基于IDA的西藏典型單層砌體結(jié)構(gòu)地震易損性研究

周 強，余天昀，陳 東，肖 暉，趙文洋

（南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西南昌 330031）

引言

砌體結(jié)構(gòu)是一種廣泛存在于我國的建筑結(jié)構(gòu)形式［1］。但是，由于材料呈脆性，且普遍存在施工不規(guī)范、砂漿強度低、無有效抗震構(gòu)造措施等不足，我國砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能普遍較差，在歷次破壞性地震中震害嚴(yán)重［2］。因此，對砌體結(jié)構(gòu)開展抗震性能評估，掌握我國既有砌體結(jié)構(gòu)的抗震能力現(xiàn)狀，是減輕地震災(zāi)害的有效途徑［3］。其中，地震易損性分析［4］是結(jié)構(gòu)抗震性能評估的有效方法之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對砌體結(jié)構(gòu)的易損性開展了大量研究，其中，增量動力分析方法（IDA）被廣泛采用。IDA是一種非線性動力分析方法，能較為準(zhǔn)確地體現(xiàn)該結(jié)構(gòu)從彈性階段到倒塌的全過程，其基本概念最早由Bertero［5］提出。此后，Vamvatsikos和Cornell［6］利用IDA方法建立了地震動強度與地震需求之間的關(guān)系，以通過結(jié)構(gòu)分析的方法獲得結(jié)構(gòu)的易損性，極大地促進了IDA方法的發(fā)展和應(yīng)用。劉蒙等［7］對7棟砌體結(jié)構(gòu)進行增量動力分析，得出材料強度等級、層數(shù)、構(gòu)造柱的設(shè)置數(shù)量對砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；蔣亦龐等［8］以4棟不同層數(shù)的無筋砌體結(jié)構(gòu)為研究對象，就不確定性對無筋砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析，定量評估了地震作用及結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對無筋砌體結(jié)構(gòu)地震易損性的影響；閆維明等［9］對某三層砌體結(jié)構(gòu)進行增量動力分析，通過對比損傷參數(shù)和層間位移角，得出了損傷參數(shù)能更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)損傷演變過程的結(jié)論。目前，《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范》［10］已將增量動力分析法作為評估結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力的有效手段。

本研究基于前期已開展的西藏地區(qū)典型單層砌體結(jié)構(gòu)的振動臺試驗，采用ABAQUS建立原型結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過相似關(guān)系對比分析振動臺試驗結(jié)果，驗證該有限元模型的可靠性，進而通過IDA方法對結(jié)構(gòu)進行易損性研究，以進一步評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

1 振動臺試驗概況

為掌握西藏自治區(qū)農(nóng)牧民安居工程中的單層砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，孫柏濤、周強等［11－13］開展了系列振動臺試驗研究。本研究的原型是其中面積為70 m2的房屋（如圖1所示），該房屋位于西藏自治區(qū)當(dāng)雄縣，抗震設(shè)防烈度為IX度，設(shè)計基本地震加速度值為0.4 g［14］。試驗采用原型1/3的模型，如圖2所示。

圖1 原型結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Plan of prototype structure

圖2 砌筑完成后的模型Fig.2 Finished model

振動臺試驗［15］是分階段進行，在彈性階段，分別輸入峰值加速度0.05 g的El Centro波、江油波、臥龍波和遷安波進行加載，對比分析模型的加速度和位移反應(yīng)，選擇出了反應(yīng)最大的江油波作為后續(xù)輸入。在彈塑性及破壞階段，按峰值加速度0.05 g的級差進行加載，觀測模型墻體開裂和破壞過程，當(dāng)模型嚴(yán)重破壞時停止加載。整個試驗過程中，均使用白噪聲激振法對模型結(jié)構(gòu)的動力特性進行測試，測出模型各階段的橫縱向頻率和阻尼，并對結(jié)構(gòu)在各級加載時的震害情況，加速度和位移反應(yīng)等進行了實時的記錄。試驗結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)具有較好地的抗震性能，滿足當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)防要求，但縱墻頂部、門窗洞口處及連接部位等出現(xiàn)較多裂縫，應(yīng)考慮適當(dāng)增強。

