不同路況下履帶車輛輪胎的動力學特性仿真分析

張文海，鄭水利

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

車輛在不同路況下的行駛試驗是輪胎和懸架部件設(shè)計驗證的關(guān)鍵[1]。輪胎在駛過凹凸不平的路面時變形很大，在極端情況下輪胎與凹凸坑的碰撞是否會導致輪胎損壞和漏氣是輪胎設(shè)計人員關(guān)注的問題。為了評價輪胎的安全性，通常需要進行輪胎在不同路況下的行駛試驗。但是對于一些惡劣的工況，由于試驗成本高以及需要考慮不同類型的輪胎和不同的行駛工況，車輛試驗并不容易進行。因此，開發(fā)一種有效的有限元模擬方法來預(yù)測不同路況下輪胎的碰撞性能具有重要意義。

基于有限元方法的輪胎動態(tài)仿真的關(guān)鍵問題是建立可靠的輪胎有限元模型[2]。一些研究人員致力于開發(fā)簡化的輪胎模型，減少了輪胎材料數(shù)量，顯著放大了網(wǎng)格尺寸[3-4]。簡化的輪胎模型可以成功地用于輪胎力學分析，然而由于簡化，輪胎的結(jié)構(gòu)和材料特性沒有得到真實的表達，因此無法為輪胎設(shè)計者提供足夠的參考信息。近年來，隨著有限元分析軟件的發(fā)展和數(shù)值算法的進步，輪胎有限元建模和動態(tài)特性分析已經(jīng)得到了大量研究[5-6]，通過細致的幾何結(jié)構(gòu)和材料定義來分析高度復雜的非線性輪胎變得更加有效[7-8]。Y.L.ZHANG等[9]研究了車輛通過坑洞障礙物路況的特性，采用隱式與顯式算法相結(jié)合的方法縮短仿真中的運行時間。

本研究提出一種研究履帶車輛輪胎在不同路況下的動力學特性的仿真方法。首先建立輪胎精細有限元模型，然后在充分考慮輪胎的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性的基礎(chǔ)上模擬輪胎在垂直負荷作用下與路面的接觸過程，分析輪胎駛過不同路況時的力學特性和變形。

1 輪胎模型的建立

1.1 三維模型

通過CAD制圖軟件對輪胎截面進行二維建模，然后將二維圖形導入Abaqus軟件中轉(zhuǎn)化為三維圖形[10]，如圖1所示。

圖1 履帶車輛輪胎三維模型

由于在進行有限元分析時考慮輪胎工作時存在的幾何非線性、材料非線性及接觸非線性會導致計算過程復雜、耗時長和難以收斂的后果，因此在合理的情況下可以對輪胎進行簡化，以保證收斂和節(jié)約時間。本研究的側(cè)重點是輪胎胎面與地面的接觸應(yīng)力分析，則可省去輪轂建模，采用Abaqus軟件的剛體約束功能，把輪胎內(nèi)表面與輪胎中心點（參考點）做剛體約束，視為一體。

1.2 網(wǎng)格劃分與單元選擇

在輪胎非線性有限元分析中網(wǎng)格劃分是一個難點，仿真模擬結(jié)果的收斂性和計算精度等都受網(wǎng)格劃分的影響。本研究輪胎模型通過簡化可得到質(zhì)量較好的網(wǎng)格。橡膠是一種典型的不可壓縮材料，因此使用雜交單元，其主要用于不可壓縮材料或者近似不可壓縮材料，設(shè)置輪胎單元為C3D8RH，即為線性減縮積分雜交單元。

1.3 材料定義

輪胎的材料屬于橡膠材料，常用的描述橡膠材料力學性能的方法有現(xiàn)象學方法和基于熱力學統(tǒng)計理論的方法[11]。比較成熟的橡膠材料的本構(gòu)模型主要有多項式模型和Ogden模型[12]，本研究采用多項式本構(gòu)模型。多項式模型的應(yīng)變能函數(shù)可以表示為

式中：U為應(yīng)變能；N為多項式的階數(shù)；Cij為描述材料剪切特性的參數(shù)；I1和I2表示材料的第一和第二應(yīng)變不變量；D為表示材料壓縮性的參數(shù)，若材料完全不可壓縮，則D為0；J為彈性體積比。

如果多項式的階數(shù)為1，即為Mooney-Rivlin材料模型，其應(yīng)變能密度公式為

式（2）中C01＝0時，則稱為Neo-Hookean材料模型。本研究采用Neo-Hookean模型，輪胎橡膠材料的特性參數(shù)為：C10.5 GPa，D0.04 GPa，密度 1.1 Mg·m-3。

