斷路器柔性裝配車間數字孿生系統設計

陳 璇，舒 亮，冷玉祥，楊艷芳

1.溫州大學 浙江省低壓電器工程技術研究中心，浙江 溫州 325027

2.武漢理工大學 物流工程學院 港口物流技術與裝備教育部工程研究中心，武漢 430063

斷路器作為重要的電氣設備，被廣泛應用于工業、民用等領域[1-2]，目前斷路器的年均使用量已突破十億[3]。面對斷路器巨大的市場需求，傳統手工和半自動化的斷路器制造方式嚴重制約了斷路器的生產效率和可靠性，研發以柔性自動化為主要特征的斷路器裝配系統，對優化斷路器產線結構、提升產品可靠性和裝配效率有著重要意義。

工業機器人的普及和應用，使得裝配作業的發展趨勢朝著柔性化、自動化邁進[4-5]。因斷路器柔性裝配車間系統實現過程中存在技術難度大、產線工藝工序復雜等問題，本文提出一種斷路器柔性自動化裝配車間布局結構及裝配方法，主要從四方面入手：（1）基于目前存在的半自動化裝配流水線產線結構，提出一種基于多機器人運動控制的斷路器柔性裝配車間結構及裝配方案；（2）基于斷路器零件的幾何尺寸和形狀，進行夾具的柔性化設計，實現單個機器人多零件的裝配作業；（3）集成化、模塊化斷路器裝配任務，通過多個機器人單元配合，實現柔性裝配系統構建；（4）搭建斷路器柔性裝配車間的孿生系統，驗證方案的可行性。

數字孿生技術[6-7]作為一種集成多學科的技術，能夠利用數據交互融合的方法，將車間生產的全過程，在虛擬系統中實現物理車間的復現與同步，達到車間虛擬模型和生產數據的高度融合[8-10]。數字孿生技術最開始主要應用在飛機的故障預測[11]，目前數字孿生技術已被廣泛運用于更多領域，尤其是制造業。在數字孿生車間理論研究方面，陶飛等[12]提出數字孿生車間的基本概念，闡述了孿生車間的系統組成和實現方法，為實現車間智能化提供了理論基礎；在虛擬系統的具體實現上，姜康等[13]在虛擬系統中建立了車間監控系統，實現了車間生產的可視化。梁興明等[14]基于虛擬引擎實現了車間生產過程的三維可視化，方便了車間生產的運維和管控。由此可見，數字孿生技術已逐步在車間制造中發揮重要作用，對實現車間可視化和車間運維具有很高的使用價值。在斷路器生產制造研究方面，針對斷路器生產制造運維復雜的問題，Chen等[15]將數字孿生技術引入斷路器裝配制造中，開發了可輔助決策的斷路器裝配虛擬孿生工廠。楊艷芳等[16]提出了一種基于六軸機器人的斷路器裝配數字孿生框架，通過數據交互實現單個機器人裝配單元的虛擬映射。由此可知，斷路器的數字化制造將成為必然趨勢，通過虛擬系統的可視化監控運維，能夠有效提升斷路器的生產制造水平。

綜上所述，斷路器生產需求的多樣化迫使斷路器裝配車間進行升級和優化，同時工業機器人的普及和數字孿生技術的應用為斷路器車間產線結構升級和裝配方法的優化提供了有效手段。針對傳統斷路器裝配產線中存在的產線結構復雜、裝配效率低、產品可靠性差等問題，本文提出一種基于多機器人運動控制的斷路器柔性自動化車間裝配方案。通過在裝配產線中引入工業機器人代替傳統作業方式，實現斷路器裝配任務的模塊化和集成化，從而優化傳統裝配產線冗長、復雜的產線結構。同時，工業機器人通用性強、自動化及精度高等優勢，實現了斷路器裝配效率和可靠性的提升。為驗證所提方案的可行性，基于數字孿生技術，本文建立了基于多機器人運動控制的斷路器柔性裝配虛擬車間系統，對不同機器人單元的裝配任務和運行軌跡進行了設計和優化，同時通過物理產線的數據采集和發送，同步虛擬裝配產線的運行過程，實現物理裝配流程與虛擬仿真的同步協調。最后以實例驗證所提方案的可行性。