2 有限元模型的建立和驗證

2.1 有限元模型的建立

本研究采用整體式建模，建立了實體房屋1：1的有限元模型，如圖3所示。模型采用C3D8R實體單元，墻體和木梁，以及梁、柱等木構(gòu)件之間均采用綁定連接，木屋蓋與墻體之間為鉸接。在材料模型方面，參考劉桂秋［16］提出的受壓本構(gòu)模型和鄭妮娜［17］提出的受拉本構(gòu)模型，損傷模型采用混凝土損傷塑性模型［18］。根據(jù)試驗測得的砌塊、砂漿強度值［12］，得到砌體材料的單軸受壓、受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element mode

圖4 砌體本構(gòu)曲線Fig.4 The constitutive curve of masonry

2.2 模態(tài)分析

由于該結(jié)構(gòu)為單層結(jié)構(gòu)且高度較小，在此僅提取模態(tài)分析中X、Y向的1階振型。如表1所示，該有限元模型與實測結(jié)果具有相同的振型，且經(jīng)相似關(guān)系計算得到對應(yīng)的1/3比例模型在X和Y方向的自振頻率與振動臺試驗結(jié)果誤差分別為12%和1%，可認(rèn)為該有限元模型與振動臺試驗?zāi)Ｐ推ヅ漭^好。

表1 各模型1階頻率Table 1 First order frequency of each model

2.3 加速度反應(yīng)分析

為了進一步驗證有限元模型的可靠性，對比分析了不同加速度作用下各測點的加速度反應(yīng)。限于篇幅，僅以基底加速度0.29 g的江油波作用下屋頂西南角和東北角加速度反應(yīng)為例，有限元分析與試驗結(jié)果如圖5、圖6所示。可見，兩者的變化趨勢基本相同，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖5 江油波0.29 g時屋頂西南角加速度反應(yīng)Fig.5 The southwest roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

圖6 江油波0.29 g時屋頂東北角加速度反應(yīng)Fig.6 The northeast roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

2.4 損傷分析

為了比較分析結(jié)構(gòu)的損壞程度［19］，在此對比0.6 g江油波作用下有限元模型和振動臺模型的受拉損傷，圖7和圖8所示。通過對比可知，A軸墻上，窗口角部出現(xiàn)較為明顯的裂縫，墻B，C有斜向裂縫，在門窗間和距地一層砌塊處有水平裂縫，破壞較重。裂縫的發(fā)展方向及程度和振動臺試驗?zāi)Ｐ蛯嶋H震害基本一致［12］。

圖7 江油波0.6 g作用下?，?軸墻體損傷對比圖Fig.7 Comparison of wall cracks in axis?and?under the action of Jiangyou wave 0.6 g

圖8 江油波0.6 g作用下?軸墻體損傷對比圖Fig.8 Comparison of wall cracks in axis?under the action of Jiangyou wave 0.6 g

3 增量動力分析

3.1 振動臺試驗的動力分析

依據(jù)振動臺試驗結(jié)果，選用峰值加速度PGA作為地震動強度指標(biāo)，選用最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)。模型X，Y向θmax與PGA關(guān)系，如圖9所示。可知：（1）在相同地震動作用下，X向較Y向測點的θmax要大得多，因此下文以X方向作為主方向進行研究；（2）彈性階段結(jié)構(gòu)反應(yīng)較小，故層間位移角相對較小，但隨著PGA增大到一定程度時，較小的PGA增量也會導(dǎo)致較大的層間位移角改變量；（3）曲線較好地反映了結(jié)構(gòu)剛度的變化情況，即，當(dāng)PGA較小時，斜率較大，結(jié)構(gòu)剛度下降較慢，隨著PGA的增長，曲線斜率減小，結(jié)構(gòu)剛度下降較快。

圖9 振動臺試驗結(jié)果Fig.9 Shaking table test results

3.2 地震動的選擇及調(diào)幅

由于單次IDA分析只是針對一條地震波進行分析，結(jié)果與地震波有很大的關(guān)聯(lián)性［21］，應(yīng)選擇多條地震動記錄進行IDA分析。根據(jù)ATC-63相關(guān)要求［22］，共選取了10條地震波，地震動基本信息如表2所示，加速度反應(yīng)譜如圖10所示。調(diào)幅方法采用等步長法，即在0.4 g以內(nèi)調(diào)幅系數(shù)取0.025 g增量，大于0.4 g取0.05 g增量，等步長增加IM值，直到結(jié)構(gòu)的層間位移角超過1/200。

