例談兩類數列問題的解法

朱少華

數列是高中數學中的重點內容.數列問題中經常出現有兩類題目：求數列的通項公式、求數列的前n項和.這兩類題目側重于考查等差、等比數列的性質、通項公式、前n項和公式.筆者對這兩類題目及其解法進行了總結，以供大家參考.

一、求數列的通項公式

求數列的通項公式問題一般難度不大，但題型多變，常見的有由遞推式求數列的通項公式，根據數列的部分項求數列的通項公式.求數列的通項公式的常用方法有觀察法、構造法、累加法、累乘法等.

1.觀察法

若題目中給出數列的部分項，通?？刹捎糜^察法求解.首先仔細觀察數列中的各項，需特別關注：①相鄰的兩項之間的相同之處與不同之處;②拆項后相鄰兩項之間產生的變化;③正負號的變化規律.明確數列的特點和各項之間的規律，便可得到數列的通項公式.

二、求數列的和

對于簡單的等比、等差數列，可直接運用等比、等差數列的前n項和公式求數列的和;對于非等差、等比數列的求和問題，需采用裂項相消法、錯位相減法、分組求和法等來求數列的和.

數列問題側重于考查觀察能力與辨析能力.在日常學習中，同學們不僅要熟練掌握數列中的基本公式、性質以及解題方法，熟悉每一種題型和解題的思路，還要重視培養觀察能力與辨析能力，這樣便能從容應對各種數列問題.