二維系統研究中的無電極輸運方法*

趙利利 吳蒙蒙 林文璐 劉陽

(北京大學物理學院,量子材料科學中心,北京 100871)

介紹了兩種極低溫環境下無接觸電極輸運的測量方法—電容測量和表面聲波測量.兩種方法通過高頻電場與電子的相互作用來研究量子系統體態的物理特性.首先介紹了在極低溫下通過高精度電容測量研究高質量二維電子氣特性的初步結果.實驗裝置具備在10 mK—300 K,0—14 T 環境中對小于1 pF 的電容實現0.05%以上分辨率的能力.還介紹了利用表面聲波研究二維電子系統的結果,可以在0.1 nW 的輸入激勵下獲得小于10–5 的靈敏度.這些測量手段在研究二維系統尤其是無法制作高質量接觸電極的材料中具有廣泛的應用前景.

1 引言

電阻測量是研究二維系統的物理性質常用的方法,測量的激勵信號一般使用準直流的頻率(約10 Hz).這種測量方法關注量子系統穩態的傳輸特性.常見的微波測量,如微波共振峰測量(microwave resonances)[1]和微波誘導電阻振蕩(microwave-induced resistance oscillations,MIRO)[2]測量等,通過施加與激發能?相當的微波(約10 GHz),研究輻射作用下量子系統的激發態.而當激勵頻率介于兩者之間時,可以研究體系的動態性質.這種測量方法利用間接接觸二維系統以通過電子與高頻電場的相互作用來研究體系的局域特性,排除了接觸電極和邊緣效應帶來的影響,使得物理現象更為簡潔和清晰.在實驗中,通過頂柵電極產生的交流電場或在極性材料中通過聲波產生的壓電效應均可以實現這一類的無接觸電極測量.

電容測量是物理研究中一種極為實用的表征材料和器件特性的技術.在量子系統中,宏觀量子態的變化會引起載流子態密度和化學勢的改變.這些量子效應所引起的等效電容稱為量子電容.通過測量量子電容隨磁場、載流子濃度等的變化可以研究量子相變等物理現象.相比于傳統的輸運測量,量子電容測量能夠直接探測到量子系統的壓縮率等信息,同時該方法可以集中關注體系內局部區域內的載流子特性,使得測量結果的量子效應更明顯,對量子態的探測靈敏度更高.除了量子電容測量之外,還可以利用載流子與表面聲波產生的壓電場之間的相互作用來研究系統的壓縮率、電導率等特性.在這兩種測量中,通過合理地設計器件結構,電子在測量過程中都只在量子體系內移動.這兩種方法都是廣義的、無需接觸電極的輸運測量方法,在二維體系研究中有豐富的應用前景.

2 電容測量

2.1 測量原理

能夠在強磁場環境中,在極低溫到室溫范圍內進行精確電容測量的技術對物理科學研究具有非常高的價值.利用電容測量可以實現對材料應力應變、熱膨脹系數和彈性模量等力學信號的測量.宏觀量子態對帶電粒子態密度的調制會引出器件的一個等效電容,即量子電容.相比于傳統的輸運測量,量子電容僅與介觀量子態在待測區域內的性質有關,基本排除了電接觸等干擾因素的影響;電容測量無需接觸樣品邊界,能夠測量非邊緣效應;量子電容測量還能夠直接探測到不參與導電的載流子,可以用于研究諸如Wigner 晶體等量子態的特性.這種局域化的測量相比于傳統輸運測量更加靈敏,更容易探測到量子態的形成.高精度量子電容的測量結果可以用于分析待測區域內載流子費米能級附近的態密度變化,從而用于研究待測系統中的能級精細結構.而且由于電容測量的局域性和高靈敏度,可以用于研究常規輸運測量中無法觀測的量子態特性.

