地鐵列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析及減振效果評價*

張生延

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司， 710043， 西安；2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)， 710043， 西安∥高級工程師)

城市軌道交通工程在建設過程中，不可避免地跨越活動斷裂帶。斷裂帶一旦發生錯動，將會對土木工程結構的安全性產生重大的影響，輕則導致軌道結構功能性和耐久性降低，重則直接影響列車運行舒適性乃至安全性。此外，城市軌道交通線網往往穿越居民區、學校、醫院等重要地帶，不可避免地出現活動斷裂帶設防區域與軌道結構減振降噪段相重合的情況。在保證軌道結構功能性的同時，為滿足城市軌道交通建設需求，降低其實施風險，亟需開展城市軌道交通線路穿越活動斷裂帶區域減振軌道結構的研究。

文獻[1-2]從靜、動力角度分析了活動斷裂帶錯動對軌道結構受力和變形的影響；文獻[3]分析了鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道的減振性能，并探討了鋼軌支承形式、軌下連續支承參數對軌道結構減振性能的影響；文獻[4-11]分析了列車荷載作用下減振扣件、梯形軌枕、減振墊道床的減振性能及減振效果?，F有文獻主要對軌道結構減振性能作了細致、深入的研究，但對同時考慮活動斷裂帶與軌道結構減振降噪區域的情況卻鮮有研究，現場設計亦缺少一定的理論支撐。為此，本文基于有限元分析軟件，建立列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析模型，分析活動斷裂帶地段寬枕板式減振軌道的適應性，以期為城市軌道交通設計提供參考。

1 地鐵列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析模型

1.1 地鐵車輛豎向振動模型

列車選取地鐵B型車，可將其簡化為1個車體、2個轉向架、4個輪對和兩系懸掛系統。車體和轉向架考慮豎向、點頭共計2個自由度，輪對僅考慮豎向自由度，則單節車輛系統的豎向振動模型共計10個自由度。車輛模型示意見圖1。

注：φc為車體的點頭自由度；φt1、φt2為轉向架的點頭自由度；Zc為車體的豎向自由度；Zt1、Zt2為轉向架的豎向自由度；Zw1、Zw2、Zw3、Zw4為輪對的豎向自由度；K1,z、C1,z分別為一系彈簧豎向剛度及阻尼；K2,z、C2,z分別為二系彈簧豎向剛度及阻尼；Xc為車體縱向自由度；L為車輛長度之半；l為車輛定距之半；l1為固定軸距之半。

1.2 寬枕板式減振軌道豎向振動模型

針對活動斷裂帶的特點，中鐵第一勘察設計院集團有限公司研發了適用于非減振地段的寬枕板式固化道床結構。該結構在確保軌道結構日常功能需求的前提下，能滿足活動斷裂帶發生瞬時空間變形時的快速、便捷修復，并已成功應用于烏魯木齊地鐵1號線。非減振軌道結構典型斷面如圖2所示。

圖2 非減振軌道結構典型斷面圖Fig.2 Typical cross-sectional view of non-vibration damped track structure

寬枕板式減振軌道是在寬枕板固化道床的基礎上演化而來的，由鋼軌、扣件系統、寬軌枕、聚氨酯固化道床、減振墊層組成。

1) 鋼軌采用60 kg/m鋼軌，采用C3D8R減縮實體單元模擬。

2) 鋼軌與軌枕間通過連接器單元模擬扣件的支承和約束作用，扣件間距為568 mm；考慮扣件豎向、橫向及縱向剛度。

3) 寬軌枕、聚氨酯固化道床等均采用C3D8R減縮實體單元，寬枕板板縫96 mm。

列車-寬枕板式減振軌道系統有限元模型如圖3所示。軌道結構各部件結構參數如表1所示。

圖3 列車-寬枕板式減振軌道系統有限元模型Fig.3 Finite element model of train-wide sleeper plate vibration damping track system

表1 軌道結構材料參數

1.3 接觸條件及邊界條件的設置

寬枕板式減振軌道各部件間的接觸條件設置如下：

1) 減振墊與寬枕板、固化道床之間或減振墊與固化道床、仰拱間采用綁定約束，即認為三者變形一致。

2) 聚氨酯固化道床及其下部基礎采用綁定約束，不考慮二者之間的分離。

設置模型邊界條件如下：

1) 約束上部軌道結構的縱、橫向位移，其豎向可產生自由變形，以減輕邊界效應的影響;而基礎底面則采用全約束處理。

2) 為進一步避免邊界效應對計算結果的影響，模型長度取200 m。

1.4 軌道結構豎向相互作用力計算

本文的輪軌接觸模型采用Hertz接觸理論，輪軌間的豎向作用力p(t)為：

(1)