圖10 不同地震動的加速度反應(yīng)譜Fig.10 Seismic response spectrums

表2 加載地震波的基本信息Table 2 The basic information of the seismic wave

3.3 多條地震動記錄下的IDA曲線

對10條地震動下的結(jié)構(gòu)進行了200余次時程分析，并將結(jié)構(gòu)層間位移角和峰值加速度對應(yīng)的點繪制成IDA曲線簇，如圖11所示。通過比較IDA曲線簇與振動臺試驗結(jié)果，曲線趨勢大致相同，本次增量動力分析較好地模擬了振動臺試驗。

圖11 IDA曲線簇Fig.11 IDA curve clusters

通過對不同地震波對應(yīng)的IDA曲線進行對比分析可以發(fā)現(xiàn)：由于不同地震波的頻譜以及振幅等因素存在差異，導(dǎo)致IDA曲線之間體現(xiàn)出離散性。通過對IDA曲線進行分析處理，該砌體結(jié)構(gòu)的4種極限狀態(tài)（LS）［22］如表3所示。

表3 匯總后的極限狀態(tài)點Table 3 Limit state points of IDA curves after summarization

3.4 基于IDA曲線的破壞等級評價

根據(jù)IDA曲線及結(jié)構(gòu)所在地的抗震設(shè)防要求，對比振動臺試驗中該結(jié)構(gòu)在小、中、大震作用下的破壞狀態(tài)，結(jié)果如表4所示。IDA分析結(jié)果與振動臺試驗結(jié)果基本吻合，但也存在一定差異，其原因在于振動臺試驗僅采用一條地震動進行加載，結(jié)果具有偶然性；而IDA分析選用了多條地震動進行統(tǒng)計分析，結(jié)果具有普遍性，更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)在不同地震動激勵下的響應(yīng)。

表4 結(jié)構(gòu)破壞等級評價Table 4 Structural failure grade evaluations

4 結(jié)構(gòu)易損性分析

4.1 易損性曲線的繪制

在不同地震作用下結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)的超越概率，可表示為：

式中：為結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)均值；^為結(jié)構(gòu)抗震能力均值；βc為結(jié)構(gòu)抗震能力對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；βd為結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，選取PGA為變量時取0.5［23］。

通過將ln(θmax)與ln( PGA)進行線性回歸得到，見圖12。根據(jù)式（1），可繪制出結(jié)構(gòu)的易損性曲線，如圖13所示。

圖12 地震記錄回歸分析Fig.12 Regression analysis of seismic records

圖13 易損性曲線Fig.13 Fragility curve

4.2 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

根據(jù)易損性曲線，預(yù)測量化得到IX度設(shè)防地區(qū)的結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震作用下發(fā)生不同損傷狀態(tài)的失效概率，如表5所示。在小震作用下，極限狀態(tài)LS1的超越概率為20.4%，結(jié)構(gòu)保持基本完好，其它極限狀態(tài)下的超越概率趨近于0；中震作用下，極限狀態(tài)LS1的超越概率為87.4%，LS2的超越概率為30.6%，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的損傷；大震作用下，LS4的超越概率為4.68%，低于規(guī)范［10］中規(guī)定的大震作用下可接受最大倒塌概率5%。可見，該結(jié)構(gòu)可滿足當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)防要求。

表5 結(jié)構(gòu)超越概率矩陣Table 5 Damage probability matrix

5 結(jié)論

本文為進一步研究西藏典型單層砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，并為砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供參考，基于前期已開展的振動臺試驗數(shù)據(jù)，建立了原型結(jié)構(gòu)合理的有限元模型，進而對結(jié)構(gòu)進行了增量動力分析和易損性分析，評估了結(jié)構(gòu)的抗震性能，得出以下主要結(jié)論：

（1）IDA和易損性分析結(jié)果均與振動臺試驗結(jié)果吻合較好，表明采用IDA和易損性分析可以較好地對結(jié)構(gòu)的抗震性能進行評估。

（2）IDA和易損性分析結(jié)果表明結(jié)構(gòu)能夠滿足當(dāng)?shù)丌瓤拐鹪O(shè)防要求，在大震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的超越概率為4.68%，結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌能力。

（3）結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的IDA曲線表現(xiàn)出一定的離散性，即不同地震動作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)具有差異。因此，IDA分析應(yīng)選用多條地震動進行統(tǒng)計分析，以更合理地對結(jié)構(gòu)的抗震性能進行評估。