1 斷路器柔性車間數字孿生架構

1.1 斷路器裝配產線問題分析及優化設計

斷路器內部構成復雜，其具體零件結構如圖1所示。由圖1可知，斷路器內部零件數量多、幾何形狀不一且零件約束關系復雜，因此導致斷路器裝配難度增加。

圖1 斷路器內部構成結構Fig.1 Internal structure of circuit breaker

傳統的斷路器裝配多以人工為主，自動化程度低，制約了生產效率和產品可靠性。目前，斷路器裝配多以人工和自動化相結合的方式進行裝配制造，其產線結構如圖2所示。

圖2 斷路器半自動化產線結構簡圖Fig.2 Structure diagram of semi-automatic circuit breaker production line

由圖2可見，斷路器半自動化裝配線由不同裝配子單元連接而成，產線采用串-并行相結合的流水作業方式進行生產制造。該產線中1～4單元、6～9單元為串行作業單元，串行裝配過程中，載具源依托傳送帶依次進行各子單元的自動裝配；5單元為并行作業單元，載具源由4單元經過分流至5單元完成零件的手工裝配。由圖2可知，斷路器半自動化裝配線，雖然實現了斷路器的裝配生產，但從整體的裝配布局來看，其裝配過程涉及每個零件的單獨裝配，造成產線結構冗長、繁瑣等問題，且產線中依舊存在手工作業方式，勢必造成零件裝配效率低、可靠性差等問題。

由當前斷路器裝配作業流程可知，一個完整的斷路器生產大體需要經過零件分揀、位姿調整、零件組裝、殼體封裝和入庫保存等五個過程。本文針對圖1中的斷路器內部零件構成，主要設計實現斷路器手柄、大U、磁軛、磁芯、磁組件和滅弧室等六零件（圖1）的柔性自動化裝配。綜合考慮斷路器裝配產線中結構復雜、手工裝配效率低和可靠性差等問題，本文提出一種基于多機器人運動控制的斷路器柔性自動化車間裝配方案，具體如圖3所示。

圖3 斷路器機器人柔性裝配車間Fig.3 Circuit breaker robot flexible assembly workshop

如圖3所示，本文所設計的斷路器柔性自動化裝配車間主要由多個機器人裝配子單元組成，通過不同機器人的作業配合，來代替傳統的串-并聯裝配作業形式，從而實現斷路器的柔性裝配。具體裝配流程為：斷路器待裝配零件由上料區傳送至1單元進行類別分揀，并聯機器人基于視覺分析將散亂的零件進行分類并傳送下一單元。零件傳送至2單元后，進行零件的位姿調整作業，六軸機器人依據視覺識別信息，將任意姿態的斷路器零件，經調整機構調整零件位姿至待組裝位姿并放置到定位載具中。定位載具裝料完畢后傳送至3單元進行零件組裝，四軸機器人1單元將定位載具中的零件組裝進斷路器殼體當中。斷路器內部零件組裝完成后，待合蓋封裝的斷路器半成品依托載具傳送至下一單元，四軸機器人2單元將斷路器進行合蓋封裝。斷路器合蓋完成后，其成品傳送至5單元由移動機器人進行成品入庫。

綜上所述，本文所設計的斷路器柔性自動化裝配產線區別于一般的裝配流水線，將工業機器人引入產線的各裝配環節，借助工業機器人靈活多變的工作機制，實現零件的柔性化裝配。通過各機器人子單元多功能作業的配合，實現產線裝配作業的模塊化和集成化，達到在完成多工序裝配任務的基礎上，合理優化產線布局。同時通過對機器人的合理規劃和設計，實現零件多品種、變批量的生產作業模式，從而提升零件的裝配效率和可靠性。

1.2 斷路器柔性裝配車間數字孿生框架

本文斷路器柔性裝配數字孿生框架如圖4所示，主要包含物理車間、虛擬車間、車間孿生數據和車間服務系統四部分。

（1）物理車間：由多個工業機器人子單元組成的裝配車間生產系統，具體包括工作臺、工業機器人（并聯、六軸、四軸、移動等）、控制器、末端執行器、傳感器、傳送機構、載具、零件等物理實體；同時包括機器人具體裝配信息，如零件裝配工序、時間和空間規劃、本體坐標、三維尺寸等數據信息。

（2）虛擬車間：由機器人裝配車間虛擬孿生模型構成，主要包含模型在要素（如產線布局、物理設備、環境等車間生產要素）、行為（如產線裝配順序、聯動等行為特征）、規則（如車間評估、優化等演化規則）三個層面的構建。

