高壓懸浮靜電加速度計地面測試隔振系統研究

裴世勛，胡 爽，文振華

(1.鄭州航空工業管理學院 航空發動機學院，河南 鄭州 450046；2.中國電子科技集團公司第二十六研究所，重慶 400060)

1 引 言

基于電容位移傳感和靜電反饋控制技術的高精度靜電懸浮加速度計具有精度高、體積小，能實現六個自由度同時測量等特點。從20世紀90年代以來，靜電懸浮加速度計在衛星重力測量、空間等效原理檢驗以及引力波探測等空間項目中作為重要載荷得到成功應用，已成為空間科學任務的重要研究工具之一[1-3]。歐美目前已經成功發射了CHAMP、GRACE、GOCE等一系列地球重力測量衛星，其上搭載的靜電加速度計分辨率高達10-12m/s2/Hz1/2水平[4]。此外，國際引力波探測計劃——“LISA設計”以及我國的空間引力波探測“天琴計劃”和“太極計劃”對其探測衛星上搭載的靜電加速度計分辨率水平提出了更高的要求[5-7]。

靜電懸浮加速度計是為在空間微重力環境下使用而設計的，在地面1g的重力加速度作用下，無法直接對其性能指標進行研究[8-9]。目前靜電加速度計地面研究方法主要有懸絲懸掛、自由落體和高壓懸浮三類。其中，高壓懸浮方案是一種重要的加速度計地面檢測方案，它最大的優勢是可以實現加速度計六個自由度長時間同時工作，該方案適用于工程樣機的檢驗和加速度計在軌工作模式的復核，但在該方案中靜電加速度計的分辨率測試水平受限于地面振動噪聲[10-12]。

地基引力波探測裝置Advanced-LIGO使用了多級主被動隔振系統來實現對地面振動的隔離。但該套隔振方案是針對地面引力波探測頻段而設計研發的隔振系統，其隔振頻帶很難達到靜電加速度計的低頻工作頻帶[13-14]。華中科技大學胡忠坤教授團隊提出了一套應用于原子干涉重力測量的三維隔振系統。該系統采用主動與被動相結合的隔振形式來隔離地面振動，在0.1Hz附近，水平方向隔振后的噪聲測試水平可以達到1.8×10-9g/Hz1/2，相比于地面振動噪聲，衰減了一個量級[15]。但是，對于靜電加速度計而言，其地面振動抑制水平還不能滿足靜電加速度計對于水平地面振動的抑制需求。針對以上問題，本文基于平動-傾斜補償原理提出了一種抑制低頻地面振動的方法，可以有效抑制低頻振動。將該方法應用到高壓懸浮靜電加速度計地面研究中，可提高靜電加速度計分辨率測試水平。

2 高壓懸浮靜電加速度計測試噪聲分析

高壓懸浮靜電加速度計地面測試是驗證加速度六自由度控制以及工程樣機檢驗的重要手段。在該方案中，在加速度計豎直方向施加高電壓，利用其產生的靜電力來補償地面重力的作用，使加速度計的檢驗質量懸浮起來，從而驗證加速度計長期處于六自由度控制狀態的能力，同時測量各個方向上加速度分辨率水平。靜電懸浮加速度計是一個非線性系統，其非線性效應的來源主要有三個部分：檢驗質量在極板中位置不對稱，極板面積不對稱以及反饋電壓不對稱。因此，加速度計的輸出加速度不僅會受到偏置和標度因子的影響，還會受到非線性效應的影響。對于六自由度靜電懸浮加速度計而言，只考慮二階非線性效應的影響，水平自由度加速度計的輸出如式(1)所示：

(1)

其中，K0表示偏值，K1表示標度因數，K2表示二階非線性系數，Kij表示正交耦合系數。這里的ain表示靜電加速度計的輸入信號，低頻地面振動噪聲會隨被測信號一起輸入到加速度計中，從而反映到加速度計的輸出信號aout,i中。對于高頻地面振動，當輸入加速度ain中存在一個高頻信號Ansin(2πfn)，則此高頻信號最終會被測量電路中的濾波電路濾掉。然而，由于二次項的存在，此高頻信號會被分解成一個2倍頻信號和一個直流分量，2倍頻信號同樣會被濾波電路濾掉，但是直流分量最終留在了輸出加速度aout中。假設在加速度計的一個水平方向上引入一個頻率為fn的高頻信號Ansin(2πfn)，把它帶代入上式有：

aout,i=K0+K1[ain,i+Ansin(2πfn·t)]+K2[ain,i+Ansin(2πfn·t)]2+Kijain,j=

(2)

