結(jié)合方向包圍框改進(jìn)的三維點云配準(zhǔn)算法

蘭文昊，李 寧，佟 強(qiáng)

1.北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100101

2.北京信息科技大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，北京 100101

近年來，隨著深度傳感器成本的降低，能夠直接獲取三維數(shù)據(jù)的設(shè)備越來越普及。三維點云作為三維數(shù)據(jù)簡單且有效的表現(xiàn)形式，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、自動駕駛和虛擬/增強(qiáng)現(xiàn)實應(yīng)用中。三維點云配準(zhǔn)算法通過估算待配準(zhǔn)點云間的對應(yīng)關(guān)系，獲取待配準(zhǔn)點云間的變換矩陣，已成為近幾年領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點[1-4]。這些研究主要聚焦在三維點云配準(zhǔn)的精度、時間效率和魯棒性等方面，提出了許多不同的方法。

Besl等人提出最近點迭代配準(zhǔn)算法ICP，使用最小二乘法和奇異值分解來估算待配準(zhǔn)兩團(tuán)點云間的變換關(guān)系，并用取得的變換參數(shù)更新點云間的對應(yīng)關(guān)系，迭代上述步驟直到完成三維點云配準(zhǔn)[5]。ICP因為其簡單易用，成為三維點云配準(zhǔn)領(lǐng)域的經(jīng)典算法，經(jīng)常被用于精細(xì)配準(zhǔn)階段。在此后的研究中，Segal等人融合ICP和point-to-plane ICP，提出Generalized-ICP，改善了點云配準(zhǔn)算法對噪聲和遮擋的魯棒性[6]；Bouaziz等人使用稀疏誘導(dǎo)范數(shù)重新定義ICP，提升了ICP對于外點和不完整點云數(shù)據(jù)的魯棒性[7]；Biber等人使用正態(tài)分布變換和牛頓法簡化了點云間對應(yīng)關(guān)系的探尋過程[8]；Agamennoni等人在全概率模型上應(yīng)用統(tǒng)計推理技術(shù)，提出一種新的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)策略，提升了配準(zhǔn)算法對外點和噪聲的魯棒性[9]；Yang等人提出TEASER方法，使用截斷最小二乘和半定松弛優(yōu)化，剔除了外點的干擾[10]。

然而，ICP及其改進(jìn)算法的解空間中，至少存在兩個不同的解，使得目標(biāo)函數(shù)取得局部最優(yōu)值，即非凸問題。由于非凸問題，配準(zhǔn)結(jié)果的精度高度依賴源點云和模板點云的初始相對位置。如果待配準(zhǔn)點云間的初始相對偏轉(zhuǎn)角度過大，ICP就會陷入局部最優(yōu)，損失配準(zhǔn)精度。為了解決非凸問題，找到全局最優(yōu)解，Yang等人提出Go-ICP，使用分支定界的方法搜索三維變換空間SE(3)[11]。雖然Go-ICP能夠得到全局最優(yōu)解，但是算法的時間復(fù)雜度是ICP及其改進(jìn)算法的數(shù)倍，不能滿足實時性需要。在其他關(guān)于點云配準(zhǔn)全局最優(yōu)解的研究中，還包括混合整數(shù)規(guī)劃、黎曼優(yōu)化和凸松弛[12-14]。

傳統(tǒng)三維點云配準(zhǔn)方法除了非凸問題，計算效率也是一大障礙。傳統(tǒng)方法由于需要明確估計點云間的對應(yīng)關(guān)系，計算效率會隨著待配準(zhǔn)點云中點數(shù)的增加而降低。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在三維點云上的發(fā)展，傳統(tǒng)方法中的問題，有了新的解決思路[15-17]。

Aoki等人將深度學(xué)習(xí)引入三維點云配準(zhǔn)領(lǐng)域，提出PointNetLK[18]，使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PointNet[19]和修改過的LK[20]算法來完成三維點云配準(zhǔn)任務(wù)，相對于傳統(tǒng)算法，提升了配準(zhǔn)效率。PCRNet[21]受PointNetLK的啟發(fā)，使用PointNet提取三維點云的特征，并采用孿生架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來級聯(lián)點云間的特征向量，使用學(xué)習(xí)的方法非迭代地獲得點云變換參數(shù)，一定程度上改善了算法對于噪聲的抗干擾能力。

