地震預警中地震動周期參數的快速估算方法研究

王延偉，汪祚賺，馬美帥，趙慶旭

（桂林理工大學廣西巖土力學與工程重點實驗室，廣西桂林 541004）

引言

自20世紀60年代日本率先建立鐵路地震預警系統以來［1］，地震預警系統經過幾十年的發展已經成為重要的防震減災技術［2－4］。地震預警系統可以在地震發生后，在破壞性地震波到達目標區域前，向目標區域發出地震警報信息，為目標區域爭取幾秒至幾十秒的預警時間。目標區域的地震破壞程度是地震預警系統的最終輸出，也是地震緊急處置的主要依據，因此，快速準確地預估地震對目標區域的破壞程度是地震預警系統（Earthquake early warning，EEW）的一項關鍵研究內容。

目前，地震預警系統主要根據預測的地震動強度來判斷地震的破壞程度，其中峰值加速度P G A和峰值速度P GV是地震動強的兩個重要參數［2，5，6］。因為，P G A和P GV與烈度、震害都有很好的相關性［7－8］，地震預警系統在預測出P GA和P G V后，便可以通過這2個參數計算烈度或者閾值來預估地震破壞程度［9－12］。除了地震動強度與震害具有極大的相關性外，作為地震動三要素之一的地震動頻譜，對震害程度也有極大的影響。然而，當前的地震預警系統僅利用PGA和P GV預測地震破壞程度，沒有考慮地震動頻譜特性，這顯然是欠缺的。

當地震動周期與結構相近或相同時，會顯著放大地震動與結構的反應，容易使結構發生破壞，這是工程領域的常識。為避免這種情況的發生，研究人員將地震動頻譜應用到結構的抗震設計中，并且為了定量應用地震動頻譜，還提出了反應譜卓越周期Tp

［13－14］，平滑反應譜卓越周期To［15］、傅氏幅值譜平均周期Tm［15］、反應譜加權平均周期Tavg［16］等地震動周期參數。這些周期參數與建筑結構、巖土體結構的震害是密切相關的，例如結構地震損傷［17－20］和邊坡地震穩定性［21－23］。此外，研究人員利用震級、震中距（斷層距）、場地條件、破裂特性等建立了預測地震動周期參數的經驗公式來［14－15，24－25］，預測的地震動周期參數被用于震后的震害快速預測［26－28］。盡管地震預警系統在確定震級和震中位置后，可以借助已有的經驗公式來預測地震動周期參數，但破裂特性、震級、震中距、場地條件等因素自身的不準確性，會使得特征周期預測的準確性和時效性多變，難以滿足地震預警系統的需求。與此相似的是，地震預警系統在利用經驗公式預測PGA或PGV時，也會受到這些不準確性因素的影響，為此，很多學者提出利用初至幾秒地震波的預警參數（最大卓越周期τp max，平均卓越周期τc，位移幅值Pd）直接預測完整記錄的P G A或P GV［10，29－32］，進而避免經驗公式所涉及的諸多不利因素。其基本原理是，預警參數與震級存在相關性，震級與PG A或PGV存在相關性，因此，可以利用直接建立預警參數建立預測PGA或P GV的經驗公式。同樣的原理在理論上也應該適用于預警參數和地震動周期參數，因為震級與地震動周期參數高度相關。然而，目前還沒有相關研究表明，利用初至幾秒地震波的預警參數可以直接預測地震動周期參數。

為在地震預警系統中實現地震動周期特性的快速預測，本文提出利用初至地震波的預警參數來實現地震動周期參數的預測。基于大量的日本井下強震數據，首先利用初至3 s P波，分析典型預警參數（τp max，τc和Pd）與地震動周期參數（Tp，To，Tm和Ta v g）的相關性，來建立預測地震動周期參數的經驗公式，再進一步分析地震動周期特性的預測結果隨地震波時長增加的改善情況。經研究發現，預警參數τp max與地震動周期參數（Tavg和Tm）都高度相關，τp ma x分別與Tavg和Tm建立的經驗公式，能夠實現Tavg和Tm的快速持續估算。這一發現是在以往的研究中所沒有的，在理論上，進一步擴展基于初至地震波的預測能力，在實際應用中，對于提高預測破壞程度的準確性具有重要的實際意義。

1 數據來源

在地震發生后，對于距離震中較近的區域（震源距約25 km以內），地震預警系統因為時效性的限制無法對該區域（預警盲區）提供預警服務［33］，對于距離震中較遠的區域（震源距在200 km以上），受到地震的影響較小，也不需要發布預警信息，因此，地震預警系統主要為震源距在25 km～200 km范圍的區域提供服務。地震預警系統在進行地震參數計算之前，需要進行事件判別或者觸發判斷來保證地震數據具有較高的信噪比。根據前述原因，從日本Kiban-Kyoshin Net（KiK-Net）強震動數據庫中，按以下條件篩選數據并處理：（1）震源距在范圍25 km～200 km內；（2）剪切波速≥1 500 m/s的井下臺站［34］，減少場地條件的影響，有利于分析初至地震波的預警參數與地震動周期參數的相關性；（3）震級≥4［35］；（4）三分向合成地震動峰值加速度≥2 Gal［36］；（5）信噪比≥10 dB；（6）人工確定P波到時；（7）矯正基線漂移。經過篩選和處理后，共計選出292個井下臺站記錄的3 869組三分向強震記錄（日本Mj震級為4～7.4級），記錄數量隨震源距和震級的分布如圖1所示。