1.4 輪胎-地面接觸模型

本工作采用精度高、適用性廣的直接約束法描述接觸問題。切向接觸條件常使用庫倫摩擦模型描述，該模型用摩擦因數(shù)來表征兩個表面之間的摩擦特性，法向接觸采用硬接觸，摩擦因數(shù)為0.5，路面采用離散剛體，把路面視為不變形的剛體，采用離散剛體劃分網(wǎng)格可以減少穿透。輪胎-地面接觸模型如圖2所示。

圖2 輪胎-地面接觸模型

2 不同路況下輪胎力學特性分析

實際上輪胎不只是在水平路面上行駛，而是在復雜的環(huán)境中工作，因此研究輪胎在不同路況下的力學特性和形變狀態(tài)非常重要。

2.1 水平路況

在輪胎的動力學分析中，常常選用顯式算法分析瞬態(tài)工況。相對于隱式算法，顯式算法在每一個時間增量步的計算上耗用的計算資源和時間成本較低。本研究為瞬態(tài)工況分析，采用顯式算法分析輪胎與地面間的滾動接觸問題，以縮短計算時間。

輪胎-水平道路模型如圖3所示。

圖3 輪胎-水平道路模型

設(shè)置輪胎在水平道路原地啟動，以20 km·h-1的速度勻速在水平道路上滾動一圈。在輪胎-地面接觸模型的基礎(chǔ)上，給輪胎參考點施加一個沿路面向前滾動的位移約束，設(shè)置時長為0.423 6 s，釋放模型X方向的約束（X方向為前進方向），道路完全固定。總時長為0.573 6 s，包括垂直負荷加載階段（0.100 s）、垂直負荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）和輪胎滾動階段。水平路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，輪胎在啟動瞬間法向力急劇減小，但時間很短，之后馬上恢復到40 000 N左右，隨后又增大。由此可見，法向力隨行駛時間呈現(xiàn)震蕩，且幅度慢慢減小，最后趨向平穩(wěn)。輪胎切向力與法向力的變化趨勢基本一致，但幅度變化較為平緩。

圖4 水平路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化

2.2 帶坡度路況

現(xiàn)實中更多的是具有坡度的道路，因此分析輪胎在帶坡度道路上行駛的力學特性很有必要。本研究設(shè)計的道路坡度分別為5°和10°，輪胎-帶坡度道路模型如圖5所示。

圖5 輪胎-帶坡度道路模型

設(shè)置輪胎在水平道路啟動，待行駛一段距離后駛上坡道，總時長為0.785 4 s，包括垂直負荷加載階段（0.100 s）、垂直負荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段和坡度道路行駛階段。速度為20 km·h-1，垂直負荷為40 000 N，摩擦因數(shù)為0.5。帶坡度路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化分別如圖6和7所示。

圖6 帶坡度路況輪胎切向力隨時間的變化

分析輪胎的接地應(yīng)力分布有助于研究輪胎與地面的作用原理，本工作重點關(guān)注輪胎在水平道路滾動結(jié)束后剛開始上坡碰到坡道時的力學特性。輪胎碰到坡道時的接觸應(yīng)力分布如圖8所示。

圖8 輪胎碰到坡道時的接觸應(yīng)力分布

在0.330 s前，輪胎與水平滾動一致，受力呈現(xiàn)震蕩，緩慢趨于平衡。在0.332 s時，輪胎碰到坡道產(chǎn)生變形。從圖6可以看出，切向力在觸碰到坡道的瞬間突然下降，且坡度越大下降越快，然后切向力迅速震蕩趨于平衡。而法向力與切向力相反，從圖7可以看出，輪胎觸碰到坡道時法向力突然增大，且坡度越大增大越多，上坡后也呈現(xiàn)緩慢震蕩趨于平穩(wěn)。

圖7 帶坡度路況輪胎法向力隨時間的變化

從圖8可以看出，輪胎接觸面的高應(yīng)力區(qū)都向前進方向移動，但是最大應(yīng)力還是在輪胎邊緣。

2.3 半正弦路況

在現(xiàn)實環(huán)境中經(jīng)常遇到上坡然后下坡或者一些呈現(xiàn)幅度變化的道路，因此本工作采用半正弦道路模擬這種情況，半正弦道路模型如圖9所示。

圖9 半正弦道路模型

將道路模型設(shè)置為半正弦模型，與前面研究的條件相同，輪胎在水平道路起步，輪胎-半正弦道路模型如圖10所示。在水平道路與半正弦坡度處采用圓弧過渡可以減小對輪胎的沖擊，更為接近實際情況。

