跨接管纜長度精確計算與優化

2022-07-19 06:38:24楊勇董海防朱剛余驍周梁

船海工程 2022年3期

楊勇，董海防，朱剛，余驍，周梁

(武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064)

當海洋核動力平臺通過單點系泊系統實現駐泊時，其生產的電力能源、熱能，以及淡水資源需先通過跨接電纜或跨接軟管傳輸到單點系泊管匯平臺，進而通過旋轉接頭傳輸至海底電纜或管道并最終送達用戶。

關于跨接管纜及懸索的計算方法，已有研究都是基于懸鏈線理論或者是改進的懸鏈線理論進行的，相關的工程應用中，懸鏈線理論都是用作精度較高的計算分析工具，而關于懸鏈線算例的規律分析和跨接管纜長度優化設計方面尚鮮見報道。考慮基于懸鏈線理論對跨接管纜類工程應用進行算例分析，總結計算結果的規律，期望為跨接軟管、電纜和索道的安裝計算等工程實踐提供更加直觀便捷的設計參考。

1 跨接管纜計算模型

1.1 模型假設

考慮到跨接管纜的物理特性，為簡化分析，對跨接管纜計算模型采用以下假設：①纜索、軟管是理想柔性的，既不能承受壓力也不能承受彎曲，其截面尺寸和長度相比十分微小，因此忽略截面的抗彎剛度；②纜索、軟管材料符合胡克定律，在正常受力情況下發生小彈性變形且應力和應變符合線性關系；③纜索、軟管的自重荷載集度(即單位長度重量)為定值，但在變形前后不同，通過迭代計算來求解截面面積和自重載荷集度變化的影響。

1.2 跨接管纜懸鏈線模型建立

懸掛于、兩點之間的跨接管纜呈懸鏈線形狀，見圖1。在自重和、兩點拉力作用下保持平衡、靜止狀態。取較低懸掛點為坐標原點，建立平面直角坐標系。圖1中：和分別為跨接2點的跨距和高差；為跨接2點距離；為跨接管纜長度，m；為跨接管纜自重載荷集度，N/m；和分別為、兩點對管纜的拉力，N，拉力方向與管纜在對應懸掛點的切線方向一致；和分別表示、兩點拉力方向與軸所夾銳角，rad。和正負號的定義為：軸(即水平方向)旋轉該角度后與該切線平行，若逆時針旋轉即為正，順時針則為負，圖1中為負值，為正值。

圖1 跨接管纜在靜止狀態下懸鏈形狀

采用懸鏈線理論對跨接纜索或軟管的跨接進行靜力學分析，推導出圖1所示懸鏈線方程如下。

(1)

由式(1)求導得到該懸鏈線任意點切線斜率為

(2)

因此，跨接管纜兩端連接點處的斜率及相應角度為

(3)

(4)

根據式(2)推導出跨接管纜上任意點的張力為

(5)

距離跨接管纜最低點越遠，其張力越大，最大張力值記為；最低點處張力與水平拉力相等。跨接管纜兩端連接點處的拉力為

(6)

(7)

跨接管纜上任意點的曲率半徑為

(8)

顯然，在跨接管纜線形的最低點處曲率半徑最小，可表達如下。

(9)

依據式(1)計算曲線弧長，可推導出跨接管纜有應力長度為

(10)

進而由胡克定律可得跨接管纜在自身重力和懸掛點拉力的作用下產生的彈性伸長量Δ。

(11)

式中：為跨接管纜的彈性模量；為跨接管纜的有效截面積。

那么，跨接管纜懸掛前無應力狀態長度為

(12)

式中：為跨接管纜的彈性模量；為跨接管纜的有效截面積。有應力自重載荷集度和無應力自重載荷集度的關系為

(13)

2 數值計算

已知跨接兩點的跨距、高差和待懸掛管纜的物理屬性(包括無應力自重載荷集度、彈性模量和有效截面積)，此外還需給出跨接管纜無應力長度(也可以是有應力長度)，或者跨接管纜某一點拉力狀態(可以是、、、或等)。可根據這些條件求得跨接管纜的形狀、有應力長度、最小曲率半徑、兩端錨固拉力和角度等。

基于以上建立的跨接管纜懸鏈線模型，運用迭代計算、逐步逼近的方法求解，具體步驟如下。

2.1 已知跨接管纜無應力長度S0

1)輸入計算工況的跨距、高差、管纜無應力長度、無應力自重載荷集度、有效截面積和彈性模量。

2)設定管纜有應力長度和有應力自重載荷集度的初始值和，=、=、Δ=0。

3)將各變量值帶入式(10)中，解方程可解得無荷水平拉力系數，將代入式(11)求得彈性伸長量Δ，則有應力長度=+Δ，而有應力自重載荷集度=。

4)重復步驟3)，不斷根據計算結果對和的值進行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤時停止迭代，和分別為事先設定的絕對和相對精度要求，一般絕對精度可設置為毫米量級，而相對精度取值范圍可選0.000 1～0.000 001。

5)將求解所得值代入式(3)～(9)中，求出所關注的各個變量值。

2.2 已知跨接管纜某一點拉力(H)

1)輸入計算工況的跨距、高差、無應力自重載荷集度、有效截面積、彈性模量和跨接管纜拉力水平分量。

2)設定管纜有應力自重載荷集度的初始值=、Δ=0。

3)將各變量值帶入=中，解方程可解得無荷水平拉力系數，將分別代入式(10)和(11)中求得有應力長度和彈性伸長量，則有應力自重載荷集度=(-Δ)。

4)重復步驟3)，不斷根據計算結果對和的值進行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤時停止迭代。

5)將求解所得值代入式(3)～(9)中，求解所關注的各變量值。

3 算例結果分析

3.1 量綱一的量化

為了能夠獲取更普遍的規律和更通用的結論，對模型變量進行量綱一的量化處理。量綱一的量化后的拉力變量將以長度為跨距的管纜重量為計量單位，長度變量以跨距為計量單位。

(14)

3.2 管纜長度對跨接管纜靜力狀態的影響

對不同高差的跨接應用進行大量算例計算，得到各個跨接工況下跨接管纜總長不同時跨接管纜的最大拉力云圖、最小曲率半徑云圖，較低端部錨固角度云圖和較高端部錨固角度云圖。由于跨接管纜所用的材料、形狀尺寸都不同，難以獲得適用于所有材質和形狀的跨接管纜的統一計算云圖和規律。因此，云圖算例計算結果都是以有應力狀態的管纜長度來表征，不討論懸掛前管纜長度和自重載荷集度。

不同跨接工況下跨接纜索最大拉力見圖2。