水下耐壓結構多部件協同優化與可靠性分析

陳俊

(上海交大海洋水下工程科學研究院有限公司，上海 200231)

耐壓殼作為水下裝備的主要承載結構，對其進行輕量化設計是目前大部分優化設計中的首要目標。已有的研究包括對耐壓圓柱殼結構進行參數化建模，通過試驗設計得到結構的響應面模型，對結構的質量和極限承載力進行優化；通過ISIGHT優化設計平臺對環肋圓柱殼的模態頻率等動力響應進行優化；對3種常用的近似模型進行對比分析，并采用粒子群優化算法對耐壓殼進行減重設計；利用神經網絡BP代理模型在MATLAB平臺上對環肋錐柱結構進行優化，在最小化結構質量的同時，達到了屈曲臨界應力最大化的效果。在以往的設計過程中，通過建立近似模型來完成多目標優化設計已經成為單一構件設計的重要方法之一。

多部件的結構優化需要考慮各部件的尺寸關聯性，因此隨機變量的選取尤為重要，需要基于主要構件的設計，建立各部件關聯方程，以此為基礎開展協同優化設計。優化流程見圖1，設計中同時兼顧確定性的優化方法和不確定性的分析方法，分析優化結果的可靠度，并開展DFSS(design for six sigma)優化，同時保證結構強度和穩定性以及產品的質量。

圖1 優化流程

1 有限元模擬與分析

某水下裝備的槽型油缸結構模型見圖2。

圖2 結構剖面示意

該結構由上下部活塞和中部缸體3部分組成。整體結構外直徑為530 mm，和分別為結構滿油和空油的2種極限狀態下的總長度。因特殊作業需要，滿油狀態下總長度需要能夠容納人員的身高，在初步設計中不能小于1 800 mm，為了方便人員的出入，后期設計中會在上部活塞的頂部開口并加設艙口蓋。

1.1 模型建立

各部件的結構尺寸見圖3。材料模型采用7075鋁合金，密度為2.82×10kg/m，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服極限為503 MPa。根據潛器規范，許用應力取為0.85。為了簡化分析流程，使結果更易收斂，在有限元軟件中3個部件均采用殼單元進行建模，單元網格大小為5 mm。結構的設計水深為300 m，將計算載荷定為設計載荷的1.5倍，因此外壓設為4.41 MPa。

圖3 各部件尺寸標注

中部缸體內的油壓采用壓力面積等效方法進行評估，進而分析滿油狀態下結構的壁面承載力。根據圖3中的尺寸關系，得到內外2個槽中液壓油內壓力和。

1)外槽。

(1)

2)內槽。

(2)

式中：為外壓計算載荷；為外直徑；和分別為外部槽和內部槽的寬度。

1.2 數值分析結果

基于上述有限元模型，分別計算3個部件的靜壓強度和線性屈曲載荷，得到3個模型的應力分布圖和一階屈曲模態，見圖4、5。3個部件的最大應力按圖4中順序依次為258，387，274 MPa。從屈曲模態中得到3個部件的臨界屈曲載荷按圖5中順序依次為58.4，13.33 MPa，12.3 MPa，結果均遠大于計算載荷，初始設計的穩定性得到保證。

圖4 各部件應力云圖

圖5 各部件屈曲模態

2 設計目標及要求

根據該結構設計要求，結構滿油時內部高度空間需要容納人員身高，因此滿油狀態下長度需盡量加長，而空油狀態下長度需盡量縮短。結構在水下需滿足強度和穩定性的要求，水下的重、浮力差需保證留有足夠的裕度以便后續的進一步設計改造。圖1中滿油狀態下的水平最小位置(即圖3的中部缸體最小空間)大約位于人員腿部高度處，由于整體外徑較小，因此該位置半徑需要盡可能增大，但同時會導致內外槽內寬度的減小。由式(1)、(2)可知：隨著槽寬度縮小，內部油壓力會增大，壁厚也會隨之增加，從而導致結構重量的增大。在優化過程中需要找到合適的槽寬以便達到空間與質量的平衡。

3 確定性多目標優化

3.1 優化數學模型

確定性優化是指將工程問題轉化為數學模型，并利用相應的算法找到使設計目標達到最優時的設計點。多目標優化過程采用NSGA-II改進的非支配排序遺傳算法。以中部缸體作為基礎部件，共選取16個尺寸參數作為設計變量，從圖3中得到設計變量及變量范圍如下。

={,,…,,,,,}

(3)

式中：～為圖3中3部件的板厚；為中部件內壁長度；為中部件外槽寬度；為中部件內槽寬度；為中部件外壁長度。

約束條件包括尺寸關聯約束、載荷約束、應力強度和屈曲臨界應力約束。載荷約束如式(1)、(2)，其余約束條件如下。

目標函數包括了上、中、下3部件的最大變形，，，滿油長度，空油長度，3部件總重量，重浮力裕度和中部件腿部空間，則目標函數為

(4)