還有一部分研究嘗試設(shè)計局部描述符來尋找源點云和目標(biāo)點云間的對應(yīng)關(guān)系，如尺度不變曲率描述符[22]、FPFH[23]。由于手工設(shè)計特征的局限性，一些學(xué)者開始研究用深度學(xué)習(xí)來提取三維局部描述符。3DMatch[24]從RGBD三維重建數(shù)據(jù)中自監(jiān)督學(xué)習(xí)局部特征描述符。PPFNet[25]結(jié)合點云局部特征和整體特征，訓(xùn)練出具有全局信息的局部描述符。PPF-FoldNet[26]使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)，得到具有旋轉(zhuǎn)不變性局部描述符。但是這些方法，只能適用于特定場景。

基于深度學(xué)習(xí)的PointNetLK使用PointNet對點云進(jìn)行降維，使算法的時間復(fù)雜度不再隨著點數(shù)的增加而增高。同時，能夠推廣至更廣泛的應(yīng)用場景中。PointNetLK把PointNet看作三維點云的“成像”函數(shù)，并使用二維光度追蹤算法LK來對齊得到的“像”，雖然避免了傳統(tǒng)三維點云配準(zhǔn)算法的非凸問題。但是，由于它所使用的PointNet缺乏卷積結(jié)構(gòu)，所提取到的點云特征缺乏點云表面的局部信息，又會陷入另一種形式的非凸問題，其直接結(jié)果是，當(dāng)兩個點云的偏差角度過大時，會影響配準(zhǔn)的精度。

本文試圖針對這個問題，對PointNetLK算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 原始PointNetLK算法

PointNetLK為了降低點云配準(zhǔn)的計算成本，使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)提取點云特征，達(dá)到對點云降維的目的。這個過程可以理解為對點云進(jìn)行“成像”。得到源點云和目標(biāo)點云的“像”后，PointNetLK使用二維光流追蹤算法LK，去獲得兩“像”之間的變換參數(shù)，從而導(dǎo)出三維點云間的轉(zhuǎn)動參數(shù)，進(jìn)而完成配準(zhǔn)。

但是，PointNetLK中用于提取點云特征的深度網(wǎng)絡(luò)PointNet缺乏卷積結(jié)構(gòu)，僅能得到帶有坐標(biāo)信息的點云的宏觀特征，導(dǎo)致PointNet成為一個多峰“成像”函數(shù)。其結(jié)果就是，PointNetLK陷入非凸優(yōu)化問題。

下面用大寫粗斜體字母表示矩陣和三維點集，如P，小寫粗斜體表示列向量和N維點，如t，大寫斜體字母表示常量，如M，小寫斜體表示標(biāo)量，如j。

1.1 三維點云配準(zhǔn)的一般目標(biāo)

其中L=min{M,N}。

旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t通常表示為齊次形式，如式（2）所示：

三維點云配準(zhǔn)的預(yù)期效果如圖1所示。傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法，需要點云中所有點都參與到配準(zhǔn)過程中，這使得算法運行時間會隨著點云規(guī)模擴(kuò)大而增加。借助于深度學(xué)習(xí)技術(shù)，可以從點云中提取適合于配準(zhǔn)目標(biāo)的特征，且特征的維度遠(yuǎn)小于原始點云的規(guī)模，可望降低計算成本，并解決傳統(tǒng)迭代配準(zhǔn)算法中的多極值優(yōu)化，即非凸問題。

圖1 飛機(jī)點云的配準(zhǔn)過程Fig.1 Registration process of aircraft point cloud

1.2 PointNetLK中點云特征的提取

如1.1節(jié)所述，用矩陣形式表示三維點云P和Q，即P∈?3×N和Q∈?3×M。

把PointNet看作是一個三維點云的“成像”函數(shù)Ψ:?3×N→?K。函數(shù)Ψ把一個多層感知機(jī)（MLP）應(yīng)用到三維點云中的每個點上，使N個三維點轉(zhuǎn)變?yōu)镹個K維點，即?3×N→?K×N,接著進(jìn)行最大池化操作從N個K維點中，選取一個最顯著的K維點作為三維點云的K維全局特征向量，即?K×N→?K，即三維點云的“像”。