（3）車間服務系統：以孿生數據為驅動核心，基于虛擬現實數據交互，為孿生車間提供生產監控、資源配置、更新優化、故障檢測等服務，實現車間裝配的智能化管理。

（4）車間孿生數據：由物理車間數據、虛擬車間數據和車間服務系統數據構成，通過各層數據的交互、更新，為車間服務系統提供分析、驗證和決策的數據基礎。

2 柔性裝配車間物理單元

2.1 機器人柔性工藝設計

本文在斷路器柔性裝配車間設計上，不僅引入通用性強、靈活性高的工業機器人來實現斷路器的柔性裝配，同時針對機器人不同的作業情況，設計了多夾爪結構的末端執行器，如圖5、圖6所示。

圖4 斷路器柔性裝配車間數字孿生框架Fig.4 Digital twin frame of circuit breaker flexible assembly workshop

圖5 機器人裝配多功能夾爪Fig.5 Robot assembly multifunctional gripper

圖6 機器人合蓋多功能夾爪Fig.6 Multifunctional gripper for robot closing cover

圖5所示為機器人裝配多功能夾爪，本文在2單元（六軸機器人單元）和3單元（四軸機器人1單元）添加柔性裝配夾爪（圖5）。本文的柔性夾爪（圖5）具備四個末端執行器，其夾爪結構根據斷路器零件（圖1）的幾何尺寸設計而成，可以同步抓取、調整、裝配斷路器中滅弧室、手柄、磁組件等多個零件，實現單個機器人對多個零件的裝配作業。圖6所示為機器人合蓋柔性夾爪，本文在4單元（四軸機器人2單元）引入。合蓋柔性夾爪具備兩個末端執行器，可實現斷路器殼體合蓋、按壓、搬運的一體化作業，實現斷路器多道裝配工序的合并。

綜上分析，本文的柔性多夾爪實現了子單元裝配任務的集成化，有效提高斷路器裝配效率，優化了零件裝配方法。

2.2 物理車間生產工藝工序

斷路器柔性裝配車間主要包括并聯、六軸、四軸、移動等機器人工作單元，零件由上料區傳送進裝配線，每個機器人將傳送至本站的零件進行裝配，完成相應任務后，單元子總成傳送至下一單元，如圖7所示。

本文通過明確車間裝配作業的運行邏輯，實現多機器人單元對斷路器零件的有序裝配，從而避免車間產線裝配及傳送過程中的硬件碰撞和干擾等問題，具體如表1所示。

圖7 斷路器柔性裝配車間構成Fig.7 Composition of circuit breaker flexible assembly workshop

表1 柔性裝配車間工藝工序Table 1 Flexible assembly workshop process

3 柔性裝配車間虛擬單元

斷路器柔性裝配數字孿生系統的實現，其核心在于建立與實際物理車間等同的數字孿生模型。通過虛擬場景的數字化建模，可將實際物理產線的工作場景真實呈現，為實際產線的運維提供驗證基礎。

3.1 數字化建模

本文的數字化建模對象為機器人柔性裝配車間，車間數字化模型主要包含幾何（三維模型）、物理（車間布局）、行為（運行邏輯）和規則（裝配工序）等四個層次。柔性裝配產線全物理屬性建模具體流程如圖8所示。

斷路器柔性裝配車間的整體產線結構相對復雜且零件模型數量眾多，為忠實映射物理車間的生產過程，車間數字化建模的關鍵在于精準確定三維模型的實際生產邏輯關系。本文通過模型運行邏輯關鍵幀動畫的制作來確定產線模型的生產邏輯關系，具體為對各機器人模型進行運動學解析、計算機器人關節運動關系、確定零件模型的運動關鍵點和距離，最后設置模型材質使模型在虛擬環境中達到真實的外觀效果。模型運行邏輯動畫制作過程中，如果模型運行邏輯動畫制作不符合條件，則直接進行模型的重新創建，再進行后續的模型動畫制作。待模型分析處理完畢，在虛擬引擎中添加模型的物理屬性并測試模型真實性，最終實現車間的全物理屬性模型搭建。

圖8 柔性裝配產線建模流程Fig.8 Flexible assembly line modeling process

3.2 行為映射

本文利用機器人控制器、傳感器等硬件實時傳送物理車間的裝配工藝和作業信息，實現以生產數據信息為驅動源的孿生系統的虛擬仿真。在實現斷路器柔性裝配車間的全生命周期運行控制過程中，主解決機器人運動學控制、模型從屬關系、模型碰撞檢測三方面的問題。

