改進SSA-VMD算法及其在往復壓縮機故障診斷中的應用*

趙海洋 黃 俊 王金東 文浩東 李 雪

(東北石油大學機械科學與工程學院 黑龍江大慶 163318)

往復壓縮機屬于典型的石油化工機械，其工作環境惡劣、工作強度高，使得往復壓縮機滑動軸承長期處在高強度工作壓力下，極易發生磨損?；瑒虞S承間隙的故障振動信號常表現為高耦合、非線性特性[1-2]，為了有效地提取故障特征信息，提高往復壓縮機的故障識別準確率，本文作者面向往復壓縮機軸承故障振動信號開展故障特征提取方法研究。

由于軸承振動信號有著大量噪聲，需要對軸承信號進行信號分解降噪處理。DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO[3]于2014年提出了一種新型信號分解方法——變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，其較好地解決了經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)2種典型分解算法存在的端點效應和模態重疊問題，所以VMD在振動信號分解等領域得到了廣泛的應用。但是VMD算法中的模態數K和懲罰參數α會對分解結果造成很大影響，因此對VMD算法進行最優組合參數尋優具有重要意義的。目前VMD算法中常采用各類啟發式算法進行參數優化，比如李宏等人[4]利用灰狼優化算法搜尋VMD算法的最優分解參數組合，相較中心頻率觀察法極大地提高了分解效果，但該算法存在易陷入局部最優解的問題，且計算效率有待提高。2021年，劉均等人[5]提出了SSA-VMD算法優化VMD的參數，并結合支持向量機對軸承故障信號進行診斷。該算法求解簡便，且相對遺傳算法等傳統啟發式算法有著較高的故障診斷識別準確率和計算效率。但是SSA(麻雀搜索算法)在迭代后期存在著因算法種群多樣性減少而易陷入局部極值解等問題。

針對SSA在迭代后期種群多樣性減少問題，本文作者引入t分布變異策略對SSA進行改進，提高SSA整體尋優性能，并采用改進的SSA對VMD進行參數優化，從而得到VMD的最佳參數組合[K,α]。應用改進的SSA-VMD方法對2D12-70型往復壓縮機軸承間隙故障振動信號進行了研究。首先，采用改進的SSA-VMD方法對參數[K,α]進行尋優。其次，利用參數優化后的VMD對軸承振動信號進行分解并重構處理，然后利用精細復合多尺度模糊熵(Refined composite multiscale fuzzy entropy,RCMFE)對重構后的信號進行分析構建特征向量。最后，結合KELM智能分類算法進行故障診斷識別。

1 基礎理論

1.1 變分模態分解

VMD算法是在固定的變分框架下對時間序列進行分解，并且分解得到數個分量IMF，每個分量是一個調幅調頻函數，且都符合本征模態的定義[6]。VMD分解模型如下：

VMD算法的數學模型表達式如下：

(1)

式中：uk代表著原振動信號通過變分模態分解算法處理所得到的分量信號；ωk為對應各分量的中心位置處的頻率。

為求解VMD模型，引入拉格朗日函數對約束性問題進行簡化將其轉化成非約束問題，拉格朗日函數為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中:α為二次懲罰參數，可使信號在含高斯噪聲的情況下同樣保持一定的重構精度；λ(t)為函數的乘法算子。

(3)

對式(3)進行傅里葉變換，計算二次優化問題的最優解，如式(4)所示。

(4)

采用上述方法同樣計算得到各IMF分量的中心頻率：

(5)

根據VMD分解模型，可以得到VMD算法的步驟如下：

(2)由式(1)和式(2)迭代更新uk和ωk。

(3)更新λ：

(6)

式中：τ表示噪聲耐受程度。

1.2 改進SSA-VMD算法

VMD算法中模態數K和懲罰因子α的選擇是影響算法分解效果的關鍵因素，因此選擇最優的參數組合[K,α]直接決定著故障信號的診斷識別結果。然而，目前大部分學者對VMD參數組合[K,α]的確定均采用各類啟發式算法進行尋優處理，雖然提高了尋優過程的便捷性，但是各類啟發式算法存在著計算效率低，且易陷入局部最優解等問題。SSA雖有效地提升了計算效率，但存在因后期種群多樣性減少易陷入局部極值解等問題。

