貫通運營下考慮運力利用均衡的城軌開行方案優化研究

童有超，王曉潮，賴坤濤，華煒欣

（廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東廣州 510010）

1 研究背景

貫通運營是城市軌道交通（以下簡稱“城軌”）深層次網絡化運營的必然選擇，可有效滿足跨線客流直達出行需求，緩解換乘站客流組織壓力，縮短乘客出行時間，為城軌供需雙方提供便利。城軌貫通運營對企業行車組織手段提出了更高要求，列車開行方案是企業行車組織的核心基礎，其規定了線路在規定時段內的交路、發車頻率、列車編組及停站方案，編制科學合理的貫通運營開行方案是充分發揮貫通運營模式優勢的重要前提。

當前，國內外學者對貫通運營下運輸組織的設計問題已展開了較為深入的研究。文獻[1-3]基于乘客優先選擇直達列車假設，構建了線路貫通條件下列車交路計劃優化模型。但后續研究表明此行為假設與現實狀況存在較大不符。為此，文獻[4]提出了基于乘客直達選擇偏好概率的客流分配方法。文獻[5]依據出行目的對客流進行分類，并基于調研數據對分配各類客流的Logit模型進行參數標定。文獻[6]構建了跨線互通下以客流總換乘次數及旅行時間綜合最小為目標的混合整數規劃模型，對發車頻率、快車停站點進行優化。文獻[7]基于多編組技術構建以發車間隔、發車頻率、列車編組為決策變量，以不同編組列車間滿載率最均衡為目標的開行方案編制模型。

盡管如此，既有貫通運營列車開行方案研究仍存在可優化空間，如：普遍側重于交路及發車頻率的優化，對編組方案的考慮較少；構建滿載率約束公式時仍以線路區間為單位，與貫通運營下列車服務存在交叉的情景較不匹配，應基于交路區間進行構建；側重運力利用均衡性優化的研究稍顯不足。基于此，本文采用經典最優策略[8-9]方法進行客流分配，在將滿載率約束公式構建細化至交路的基礎上，構建優化列車交路、發車頻率及列車編組的混合整數規劃模型，編制考慮運力利用均衡性的最優列車開行方案。

2 問題假設與描述

2.1 問題假設

為便于抽象化描述問題，設定如下假設。

（1）1條貫通交路只覆蓋2條線路，貫通運營的行車組織難度隨貫通交路覆蓋線路數的增加而增大，當前國內外城軌普遍只在兩線之間應用貫通運營模式，如：廣州市軌道交通3號線，日本機場線與箱崎線。

（2）不同交路上的車底獨立運用，各交路上只開行唯一編組列車，不同交路上的列車可采用不同編組方案，不存在車底混跑的情景。

（3）乘客到站過程服從均勻分布，無乘客滯留的狀況。（4）各交路上的列車均采用站站停模式。（5）各交路上下行方向列車成對開行。

2.2 問題描述

本文以“一”字型貫通線路為例對所研究問題進行抽象描述，如圖1所示。“一”字型貫通線共包含2條線路，其中線路1上共有6個車站5個區間，沿上行方向分別依次對車站、區間進行編號，得車站v1，v2，…，v6、區間e1，e2，…，e5；線路2上共存在5個車站4個區間，以接軌站v6為起點，同樣沿上行方向對其編號，得車站v6，v7，…，v10、區間e6，e7，…，e9。兩線共存在v1，v4，v6，v104座折返站，其中v6站為雙向折返站，上下行方向列車均能在此進行折返，其余車站為單向折返站，只能供一個方向列車進行折返，如車站v1，上行列車通過該站可折返至下行軌道，反之則不行。依據上述折返站位置布置，可知該貫通線路上共存在5種交路形式，分別為：v1～v6，v1～v10，v4～v6，v4～v10，v6～v10，依次進行編號，得交路1、2、3、4、5，其中交路1和交路5為本線大交路，交路2和交路4為貫通交路，交路3為本線小交路。各交路上可開行不同編組的列車，如交路1開行6輛編組列車，交路2開行4輛編組列車。基于一定約束對所有交路、列車編組類型以及發車頻率進行不斷地組合優化，確定最符合設置標準的組合策略，該策略即為所求的最優列車開行方案。

3 列車服務網絡與路徑客流分配

3.1 網絡描述

線路貫通運營后，由于貫通交路與本線交路在部分區段存在服務重疊，乘客需面臨多樣化的出行路徑選擇，既有基于線路物理站點分布的列車服務網絡已無法有效刻畫乘客出行行為，列車服務網絡構建需細化至交路層面。線路交路策略是其列車服務網絡構建的核心依據，為此，本文以圖1所示線路采用編號為1、4、5的交路所組成的交路策略為例，對基于交路策略的列車服務網絡進行抽象描述，如圖2所示。