圖10 輪胎-半正弦道路模型

在通過半正弦坡道時，考慮坡度較大，為了保證輪胎上坡時不打滑，將摩擦因數(shù)設(shè)置為0.8。總時長為0.785 5 s，包括垂直負荷加載階段（0.100 s）、垂直負荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段（0.292 2 s）和半正弦道路行駛階段。半正弦路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化如圖11所示。

圖11 半正弦路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化

輪胎駛出坡道時的力學特性同樣重要，輪胎接觸坡道和駛出坡道時的接觸應(yīng)力分布如圖12所示。

圖12 輪胎接觸坡道和駛出坡道時的接觸應(yīng)力分布

對比圖6，7和11可以看出，增大摩擦因數(shù)，輪胎切向力從12 500 N增大到25 000 N，而法向力卻不受影響，保持不變。由圖11可以看出，在0.306 5 s時輪胎切向力迅速減小，且很快達到平穩(wěn)，在0.675 9 s輪胎駛出坡道時，切向力有少許波動。由此可見，只在接觸和駛出坡道時對輪胎切向力波動有影響，而在坡道上切向力的變化與在水平道路上基本一致。摩擦因數(shù)的增大沒有影響法向力，但是受坡度的影響，坡度越大法向力增大越多。坡度不同，法向力在坡道上趨于平衡的速度明顯不同，坡度越小越快趨于平穩(wěn)，這正好與切向力相反。

從圖12可以看出，高接觸應(yīng)力基本集中在輪胎接觸面邊緣處，并且高應(yīng)力區(qū)前移。

2.4 減速帶路況

在輪胎研究中，分析輪胎遇到障礙物時的力學特性至關(guān)重要。本工作采用減速帶路況模擬輪胎遇到障礙物的情形，減速帶模型如圖13所示，輪胎-減速帶模型如14所示。

圖13 減速帶模型

圖14 輪胎-減速帶模型

同樣輪胎先在水平道路起步，加載時長為0.330 s。在0.332 s時輪胎碰到減速帶，在0.429 3 s時駛出減速帶，然后又向前滾動一段時間，總時長為0.785 5 s，包括垂直負荷加載階段（0.100 s）、垂直負荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段、駛過減速帶階段（0.101 s）。垂直負荷為40 000 N，速度為20 km·h-1，摩擦因數(shù)為0.5。減速帶路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化如圖15所示。

從圖15可以看出，輪胎切向力變化與過坡道時不同，在觸碰到減速帶時切向力迅速增大，在駛出減速帶時又有增大。輪胎法向力在觸碰到減速帶時突然增大，在過減速帶中間時比較平穩(wěn)，但是在駛出減速帶瞬間又迅速增大，這主要是由垂向慣性力導致的。

圖15 減速帶路況輪胎切向力和法向力隨時間的變化

輪胎駛過減速帶前后不同時刻接觸應(yīng)力分布如圖16所示。

從圖16可以看出，高應(yīng)力區(qū)基本都集中在輪胎中心與邊緣處。在減速帶最高點時最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪胎接觸面中心處。

圖16 輪胎駛過減速帶前后不同時刻接觸應(yīng)力分布

2.5 減速帶路況（非滿載）

前面的研究都為輪胎施加40 000 N垂直負荷、速度為20 km·h-1的情況。下面考慮一種比較極端的情況，即履帶車輛輪胎非滿載、速度較快的情況，垂直負荷為30 000 N，速度設(shè)為40 km·h-1。

同樣輪胎在水平道路起步，總時長為0.362 0 s，包括垂直負荷加載階段（0.100 s）、垂直負荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段和駛過減速帶階段。減速帶路況（非滿載）輪胎切向力和法向力隨時間的變化如圖17所示。

從圖17可以看出，提高車速和減小負荷后，輪胎切向力的變化規(guī)律發(fā)生改變，但是最后還是會趨于平穩(wěn)。在接觸減速帶時（0.274 1 s）輪胎切向力迅速增大，由于輪胎彈起，因此切向力為零。輪胎在以較高車速碰到障礙物時法向力會突然增大，在離開減速帶時法向力達到100 000 N，并以較大的幅度緩慢趨于平穩(wěn)。

圖17 減速帶路況（非滿載）輪胎切向力和法向力隨時間的變化

3 結(jié)論

本研究基于履帶車輛輪胎的結(jié)構(gòu)和力學基礎(chǔ)，使用非線性有限元分析技術(shù)，建立合理的輪胎有限元模型并進行仿真分析，研究輪胎在不同路況下的力學特性，通過仿真得到了不同路況下輪胎的切向力、法向力和接觸應(yīng)力的變化情況。

采用本方法可以快速仿真出輪胎在接近實際路況時的動力學特性，有助于設(shè)計出更符合實際路況要求的輪胎。