Ψ雖然起到了對三維點云降維的作用，達(dá)到了降低計算量的目的，但是，其本身是由MLP構(gòu)成的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，缺乏卷積結(jié)構(gòu)，不具備提取點云表面局部微觀特征的能力。這將導(dǎo)致Ψ(P)和Ψ(Q)僅能反映點云P和Q的宏觀輪廓特征。LK算法無法捕獲點云P和Q表面細(xì)節(jié)的坐標(biāo)信息差異。其結(jié)果就是，配準(zhǔn)易陷入非凸問題，停滯在局部最優(yōu)狀態(tài)。

1.3 光流追蹤與點云變換的紐帶-指數(shù)映射

1.1節(jié)使用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t表示三維空間中的坐標(biāo)變換T。為了方便使用LK[20]算法獲取坐標(biāo)變換矩陣的更新參數(shù)，這里采用指數(shù)映射形式來表示三維空間中的坐標(biāo)變換，空間坐標(biāo)變換矩陣T表示如下：

其中：

為指數(shù)映射的產(chǎn)生算子，與轉(zhuǎn)動參數(shù)δi一一對應(yīng)。如果把P看成是模板點云，把Q看成是源點云，則三維點云配準(zhǔn)的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為找到最佳三維空間坐標(biāo)變換T，使得：

其中，·表示對源點云Q進(jìn)行三維空間中的坐標(biāo)變換。

1.4 配準(zhǔn)目標(biāo)與光流追蹤的結(jié)合

由于配準(zhǔn)過程中，源點云的坐標(biāo)是動態(tài)變化的，借鑒反向組合LK算法，實現(xiàn)只計算一次模板點云P對于無窮小轉(zhuǎn)動參數(shù)δ的三維空間坐標(biāo)變化率就能夠完成算法迭代過程，從而減小計算量。根據(jù)上述思想，把三維點云配準(zhǔn)的目標(biāo)的形式變?yōu)椋?/p>

式（5）等號右邊可以展開為：

為了方便計算，采用有限差分梯度去近似Ψ對于轉(zhuǎn)動參數(shù)δ的梯度。Jacobian矩陣用J表示，則J的第i列Ji的計算過程為：

其中，δi取非常小的固定值來代替無窮小量。

轉(zhuǎn)動參數(shù)δ可以由下面公式計算出：

其中，J+是J的廣義逆。

在迭代配準(zhǔn)過程中，每次迭代都會用轉(zhuǎn)動參數(shù)δ更新源點云Q：

PointNetLK階段迭代結(jié)束后，源點云的三維空間坐標(biāo)變換矩陣可以表示為：

PointNetLK的整體流程如圖2所示，其中P為模板點云，Q為源點云，虛線框內(nèi)為算法循環(huán)部分。

雖然PointNetLK跳出了傳統(tǒng)迭代配準(zhǔn)的非凸問題，但由于缺乏卷積結(jié)構(gòu)的PointNet僅能提取到含有坐標(biāo)信息的點云的宏觀特征，導(dǎo)致點云偏轉(zhuǎn)角度過大時，配準(zhǔn)算法又陷入新型局部最優(yōu)問題，直觀配準(zhǔn)結(jié)果如圖3所示。

把PointNet看成是轉(zhuǎn)動參數(shù)δ的函數(shù)Ψ(δ)，在源點云和目標(biāo)點云初始偏轉(zhuǎn)角度過大的情況下，使用LK算法迭代更新δ時，會存在至少兩個不同的轉(zhuǎn)動參數(shù)δ1和δ2,Ψ(δ1)=Ψ(δ2)。這時，式（8）等號右側(cè)為0，δ停止更新，配準(zhǔn)算法陷入局部最優(yōu)，損失配準(zhǔn)精度，如圖4所示。