由圖2可知，列車服務網絡中的節點總體上可劃分為車站節點和交路節點2類，其中車站節點v1～v10的含義與前文一致，依次表示貫通線路的10個物理車站，其余節點均屬于交路節點，其符號上標為所屬交路編號，下標為交路所服務的車站編號，每個交路節點表示相應交路上停靠在相應車站的列車，如v11代表交路1上停靠在車站v1的列車。

同節點一樣，列車服務網絡中的弧總體上也可被劃分為上車弧、下車弧以及運行弧3類，其中上車弧和下車弧分別表示乘客在車站的上下車行為；以節點v4與之間的上車弧為例，其前端、后端依次與交路節點車站節點v4相連，表示乘客可在v4車站乘坐交路4上的列車；而運行弧則代表著列車的區間運行過程，其兩端均與交路節點相連，以首端連接末端連接的運行弧為例，其表示交路1上列車可從v3車站運行至車站v4。

3.2 路徑客流分配

3.2.1 乘客出行路徑

乘客出行路徑是用于抽象描述乘客乘車出行軌跡的重要手段，確定乘客備選出行路徑是進行服務網絡客流分配的重要前提，為此，本文在考慮乘車出行行為的基礎上，采用遍歷算法對貫通線路各起訖點（OD）乘客的所有備選出行路徑進行搜索，乘客出行行為如下：乘上直達車的乘客在后續車站不會有換乘行為；乘客不會在同一條交路上有2次及以上乘車行為，即乘客不會從交路1換乘至交路2后，在后續車站又從交路2換乘至交路1上；乘客出行換乘次數存在上限，出行軌跡覆蓋線路不大于2條線路的乘客在出行時最多只換乘1次；換乘客流一般只在其已乘交路與計劃換乘交路所共同服務區段的兩端車站進行換乘。

以圖2所示網絡中OD分別為v1、v10的客流為例，在考慮上述乘客行為的基礎上，通過遍歷算法搜索到的路徑如表1所示。

3.2.2 最優策略客流分配方法描述

最優策略客流分配是指乘客到達車站后，選擇乘坐第一列開往其目的地方向的列車進行出行。以表1所示OD客流的備選路徑為例，當交路1、4、5上列車發車頻率均為10對/h時，其各備選路徑通過最優策略客流分配方法計算選擇概率的過程如下。

表1 OD為車站 、 客流的備選路徑

首先，以換乘客流發生換乘行為的車站v4、v6為節點，將乘客的出行軌跡劃分為3段，各段可選交路及概率如表2所示。

表2 出行軌跡劃分及交路被選概率

選擇路徑①的客流在出行過程中只有1次換乘判斷，“是否在車站v4從交路1換乘至交路4上”，故其被選中的概率為p= 1.00×0.50 = 0.50。

選擇路徑②的客流在出行過程中需進行2次換乘判斷，“是否在車站v4繼續乘坐交路1上列車至車站v6，是否在車站v6換乘至交路4上”，故其概率為：p= 1.00×0.50×0.50 = 0.25。

選擇路徑③的客流在出行過程中也需進行2次換乘判斷，“是否在車站v4繼續乘坐交路1上列車出行，是否在車站v6換乘至交路5上”，相應概率為：p= 1.00×0.50×0.50 = 0.25。

4 服務重疊交路發車頻率相容性

由于貫通交路橫跨2條線路，其服務范圍常與本線交路在部分區段發生重疊，為保證服務重疊區段行車安全，服務交叉交路發車頻率之間需具備相容性。如圖3所示，當相互交叉的2條交路均以12對/h的頻率均勻發車時，只需將某一交路上的列車初發時刻向后延遲2.5 min，即可保證交叉區段的行車安全；而當2條交路的發車頻率分別為12對/h和10對/h時（圖4），無論2條交路的列車初發時刻如何調整，交叉區段的行車間隔都無法滿足安全要求。為此，本文基于實際推算，得出服務交叉交路間發車頻率相容性矩陣，如表3所示（在實際中為便于行車組織，發車頻率一般選取3600的除數，且為了保證城軌的競爭力，各交路的最低服務水平及車站發車總發車能力需分別不低于4對/h以及6 對/h[10]）。