相比于其他電容測量,用于研究載流子中量子現象的量子電容測量要困難得多.一方面,高質量二維材料樣品面積通常很小(約100 μm2),樣品總電容值可能小至數十fF,而且量子效應引起的電容變化通常約為總電容的1%量級.另一方面,待測電容樣品需要處于低溫設備中,依靠數米長的連接線與處于室溫端的測量儀器連接.連接線有大約100 pF 的寄生電容存在,大大增加了測量難度.除此之外,最重要的難點在于研究載流子的量子特性時,測量信號不能影響系統本身的性質,因此必須使用 ? mV 的測量激勵.1992 年,貝爾實驗室的Ashoori 等[3]開發出基于低溫前級放大器的電容測量方案,實現了在極低溫強磁場環境中對fF量級電容的精確測量.盡管截止到現在,世界范圍內僅有極個別課題組能夠進行此類測量,但是在該方向已有大量高價值的發現[3?17].

2.2 實驗裝置

不同于Ashoori 等的設計,本文采取的設計思路是在低溫端利用無源器件構造電橋,同時將測量頻率提高至10—100 MHz,并采用射頻分布式電路設計思路將電橋信號耦合到室溫,之后利用實驗室自行研制的射頻鎖相放大器精確地測量電橋輸出信號的幅度和相位.與依賴于低溫前級放大器的設計相比,本文采用的技術方案在低溫端的功率消耗僅有約10 nW,幾乎不會影響樣品溫度.而且樣品從極低溫到室溫的變溫過程中也無需任何標定,可以從室溫到極低溫連續測量樣品的電容變化,研究體系中溫度引起的相變[18,19].

如圖1(a)所示,電容測量通過一個低溫端的無源電橋實現.電橋包括樣品電容CDUT、參考電容Cr、參考電阻Rr和配平電阻Rh.Rh為高遷移率晶體管(high electron mobility transistor,HEMT)的溝道電阻,通過調節柵極電壓可以改變溝道電阻大小,HEMT 可以在低溫下正常工作.信號源產生的高頻激勵信號通過變壓器和隔離電容生成電橋的差分輸入信號并耦合到VIN+和VIN?端口,電橋的輸出電壓信號VOUT由同軸線連接到室溫端并通過變壓器耦合到室溫前級放大器中.測量時選擇相對更高的激勵頻率(10—100 MHz)以取得精度和時間上的平衡.我們自行設計了基于超外差技術的射頻鎖相放大器以獲得VOUT的幅度及其相對于VIN(VINVIN+?VIN?)的相位差.如圖1(b)所示,測量中改變調節配平電阻Rh的阻值,并利用電橋輸出VOUT的幅度和相位將其分解為VX和VY兩個正交分量.VX對應了電橋輸出,而VX=0 則對應了電橋平衡點.通過平衡關系CDUT/CrRr/Rh可計算出待測電容CDUT.在平衡點附近,VX∝κRh/(Rh+Rr),定義靈敏度S?VX/?κ,并利用電橋的對偶關系SCDUT/(CDUT+Cr) 推導出待測電容值.而VY幾乎不隨κRh/(Rh+Rr) 的變化而變化,主要是由于信號線路間電容耦合引起的干擾輸出,同時也包含了樣品電容中的串聯寄生電阻分量.

圖1 利用電容測量研究二維電子系統 (a) 測量使用的無源電橋和待測樣品結構示意圖;(b) 電橋輸出隨電阻臂電阻比例的變化;(c) 測量中使用的GaAs/AlGaAs 異質結樣品結構,樣品中包含兩層二維電子氣,分別位于量子阱(QW)和緩沖層的異質結界面(HS)處;(d) 常規輸運得到的縱向電阻 Rxx(藍色)、由電容測量方法得到的電容 CDUT(黑色)和電導 σ (紅色)隨磁場變化的曲線;(e) 電容隨頂柵柵壓 VFG 的變化展示了多平臺結構,分別對應于耗盡狀態、異質結填充和量子阱填充的狀態Fig.1.Studying the high-mobility two-dimensional electron gas via capacitance measurement:(a) Schematic diagram of passive bridge and sample geometry.(b) The bridge output varies with the resistance ratio of the resistance arm.(c) The GaAs/AlGaAs heterostructure.The sample contains two layers of two-dimensional electron gas,which locate at the heterojunction interface (HS)of the buffer layer and the quantum well (QW),respectively.(d) The longitudinal resistance Rxx (blue) obtained by conventional transport measurement,the capacitance CDUT(black) and the conductance σ (red) obtained by capacitance measurement.(e) The capacitance versus the top gate voltage VFG shows multi-plateau corresponding to the state of depletion,heterojunction filling and quantum well filling,respectively.