圖2 PointNetLK算法流程圖Fig.2 Flow chart of PointNetLK algorithm

圖3 PointNetLK階段對偏轉(zhuǎn)角度較大點云配準(zhǔn)結(jié)果Fig.3 Registration results of point clouds with larger deflection angle in PointNetLK phase

圖4 PointNetLK陷入局部最優(yōu)Fig.4 PointNetLK falling into local optimum

2 對PointNetLK算法的改進(jìn)

如圖4分析，PointNetLK在源點云和目標(biāo)點云初始相對偏轉(zhuǎn)角度過大的情況下，陷入局部最優(yōu)。本文針對這個問題，提出了PointNetLK-OBB算法。該算法在PointNetLK的基礎(chǔ)上，利用能夠刻畫點云全局規(guī)整特征的三維幾何工具Oriented Bounding Box[27-28]，在ICP的指引下，避開PointNetLK語境下的非凸問題，從而提升偏轉(zhuǎn)角度過大的點云間的配準(zhǔn)精度。

2.1 Oriented Bounding Box的構(gòu)造

Oriented Bounding Box（OBB）是指能夠包圍三維點云的最小體積，通常由一個中心點，三個表示方向的正交單位向量和三個表示長寬高延展半徑的標(biāo)量{l,w,h}來表示。

三維點云的Axis Aligned Bounding Box（AABB）和OBB一樣，都是三維空間中的幾何描述工具。考慮一般點云X∈?3×N的OBB和AABB，分別記為OBBX和AABBX。OBBX可以看成點云X經(jīng)過某一空間旋轉(zhuǎn)R∈?3×3后得到的X′的軸對齊包圍框AABBX′，即：

所以O(shè)riented Bounding Box的求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋瑥奶厥庹蝗豪镎业揭粋€合適的三維旋轉(zhuǎn)R∈SO(3,?)，使得AABBX′的體積最小：

OBB的求解使用Hybrid Bounding Box Rotation Identification[28]。

2.2 三維點云配準(zhǔn)目標(biāo)與Oriented Bounding Box的結(jié)合

式（10）給出了PointNetLK階段獲取到的能夠?qū)RQ和P主體特征的空間變換TPointNetLK。用TPointNetLK更新后的源點云記為Q′：

分別記Q′和P的OBB為OBBQ′和OBBP，為了利用OBB的規(guī)整性完成三維點云配準(zhǔn)任務(wù)，需要將OBBQ′和OBBP對齊。為了對齊OBBQ′和OBBP，使用ICP對齊OBBQ′和OBBP的頂點。記OBBQ′的頂點為?3×8，OBBP的頂點為POBB∈?3×8。

一般點云X的方向包圍框OBBX的頂點可以看作式（10）中AABBX′的頂點經(jīng)歷了一個空間旋轉(zhuǎn)R-1，所以O(shè)BBX的八個頂點為：

因為點云的OBB刻畫點云的主體特征，所以應(yīng)用在OBB的八個頂點上的空間變換，同樣可以應(yīng)用在點云中的每個點上。在式（13）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對PointNetLK階段結(jié)束時的源點云Q′應(yīng)用空間變換TICP，效果如圖5所示，記更新后的Q′為Q″即：

把經(jīng)過空間變換TICP更新后的源點云Q″的OBB記為OBBQ″。從圖5（a）可以看出，PointNetLK配準(zhǔn)階段結(jié)束時，盆栽點云的主體特征已經(jīng)被對齊，但是不夠規(guī)整，處于非凸優(yōu)化問題中局部最優(yōu)狀態(tài)。利用能夠刻畫點云主體特征且規(guī)整的OBB能夠幫助點云配準(zhǔn)算法跳出局部最優(yōu)，提升配準(zhǔn)精度。