表3 發車頻率相容性矩陣 對/ h

5 模型構建

5.1 符號說明

5.1.1 參數

H為研究時段的時間長度，min；R為備選交路集，R={r1，…，ri，…，rI}，I為備選交路總數；為0～1變量，當交路ri覆蓋區間m時，= 1，反之則為0，M為區間標號總數；為0～1變量，當交路ri在車站v折返時，= 1，反之則為0，V為車站標號總數；li為交路ri的里程，km；Ti為交路ri的周轉周期，min；a為車底單位購置成本，元/（輛· min）；g為車底單位走行成本，元/（輛· km）；B為列車編組類型集合，B={b1，…，bn，…，bN}，N為列車編組類型總數；cn為bn型編組的列車定員，人；fmin為列車最低發車頻率，即線路最低客運服務水平，對/h；fmax為列車最大發車頻率，即線路通過能力，對/h；Nvz為車站v的折返能力，對/h；N1為線網列車交路設置數量上限，條；N2為單一區間可覆蓋交路數量上限，條；u1為列車滿載率上限；OD為乘客od對集合，OD={od1，…，odj，…，odJ}，J為乘客od對總數；Qj為odj乘客的客流量，人次；MT為相容發車頻率對集合，集合中每個元素為2個相容的發車頻率所組成的向量。

5.1.2 決策變量

xi為0～1變量，當交路ri被選中時，xi= 1，反之則為0；fi為交路ri上的列車發車頻率，對/h；為0～1變量，當交路ri采用bn型列車編組時，= 1，反之則為0。

5.1.3 過渡變量

P為路徑總集（服務網絡層面），P={P1，…，Pj，…，PJ}；Pj為odj客流備選路徑集合，，K為odj客流備選路徑總數；為分配至路徑的odj客流量，人次；為路徑所需的出行費用，元；為0～1變量，當路徑覆蓋區間m時，= 1，反之則為0；為0～1變量，當選擇路徑出行需乘坐交路ri上列車時，= 1，反之則為0。

線路交路策略隨xi取值的變化而變化，交路策略是服務網絡構建的核心依據，而服務網絡是搜索乘客備選路徑的重要基礎，由此可知在求解過程中為變量，但其變化不具備自主性，而是由決策變量xi的取值所決定，故在此將路徑列為過渡變量，其余符號所表示含義均涉及路徑，故也將其納入過渡變量序列。

5.2 目標函數

5.2.1 客流總出行費用最小

廣義上，在計算乘客出行費用時，需同時考慮票價、在車時間、候車時間、換車走行時間、換乘次數5 項內容，然而在貫通運營下，由于車站換乘模式普遍為同站臺換乘，且同一OD乘客備選路徑集中各路徑的票價、在車時間相互一致，故換乘走行時間、在車時間以及票價不會影響乘客出行行為，基于此，本文在計算乘客出行費用時只考慮候車時間和換乘次數，其中候車時間為起點站候車時間與換乘站候車時間的統稱。乘客出行費用E計算公式如下。

式（1）中，θ1為時間價值，主要取決于當地經濟發展水平，本文取1元/min；tow為起點站候車時間，取車站行車間隔的一半，min；ttw為換乘站候車時間，貫通運營下分2種情形，換乘至服務重疊交路時，即為該站行車間隔，換乘至銜接交路時，與起點站候車一樣，取車站行車間隔的一半，min；nt為換乘次數，次；θ2為換乘次數對應時間價值的換算系數，依據既有研究[11]，本文取10元/次。

基于此，可得線路客流總出行費用，如公式（2）所示。

5.2.2 企業運營成本最小

企業運營成本主要包括車底購置成本和走行成本2項，其中車底購置成本為運用車、備用車、檢修車數量之和（一般取運用車數的1.2倍）與車底單位購置成本的乘積，車底走行成本為車底走行公里與車底單位走行成本的乘積。如公式（3）所示。

5.2.3 列車滿載率均衡性最優

本文以線路區間斷面運力與運量的比值表示區間運力利用程度，以各區間運力利用程度的方差（公式（4））作為運力利用均衡性的衡量指標，方差越小，均衡性越優，如公式（5）所示。

