中低速磁浮列車測速系統研究分析與工程化應用

張益晨 王麗艷

(北京軌道交通技術裝備集團有限公司， 100160， 北京∥第一作者， 高級工程師)

近年來，中低速磁浮系統因其列車具有環境友好、爬坡能力強、轉彎半徑小等優勢在國內外得以快速發展。目前國內已開通的中低速磁浮線路有北京地鐵S1線、長沙機場快線。中低速磁浮列車的測速系統關系到列車運行的控制、牽引和制動，是列車安全、可靠運行的基礎和保障[1]。由于磁浮列車運行時與軌道無接觸，基于輪對的傳統計軸測速方案不適用于磁浮列車測速。

目前國內外非接觸式測速定位方案主要有4種：①基于交叉感應環線的測速[2]和相對定位方案；②基于雷達的測速與相對定位方案；③基于齒槽計數的測速與相對定位方案；④基于感應軌枕的測速與相對定位方案[3-4]。綜合線路建設和設備維修成本，考慮測速裝置的準確性和穩定性，北京地鐵S1線、長沙機場快線均采用第4種測速定位方案，該方案又稱為“傳感器計數法”。

1 傳感器計數法的測速原理

傳感器計數法是在列車上設置一定數量的傳感器，以傳感器的間距作為測速的基準。當列車沿運行方向行進，軌枕經過傳感器時，傳感器將受到軌枕的觸發并產生脈沖[5]。如圖1所示，長方形為軌枕，A1—A6為6個安裝在磁浮列車底部的電感式接近開關傳感器，各傳感器間的距離相等。軌枕間矩為40 cm、80 cm或120 cm不等。

圖1 傳感器安裝俯視示意圖Fig.1 Diagram of sensor installation top view

列車運行時，軌枕依次劃過這6個傳感器后會產生一系列脈沖。圖2為北京地鐵S1線測速傳感器輸出信號的實錄波形。由圖2可看出，相鄰方波的間隔穩定。相鄰方波代表列車相鄰2個傳感器(距離為d)通過同一軌枕所用的時間。如果得到方波的時間間隔為t，即可通過v=d/t求出列車的速度。傳感器計數法的原理就是不停地求出相鄰方波的時間間隔，進而得到列車的速度。

圖2 北京地鐵S1線列車測速傳感器實錄波形截圖Fig.2 Recorded waveform of train speed sensor of Beijing Metro Line S1

傳感器計數法應用到已運營中低速磁浮線路后，測速系統在列車運行過程中主要存在2個問題：①測速系統在低速段測速誤差較大；②測速系統在加速、減速過程中測速誤差較大。這2個問題在很大程度上影響了列車運行的精準控制。

2 工程化應用中的誤差分析

本文以北京地鐵S1線的工程化應用為基礎，建立數學模型，對測速系統的設計誤差進行理論分析[6]。

2.1 模型假設

基于3個假設搭建數學模型：①在傳感器的間距范圍內只考慮列車的勻速、勻變速運動，不考慮列車的變加速、變減速運動；②不考慮測量誤差、計算誤差；③不考慮傳感器信號采樣、電路處理、中央處理器計算、測速信號輸出等產生的時間延時。

2.2 傳感器計數法測速誤差分析

在列車運動過程中，傳感器相繼被軌枕觸發，設相鄰傳感器的間距為d，任意相鄰傳感器被觸發的時間間隔為t，如圖3所示。根據傳感器計數法原理，可計算得到此時測速系統輸出的速度值v1：

v1=d/t

(1)

2.2.1 列車處于勻變速狀態時的誤差分析

列車處于勻加速/勻減速運動狀態時，設列車的加速度為a，相鄰傳感器An、An+1、An+2被依次觸發時的瞬時真實速度分別為vn、vn+1、vn+2?；趥鞲衅饔嫈捣ǖ臏y速原理示意圖如圖3所示。

圖3 基于傳感器計數法的測速原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of speed measurement principle based on sensor counting method

(2)

當An+1被觸發時，v1,輸出與vn+1的差值即為測速系統采用傳感器計數法時的最小誤差ve1,勻變速,min：

(3)

當An+2被觸發前，v1,輸出與vn+2的差值即為測速系統采用傳感器計數法時的最大誤差ve1,勻變速,max：

|ve1,勻變速,max|<|vn+2-v1,輸出|

(4)

由此可得到ve1,勻變速,max的計算式為：

|ve1,勻變速,max|<

(5)

2.2.2 列車處于勻速狀態時的誤差分析

列車處于勻速狀態時，a=0。v1,勻速與vn、vn+1的關系為：

v1,勻速=vn=vn+1=vn+2

(6)

根據上述分析，可知測速系統輸出的速度與真實速度相等，即列車在勻速狀態下速度誤差ve1,勻速為0。由式(4)～(5)可知，當a>0時：

(7)

當a<0時：

(8)

當a=0時：

ve1,勻速=0

(9)

2.3 北京地鐵S1線測速誤差分析

將v1,勻加速和v1,勻速統稱為傳感器計數法下的速度輸出值v1,輸出，其產生的速度誤差為ve1，最大速度誤差為ve1,max。為了進一步增加模型分析的直觀性，本文以北京地鐵S1線相關參數為例進行分析，相鄰傳感器間距d=0.24 m。列車減速運行時，取a=-1 m/s2。將d、a代入式(7)～(9)，可得到ve1的計算式為：

ve1<-3/(25v1,輸出)

