挖掘圓的幾何性質(zhì) 簡求相關(guān)最值問題

吳春山

圓是最為理想化的平面幾何圖形，很多與圓有關(guān)的問題可以抓住圓的幾何特征，充分利用圓的性質(zhì)協(xié)助解決，能夠起到簡化、優(yōu)化解題的效果，本文中介紹的與圓有關(guān)的最值問題就比較突出，下面通過列舉典型題例并進(jìn)行分析，旨在探索解題途徑，歸納解題方法，僅供讀者朋友們參考.

1抓住四點(diǎn)共圓

評(píng)注通過分析已知條件可以知道，所給的兩條直線互相垂直，這是找到四點(diǎn)共圓的關(guān)鍵，從而有了四點(diǎn)共圓的基礎(chǔ)，下面就是比較熟悉的圓上的點(diǎn)的最值問題了.

2 抓住點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

評(píng)注 圓上的點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)連線的最小（最大）距離問題，轉(zhuǎn)化為圓外的點(diǎn)與圓心連線的距離與圓半徑的關(guān)系，抓住這一點(diǎn)就抓住了問題核心.

3利用直線與圓的位置關(guān)系

評(píng)注 求解內(nèi)切圓問題，抓住直角三角形中內(nèi)切圓的特性建立圓的方程是一個(gè)重要的解題環(huán)節(jié)，解題時(shí)要善于運(yùn)用幾何分析簡化求解過程，

評(píng)注 圓是一個(gè)既中心對(duì)稱也軸對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的問題利用其對(duì)稱性質(zhì)的地方很多，抓住這個(gè)特點(diǎn)能起到啟發(fā)思維、優(yōu)化解題的效果.

評(píng)注 在直線與圓相交的問題中，根據(jù)垂徑定理推出弦長的表達(dá)式是非常重要解題手段，本題通過設(shè)圓心O到直線，的距離為d，用d表示AABO的面積S，為解決三角形面積最大值創(chuàng)造了機(jī)會(huì).

評(píng)注 此解法是充分挖掘和利用了圓的切線長的性質(zhì)，將數(shù)量積PA.PB轉(zhuǎn)化為關(guān)于PO的表達(dá)式，為后面運(yùn)用基本不等式解題清除了障礙.