圖5 中文盆栽點云OBB的對齊過程Fig.5 OBB alignment process of potted plant point cloud

通過觀察圖5（b），可以發(fā)現(xiàn)對齊OBBQ″和OBBP后的Q″和P，處于鏡面對稱狀態(tài)。圖5（b）所展示的處于鏡面對稱狀態(tài)的源點云Q″和目標(biāo)點云P，它們的對稱面經(jīng)過OBB的中心點，且平行于OBB側(cè)面。點云Q″和P想要從鏡面狀態(tài)恢復(fù)到完全擬合狀態(tài)，Q″需要以O(shè)BB的中心c∈?3為中心，以表示OBB方向且平行于OBB長邊的單位向量為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)π個弧度，記此空間變換矩陣為Tmirror，則：

式（18）中之所以是約等于的關(guān)系，是因為噪聲和傳感器誤差的存在。

至此，可以得到配準(zhǔn)任務(wù)的最終空間旋轉(zhuǎn)變換估計Tfinal：

在求取Tmirror的過程中，模板點云和源點云鏡像對稱的對稱面可能有三種情況，即分別以表示OBB方向的單位正交向量為法線的平面。所以，Tmirror也有三種計算結(jié)果，從中挑選最佳Tmirror，使得P和Tmirror·Q″的擬合度最高。改進(jìn)后的總體算法流程圖如圖6所示。

OBB能夠更加規(guī)整地表達(dá)三維點云的宏觀特征，如圖7所示，為三維點云注冊任務(wù)提供點云的全局信息。PointNetLK-OBB借助OBB避開PointNetLK語境下的局部最優(yōu)，加快配準(zhǔn)速度，提升配準(zhǔn)精度。

2.3 PointNetLK-OBB的訓(xùn)練

為了保證PointNet能夠從點云數(shù)據(jù)中提取到特征，需要訓(xùn)練PointNet分類網(wǎng)絡(luò)。但是，僅訓(xùn)練PointNet，網(wǎng)絡(luò)提取到的特征并不適合點云配準(zhǔn)任務(wù)。為了保證PointNet能夠從點云數(shù)據(jù)中提取到適合于配準(zhǔn)任務(wù)的全局特征，為后序的高精度配準(zhǔn)奠定基礎(chǔ)，需要在Point-Net分類網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練基礎(chǔ)上，訓(xùn)練PointNetLK以達(dá)到微調(diào)PointNet網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的目的。

圖6 PointNetLK-OBB算法推理模型Fig.6 Reasoning model of PointNetLK-OBB algorithm

圖7 盆栽點云的方向包圍框Fig.7 Orientation bounding box of potted plant point cloud

PointNetLK之后的算法部分，沒有使用PointNet“成像”函數(shù)Ψ和Ψ提取到的點云特征，而是直接用點云本身來完成最后的高精度配準(zhǔn)，所以在訓(xùn)練算法模型時，只訓(xùn)練PointNetLK部分。

訓(xùn)練PointNetLK所使用的損失函數(shù)為PointNet“成像”函數(shù)Ψ提取到的源點云Q和目標(biāo)點云P的特征差的二范數(shù)，以及由PointNetLK估計出的變換矩陣和真實變換矩陣之差的F范數(shù)，即：

3 實驗

3.1 數(shù)據(jù)集

使用ModelNet40[29]作為實驗數(shù)據(jù)集。ModelNet40是一個公開的數(shù)據(jù)集，共包含40個類別的CAD模型，每個類別由訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)組成。因為PointNetLK使用ModelNet40來測試和分析算法性能，所以使用該數(shù)據(jù)集，方便與PointNetLK進(jìn)行比較。

3.2 不同初始偏轉(zhuǎn)角度下的配準(zhǔn)誤差

為了驗證結(jié)合方向包圍框改進(jìn)的PointNetLK算法PointNetLK-OBB的有效性，將本文方法與PointNetLK算法在ModelNet40上做對比實驗，直觀對比效果如圖8所示。本文結(jié)果顯示，結(jié)合方向包圍框改進(jìn)的PointNetLK在待配準(zhǔn)點云偏轉(zhuǎn)角度較大情況下，有效地降低了配準(zhǔn)誤差。