=++

=++

=+2+

=2--

=π(2)(+2+)---

π(((2)-(2-)))-

π(((2-)-(2--)))

式中：，，分別為上、中、下3部件的質量；為總體外直徑；為水密度；為液壓油密度；為人體質量，定為80 kg。

3.2 優化結果分析

根據優化結果對結構尺寸進行圓整處理，確定性優化的圓整值與初始設計值對比見表1。

表1 優化結果對比

根據不同目標的權重比例，重量和重、浮力差，以及腿部空間相比初始設計有較大的改善。和提升的幅度受到了的范圍限制，中部件的結構變形在優化前后均小于1 mm。上、下部件的最大變形偏大，主要集中在上下2個平直圓頂板的中點處，在后續設計中會設置球形艙口蓋作進一步優化。

目標函數與相關影響參數的響應面擬合曲面見圖6、7。

圖6 中部缸體最大應力曲面

圖7 重浮力差值曲面

由圖6可見：中部件內外2槽空間的大小對其最大應力影響較大，外槽空間大于45 mm及內槽空間為40 mm左右時能夠達到較小的應力設計點。圖7所示重、浮力差值曲面中變量和的增大會導致排水量和結構質量同時增大。當達到540 mm以上時，取值范圍在300 mm左右可保證最大化。

4 不確定性的可靠性優化設計

4.1 響應面數學模型

利用確定性優化的可行結果構建響應面近似模型(RSM)。擬合得到四階多項式形如下。

(5)

利用復相關系數作為衡量指標，誤差分析發現均大于0.9，近似模型擬合效果較好。

4.2 隨機變量與噪聲因子

考慮結構加工誤差，假設16個尺寸變量滿足正態分布，均值取表1中確定性的優化解，變異系數取0.01。將材料模型和外部計算載荷的不確定性作為不可控噪聲因子，彈性模量滿足對數正態分布，均值為71 GPa，變異系數取0.02。外部計算載荷滿足正態分布，均值為4.41 MPa，變異系數取0.05。

4.3 可靠性分析

在蒙特卡洛分析中采用描述性抽樣法，共進行4 652次抽樣模擬，上部件最大應力的失效概率達到2.4%，其余參數變量的可靠度均達到0.99以上。上部件最大應力概率密度見圖8。3個部件的最大應力可靠度分布函數見圖9。

圖8 最大應力直方圖

圖9 可靠度分布函數圖

保持隨機變量和噪音因子不變，采用二階可靠性方法(SORM)對結構進行6可靠性分析，結果見表2。6可靠性分析是利用統計學概率分析方法得到產品各項性能品質指標可靠度的分析方法。表2中得到上部件最大應力質量水平為2.41，可靠度為0.984，利用蒙特卡洛模擬得到的上部件最大應力可靠度為0.976，兩種方法得到的結果相近，且都說明了上部件的失效概率略高。因此需要對結構進行可靠性優化來得到穩健性更優的設計。

表2 可靠性分析結果

4.4 可靠性優化

通過引入噪音因子，使得設計目標既可達到最優解也可提高其可靠度。對于特制單一的產品，3水平在正態分布下的概率達到99.73%，仍然具有較高的可靠度。本設計產品屬于某深海裝備的特制配備，因此在工程上3水平已經可以接受。對比表2，可以看出可靠性優化后所有響應的質量水平均達到了3以上，可靠度均達到了0.999，得到了滿足工程各項指標的最優解。為便于結構加工，將2次優化的結構尺寸均作圓整處理。其中屈曲臨界應力在約束范圍內整體減小，和在兩次優化后結果相差不大，但仍有提升。權重占比最大的響應值相比初始設計有了大幅度的改善，其中總質量減少了15.3%，重浮力裕度增加了28.6%，而中部件腿部空間只增加了3%，優化效果不明顯。

表1中外槽和內槽的油壓力和的差值越小，中部缸體的中壁厚度會越薄，這樣更有利于減輕重量。由式(1)、(2)可知：中部件外內槽寬>時，可以達到減小兩槽油壓差的效果，初始設計顯然不滿足要求。最終優化結果表明，油壓差從6.48 MPa降到4.31 MPa，中壁厚度從14 mm減到6 mm，減重效果明顯。

5 結論

1)在優化設計中通過擬合響應面近似模型能夠可觀地提高優化效率，減少優化時間。

2)基于確定性優化結果開展不確定性的可靠性分析與優化可以使得產品質量水平得到進一步提高。

3)優化目標中權重較大的結構總質量和重浮力裕度相較于初始設計均有極大的改良。而中部件腿部空間受限于油槽寬度及強度要求，因此優化效果不明顯。

4)針對可靠性優化方案提出的流程體系，可為產品結構的初步設計提供參考。