ΔZ(t)=Zw,j(t)-Zr(xr,j,t)

(2)

式中：

G—輪軌接觸常數；

t——時間；

ΔZ(t)—輪軌間的彈性壓縮量；

Zw,j(t)、Zr(xr,j,t)——分別為第j位車輪和鋼軌在時刻t的位移。

1.5 軌道不平順

基于三角級數法及Matlab程序生成的軌道不平順隨機樣本,如圖4所示。軌道不平順波長范圍為1～50 m。

圖4 豎向激振源Fig.4 Vertical excitation source

結合現有減振軌道研究成果及經驗，寬枕板式減振軌道減振方案有3種，分別為中等減振、高等減振和特殊減振。

1) 中等減振：選用壓縮型減振扣件，軌道結構高度為793 mm。

2) 高等減振：寬枕板式減振軌道與固化道床間加鋪減振墊層，軌道結構高度為820 mm。

3) 特殊減振：固化道床與隧道仰拱間加鋪減振墊層，軌道結構高度為820 mm。

1.6 列車-寬枕板式減振軌道模型的驗證

為驗證模型的正確性，本文采用與文獻[1]相同的計算參數，仿真系統各部件的動力響應，計算結果見表2。由表2可見，本文建立的列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析有限元模型是合理、可靠的。

表2 列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析結果對比

1.7 列車-寬枕板式減振軌道系統減振效果評價方法

列車-寬枕板式減振軌道系統減振效果評價方法建議采用的中心頻率為4～200 Hz。評價指標包括減振效果值ΔVL,a，以及輔助指標減振效果的最大值ΔVL,max和最小值ΔVL,min。具體計算公式如下[12]：

(3)

(4)

(5)

式中：

n——1/3倍頻程中心頻率的個數；

VL,q,i——非減振軌道豎向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率上的分頻振級；

VL,h,i——減振軌道豎向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率上的分頻振級。

2 列車-寬枕板式減振軌道系統豎向振動分析

2.1 中等減振軌道

列車以80 km/h速度運行時，列車-寬枕板式減振軌道系統的振動響應如表3所示。由表3可見：

1) 與非減振軌道相比，中等減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向加速度約增大0.55 m/s2，增幅約3.2%；道床豎向加速度減小0.07 m/s2，減幅約30%；基底豎向加速度減小0.20 mm/s2，減幅約35%。由此可見，扣件剛度的減小增大了鋼軌豎向加速度，但降低了軌下結構的加速度響應；基底豎向加速度降幅明顯，表明減振扣件明顯抑制了振動的傳遞。

3) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向位移增大0.75 mm，增幅達52%；而寬枕板豎向位移基本保持不變。由此可見，扣件剛度的減小明顯增大了鋼軌豎向位移，表明其對鋼軌位移影響顯著。

表3 列車-中等減振軌道系統豎向振動響應

圖5為基底豎向加速度時程曲線。對其進行1/3倍頻頻譜轉換，并按式(1)—式(3)計算得到，ΔVL,a為5.24 dB，ΔVL,max為22.30 dB。

圖5 基底豎向加速度時程曲線Fig.5 Time-history curve of vertical acceleration of base

綜上所述，以壓縮型減振扣件替代普通扣件所形成的適配中等減振地段軌道結構的減振效果可達5 dB。

2.2 高等減振軌道

列車以80 km/h速度運行，且減振墊剛度k為0.018 N/mm3時，列車-高等減振軌道系統豎向振動響應如表4所示。由表4可見：

1) 與非減振軌道相比，高等減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向加速度減小2.7 m/s2，減幅約16%；道床豎向加速度有所增大，增幅約13%；基底豎向加速度減小0.30 mm/s2，減幅約52%。由此可見，寬枕板與固化道床間鋪設減振墊明顯降低了基底豎向加速度。

3) 與非減振軌道相比，鋼軌豎向位移增大1.92 mm，增大約 1.35倍；道床豎向位移增大2.22 mm，增大約15.86倍。由此可見，鋪設減振墊明顯增大了寬枕板的豎向位移。

