量子計算機中的半導體量子比特

武益紅，顧 卿

（南京電子器件研究所，江蘇 南京 210016）

量子現象顛覆了人們對微觀世界的理論認知，也提供了無數嶄新的應用技術手段，量子計算技術就是其中最閃耀的一顆新星。1992 年，著名物理學家費曼提出一種基于量子演化的模擬方案[1]，這被認為是人類首次正式提出量子計算的概念。在理論上，由于量子比特的疊加性和糾纏性，量子計算蘊含著巨大的潛力。例如在金融系統中廣泛應用的，基于大數質因數分解的RSA 密鑰體系，面對Shor 量子算法將毫無抵抗能力。目前對于量子計算的研究已經從少數量子比特的實驗室模型，發展到具有一定實用性的中小尺度噪聲量子計算，研究團隊也已經從研究為主的高校轉向了應用為主的大型高科技企業。全世界已有數個研究機構制造出基于不同材料的多比特量子計算機。其中在2019年谷歌采用53 量子比特的“sycamore”處理器，只用了200 s 就完成了經典超算需要1 萬年左右時間的任務，充分顯示了量子計算的強大之處[2]。

量子計算離不開量子態的物理載體，目前采用的量子載體主要有兩種，光和電子。光具有速度快、相干性好、抗干擾、光纖網絡普遍覆蓋等優勢，但是也有不易局域化、難以集成等缺點。因此比較適合量子通信而非局域的量子計算。而通過半導體材料或者人工固體微結構約束的電子或空穴量子態具有尺寸小、易于集成、操控相對簡單等優勢。從而成為了目前量子計算研究的首選。人們已經在多種材料中例如超導線圈、半導體量子點、離子阱等，實現了多種量子計算的必備元器件。在這其中，半導體量子點可以與經典半導體制造工藝相結合，是目前量子計算材料中最具前景的候選者[3]。本文對基于半導體量子點的量子比特進行了較為細致的介紹，我們闡述了基于不同物理量的量子比特的理論基礎，討論了讀取、旋轉或疊加量子比特的操控方法，對比了不同機制量子比特的退相干時間、讀寫頻率等性能參數，基本展示了目前半導體量子比特發展現狀。

1 量子比特

經典計算機的基礎單元是比特，通常是一個微小的雙電平晶體管。高低電平可以被認為是0 或1。在量子計算中其基礎單元則為量子比特。量子比特與經典比特有一個本質上的不同。經典比特只能處于0 態或1 態中。而在量子領域中，除了0 和1 兩個本征態，由于微觀體系的波動性，量子比特還可以處于這兩個本征態的線性疊加態。如圖1 所示，量子比特可以采用Bloch 球來形象的描述。一個經典比特只能取z 軸向上，或者z 軸向下兩個方向兩個模為1 的態，而一個量子比特考慮到振幅和相位的疊加，可以取到Bloch 球面上任意一點。

圖1 量子比特的Bloch 球表象

這種量子特性一來會使得量子比特存儲的信息量遠大于經典比特，二來對一個量子比特的操作同時作用于該量子比特所有的數據上，極大提升處理數據的能力，這又被稱為量子計算機天然的并行性。另外，量子計算機還可以通過糾纏將多個量子比特耦合起來，進一步提高量子計算機的物理并行能力。這種基于比特操作的并行能力，配合上與之對應的量子算法，使得處理某些特定問題的專用量子計算機可以比經典計算機快上數個時間量級，這就是量子計算的核心優勢所在。

2 半導體量子點中的量子比特

實現一個量子比特需要找到一個可以在一定時間內存儲一個雙本征態的量子系統，而量子態是非常脆弱的，很容易受到外界的擾動從而退相干成經典態。因此制備和操控量子比特是量子計算實驗中最基礎也是最重要的任務。目前人們已經在超導線圈、半導體量子點、離子阱等材料中實現退相干時間較長的量子比特。在這些材料中，由于經典半導體強大的工業基礎，半導體量子點則是目前看來最有希望集成化、工業化、商用化的材料。

半導體量子點是一類人工生長的固體微結構系統，通常使用多層的IV 族的硅鍺，III-V 族的砷化鎵或硅基金屬氧化物半導體（MOS）材料制備，通過置于材料表面的電極來調制半導體內勢阱的大小和形狀，使其在某些點位可以約束住一個或者數個電子，這些電子能在一段時間內保持量子相干性。這種與原子核束縛電子類似的微觀結構就被稱為量子點，又被稱為人工原子。1993 年Leonard 組首次實現砷化銦中的數個電子占據，2003 年Elzerman 組實現了砷化鎵中量子點的制備和讀取[3]，2007 年美國的Eriksson 組在摻雜型硅鍺異質結中實現了單電子占據[4]，2009 年澳大利亞的Dzurak 組在硅MOS上也實現了單電子量子點的構建[3]。