在高壓懸浮測試中，加速度計的主要噪聲來源分為內部噪聲和外部噪聲。內部噪聲最高的一項來自高壓耦合噪聲，它是由豎直方向高壓執行機電路引入，通過豎直方向極板和水平方向極板的非垂直角度耦合到加速度計水平方向。此外，內部噪聲還包括水平正交方向耦合噪聲，它主要是由于加速度計水平兩方向極板偏離正交方向引入的，導致加速度計水平兩方向輸出加速度存在相互耦合。這兩部分耦合噪聲均是由于加速度計極板加工以及安裝誤差導致的。外部噪聲主要是指地面振動噪聲，其中包括加速度計測量帶寬內(通常在0.1Hz附近)的低頻振動噪聲，這個頻率范圍內的地面振動噪聲會直接耦合進加速度計的輸入端。還有包括加速度計測量帶寬外的高頻振動噪聲，由于加速度計數學模型中二階非線性系數的存在，使得高頻振動噪聲耦合到加速度計測量帶寬內[13]，因此高壓懸浮靜電加速度計地面測試對隔振系統的隔振頻帶要求較寬。

3 擺臺隔振原理及建模分析

根據高壓懸浮靜電加速度計地面測試的需要，基于傾斜補償原理設計了一種高壓懸浮靜電加速度計測試擺臺，該擺臺可以有效地衰減高頻以及低頻振動噪聲。下面簡要介紹一下擺臺的隔振原理。

3.1 擺臺隔振原理

對于一個機械系統而言，它不可區分地球重力加速度和參考系的加速度。以一個單擺為例，如圖1所示，對于慣性參考系水平運動引起的慣性加速度，其方向與參考系運動方向相反，圖1(a)展示了單擺懸掛框架水平運動時，單擺擺錘會受到一個方向與框架運動方向相反的慣性力；當單擺懸掛框架發生傾斜時，單擺跟豎直方向存在一定夾角，此時重力會在水平方向產生一個分力，使得單擺回到豎直方向平衡位置，如圖1(b)所示。因此，將單擺懸掛框架的水平運動轉化為傾斜運動，利用重力在水平方向的分力來補償框架水平運動產生的慣性力。如圖1(c)所示，將單擺懸掛框架懸掛起來，保證框架在水平方向可以自由擺動，當外界存在水平方向加速度時，由于單擺懸掛框架是自由懸掛的，此時框架會沿外界水平加速度向相反方向擺動，單擺擺錘受到的慣性力的方向與重力在水平方向的分力的方向相反，重力與慣性力相互抵消，從而減弱了單擺對外界水平加速度的響應，這一原理叫作傾斜補償原理。

圖1 傾斜補償原理示意圖

3.2 擺臺運動模型

基于傾斜補償原理設計的隔振擺臺如圖2所示。在擺臺臺面通過連接桿件懸掛于點O，懸掛點O用柔性撓曲連接，以保證擺臺可以繞點O沿著x軸方向擺動。擺臺上放置了一個擺式加速度計，加速度計中懸掛了一個檢驗質量塊，當地面水平方向有振動加速度輸入時，會使得懸點產生水平方向的加速度，進而引起擺臺擺動，此時擺臺受到的慣性力與臺面傾斜產生的重力加速度與臺面的分量方向相反，從而能夠平衡地面水平振動加速度的輸入，使得擺臺上的待測加速度計對地面振動不敏感。圖中擺臺的擺動角度為θ，檢驗質量的擺動角度為θ0。

圖2 傾斜補償擺臺示意圖

圖3 系統傳遞函數簡圖

地面平動加速度到檢驗質量質心相對加速度計框架位移的傳遞函數，可表示為地面平動加速度到擺臺上加速度計的輸入加速度的傳遞函數和加速度計自身的傳遞函數的乘積：

H0(s)=H(s)·G(s)

(3)

在建模過程中，擺臺上待測加速度計等效為擺式加速度計，因此，H(s)為擺式加速度計的外界加速度輸入到檢驗質量質心相對加速度計框架位移的傳遞函數，其可以表示為：

(4)

消去加速度計的傳遞函數H(s)，可得到擺臺的傳遞函數即地面平動加速度到擺臺上加速度計的輸入加速度的傳遞函數G(s)的表達式，如式(5)所示：

(5)