圖1 記錄數量隨震源距和震級的分布Fig.1 The number of records with hypocentral distance and magnitude

2 地震動周期參數與預警參數

2.1 地震動周期參數的定義

（1）反應譜卓越周期T p

Idriss［13，14］提出以5%阻尼比加速度反應譜的最大幅值對應的周期定義為卓越周期T p，用來反映地震動的頻譜特征。

（2）平滑化反應譜卓越周期To

平滑化反應譜卓越周期To是由Rathje等［15］提出，將反應譜譜值大于1.2倍峰值加速度的部分反應譜值進行平滑化計算得到：

式中，Ti為5%阻尼比加速度反應譜等間距離散周期，Sa（Ti）為Ti對應的譜加速度，P G A為峰值加速度，Ti的取值范圍為

（3）反應譜加權平均周期Tva g

反應譜加權平均周期是Rathje等［16］在To的基礎進一步的定義，其定義如下：

式中：Ti為阻尼比為5%的加速度反應譜的離散周期點，且0.05s≤T i≤5s；Sa（Ti）為Ti所對應的加速度幅值，PG A為峰值加速度。

（4）傅氏幅值譜平均周期Tm

傅氏幅值譜平均周期Tm是根據傅里葉譜計算得到［15］，定義如下：

式中：fi為傅氏幅值譜離散頻率；Ci為fi對應傅氏譜幅值。由于Tm的計算值與計算頻率范圍有關，文中計算頻率取值范圍限于0.20 Hz～20 Hz。

2.2 預警參數的定義

（1）最大卓越周期τpmax

τpi最早是由Nakamura［37］提出，利用P波初至幾秒內的τpi估算震級并應用于日本新干線地震預警系統，其定義如下：

式中，τpi是i時刻的卓越周期，v是豎向速度，V是平滑后的速度，v˙和V˙是v和V的導數，α是平滑系數。Allen和Kanamori［38］對卓越周期τp進行了改進，利用初至P波的最大τpi來估算震級，即為τp max，α取值0.99，對速度記錄做10 Hz的2階低通濾波后計算τpmax。

（2）平均卓越周期τc

Kanamori［33］在式（4）的基礎上對卓越周期的計算方法做了改進，用固定積分區間代替式（4）的步步積分得到了平均卓越周期τc：

式中，τc是初至P波的平均卓越周期，u是地震動位移，u˙是地震動速度（通過對u求導得到）。

（3）幅值位移Pd

Wu和Kanamori［39］最先發現位移幅值Pd和地震動的峰值位移（P G D）和峰值速度（P G V）具有較好的線性關系，Wu和Zhao［40］在此基礎上做了改進，利用P波初至3 s位移幅值Pd預測震級。

（4）經驗公式

鑒于，地震預警系統中，初至地震波的預警參數、震源距與震級存相關性［33，37，39］，以及以往的研究表明，震級與地震動周期參數存在相關性［13－16］。因此，理論上可以初步推斷預警參數與地震動周期參數存在相關性，通過建立預警參數、震源距和地震動周期參數的經驗公式（式（6）），可以實現地震動周期參數的快速預測。

式中，T為地震動周期參數（Tp，To，Tm或Tavg）；Para為預警參數（τp max，τc或Pd）；R為震源距；a，b，c為回歸系數。這里需要注意的是，當為Para，τp max和τc時，計算T不需要震源距信息，回歸系數c為0；當Para為Pd時，分2種情況，不利用震源距信息，c為0，利用震源距信息，系數c不為0。為消除震源距的影響，便于直接分析Pd與周期參數的相關性，可以取震源為10 km對Pd（利用震源距時）進行歸一化，歸一化后的Pd可以取Pd10。

3 計算結果與分析

3.1 初至3 s P波的預警參數與地震動周期參數的相關性

在地震預警系統中，為兼顧預警信息的時效性和準確性，普遍在臺站監測到初至3 s P波時，開始估算震級和發布預警信息［33，37，39］，因此，需要首先分析初至3 s P波的預警參數與地震動周期參數的相關特性，建立相應的經驗公式。由于文中選用強震記錄的震源距均在25 km以上，根據P波波速（5.5～7 km/s）和S波波速（3.2～4 km/s），可以確定這些記錄都會有不少于3 s的初至P波，因此，可以直接用于計算分析。