一個基本的半導體量子點通常采用多層砷化鎵半導體結構，其表面放置了一些可以施加電壓的電極。而半導體內部由砷化鎵和提供電子的摻雜層交錯排布，形成一個準二維的結構。通過調節置于表面的電極，可以在半導體內部形成一個垂直于層面的勢阱。這樣的勢阱可以約束數個電子，形成量子點。但是這種通過摻雜提供自由電子的方法同時也引入了摻雜層的電荷噪聲，這對脆弱的量子比特有較大的影響。因此目前較新的工藝是在頂部絕緣層下，植入一個類似砷化鎵量子點結構的柵極來提供自由電子。這種方法可以有效地延長半導體量子點的退相干時間。通過各種技術的創新和進步，目前在工藝比較成熟的半導體材料中都已經實現了退相干時間較為穩定的量子點結構。

半導體量子點使用的量子態為電子的量子態。因此通常選擇電子的自由度來制備量子比特。目前比較常見的選擇有電荷比特、自旋比特、交換比特、空穴比特和多種機制結合的雜化比特。電荷比特是一種利用電荷位置來構建的量子比特，通常使用兩個量子點構成。電子可能被束縛于左邊或右邊的量子點中，構成了兩個不同的態，即可定義為量子比特的0 態和1 態。這樣，通過雙量子點的物理結構就可以實現一個電荷量子比特。由于砷化鎵材料中電子的自由能比較低，因此在使用電勢能作為自由度的量子比特中比較有優勢。電荷量子比特中電子態的讀取可以通過源-漏極輸運電流或者量子點接觸電流。其中量子點接觸電流對于電子在量子點之間的隧穿非常敏感，可以精確到單電子的行為。相比于量子態的讀取，量子態的操控則更復雜。如圖1（b）所示，要想把一個量子比特調制到Bloch球上的任意位置，則需要量子比特可以受控繞著x 軸和z 軸旋轉，從而任意調節這兩個相位角。對雙量子點電荷量子比特來說，兩個電子能量差可以用來操控這個電荷量子比特。當通過電極將電子能量差調節為0時，電子可以產生在兩個量子點之間的振蕩，從而實現類似繞z 軸旋轉的操控。而調節電子能量差的大小時，可以改變兩個量子點間的能隙大小，改變單量子點內的振蕩，從而產生類似繞x 軸旋轉的操控。中國科學技術大學的郭國平研究組，已經在2013 年利用LZS 干涉實現了砷化鎵量子點電荷比特的任意態的高速調制[4]，其調制頻率高達20 GHz。

自旋比特顧名思義就是利用電子自旋來區分0 態和1 態。自旋只受到半導體磁性的影響，包括核磁矩，自旋軌道耦合等。而這些噪聲比電荷噪聲要弱，因此自旋比特受到外界影響較小，量子態的退相干時間更長。相比于砷化鎵，硅鍺半導體的超精細相互作用和自旋軌道耦合更弱，因此在構建自旋量子比特上更具優勢。自旋量子比特的結構理論上更加簡單，只需要制備一個單電子的量子點，然后施加外磁場將電子自旋定向極化即可。目前自旋量子比特的讀出有兩種比較常見的方式。第一種還是利用量子點接觸電流，在自旋量子比特中，由于外加磁場，自旋向上和向下的Zeeman 能級不一樣。如果通過電極將電子的費米面調節在兩個Zeeman 能級之間，通過隧穿電流即可讀出量子比特處于0 態還是1 態。第二種則是利用泡利不相容原理，將另一個被單電子占據的量子點與之接觸，調節兩個量子點間的能隙使得如果兩個電子處于同一自旋，那么電子不會隧穿。而當兩個電子處于相反自旋時，量子比特中的電子則會移動到接觸量子點中，從而讀出原來量子比特的信息。自旋量子比特的操控則主要采用自旋共振的方法。即通過施加與電子Zeeman 能級對應的外磁場，通過共振效應將電子自旋調制到期望的態。2006 年，Kouwenhoven 組通過此方法實現了自旋的讀取和操控[5]。而荷蘭和日本的科學家們也分別在2007和2008 年通過自旋-軌道耦合與電偶極的方法實現了共振類的自旋操控[6]。