其中，m、L分別為擺臺系統總質量和等效擺長，h為加速度計檢驗質量距離擺臺系統質心的距離，I為擺臺繞O點的轉動慣量，γ、k分別為空氣阻尼系數和柔性撓曲的彎曲剛度。帶入一套典型設計參數，可得擺臺系統的傳遞函數曲線如圖4所示。從圖4可以看出，0.7Hz附近的尖峰為擺臺的共振峰，以共振峰為分界線，擺臺在0.7Hz以上的高頻段，隔振率優于20dB；在0.7Hz以下的低頻段，擺臺的隔振率隨著頻率的降低而不斷增加，在0.1Hz附近的低頻段隔振率約為50dB。由此可見，擺臺對高頻以及低頻振動噪聲均有隔振效果，且對低頻振動噪聲隔振效果尤為顯著。

圖4 傾斜補償擺臺傳遞函數理論曲線

4 加速度計擺臺聯合實驗驗證

相比于集成度較高的商用加速度計，高壓懸浮靜電加速度計的結構更為復雜，體積較為龐大，重量也比一般商用加速度計重。靜電加速度計高壓懸浮方案地面測試系統包括：加速度計傳感探頭、水平方向傳感控制電路、豎直方向高壓懸浮電路以及角度調節平臺。整套裝置的占用空間明顯較大，且整套系統重達20kg。因此，針對待測的高壓懸浮靜電加速度計地面測試擺臺，我們需要考慮測試擺臺的裝載能力以及柔性撓曲的強度，設計一套能夠滿足測試需求的測試擺臺。

根據高壓懸浮靜電加速度計地面測試系統的占用空間，擺臺選用了一款光學面包板，面板尺寸為900mm×1200mm，厚度為60mm，重量為106kg，面板采用304L級等效無磁鋼材料，整體采用全鋼構造，經過精密壓接成型，結構堅固且熱穩定性高。面板表面有M6陣列螺紋孔，用于安裝固定加速度計各部件。整套加速度計擺臺聯試系統如圖5(a)所示。高壓懸浮靜電加速度計探頭放置于擺臺中央，配套電路盒放置于加速度計探頭的兩邊，整個擺臺通過簧片懸掛于封閉的剛性框架內，加速度計數據通信線纜從擺臺框架頂部引出，與框架外部的電腦和電源相連。擺臺各部分結構參數如表1所示。

(a)加速度計擺臺聯合實驗

表1 擺臺主要結構參數

為了驗證隔振擺臺上加速度噪聲的抑制效果，同時進行了加速度計直接放置在地面上的噪聲測試實驗，測試裝置如圖5(b)所示。加速度計傳感探頭放置在六自由度調節平臺上，用于調節探頭的水平位置。兩種狀態下加速度計測試結果如圖6所示，上圖和下圖分別表示靜電懸浮加速度計水平正交兩個方向上的噪聲水平。上圖中的灰色曲線和黑色曲線分別表示加速度計放置于擺臺上和放置于地面上時，加速度計水平Y方向的噪聲測試曲線，下圖中的灰色曲線和黑色曲線分別表示加速度計放置于擺臺上和放置于地面上時，加速度計水平Z方向的噪聲測試曲線。從兩幅圖中可以看到，相比于加速度計在地面上的噪聲測試結果，擺臺上加速度計水平正交兩方向上的測試噪聲明顯降低。在1Hz以上的高頻段，加速度計水平正交兩方向噪聲衰減了約一個量級。在低頻段0.2Hz附近，加速度計Y方向測試噪聲最低達到了3×10-9m/s2/Hz1/2，Z方向測試噪聲結果稍差，約為9×10-9m/s2/Hz1/2，相比于直接在地面上的加速度計噪聲測試水平提高了兩個數量級。

圖6 加速度計實測噪聲曲線

5 結 論

針對高壓懸浮靜電加速度計地面測試實驗，基于傾斜補償原理設計并搭建了一套測試擺臺，可以有效地隔離地面振動。在加速度計與測試擺臺的聯合實驗中，靜電加速度計的加速度噪聲在0.2Hz附近為3×10-9m/s2/Hz1/2，相較于地面測試噪聲水平提高了兩個數量級。但是，還未達到擺臺的理論噪聲水平，且水平正交兩個方向上的噪聲測試水平略有差異。聯合實驗中發現，靜電加速度計的測試線纜以及靜電加速度計水平電路和豎直高壓電路中器件的磁場效應一定程度上會影響擺臺的運動，從而影響擺臺的隔振效果。因此，研究加速度計電路中器件的磁場效應并建立擺臺磁屏蔽方案，同時考慮改用無線數據傳輸，或是進一步提高高壓懸浮靜電加速度計地面測試水平的重要研究內容。