說得清 學得深

◎李 菲 （廈門市人民小學， 福建 廈門 361009）

說，能讓內隱的思維敞亮，是一種能力，是一種素養.深度學習是高效地培養思維能力、提升數學素養的重要方式.要想知道學生在想什么，學得如何，對話是最直接的交流方式，畫圖是最直觀的數學表達.如何利用學習情境，如何激發學習潛力來發展學生的素養，這些都需要教師挖掘教材深度，從中尋找方案和解決策略.

一、言出心聲，營造良好的表達氛圍

活潑是低年級孩子的天性，教師應提供簡單、直觀的操作材料，豐富學生語言表達的載體，創設有利于學生表達的課堂情境，指導學生動手實踐，邊操作、邊描述，讓學生敢說、想說、樂說、說得有理，把語言表達訓練和數學活動融為一體，促進深度課堂的生成.

1.動手實踐，言之有理.

例如：人教版一年級下冊《擺一擺 想一想》的教學片段.

師：同學們成功地擺出了3 個圓片，下面你想擺幾個圓片呢？

生：4 個、5 個……

小組合作：

（1）4 號：用4 個圓片擺.

3 號：用5 個圓片擺.

2 號：用6 個圓片擺.

1 號：用7 個圓片擺.

（2）有順序地擺出所有數，邊擺邊記錄.

（3）擺完后小組內交流，1 號和4 號交換檢查，2 號和3 號交換檢查，看是否不重復、不遺漏.

學生分小組合作，動手操作，小組交流，上臺匯報.

我用（ ）個圓片，擺出的數是

4 個圓片：4，13，22，31，40.

5 個圓片：5，14，23，32，41，50.

6 個圓片：6，15，24，33，42，51，60.

7 個圓片：7，16，25，34，43，52，61，70.

師：這個小組按順序擺出了所有數，學會了有序思考.

師：老師把剛才擺出的數整理成一個表格，仔細觀察這張數字表，每一行圓片的個數與擺出數的個數之間藏著什么秘密呢？ 請在小組內討論.

生：小組交流，匯報.

（1）擺出的數的個數比圓片的個數多1.

（2）擺出的數的個位上的數＋十位上的數＝圓片個數.

（3）個位上的數字按從大到小的順序排列，十位上的數字按從小到大的順序排列.

師：同學們發現了這么多規律，不用擺，你能根據這些規律直接說出用8 個、9 個圓片可以擺出哪些數嗎？

生：8，17，26，35，44，53，62，71，80；9，18，27，36，45，54，63，72，81，90.

利用規律直接寫數，經歷從直觀到抽象的過程，有助于用規律解題，提高學生的解題能力.老師帶領學生動手“擺一擺”，在自主探索中體悟有序思考的重要性.學生以4 人為一小組，以“不同數量的圓片可以擺出多少個數字”為題，共同探討，合作探究，學習過程悄然發生，言之有物，學習成效真實可見.

2.身臨其境，言之有據.

古人云：言為心聲，言為說，心乃思.設計貼近生活的問題情境，例如，城市馬拉松、地鐵、垃圾分類等時事熱點情境，不僅能加深學生對新知識的理解，激發表達的欲望，而且能引導學生從生活的角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，提升學生的思維能力和語言表達能力，激發學生的主人翁意識，滲透愛國主義教育.

例如，廈門馬拉松是廈門市面對世界的一張名片，途經會展中心、曾厝垵、廈門大學、鷺江道，展示了廈門的美麗風景.（1）第一批志愿者的人數比80 多，比90 少，每組分9 人，正好分完.第一批志愿者共有（ ）人，平均分成了（ ）組.（2）垃圾分一分，環境美十分.馬拉松比賽結束后，志愿者們收集可回收的礦泉水瓶.第一小組用了4 分鐘，收集了36 個；第二小組用了5 分鐘，收集了45 個.哪個小組每分鐘收集的個數更多？

在時間的累積下，這些生活里的大小事將成為獨特的課堂文化，培養著學生尋找數學問題、發現數學問題的能力，能激發學生的表達欲望.學生言出心聲，在合作交流中，敢于表達、善于思考、樂于動手，傾聽、表達、實踐等能力在無形中得到滲透訓練，數學語言表達之根植于課堂.