在自旋比特的基礎上，人們又發展了自旋單態-三重態（Singlet-Triplet，ST）量子比特和交換量子比特。這兩者都通過多個量子點的自旋組合定義一個量子比特的0 態和1 態。其中ST 量子比特使用兩個相鄰量子點中雙電子自旋的單態，和其中一個三重態來定義0 和1。而交換量子比特則使用三個量子點來構建量子比特。它的0 和1 分別定義為。在兩個相鄰量子點中，通過外加磁場將另外兩個自旋三重態劈裂的較遠，并調節兩個量子點之間的隧穿能量，將剩下的一個三重態和單態退簡并，就完成了一個ST 量子比特。與自旋量子比特一樣，ST 量子比特的讀取同樣根據泡利自旋阻塞。因為自旋單態中的兩個電子可以絕熱的過渡到占據同一個量子點，而自旋三重態則顯然不可能。ST 量子比特的操控可以采用半電半磁的方法，首先和電荷比特一樣，通過電極來調控兩個量子點間的隧穿電壓，即可實現圍繞z 軸的旋轉。而要實現圍繞x 軸的旋轉，需要額外加一個磁場，通過Zeeman 能級來操控電子自旋。這種外加的小磁場可以通過動態核偏振或附加一個微磁體提供。Yocaby 組使用動態核偏振方法在砷化鎵量子點ST 量子比特中實現了準確率很高的操控。交換量子比特讀取也是通過泡利不相容原理進行的，而其操控機制與ST 比特有所不同，交換量子比特可以通過改變量子點之間的交換相互作用能來實現電子自旋態x、z 軸的旋轉，即自由操控量子比特的狀態。這一點只需要改變半導體中的人工電極即可。雖然交換量子比特可以實現較為方便的全電操控，但是相應的，交換量子比特受到的電荷噪聲的影響也比較大，因此其退相干時間比較短。

上述多種量子比特在不同的半導體材料，不同的結構中各有優缺點，因此有的研究組試圖把這些量子機制結合起來構建量子比特，達到揚長避短的目的，這就被稱為雜化量子比特。2012 年，美國Coppersmith 組首次提出用雙量子點構建新型量子比特[7]。這種量子比特同時利用了電荷與自旋兩個自由度。在低能量子點中，約束的兩電子處于自旋單態，而在近鄰高能量子點中，只約束一個電子。這個狀態定義為該雜化比特的0態。當一個低能電子被激發到高能量子點中，為了降低系統能量，一個同自旋電子隧穿回低能量子點，形成一個三重態。這個狀態構成了該雜化比特的1 態。這種多自由度構建量子比特的方法可以融合電荷量子比特操作速度快和自旋量子比特退相干時間長的優點。在2016 年，郭國平研究組利用5 個量子點實現了操作速率2.5 GHz，退相干時間10 ns 的雜化量子比特。因此雜化量子比特是半導體量子點量子比特未來的重要發展方向之一。

除了利用電子自由度定義的量子比特，量子點中還可以采用一些非電子自由度來定義量子比特，其中最常見的就是空穴量子比特。空穴量子比特是將電子的占據當作本底，而將電子的未填充，即空穴當作準粒子來處理。以電子本底為標準，空穴同樣也可以看作攜帶自旋。由于空穴波函數受到核自旋影響相對較小，采用自旋自由度定義的空穴量子比特退相干時間比較長。而空穴的自旋軌道耦合效應則比較強，對于電偶極自旋共振響應較好，更加容易實現高頻率的全電操控。2016 年，法國的Grenoble 組在硅MOS 中制備了單個空穴量子比特[8]，并通過泡利自旋阻塞和自旋軌道耦合進行了讀取和操控操作。其退相干時間有60 ns，而操作頻率可達40 MHz，這對自旋比特來說已經是很高的操作頻率了。

3 結束語

半導體量子點量子計算已經發展了近20 年。在這近20 年間，量子點中的量子比特取得了顯著的進步。從最早提出的自旋量子比特到現在多種多樣的雜化量子比特，從早期的摻雜砷化鎵工藝到現在的多層柵極硅MOS 工藝，其各種性能指標不斷地提高，已經漸漸接近了應用的邊緣。根據現有的技術，目前很難看出哪一種量子比特是應用型量子計算最優的選擇，都有必要進一步地研究和發展。同時，半導體量子點本身與環境、光、聲子、核磁等有相互作用。且現有的半導體工藝對于量子技術而言，也不夠完美，這兩者都會降低半導體量子器件的保真度和退相干時間。因此半導體量子點本身的制造技術也有待更進一步優化。總而言之，半導體量子點中的量子比特豐富而又各具特點，在量子計算中具有深厚的基礎和巨大的潛力，具有國家戰略層面上的研究意義。