文獻[20]采用了基于低溫放大器的電容測量方案,在測量約300fF的電容時實現了的分辨率.由于低溫放大器的熱功耗,稀釋制冷機(Trition 200)的溫度由15 mK 上升至50 mK.本文的測量裝置使用無源電橋法[18,19],在1 mV的輸入激勵下,測量約500fF的電容可實現的分辨率.并且無源電橋法能夠工作在稀釋制冷機(Trition 400)的基準溫度(<10 mK).該實驗裝置穩定度可以保持在72 h 僅產生不到千分之一的變化,在經過仔細標定之后可以測量電容絕對值.其次,無源電橋法通過原位測量電橋中的電阻能夠對溫度和磁場的影響進行精確修正,利用實時測量結果直接計算得出待測電容值.而低溫放大器的增益很容易受到溫度和頻率的影響,因此基于低溫放大器的電容測量方案不適于進行連續變溫和變頻實驗.

2.3 實驗結果

圖1 利用一個具體的樣品測量介紹了高精度電容測量在研究二維電子系統中的應用.在稀釋制冷機(Triton 400)中,我們安裝了低損耗高頻測量線路,并自行設計樣品座.改裝后制冷機的基準溫度基本不變(約10 mK).測試中使用的GaAs/AlGaAs 半導體異質結樣品結構如圖1(c)所示.樣品由分子束外延方式在GaAs 襯底上生長了總厚度110 nm 的AlGaAs/GaAs/AlGaAs 的三明治結構,其中20 nm 寬的GaAs 量子阱(quantum well,QW)在距離樣品表面約60 nm 深處,在量子阱兩側各有兩個δ–摻雜層.在襯底緩沖層和三明治結構的界面處也形成了一個異質結結構(heterostructure,HS),其中也形成了高質量的二維電子氣.實驗中使用了2 mm×2 mm 的樣品,在4 個角上利用InSn 退火制作了歐姆接觸電極.在樣品中央蒸鍍Ti/Au 制作了同心圓形狀的頂柵,內外半徑分別為60 和80 μm.在實驗中測量兩個頂柵之間的電容,如圖1(a)所示.測量中,利用一個串聯電容可以在其中一個頂柵上施加直流偏置電壓VFG來調節該頂柵之下的二維電子氣濃度.需要強調的是,樣品4 個角上的歐姆接觸主要用于保護二維電子氣以及利用VFG調節電子濃度,電容測量中的電子充放電過程無需經過這些電極.測量的結果完全取決于二維電子氣內部的電學性質而不包括邊緣重構引起的干擾.

利用高精度的電容測量方法能夠獲取比常規輸運更完整的器件信息.圖1(d)中藍色曲線是通過樣品4 個角上的接觸電極利用低頻鎖相技術使用恒流法測量得到的準直流輸運結果(約17 Hz).當量子阱中的二維電子系統的朗道能級填充因子等于整數時,Rxx出現了零電阻平臺,代表發生了整數量子霍爾效應.圖1(d)中黑色曲線是利用本文方法測量得到的電容隨磁場變化的結果.從該曲線上首先觀察到的是在B?0.5 T 磁場下電容隨磁場增大而快速減小.這一變化是由于當電子的散射時間τ與磁回旋頻率ωceB/m?相當時(ωcτ?1),二維電子系統的電導率下降,從而引起器件的等效電容下降.利用這一特性可以估算得到電子的散射時間τ ≈0.8 ps,對應的遷移率μ≈eτ/m?≈2 m2/(V·s).測量電容的同時也可以從電橋輸出的VY分量中得到介于兩個頂柵之間環形區域中二維電子氣的電導,如圖1(d)中紅色曲線所示.在零磁場條件下σ ≈20 mS,可以得到量子阱中二維電子氣的遷移率約為μ≈2 m2/(V·s),與前面分析電容的結果相當.需要說明的是,圖1(c)所示樣品包含兩層平行的二維電子系統,利用傳統的輸運方法幾乎無法可靠地獲取量子阱中二維電子氣的遷移率信息.圖1(d)中的電容和電導曲線還包含了更多的有效信息.在常規輸運測量中幾乎只能觀測到量子阱中二維電子氣整數量子霍爾效應的零電阻平臺,在電容測量信號中,還能觀察到由異質結中二維電子氣所引起的信號,即圖1(d)中綠色方框中所示特征.這是由于量子阱中二維電子氣處于絕緣的整數量子霍爾效應,無法屏蔽頂柵電場,從而使得異質結中的二維電子氣被觀測到.

