輪胎不圓度諧波分析及其數據界面顯示開發

胡建光，姜超浪，陶勇智

（1.杭州朝陽橡膠有限公司，浙江 杭州 310018；2.北京朗勝峰測控科技有限公司，北京 102300；3.廣州阿克隆百川檢測設備有限公司，廣東 廣州 511442）

輪胎作為多層次結構的化學彈性體，在均勻性的分析上有3個方向，即力學均勻性、質量均勻性（動平衡）和幾何不均勻性（不圓度）。

世界上任何呈圓形的物體，實際上由于其圓弧上的點到中心的距離不是完全相等的，于是就產生了不圓度，即不圓度是由于圓弧上的點到中心距離的差異而造成的。輪胎在制作過程中，由于半成品尺寸（包括鋼絲圈不圓度）誤差、成型鼓精度、半成品部件貼合誤差、硫化模具制作和安裝精度誤差、機械手抓取精度及胎坯存儲和輸送過程中對外形的影響等因素造成了輪胎不圓度[1]。除了制造過程中的影響，結構設計也是輪胎不圓度決定性的影響因素。

輪胎不圓度問題可直接造成車輛行駛時震動和搖晃，增大了行車阻力，增加了油耗，間接影響輪胎力學性能[2]，其中基于滑窗小波分析得出的鼓包、凹陷問題還會影響輪胎的安全性。所以輪胎不圓度檢測是輪胎出廠時一項非常重要的檢測指標[3]。

輪胎不圓度與力的均勻性雖有關聯，但不圓度突出表現在外形尺寸中點與點之間的差別，與輪胎力的波動是有區別的。不圓度和力一樣有周期性波動現象，可以用傅里葉函數展開來進行分析，這有助于判斷輪胎的質量問題。但是長期以來，國內對輪胎不圓度諧波分析和研究比較缺乏，許多進口設備以及早期國內的研發設備基本沒有諧波數據顯示界面。

本工作通過TIGER語言修改了進口設備的全面質量管理（TQC）的計算機界面數據顯示，以及通過通道設置、標簽、單位、判級等級等的調整，使不圓度1次諧波數據從不圓度統計圖形（TIGS）上獲取并得以在TQC主機上顯示，滿足了配套輪胎審核的要求，也提高了我公司結構設計人員對輪胎不圓度的認識。

1 激光三角檢測方法和原理

輪胎不圓度的檢測經歷了電容感應測距、電流光電探測器件（PSD）測距和激光三角電荷耦合器件（CCD）測距3個階段[4-5]。由于激光檢測的優點及技術發展，目前輪胎不圓度的檢測以激光測距為主，采用三角CCD測距原理進行。輪胎不圓度激光檢測的傳統方法為點激光技術，由均勻性主軸帶動輪胎旋轉一周，由主軸編碼器同步觸發數據采集點，并得到采集點在輪胎上的位置角度[6]。測得結果是輪胎縱向切面的二維數據，攝像頭采用CCD線陣相機，檢測原理如圖1所示。

β，s，f和x1為設備安裝后的固定值，x2為測量值，d可由下式計算

R可以表示為

式中，L為激光器到輪胎主軸中心的距離。

輪胎不圓度波動和激光投射坐標變化呈線性關系。由于信號處理器檢測到的x2是一個像素距離，加上安裝精度等其他誤差因素的影響，軟件處理時還需要根據線性函數對之進行系數校正。最終得到的R的波動就是檢測到的輪胎胎面轉動一周的不圓度波動。

輪胎不圓度激光檢測的新方法為線激光技術，由均勻性主軸帶動輪胎旋轉一周，主軸編碼器對輪胎的圓周位置進行定位；以線激光為光源，其與普通線掃描系統不同的是用面陣CCD攝像頭對輪胎表面距離數據進行讀取并分析，得到的是輪胎輪廓的三維數據[7]。

為便于分析，將三維輪胎輪廓按360°展開為二維圖像，見圖2。用顏色來區別顯示不圓度的不同數據，其中黃色代表輪胎轉動一周自由半徑的平均值，紅色代表自由半徑較大值，綠色代表自由半徑較小值。