(10)

以v1,輸出為橫坐標，ve1,max為縱坐標，得到d=0.24 m，a=-1 m/s2時基于傳感器計數法的傳感器測速最大誤差曲線如圖4所示。

圖4 基于傳感器計數法的傳感器測速最大誤差曲線Fig.4 Curve of maximum error of sensor speed measurement based on sensor counting method

綜上分析可知：①列車勻速運動時，ve1=0；②測速系統的誤差與傳感器間距、列車的加/減速度、測速系統當前輸出速度相關；③傳感器間距越小，測速系統的誤差越小，二者成正相關；④在傳感器間距固定且測速系統當前輸出速度均相同的條件下，列車的加/減速度與測速系統的誤差成正相關；⑤在傳感器間距固定且列車的加/減速度固定時，測速系統當前輸出速度越低，測速系統的誤差在輸出速度中所占的比重越大。

3 中低速磁浮列車測速系統在工程化應用中的解決措施

綜上所述，中低速磁浮列車測速系統的準確性與傳感器間距、列車運動過程中加/減速度相關?；陔姶鸥袘獋鞲衅鞯墓ぷ髟恚噜弬鞲衅鞯拈g距不能無限制地縮小。若要進一步減小現有測速方式的設計誤差，提高測速精度，可以通過增加線性加速度計的措施來校準上述數學模型中ve1范圍內的輸出速度值，從而減小前后速度值間的階躍值。該解決措施已在工程化應用中得以驗證[7-8]，可在很大程度上改善列車低速運行及加減速時產生的測速誤差。

3.1 列車測速系統誤差的修正與補償

根據加速度計法的工作原理，本文重點對列車在低速段運行時的系統誤差進行分析。設列車初始時刻t0時測速系統的輸出速度為v0，加速度計輸出的加速度值為a0,加速度的更新頻率為f，根據加速度積分公式，可得到測速系統在加速度計法下t0+1/f時刻的速度輸出值v2為：

(11)

式中：

v2——測速系統在t0+1/f時刻的速度輸出值。

在工程應用中，非勻速工況下的列車加速度值是實時變化的。根據加速度公式，列車運行速度真實值的計算式為：

(12)

式中：

a(t)——列車實時加速度值；

v真實——測速系統在t0+1/f時刻的真實速度值。

設加速度計法下的速度輸出值為v2,輸出，由式(11)與式(12)可得到加速度計法下列車測速系統的速度誤差ve2為：

(13)

由式(13)可知，1/f越小，ve2越小。加速度計法下測速系統的最大速度誤差ve2,max為：

ve2,max=±(|a|max/f)

(14)

增加加速度計后，測速系統的速度輸出時程曲線如圖5所示。

圖5 增設加速度計后的列車測速系統速度輸出時程曲線Fig.5 Speed output time-history curve of train speed measurement system after adding accelerometer

3.2 列車測速系統的誤差特點分析

將加速設計法作為傳感器計數法的補償方法后，列車測速系統的速度輸出波形如圖6所示。由圖6可看出，與實施加速度補償后相比，實施加速度補償前列車在低速運行區段電感式傳感器被觸發而產生的速度值v1,輸出的離散度較大，產生的系統誤差也較大；加速度補償后，列車在低速運行區段輸出的速度值v2,輸出連續性較高，產生的系統誤差較小。

注：“停車”指測試列車停止運行。圖6 實施加速度補償前后列車測速模型速度輸出時程曲線對比Fig.6 Speed output time-history curve of train speed measurement model before and after acceleration compensation

加速度計擬合的速度時程曲線在短時間內精度較高，但由于加速度計本身有一定的溫度漂移誤差，導致其積分測速存在累積誤差，因此在工程應用中應利用測速傳感器對加速度計進行校準。結合傳感器測速存在列車低速運行區段誤差大、精度低的情況，在實際應用中可將傳感器計數法和加速度計法進行綜合，即在列車低速運行(v<30 km/h)區段以加速度計測速為主，傳感器計數法測速為輔；在列車高速運行(v≥30 km/h)區段以傳感器計數法測速為主，加速度計測速為輔。

使用該綜合測速系統的速度輸出值v(t)及速度誤差ve的計算式分別為：

(15)

(16)

4 結語

對于非接觸式列車測速系統而言，影響其速度輸出的因素主要有兩個方面：內部因素包括傳感器、元器件、電路的設計、軟件的編制等；外部因素包括軌道、轉向架、測量高度的變化、水平度的變化、電磁干擾等。此外，天氣等也是影響該系統性能的潛在因素。因此，建立一個理想的列車測速數學模型是相當困難的，在完成系統模型的分析和設計、仿真驗證其控制算法的正確性后，還必須進行實際檢驗，用以對模型算法作進一步的優化設計。

本文所述的列車測速系統在中低速磁浮列車工程化應用中得到了充分的驗證，但該列車測速技術仍存在難點和瓶頸，主要體現在中低速磁浮列車起動加速或者低速制動減速的過程中，列車在垂向存在上下波動，這將對傳感器檢測到的信息產生直接的影響，因而給列車測速系統輸出準確的速度帶來了一定的難度。