分別用PointNetLK和PointNetLK-OBB在ModelNet40的測試集上進(jìn)行實驗。為了觀察算法在不同初始狀態(tài)下的配準(zhǔn)表現(xiàn)，在實驗中用到的源點云和模板點云的初始偏轉(zhuǎn)角度以10°為間隔，從0°到180°，均勻分布，位移為[0,0.3]之間的隨機(jī)量。將估算得到的變換矩陣Tfinal和真實變換矩陣的逆(Tgroundtruth)-1之間的乘積Terror=Tfinal·(Tgroundtruth)-1作為算法評價標(biāo)準(zhǔn)。為了驗證算法在數(shù)據(jù)集上的整體表現(xiàn)，使用同一偏轉(zhuǎn)角度下的所有測試數(shù)據(jù)的平均誤差來表示最終的算法性能。

圖8 PointNetLK和PointNetLK-OBB配準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of registration results between PointNetLK and PointNetLK-OBB

第一組觀測數(shù)據(jù)為算法的平均位移誤差。使用Terror中的t（見式（2））的模表示位移誤差，由同一偏轉(zhuǎn)角度下的所有測試數(shù)據(jù)的位移誤差平均得到最終的位移誤差。不同偏轉(zhuǎn)角度下的最終位移誤差如圖9所示。

圖9 不同初始偏轉(zhuǎn)角度下的平均位移誤差Fig.9 Average displacement error under different initial deflection angles

從圖9可以看出，待配準(zhǔn)點云間的初始偏差角度大于90°時，PointNetLK的平均位移誤差在繼續(xù)增大，而PointNetLK-OBB能夠保持一個較低誤差水平。

第二組觀測數(shù)據(jù)為算法的平均偏轉(zhuǎn)角度誤差。使用δerror代替Terror（見式（3）），由δerror的前三個分量δ1、δ2、δ3的模表示旋轉(zhuǎn)角度誤差，由同一偏轉(zhuǎn)角度下的所有測試數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)角度誤差平均得到最終的角度誤差。不同偏轉(zhuǎn)角度下的最終角度誤差如圖10所示。

從圖10可以看出，待配準(zhǔn)點云間的初始偏差角度大于90°時，PointNetLK平均旋轉(zhuǎn)角度誤差逐漸增大，而PointNetLK-OBB能夠保持一個較低的旋轉(zhuǎn)角度誤差水平。

圖10 不同初始偏轉(zhuǎn)角度下的平均旋轉(zhuǎn)角度誤差Fig.10 Average rotation angle error under different initial deflection angles

由于PointNetLK使用全連接網(wǎng)絡(luò)PointNet(Ψ)僅提取到點云宏觀輪廓特征，在待配準(zhǔn)點云初始偏轉(zhuǎn)角度較大情況下，至少存在一種非目標(biāo)姿態(tài)下的點云特征是和目標(biāo)姿態(tài)特征相同，導(dǎo)致LK算法在非目標(biāo)狀態(tài)時，停止更新轉(zhuǎn)動參數(shù)（見式（8）），配準(zhǔn)算法陷入新的局部最優(yōu)，見圖4。所以點云偏轉(zhuǎn)角度越大，這種與目標(biāo)姿態(tài)點云特征相同的非目標(biāo)姿態(tài)越多，導(dǎo)致PointNetLK配準(zhǔn)誤差越大。

結(jié)合方向包圍框改進(jìn)的PointNetLK算法，借助PointNetLK跳出了傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法的非凸問題，對齊了點云中的主體成分，利用方向包圍框的規(guī)整性，在ICP算法的引導(dǎo)下，對齊了方向包圍框，利用鏡面對稱效應(yīng)，翻轉(zhuǎn)點云，避開了由PointNet和式（8）和引起的新型局部最優(yōu)問題，進(jìn)而在點云偏轉(zhuǎn)角度過大時，有效降低配準(zhǔn)誤差。

3.3 不同初始偏轉(zhuǎn)角度下的配準(zhǔn)時間性能

為了測試PointNetLK-OBB算法的時間性能，將其與原始PointNetLK算法在Intel Xeon 2.1 GHz CPU上進(jìn)行對比。結(jié)果顯示，本文算法的運行時間并沒有顯著增加，與原始算法的時間性能相差無幾。