輪胎上的字符、花紋及溝槽在波形上會產生數據突變，給數據分析帶來影響，需要通過軟件對圖像進行濾波和加權平均值等處理來消除對輪胎不圓度分析造成干擾的數據[8]。為了提高檢測的效率和減少不必要的干擾，在實際操作中會根據輪胎類型和規格（不同尺寸和花紋等）建立基礎圖像，并根據工藝的要求選擇合適的光帶來作為輪胎檢測不圓度數據分析及處理區域。圖2用黑框在胎側部位選擇了2個光帶（盡量避開了干擾區）作為不圓度數據分析及處理區域。

2 諧波函數分析

輪胎不圓度值是輪胎轉動一周自由半徑的最大值與最小值之差，但這個值其實是各種因素合成的最終值，只憑一個合成值難以作為各種因素分析的數據。輪胎轉動一周自由半徑各個點在直角坐標上展開是一個周期波形，而任何周期性的函數波形均可以進行傅里葉函數變換，可分解為無窮級數的三角函數的線性組合疊加。

式中，R（ω）為不同輪胎角度（ω）位置對應的R，R0為輪胎轉動一周自由半徑的平均常數值，n為諧波次數，dn為傅里葉系數，θn為n次諧波波形角度的初始值。

根據諧波函數分析可以看出諧波圍繞輪胎自由半徑的平均值震蕩。根據輪胎的部件結構，一般理論分析得到16—20次諧波可滿足最大需求，應用時用到第1—第8次諧波，第1—第4次諧波波形分解如圖3所示。

3 諧波極坐標分析

為了更加形象直觀地體現輪胎不圓度，可用極坐標對諧波進行分析，極軸坐標是R，極角坐標是ω。從極坐標里可以看出，1次諧波波形是單向凸輪，2次諧波波形是一個橢圓，多次諧波波形是多向凸輪[9]。在分析輪胎不圓度時，第1次諧波波形占比較大，反映了胎面接頭處及本身部件尺寸波動情況。根據硫化模具的組裝情況，可以用8次諧波波形來分析模具安裝整體精度對輪胎不圓度的影響（見圖4，數據單位為mm）。

4 諧波數據界面顯示開發

經分析可以看出，輪胎不圓度的分析方法和力函數的分析方法是接近的，但是又有其特殊性。力的分析實際上是輪胎接觸面的合成受力分析，除了與輪胎的表面幾何形狀有關外，還與輪胎的內部結構有著密切的關系；而不圓度只與輪胎的表面形狀有關，并且是針對每一個幾何點的分析。

2017年我公司一汽集團配套體系檢測時提出了提供輪胎不圓度1階數據（即不圓度的1次諧波值）的要求。當時國內可檢測輪胎不圓度的設備均沒有顯示1次諧波數據的界面[10]，但根據對軟件的深入分析和國內外信息的了解，軟件本身具備不圓度諧波檢測分析的能力。通過對界面接口軟件TIGER的深入分析以及多次修改后的程序測試和參數設置，實現了輪胎不圓度1次諧波數據顯示，顯示界面和部分TIGER程序修改分別如圖5和6所示。

在數據的統計分析中發現，第1次諧波波形占總諧波波形的50%～60%。通過諧波波形的確認可以分析輪胎接頭如胎面、胎側、帶束層等接頭分布的合理性，以及輪胎制作中不同接頭的優劣，進而提高輪胎的設計及制作工藝。

5 結語

隨著激光技術的發展，輪胎不圓度的線激光檢測技術逐漸占據了主流地位。線激光不圓度檢測采用線激光掃描輪廓、通過面陣CCD對信號進行采集，利用三角測距原理進行計算及傅里葉變換進行波形分析。本工作在對檢測原理和設備的深度研究下，開發了輪胎不圓度1次諧波數據的界面顯示，積極推動和完善了不圓度在輪胎質量管控中的作用。