5.3 約束

（1）區間全服務約束，被選中的交路組合起來需覆蓋線路所有區間。

（2）行車組織難度約束，為便于企業行車組織，線網交路設置數量需滿足規定上限。

（3）乘車便捷性約束，為便于乘客乘車，覆蓋同一區間的交路數量需滿足一定上限。

（4）線路最低服務水平約束，為保證城軌競爭力，線路各區間的列車服務水平需滿足規定的下限。

（5）線路通過能力約束，各區間的列車服務水平需不大于線路的通過能力。

（6）折返站折返能力約束。

（7）交路區間斷面列車滿載率約束，各交路上列車滿載率需滿足規定的上限。

（8）決策變量有效性約束。

（9）交叉交路發車頻率相容性約束。

（10）列車編組模式唯一性，各交路只開行唯一編組的列車。

（11）客流全服務約束。

5.4 求解算法

本文所建模型為多目標規劃模型，無法直接求解，為此，文章首先以運力利用最均衡為目標，利用python語言編寫隱枚舉算法進行求解，得出最優目標值；其次，基于該目標值將運力利用均衡目標轉化為約束加入模型，再次利用隱枚舉算法對以乘客出行總費用與企業運營成本之和為目標的新模型展開求解，通過對運力利用均衡性目標不斷放縮，生成一組帕累托（Pareto）最優隱枚舉算法求解步驟，如圖5所示。

6 算例

本文以北京地鐵1號線與八通線所組成的貫通線路為測試案例，將實際相關運營數據代入前文所建的模型與算法中，驗證模型、算法的可靠性與實用性。

6.1 算例描述

北京地鐵1號線西起蘋果園站（由于改造暫緩開通），東至四惠東站，全長30.4 km，共設車站23座；八通線西起四惠站，東至環球度假村站，全長23.4 km，共設車站15座，如圖6所示。貫通改造后，線路原換乘端點站四惠站及四惠東站變為普通中間站，全線共設6座折返站（除端點站外不含渡線折返車站），其中古城站、公主墳站、東單站為下行折返站，下行列車可在此折返為上行；復興門站、果園站、環球度假村站為上行折返站，可供上行列車折返為下行，各車站折返能力如表4所示。依據折返站位布置，全線備選交路集及各交路數據如表5所示。考慮到1號線與八通線站臺長度最大可容納6節編組的B型車，故貫通后線路可開行4節編組和6節編組B型2類列車。本文選取線路貫通后某周三早高峰7 : 00～8 : 00時段進行研究，該時段內上行方向客流顯著大于下行方向客流，如圖7所示，故在此依據上行方向客流對其開行方案進行設計。限于篇幅，省去客流OD數據展示，其他參數取值如表6所示。

表6 參數取值

表4 折返站折返能力 對/ h

表5 備選交路集及交路數據

6.2 計算結果分析

以運力利用最均衡為目標的優化模型所編制的最優開行方案包含1、2、7號交路，各交路上依次開行5對6節編組列車、15對6節編組列車以及4對6節編組列車，如圖8所示。以0.05為尺度，以0～0.5為范圍，對運力利用均衡目標進行放縮，轉化為新約束加入以乘客出行與企業運營費用綜合最小為目標的優化模型中，編制運力利用均衡性不同偏離程度下費用最優開行方案，各開行方案的內容如表7所示。

由表7可知，在0～0.5的偏離范圍內，總費用最小化模型所編制的最優列車開行方案唯一，即開行1、2、7號交路，各交路上依次開行5對6節編組列車、15對6節編組列車以及4對6節編組列車。而其余開行方案由于在運力利用方差方面最小與最均衡方案相差2.5倍，不在可接受范圍之內，故本文在此不對其進行分析討論。

為進一步剖析貫通運營下考慮運力利用均衡方案的優越機理，進一步對表7中前2個方案綜合費用的各組成部分進行拆解分析，并與單線運營下的最優開行方案進行全面對比，如表8所示。

表7 列車開行方案及性能對比

由表8中帶框數據可知，與單線運營相比，貫通運營能極大地改善乘客出行候車、換乘成本以及線路運力利用的均衡程度，改善幅度分別高達24.5%、55.4%、98%。而由表中加粗數據可知在企業運營成本方面，貫通運營可基本與單線運營保持一致。

表8 列車開行方案綜合費用組成部分

7 結語

本文以城軌貫通運營線路為研究對象，首先提出適用于貫通運營場景下的城軌列車開行方案編制方法，與既有方法相比，該方法能較好匹配貫通線路上不同交路服務范圍存在交叉的特點；其次，基于實際推算，生成能夠提高貫通線路列車開行方案編制效率的服務交叉交路發車頻率相容性矩陣；最后，以上述工作為基礎，構建貫通運營下考慮運力利用均衡的開行方案優化模型，并基于實際線路進行算例分析，分析結果表明：貫通運營模式能夠在保持企業運營成本基本不變的基礎上，大幅度改善乘客出行體驗以及線路運力資源利用均衡性，驗證貫通運營模式的優越性。