利用初至3 s P波計算得到預警參數（τp ma x，τc，Pd和Pd10），利用豎向完整記錄計算各地震動周期參數，預警參數和地震動周周期參數在取對數后的分布情況如圖2所示。圖2中的藍色直線為擬合得到經驗公式（6），公式中的回歸系數列于表1中。在圖2中，從各記錄結果（黑點）的線性分布上，可以初步看出τp ma x，τc，Pd和Pd10分別與Tp的結果分布極為分散，τc，Pd與To，Tm或Tavg的結果分布較為分散，τp max與Tm或Tavg的結果分布最為集中（集中分布在藍色擬合直線兩側），其次是Pd10；從相關系數（cor r）和經驗公式（6）擬合的誤差標準差（σ）的結果看，τp max與Ta v g，Tm都具有最大相的相關系數、最小的誤差標準差，其次是Pd10；綜合結果的分布情況、相關系數和誤差標準差，可以認為初至3 s P波的τp max，Pd10分別與Tavg，Tm均為高度相關（統計學中相關系數＞=0.7為高度相關［41］），尤其是τp ma x與Tavg，Tm表現出了最好的相關性。

圖2 初至3s地震波的預警參數與地震動周期參數的分布Fig.2 Eearly warning parameters calculated by initial 3 s P wave versus ground motion period parameters

表1 初至3 s P波的預警參數與地震動周期參數的回歸系數Table 1 Regression coefficients for early warning parameters calculated by initial 3 s P-wave and ground motion period parameters

3.2 不同時長初至地震波的預警參數與地震動周期參數的相關性

鑒于，地震預警系統在發出第一報預警信息后，隨著更多的監測臺站觸發以及記錄到更長的初至地震波后，地震預警系統需要持續更新預警信息，以改善預警信息的準確性。因此，有必要進一步分析，初至3 s以上地震波的預警參數與地震動周期參數的相關特性。在前述初至3 s P波的結果中，τp max和Pd10分別與Tavg，Tm表現出了高度的相關性，基于此結果，進一步分析初至4 s，5 s和6 s地震波時τp max和Pd10分別與Tavg，Tm的相關性。這里需要注意的是，震源距小于50 km的初至4 s，5 s和6 s地震波中并沒有舍棄初至S波，其原因在于依靠震源距和速度模型或S波撿拾方法都很難確定準確的S波到時，另外這部分數據在數據量上僅占總數據的約5%，對計算結果影響不大。

當初至地震波時長從3 s增加到6 s后，τpmax，Pd10分別與Tavg，Tm的相關系數corr隨地震波時長的增加都不斷在改善（圖3），τpmax與Ta vg，Tm的相關系數都從0.78增大到0.80，Pd10與Tavg從0.71增大到0.78，與Tm從0.70增大到0.76，盡管Pd10與Tavg，Tm的相關系數改善的更為明顯，但始終小于τpmax與Tavg，Tm的相關系數。

圖3 相關系數隨地震波時長的變化Fig.3 Variation of correlation coefficient with increasing seismic wave

隨著初至地震波時長的增加，τpmax，Pd10分別與Ta v g，Tm的經驗公式（6）擬合的誤差標準差σ的變化情況如圖4所示（經驗公式（6）的回歸系數列于表2中）。τpmax，Pd10分別與Tavg，Tm的誤差標準差隨地震波時長的增加都有所減小（圖4），τpmax與Ta v g的誤差標準差從0.18減小到0.17，τpma x與Tm的誤差標準差從0.15減小到0.14，Pd10與Tavg的誤差標準差從0.20減小到0.18，Pd10與Tm的誤差標準差從0.17減小到0.16。τpmax與Tavg，Tm的誤差標準差始終小于τpmax與Ta v g，Tm的誤差標準差。

圖4 誤差標準差對比圖Fig.4 Comparisons of error standard deviation

表2 初至4 s，5 s，6 s地震波的預警參數與地震動周期的回歸系數Table 2 Regression coefficients between early warning parameters and ground motion period of first to 4 s，5 s and 6 s seismic waves

4 結論

基于大量的日本KiK-net井下強震數據，分析了初至3 s～6 s地震波的典型預警參數（τpma x，τc和Pd）與地震動周期參數（T p，To，Tm和Tavg）的線性分布情況、相關系數以及誤差標準差，分析結果表明τpmax，Pd分別與Tavg，Tm都高度相關，特別是τpma x與Tavg和Tm具有最高的相關系數和最小的誤差標準差，并且隨著初至地震波時長的增加不斷改善。這一結果表明，初至3 s～6 s地震波的τpmax可以為地震預警系統實現快速的地震動周期參數預測，改善地震預警系統對目標區域的震害預測。并且，分析結果還驗證了預警參數可以直接預測地震動周期參數的理論推斷，以及明確了初至地震波包含了預測地震動周期特性的信息，這為地震預警理論研究和地震工程的相關研究提供了新思路和參考。

致謝：

感謝日本防災科學技術研究所（NIED，https://www.doi.org/10.17598/NIED.0004）提供了Ki K-net強震數據下載服務。