在電橋中引入一個串聯的隔直電容,可以在某一個頂柵上引入直流偏置VFG改變該頂柵下方的二維電子氣濃度.利用電容隨該偏置電壓的變化可以獲得更多的信息,如圖1(e)所示.當B0T 時,如圖1(e)中黑色曲線所示,在VFG??0.7 V 時,電容值幾乎等于零,這時表明量子阱和異質結中的二維電子氣都被排空(圖1(e)中標注Depletion 的區域).當VFG升高時,異質結處的二維電子氣開始形成,結果中出現了一個高度約為1.3 pF的電容平臺.進一步提高VFG,電容出現了第二個高度約2.9 pF 的平臺,對應于量子阱中出現的二維電子氣.利用這兩個平臺高度的比值以及異質結中電子的等效位置在界面偏右約10 nm 位置,可以得到量子阱中電子的分布中心位于量子阱中心偏右約3—4 nm 的位置,與仿真計算結果相符合.并且可以看到兩個平臺隨VFG變大略有增加,對應了二維電子氣濃度增加的過程中電子分布中心會逐步靠近樣品表面.當樣品放置于磁場中時,平臺區域的電容出現了隨磁場的振蕩.這個振蕩周期與樣品電導率的振蕩都來自于二維電子系統費米面的振蕩.圖1(e)中非零磁場的曲線在第二個平臺處隨磁場增加電容會略有減小,這可能是因為散射時間τ隨濃度增加略有增加,使得測量得到的電容值有所下降.這一電容下降的趨勢在VFG≈0.5 V 附近出現了拐點,對應了量子阱中二維電子氣的第二個量子阱束縛能級被填充時引起的費米面態密度變化.圖1(e)中在低磁場下電容測量在正向VFG時有很大的抖動,這主要是由樣品表面有微弱導電性引起的.而在負向大偏壓時的耗盡區有微弱的電容響應,可能是由于樣品電子濃度不均勻導致局部有殘余電子.

綜上所述,實驗中可以利用高精度電容測量方法獲取很多利用常規輸運測量難以獲取的二維系統細節信息.這種測量方法電子無需通過邊緣或接觸電極離開系統,因此對高質量電極的依賴性很低,有更強的材料適用性.在接下來的實驗中還需要通過更進一步的測量和更細致的分析來理解測量得到的結果.

3 表面聲波測量

電容測量利用兩個頂柵施加交變電場,測量電子在該電場作用下的輸運性質.而在具有壓電效應的材料中,如GaAs 等,也可以利用表面聲波(surface acoustic waves,SAWs)產生壓電場,并通過測量電子對聲波的吸收和延時作用實現無接觸電極的輸運測量.表面聲波是一種振幅隨深入表面深度指數衰減的彈性波,通常它只能在表面 10μm 厚度內傳播.可以利用圖2(a)和圖2(b)所示的樣品結構,通過對表面聲波的衰減和傳播速度進行測量,來探究電子被表面聲波通過壓電效應產生的周期性電場驅動的性質,并借此研究二維電子系統中出現的不同的量子態[21,22].利用第2 節提到的射頻鎖相測量裝置可以對小于–115 dBm (約3.2 fW)微弱信號的幅度和相位進行精確測量,從而實現在–70 dBm(約0.1 nW)輸入激勵下對表面聲波波速實現<10–5精度的測量.實驗中分別各采用75 對20 μm 周期的叉指電極用于表面聲波的發射和接收.圖2(c)給出了測量該器件得到的幅頻和相頻特性曲線.可以看出,測量得到表面聲波中心頻率約144.8 MHz,帶寬約2 MHz.通帶內從發射到接收的傳輸效率S21約–45 dB,阻帶抑制比約10 dB.根據相頻特性的斜率可以得到表面聲波的相速度約2800 m/s.