二、畫其所言，搭建恰當的表達支架

低年級的學生數學語言表達還處在累積學習階段，大部分學生不能正確清晰地表達所學的知識，進行表達、說理就比較困難.但教師可以結合這個年齡段學生“具體、形象”的思維特點，通過畫圖的方法培養他們的數學語言表達能力，進而促進他們對數學知識的掌握，對數學本質的理解.

1.數形結合，言之有物.

例如，在教學人教版一年級下冊《十幾減9》中，15-9＝？時，5 減9 不夠減，怎么辦？ 學生先借助小棒擺一擺，交流自己的擺法.緊接著，引導學生將其畫在草稿上.有的學生會把15 分成10 和5 兩部分，從10 中拿走9，再把剩下的1 個和5 個合起來就是6，也就是“破十法”，再根據擺小棒的過程，抽象出算式：10-9 ＝1，1＋5 ＝6，15-9 ＝6.還有的學生先從15 里面拿走5，再拿走4，還剩6，也就是“平十法”，再根據擺小棒的過程抽象出算式：15-5＝10，10-4＝6.（如圖1）

圖1

“擺—畫—說”的過程把形與數有機地結合起來，幫助學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，學生在教師的引導下逐漸學會用數學語言清晰地、有層次地思考.

又如，人教版一年級下冊《100 以內加法和減法（一）》的解決問題：有28 個橘子，每9 個裝一袋，可以裝滿幾袋？（如圖2）

圖2

“可以裝滿幾袋”，“裝滿”兩個字很重要，一個袋子裝9 個才叫裝滿，用28 可減3 次9，也就可以裝滿3 袋，還剩下1 個.

當學生能明白地進行表述，數學道理就講清楚了，此時可以更改問題：需要幾個袋子？ 再次引導學生進行對比說理表達：分清楚“需要幾個袋子”和“裝滿幾袋”的區別.這樣的課堂，教師不僅能了解學生的思維過程，更重要的是培養了學生借助圖形說清關鍵區別的能力，無形中也滲透了“數形結合”的思想，提升了學生的數學語言轉換表達能力.

2.關聯轉換，言之有序.

文字、符號、圖形等數學語言之間的互譯，將這些不同形態的數學語言互相關聯了起來，彼此借力、助力，互成表達支架，把零散的知識整合起來，從具體到抽象，對學生從表層到深度地學習數學概念、解決數學問題有著非常重要的意義.

圖3

圖4

圖形與符號語言之間的互譯，更多地體現在圖形與幾何領域.在教學中，教師要引導學生觀察幾何圖形，掌握幾何圖形的特點以及相關計算公式，并加深對相應公式的理解.

例如，學習圖形的面積時，先學長方形和正方形的面積計算方法，再根據長方形的面積公式推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式.對于這些公式的記憶，死記硬背地學習是低效的，巧借圖形與符號語言的結合進行理解，通過語言有序地表達并記憶這些面積計算公式才能算“真懂了”.

文字語言能使直觀、不精確的問題具體化、精確化，圖形語言能使抽象問題形象化、直觀化，符號語言能使具體問題抽象化、復雜問題簡單化，三種語言相結合，優勢互補，學生將三者關聯轉換，有序表達，這就是教與學并進的深度課堂，學生的數學素養之芽定能在這樣的課堂里萌發.

三、微言大義，扣問本質的理性精神

深度學習的課堂需要教師適時隱身，多將出現的問題拋給學生，讓學生在口語表達中碰撞出思辨的火花.課堂上生生互動、組間互動，通過交流、討論互相啟發、學習，引發思維碰撞，把學生思辨能力的培養注入課堂.

例如，人教版四年級下冊第一單元例題5.