表4 列車-高等減振軌道系統豎向振動響應結果

圖6為不同k的條件下，列車-高等減振軌道豎向振動響應隨k的變化規律。由圖6可見：

1) 輪軌豎向力隨k的增大呈逐漸增大的趨勢，但增幅較小。

2) 鋼軌、寬枕板豎向位移隨k的增大逐漸減小。

3) 道床、基底豎向加速度隨k增大逐漸增大。

圖7為不同k的條件下的基底豎向加速度分頻振級曲線。不同k下高等減振軌道的減振效果見表5。由表5可見：

1) 不同k的條件下，基底豎向加速度振級在頻域上表現為相同的變化趨勢。當中心頻率小于50 Hz時，鋪設減振墊地段軌道結構的振動與普通地段的振動相當；當中心頻率大于50 Hz時，鋪設減振墊地段軌道結構的振動小于普通地段的振動。

2) ΔVL,a、ΔVL,max隨k的增大呈逐漸減小趨勢。

a) 輪軌豎向力

b) 豎向位移

c) 道床豎向加速度

d) 基底豎向加速度圖6 高等減振軌道道床和輪軌豎向響應隨k變化曲線Fig.6 Curve of high vibration damping track bed and wheel-rail vertical response changing with k

圖7 高等減振軌道的基底豎向加速度分頻振級Fig.7 Frequency division vibration level of base vertical acceleration of high vibration damping track

表5 不同k下高等減振軌道的減振效果

3) ΔVL,min隨k的增大呈逐漸增大趨勢。

綜上，寬枕板與道床間插入減振墊，其減振效果可達10 dB及以上，可適用于高等減振軌道地段。本文建議k≥0.030 N/mm3，此時鋼軌豎向位移可控制在3 mm以下。

2.3 特殊減振軌道

列車以 80 km/h速度運行，k為0.018 N/mm3時，列車-特殊減振軌道系統豎向振動響應如表6所示。由圖6可見：

1) 與非減振軌道相比，特殊減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，鋼軌最大豎向加速度增大5.40 m/s2，增幅約31%；道床豎向加速度增大0.92 m/s2，增大約 4倍；基底最大豎向加速度減小0.44 m/s2，減幅約77%；道床底部鋪設減振墊可明顯降低基底豎向加速度。

3) 與非減振軌道相比，鋼軌豎向位移增大0.94 mm，增幅約66%；寬枕板豎向位移增大1.16 mm，增大約7.28倍；寬枕板豎向位移增大顯著。

表6 列車-特殊減振軌道系統豎向振動響應

圖8為不同k的條件下，列車-特殊減振軌道豎向振動響應隨k的變化規律。由圖8可見：

a) 輪軌豎向力

b) 豎向位移

c) 道床豎向加速度

d) 基底豎向加速度圖8 特殊減振軌道道床和輪軌豎向響應隨k變化曲線Fig.8 Curve of special vibration reduction track bed and wheel-rail vertical response changing with k

1) 輪軌豎向力隨k的增大呈逐漸增大的趨勢。

2) 鋼軌、寬枕板豎向位移隨k的增大呈逐漸減小的趨勢。

3) 道床、基底豎向加速度隨k增大呈逐漸減小的趨勢。

圖9為不同k的條件下的基底豎向加速度分頻振級曲線。不同k的條件下特殊減振軌道的減振效果見表7。由表7可見：

圖9 特殊減振軌道的基底豎向加速度分頻振級Fig.9 Frequency division vibration level of base vertical acceleration of special vibration damping track

表7 不同k下特殊減振軌道的減振效果

1) 不同k的條件下，基底豎向加速度振級在頻域上表現為相同的變化趨勢。當中心頻率小于50 Hz時，鋪設減振墊地段的振動與普通地段的振動相當；當中心頻率大于50 Hz時，鋪設減振墊地段的振動小于普通地段的振動。

2) ΔVL,a、ΔVL,max隨k的增大呈逐漸減小趨勢。

3) ΔVL,min隨k的增大呈逐漸增大趨勢。表7未表現出此規律，主要是由于ΔVL,min所對應的中心頻率不同。

綜上，道床與基底間插入減振墊，其減振效果可達15 dB及以上。本文建議特殊減振軌道地段k可放寬至0.018 N/mm3以下，此時，鋼軌豎向位移可控制在4 mm以下。

3 結論

1) 以壓縮型減振扣件替換普通扣件后，ΔVL,a可達5.24 dB，可滿足中等減振需求，同時滿足行車要求。

2) 寬枕板下黏貼減振墊可適用于高等減振地段，但考慮到高等減振地段的減振效果需求，同時兼顧軌道結構安全位移儲備，建議高等減振地段k≥0.030 N/mm3，鋼軌豎向位移可控制在3 mm以下，ΔVL,a可控制在10 dB。

3) 道床底部鋪設減振墊可適用于特殊減振地段。建議特殊減振地段k可放寬至0.018 N/mm3，鋼軌豎向位移可控制在4 mm以下，此時ΔVL,a可達15 dB以上。