針對上述問題，文中對SSA進行改進，引入t分布變異策略對SSA進行改進，并采用改進的SSA對VMD進行參數優化，從而得到VMD的最佳參數組合。改進后的SSA既保留了原SSA計算效率高的優點，又解決了算法易陷入局部極值解的問題。

改進的SSA-VMD算法是以迭代次數作為自由度參數，算法前期因迭代次數較小，使得文中的t分布具有較強的全局尋優能力，而當算法迭代次數增加后，使得t分布擁有較強的局部尋優性能，從而提高算法的整體尋優精度[7-9]。

文中采用改進SSA對VMD算法進行參數優化，對VMD的2個參數[K,α]進行尋優。

微課是一種新型的課堂教學模式，主要的物質載體是視頻。當教師進行微課教學時，他們使用視頻記錄他們在課堂內外的教育活動。微課程教學過程是在特定的知識點或教學環節下進行的以課堂的授課內容為核心的短視頻課程，教學設計、材料課件、實踐測試和與教學主題相關的學生反饋都是輔助教學資源，作為補充資料。與傳統的教學方法相比，微課教學方法具有明顯的優勢，而且是以傳統教學為基礎進行革新變化而來的。

改進SSA-VMD算法的計算步驟[9]如下：

Step1：初始化SSA的種群數量、迭代次數、捕食者和加入者的比例以及VMD算法的參數。

Step2：計算算法當前的適應度值，并根據從小到大的方式進行適應度值排序。

Step3：擇優選擇最大適應度值麻雀作為發現者，利用式(7)更新其位置。

(7)

式中：j=1,2,3,…,d；D為算法迭代次數的最大值；Xi,j為麻雀i對應的維度j所在位置；R2和T分別代表這個警戒值和安全閾值。

Step4：擇優選擇其余麻雀作為加入者，采用式(8)對其位置進行更新。

(8)

式中：Xp為發現者麻雀類型對應的最優位置;Xworst為發現者麻雀類型對應的最差位置。

Step5：麻雀中的偵查者是隨機選擇得到的，并采用式(9)更新其位置。

(9)

式中:Xbest表示偵查者麻雀類型對應的最佳位置；β表示算法前進步長控制參數。

Step6：更新算法中的適應度值并選擇出此時對應的最佳位置。

Step7：利用t分布變異策略對麻雀位置進行擾動變異更新，提高算法的整體尋優性能。

Step8：求解在擾動變異更新后的麻雀適應度值，比較算法在變異前后所對應的這個最佳適應度值，最終選取兩者中最大值所對應的麻雀位置。

Step9：判斷算法是否達到最優條件，滿足則結束，輸出VMD算法對應的最優參數組合[K,α]；否則返回到Step2并重復執行Step2—Step8。算法的流程如圖1所示。

圖1 改進SSA-VMD算法流程

2 改進SSA-VMD算法的應用

2.1 故障診斷的數據來源

應用改進SSA-VMD算法對某公司的2D12-70型往復壓縮機滑動軸承間隙的故障特征進行提取。往復壓縮機的基本參數[10-11]如下：電機轉速為496 r/min，活塞行程為240 mm，軸功率為500 kW，排氣量為70 m3/min。首先利用改進的SSA-VMD算法與精細復合多尺度模糊熵結合，對滑動軸承的振動信號進行特征提取，然后結合KELM智能分類算法進行故障診斷識別，完成了往復壓縮機滑動軸承間隙的故障診斷。

從實驗室收集的往復壓縮機振動數據中，選擇往復壓縮機軸承正常狀態、一級連桿大頭軸承間隙大、一級連桿小頭軸承間隙大、二級連桿大頭軸承間隙大、二級連桿小頭軸承間隙大等5種工況的振動信號進行研究，其中往復壓縮機的采樣頻率為50 kHz。由于往復壓縮機的采樣頻率高且總體數據龐大，為了提高改進的SSA-VMD算法尋優過程的計算效率，每一種工作狀態選取2個周期進行數據采樣。往復壓縮機5種工況對應的振動時域圖如圖2所示[12]。

