巧妙運(yùn)用構(gòu)造法，快速求解數(shù)列的通項(xiàng)公式
2022-07-20 10:47:40郭喜宏
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年6期
關(guān)鍵詞：解題
郭喜宏
求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題比較常見(jiàn)，通常要求根據(jù)已知遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.由于遞推式的形式多變，所以求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法多種多樣.對(duì)于一些結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的遞推式，采用構(gòu)造法來(lái)求解比較有效.運(yùn)用構(gòu)造法，可將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、易于計(jì)算的問(wèn)題，這樣能有效地降低解題的難度，提升解題的效率.下面主要談一談如何用構(gòu)造法由下列幾類遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
可見(jiàn)，運(yùn)用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需根據(jù)遞推式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行合理的變形，以構(gòu)造出輔助數(shù)列，通過(guò)求輔助數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.有時(shí)通過(guò)猜想、試探、類比等方式也可以構(gòu)造出輔助數(shù)列，然后對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，就能達(dá)到解題的目的.
（作者單位：甘肅省平?jīng)鍪徐`臺(tái)縣第一中學(xué)）
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