等要素權重分配過小。

表4 熵權法權重計算Table 4 Weight calculation of entropy weight method

3.3 博弈論組合賦權計算

將G1法計算得出的w1和熵權法計算得出的w2代入式（11）－式（16），可得組合權重，見表5。博弈論的計算結果較好的平衡了主觀和客觀計算的方法，其計算結果與風吹雪雪阻致災機理大多數一致，但也存在個別要素如邊坡坡度權重偏高的問題。

表5 博弈論組合權重計算Table 5 Combination weight calculation in game theory

將w代入式（17）算出路段危險度，等間隔劃分為3類，分別定義為中度危險，高危險和極高危險。結合養(yǎng)護部門對區(qū)段雪阻災害的易發(fā)性三級評價結果進行對照分析，見表6。在風吹雪雪阻評價的領域中，前人的主觀定性結論雖然并不能很好的解釋要素之間的相互關系研究結論，但從研究對象克塔高速路面雪阻災害的實際來看，有幾種要素諸如護欄、曲線半徑、風向夾角等因素是較為重要的影響因素。從評價過程和結論來看，雖然博弈論賦權的結論并不是完全符合主觀定性或客觀定量研究的判定結論，但其在案例中具有結論具有較高的置信度。評價結果表明：34處風吹雪雪阻災害評價中，32處災害危險度與易發(fā)性對應，2處相差一個級別，準確率94%。

表6 危險度評價Table 6 Risk assessment

4 討論

（1）在G1定性分析過程中，同一種一級要素下的二級要素相互之間的排序高度符合預期，不同要素一級要素下的二級要素，基本符合預期，但也存在一定偏差。如在一級指標權重相差較大的條件下，綜合權重w1中三類一級要素下屬的每一類權重值最大的指標卻差異很小，實質上從雪災形成機理和現場調研來看，護欄要素和最高頻率風速要比迎風側20 m地形要素更重要，甚至其重要性是低于常見積雪厚度的。因此雖然總體上看，在定性評價過程當中，同類一級要素下的二級要素權重與較符合孕災與承災機理，但二級要素之間的離散性與真實情況還存在一定的差距。

（2）在熵權定量分析過程中，要素之間的權重完全由數值決定。從孕災與承災機理和計算結果對比而言，對3種一級要素的權重比例劃分較為合理，但在一級要素下二級要素的權重分配來看，部分一級要素內部的二級要素權重分配還是存在一定的偏差。如氣象要素中最高頻率風速要素權重值相對較低，公路要素中曲線半徑、邊坡坡度要素權重值過高，護欄要素權重值較低。因此雖然從總體離散程度上看，定量評價較好的處理了二級指標之間的關系，但在一級指標權重相對比較來看，與真實值還存在一定差距，而這一特性與定性評價的特性恰巧相反。

（3）在組合賦權過程中，相對消弭了一級二級要素的主觀定性和客觀定量評價差異，整體離散性更好，對于重點要素，如護欄、積雪等要素重要程度有了較好的區(qū)分，對于弱影響要素，如低矮植被覆蓋率等進一步加大了差距，當然也存在部分要素，如邊坡坡度要素，略高于預期的情況。最終，在實例驗證過程中，模型的精準度得到了驗證，達到了預期目標。

（4）文中實際上從路側無防護工程的角度開展了公路風吹雪雪阻評價，從組合權重的排序與災害發(fā)生機理匹配程度、危險度劃分等級與養(yǎng)護部門統計分析的災害易發(fā)性對應性上看，判定要素選取和組合賦權決策手段對平原區(qū)風吹雪雪阻評價較為客觀，結論置信度高，可為相似區(qū)域風吹雪防控資源配置提供依據。

5 結論

（1）在平原區(qū)風吹雪雪阻危險度評估要素選取當中，選用道路、氣象、災害3個一級指標，曲線半徑、路基高度、邊坡坡度、護欄、常年積雪厚度、主導風向與路向夾角、最高頻率風速、低矮植被覆蓋率、迎風側20 m地形9個二級指標是合理的。

（2）在平原區(qū)風吹雪雪阻危險度評估模型當中，定性G1法同級別下二級要素權重置信度高，定量熵權法下一級要素權重置信度高，在博弈論組合算法下，較好平衡了權重關系，形成的評估體系在G3015線34處風吹雪雪阻路段實例驗證過程中準確度達到94%，證實博弈論組合賦權是公路風吹雪雪阻災害評價的可靠手段。