圖2 表面聲波原理及測量結果 (a) 測量的樣品結構,通過濕法刻蝕去除叉指電極附近的二維電子氣,刻蝕深度足夠淺而不會影響表面聲波傳播;(b) 利用光學方法測量得到的表面聲波電極和表面聲波強度分布;(c) 在17 mK 測量得到的表面聲波器件的幅頻以及相頻特性,利用相頻特性曲線斜率可以得到測量延遲并推導出聲波波速約2800 m/s;(d) 表面聲波測量得到的聲波幅度和聲速隨磁場的變化.在強磁場中,當二維電子氣出現量子霍爾效應時聲波幅度增加,波速會加快Fig.2.SAW measurement setup and results:(a) The sample structure.We remove the two-dimensional electron gas near the crossfinger electrodes by wet etching.The etching depth is shallow enough without affecting SAW propagation.(b) SAW intensity distribution measured by optical method.(c) Amplitude and phase of device measured at 17 mK.The SAW velocity is about 2800 m/s deduced from the slope of the phase vs.frequency dependence.(d) The amplitude and velocity of SAW measured with the magnetic field.At high magnetic field,the amplitude and the velocity of SAW increase when the quantum Hall effect occurs in the two-dimensional electron gas.

圖2(d)給出了利用表面聲波研究超高遷移率二維電子氣樣品的初步結果.樣品濃度n ≈2.08×1015m?2,遷移率μ≈1.3×103m2/(V·s).測量中使用–70 dBm 的輸入射頻信號.需要說明的是,–70 dBm 的輸入信號完全不會引起位于稀釋式制冷機中的樣品的溫度變化,測量溫度可以低至約10 mK.輸入信號中僅有一小部分被轉換成表面聲波信號,接收叉指拾獲的信號約–115 dBm.圖2(d)表明利用我們自行設計的射頻鎖相放大器可以以極高的信噪比準確地測量這一微弱信號的幅度和相位變化.當二維電子氣形成不可壓縮的量子霍爾態時,電子與聲波壓電場之間的相互作用會顯著減弱,接收電極的輸出信號會變大.根據因果系統的Kramas-Kronig 關系,聲波衰減的變化也會伴隨著聲波傳播速度的變化:電聲耦合減弱的時候衰減也會減少(信號幅度會增加),而傳播速度則會相應增加.在通常情況下,相位變化能夠更靈敏地反映電聲耦合的強度.圖2(d)給出了在237 mK 溫度下測量得到的相位變化.首先可以注意到,當二維電子氣形成量子霍爾效應時聲波速度會增加,從而在圖2(d)中表現為一個極小值.圖2(d)采用了較高的測量溫度以增加電子對聲波的響應速度,減小強磁場下電子局域化對測量的影響.

4 結論

本文介紹了兩種非常規的輸運測量手段—電容測量和表面聲波測量.利用高精度電容測量和表面聲波可以研究高頻電場與二維體系的相互作用,從而探究不同量子態的演變規律.與傳統輸運相比,由于兩者都關注二維系統體態的變化,從而可以排除樣品邊緣態的干擾;無需接觸電極而是通過電場與電子相互作用實現測量,避免了接觸電阻的影響.對于一些由于功函數失配等因素導致很難制作高質量接觸電極的二維材料,使用無需接觸電極的測量手段將會更加簡單和有效.

感謝南京大學現代工程與應用科學學院的樊星博士和蘆紅教授,普林斯頓大學的Y.J.Chung 和L.N.Pfeiffer提供的二維電子氣樣品及討論.