師生30 人租船游湖，小船20 元條（限乘4 人），大船35 元條（限乘6 人）.

怎么租船會更省錢呢？ 通過小組間的討論，有序地得出集中租船的方案，但是要選擇出最省錢的方法，學生之間有爭議.

生1：30 人都租大船，沒有空位置.30÷6 ＝5（條），需要35×5＝175（元）.

生2：租4 條大船和2 條小船，需要4×35 ＋2×20 ＝180（元）.

生3：租3 條大船和3 條小船，需要（20 ＋35） ×3 ＝165（元），沒有空余位置.

……

生4：30 人租小船，30÷4 ＝7（條）……2（人），7＋1 ＝8（條），8×20＝160（元）.

又如，在學習《平均數》后，可以設計說理題“一個小學生的身高是140 厘米，一條小溪的平均水深是120 厘米，如果這個同學想蹚水走過小溪，有沒有危險？”問題一出，學生興趣被點燃，議論紛紛，各抒己見，在“有危險”和“沒有危險”之間爭辯，形成對峙的局面.此時，答案已經不是最重要的了，重要的是引導學生說清楚反駁對方的理由，在你來我往的交流中達成共識.

通過討論和交流，學生不僅經歷了清晰、有邏輯的分析思考，感受了問題解決策略的多樣性，而且加深了對數量以及運算的理解，積累了數學學習經驗.學生經過一番交流及爭辯，慢慢明晰盡量租小船最省錢.“平均水深120 厘米”和“最深120 厘米”是完全不同的兩個概念，學生“微言”里的“大義”正是深度學習中提及的“逐步學會想得更清晰、更深入、更全面，并能由‘理性思維’逐步走向‘理性精神’”.數學學習的“理性精神”之花悄然綻放.

四、言近旨遠，素養落地的德能之果

蘇霍姆林斯基曾說：“智育的目標，不只是在于發展與充實智能，還在于形成優美的品質與高尚的道德.”深度學習不僅要體現在學生的智能上，還應結合學生的身心特點發展其德能.孩子天真的語言里，帶著善良與純真，教師需要留心日常教學，抓住德育時機，開展德育滲透.

教學人教版三年級上冊《分數的初步認識》中，情景圖出示一個蛋糕，教師拋出：“如果是你準備切蛋糕，該怎么切？”此情此景，學生頗為熟悉，紛紛舉手.

生1：我會切成兩份，一份給弟弟，一份留給自己，兩份蛋糕一樣大.

師：為什么這樣切呢？

生1：一人一半才公平.

生2：我和他的切法不同，我會切成8 塊一樣大的，媽媽2 塊，爸爸3 塊，姐姐2 塊，我1 塊.

師：你的分法很不一樣，能說說為什么嗎？

生2：爸爸媽媽每天加班很辛苦，要多吃一些.爸爸的飯量最大，所以要吃得最多.媽媽和姐姐都是大人，也要多吃1 塊.我是小孩，肚子很小，所以吃1 塊就夠了.

師：你真是一個懂得體諒大人的孩子，能依據家人特點切分蛋糕，真是個善解人意、留心生活的好孩子！

課堂上，對于學生的分法，教師的處理很恰當，合情理的答案都給予了認可和積極的評價.過往的課堂，教師重視教學任務、課堂進度，知識與技能、過程與方法的傳授是課堂的重中之重.而在以落實立德樹人為根本任務的今天，培養具有良好綜合素養的學生才是重中之重.學生言近旨遠，加之教師精彩的點撥，架起了從數學素養到綜合素養的橋梁，深度學習的德能之果欣然收獲！

結 語

培養學生數學語言表達能力是一個逐步遞進的過程，需要教師的智慧，以不斷發現和完善方法策略，也需要學生的勤奮.不斷地堅持和歸納心得，才能達到提高學生數學語言表達能力的共同目標.教學相長，走向深度課堂，落實核心素養的實施，讓數學成為真正培養人和塑造人的學科.