分別用PointNetLK和PointNetLK-OBB在ModelNet40的測試集上進(jìn)行實驗。在實驗中用到的源點云和模板點云的偏轉(zhuǎn)角度從0°到180°，以10°為間隔，均勻分布，位移為[0,0.3]之間的隨機(jī)量。為了測試算法在數(shù)據(jù)集上的整體時間性能，使用同一偏轉(zhuǎn)角度下的所有測試數(shù)據(jù)的平均運行時間來表示最終的算法時間性能，如圖11所示。

從圖11可以看出，PointNetLK-OBB和PointNetLK的運行時間隨著初始偏轉(zhuǎn)角度的增大而增加，且沒有明顯差異。結(jié)合圖9和圖10，可以發(fā)現(xiàn)，在高精度完成配準(zhǔn)任務(wù)的前提下，PointNetLK-OBB運行時間仍然處于一個可接受的水平。

PointNetLK-OBB之所以能夠保持較低的時間消耗，是因為源點云和模板點云方向包圍框的規(guī)整性。PointNetLK-OBB可以快速使用ICP對齊包圍框的八個頂點，并在待配準(zhǔn)點云之間產(chǎn)生鏡面對稱效應(yīng)。處于鏡面對稱狀態(tài)的待配準(zhǔn)點云，僅需依靠點云自身的旋轉(zhuǎn)，便可完成高精度的點云配準(zhǔn)。提升精度的同時，降低了算法的時間消耗。

圖11 不同初始偏差角度下的平均運行時間Fig.11 Average running time under different initial deviation angles

4 結(jié)語

本文針對PointNetLK在待配準(zhǔn)點云偏差角度過大時，陷入局部最優(yōu)，損失精度的問題，提出了一種結(jié)合方向包圍框改進(jìn)的點云配準(zhǔn)方法PointNetLK-OBB。該方法利用PointNetLK跳出了傳統(tǒng)點云配準(zhǔn)的非凸問題，完成了點云主成分的對齊，利用三維點云方向包圍框的規(guī)整性，并在ICP的引導(dǎo)下，在點云間產(chǎn)生鏡面對稱效應(yīng)，配合源點云自身的旋轉(zhuǎn)，避開由缺乏卷積結(jié)構(gòu)的PointNet引起的新型局部最優(yōu)問題。

改進(jìn)的配準(zhǔn)算法PointNetLK-OBB在公開的三維數(shù)據(jù)集ModelNet40上與原始算法PointNetLK進(jìn)行對比實驗。實驗結(jié)果表明，PointNetLK-OBB在待配準(zhǔn)點云偏差角度較大的情況下，能夠避開PointNetLK語境下的局部最優(yōu)，保證時間效率的同時，高精度地完成三維點云配準(zhǔn)。

針對本文的方法，有讀者可能會提出用方向包圍框、ICP及其產(chǎn)生的鏡面對稱效應(yīng)，替代PointNetLK。本文認(rèn)為，單獨使用方向包圍框、ICP及其產(chǎn)生的鏡面對稱效應(yīng)，無法完成點云配準(zhǔn)。方向包圍框系列的方法，需要ICP的支持。而ICP最大的問題就是高度依賴待配準(zhǔn)點云的初始位置，很容易陷入傳統(tǒng)非凸問題。本文方法很好地解決了這個問題，利用PointNetLK跳出了傳統(tǒng)非凸問題，又利用方向包圍框的規(guī)整性避開了PointNetLK語境下的局部最優(yōu)問題。

經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，目前，PointNetLK-OBB只能對尺度一致的點云進(jìn)行配準(zhǔn)，未來的改進(jìn)可以利用方向包圍框的伸縮，來完成尺度不一致的點云配準(zhǔn)。

本文算法目前可以應(yīng)用于AR醫(yī)療，未來還可以擴(kuò)展至機(jī)器人路徑規(guī)劃、自動駕駛等應(yīng)用和三維重建等領(lǐng)域。因此，本文算法是一項有意義的研究。