圖2 5種工況對應的時域

2.2 基于改進SSA-VMD算法的參數尋優

采用改進SSA-VMD算法求解往復壓縮機對應的5種不同軸承振動狀態下的最優參數組合[K0,α0]，其中改進算法的初始迭代次數設置成50次。由于算法尋優過程具有隨機性，于是文中通過求解20次后求平均得到最佳參數組合[K0,α0]。其中K∈[2,8],且為整數，懲罰因子α∈[200,4 000]，結果如表1所示。

表1 最優參數組合[K0,α0]

2.3 振動信號的特征提取

由于文章篇幅有限，文中僅以往復壓縮機中的二級連桿小頭軸承間隙大狀態為例進行分析。首先，應用SSS-VMD和改進SSA-VMD算法分別對二級連桿小頭軸承間隙大狀態的振動信號進行VMD參數優化；然后，對二級連桿小頭軸承間隙大狀態振動信號采用參數優化后VMD算法進行信號分解，并計算出分解后得到的各IMF分量所對應的中心頻率，如圖3和圖4所示。通過使用同樣的方法求解其他4種軸承工況，發現結果類似。

圖3 SSA-VMD算法分解得到的二級連桿小頭軸承間隙大狀態振動信號的各分量中心頻率

圖4 改進SSA-VMD算法分解得到的二級連桿小頭軸承間隙大狀態振動信號的各分量中心頻率

對比圖3和圖4可知，改進SSA-VMD算法分解得到的二級連桿小頭軸承間隙大振動信號的IMF分量中，中心頻率為4～16 kHz之間的3個中心頻率曲線區分得更加明顯，能夠更加有利于提取混合信號中的主要頻率信號。

為了進一步證明改進SSA-VMD算法相比SSA-VMD算法的特征提取優勢，對往復壓縮機軸承間隙5種工況分別采用2種算法進行了信號分解以及重構處理，對重構后的信號分別計算各自的精細復合多尺度模糊熵值曲線。其中RCMFE的參數參考文獻[13]進行設置。計算的結果如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可以看出，5種工況對應的精細復合多尺度模糊熵值都隨尺度因子τ的增加而呈遞減趨勢。其中SSA-VMD算法得到的5種工況熵值分布曲線大部分區間存在著交叉重疊，對各故障狀態的識別具有一定影響。而改進SSA-VMD算法得到的5種工況熵值分布曲線幾乎不存在交叉重疊，可非常直觀地對各故障狀態進行區分?？梢?，通過將信號重構后計算的精細復合多尺度模糊熵值曲線，進一步證明了文中改進SSA-VMD算法比原SSA-VMD算法具有更好的特征提取效果。

圖5 SSA-VMD算法計算得到的5種工況的RCMFE曲線

圖6 改進SSA-VMD算法計算得到的5種工況的RCMFE曲線

2.4 故障識別結果驗證

利用往復壓縮機軸承間隙故障振動信號進行實測驗證分析，分別采用原SSA-VMD算法和改進SSA-VMD算法對采集到的5種不同工況下的振動信號進行分解。為對原信號進行降噪處理，對分解后的IMF分量進行信號重構，將重構后的信號進行RCMFE分析提取特征向量，最后采用核極限學習機[14-17]對上述提取的特征向量進行識別分類，從而診斷往復壓縮機的故障類型。

對往復壓縮機5種不同工況，每種工況取150個樣本構建樣本集進行分類識別，其中隨機選擇100組作為訓練集，其余的50組作為測試集樣本。經SSA-VMD算法和改進SSA-VMD算法得到的往復壓縮機滑動軸承各狀態下測試集診斷識別準確率結果如表2所示?？梢钥闯觯倪MSSA-VMD算法在往復壓縮機5種不同的軸承故障診斷上均有著較高識別準確率。

表2 軸承間隙故障識別率

3 結論

為提高往復壓縮機故障診斷的準確率，基于原SSA-VMD算法，提出了改進SSA-VMD算法，并對往復壓縮機的軸承故障進行診斷研究。主要結論如下：

(1)引入t分布變異策略到SSA中，利用t分布變異算子對麻雀位置進行擾動變異更新，得到改進的SSA，并采用改進的SSA對VMD進行參數優化，以得到VMD的最優參數組合[K,α]。

(2)通過將改進SSA-VMD算法應用于往復壓縮機滑動軸承間隙的故障診斷實例研究，發現相比原SSA-VMD算法，改進SSA-VMD算法在進行RCMFE特征分析時具有更好的可分性，且故障識別準確率更高。