3.2.1 機器人運動學控制

針對虛擬系統中機器人模型的運動控制問題，本文采用對虛擬機器人模型添加運動學控制算法的方式實現對機器人的運動控制，具體流程如圖9所示。

由圖9可知，機器人模型結構復雜且模型各子零件之間沒有集成綁定的運動約束關系。在機器人模型控制方面，本文通過機器人運動學算法約束模型的運動關系，具體流程為（以并聯機器人為例）：首先，分析并聯機器人的模型結構，其次，簡化并聯機器人的運動結構，得其運動學結構簡圖，最后，結合實際的并聯機器人運行情況，在虛擬場景中通過代碼編寫出機器人的正逆運動學算法（詳見5.1節）完成模型運動學關系的約束，以此來綁定各模型之間的運動關系。最終，通過機器人數據驅動，實現機器人模型的運動控制。

圖9 機器人運動控制流程Fig.9 Robot motion control process

3.2.2 模型從屬關系

本文針對虛擬孿生系統中存在的復雜的模型從屬關系問題，采用結構歸一化方法進行車間模型從屬關系的處理。通過對模型分級，建立相應的等級關系，最后歸一所有模型的等級關系，實現整個車間模型從屬關系的建立。

黨和國家高度重視改善少數民族及西部、貧困地區辦學條件 貧困地區義務教育是我國教育事業的“短板”。新世紀初，全國仍有40%的義務教育學校、4700多萬學生分布在貧困地區，涉及1100多個貧困縣。一些村小和教學點運轉比較困難，教師隊伍不夠穩定，學生輟學率相對較高。這是鞏固提高“普九”成果、推進教育公平最難啃的“硬骨頭”。推進基本公共教育服務均等化，盡快改變少數民族地區、西部及貧困地區義務教育的落后面貌，是實現全國義務教育均衡發展，為這些地區與全國同步基本實現教育現代化打下堅實基礎，是基本實現教育現代化目標的緊迫任務。

圖10為孿生車間模型結構歸一化示意圖，虛擬孿生車間模型可分為靜態模型和動態模型，對不同狀態的模型進行區分，如靜態模型可以分為工作臺、倉儲、箱體、產線軌道等，如動態模型可以分為機器人、氣缸、待裝零件、載具等。

靜態模型一般由不同的子類模型組成，通過建立模型的層級關系，將其等效為單個整體，如工作臺、貨架等。動態模型主要分為兩類，第一類為具備相同運行邏輯的模型，如機械臂、氣缸等；第二類為運行邏輯變化的模型，如待裝零件、載具等。第一類動態模型結構歸一化如圖11所示，以六軸機械臂為例，首先組裝第一層級的模型零件，其次，將模型所從屬的上一等級作為靜止的參考節點，接著建立第二、三層級模型的父子關系，最后在機械臂的各關節之間建立運動層級關系，以此完成機械臂模型從屬關系的建立。第二類動態模型采用parent函數進行模型從屬關系的鏈接。如載具和氣缸的父子關系可用vehicle.transform.parent=cylinder進行鏈接，其中父子對象可依據物理車間的運行邏輯進行變化，從而實現載具、待裝零件等動態模型的結構歸一化處理。

圖11 機械臂結構分級Fig.11 Robotic arm structure classification

3.2.3 模型碰撞檢測

在碰撞檢測驗證方面，本文采用包圍盒法[17]進行模型的碰撞檢測驗證。孿生系統中，車間所有動態運行的零件需要用碰撞包圍盒進行包裹覆蓋，通過模型包圍盒的碰撞相交，來觸發氣缸和傳送帶等機構的運行動作，以此實現虛擬系統的運行。

如圖12可見，由于裝配車間中零件模型的幾何形狀可近似為矩形，同時考慮包圍盒的緊密型和更新速度，本文選取方向包圍盒（OBB）進行模型的碰撞檢測。OBB包圍盒方向任意且可將零件模型全部包裹，實現方式簡單，面對數量繁多的產線模型，可有效減輕模型碰撞檢測的任務量。

圖12 車間零件模型Fig.12 Workshop parts model

模型碰撞檢測基本原理如圖13所示。依據包圍盒的碰撞接觸情況，大致分為三類。第一類為進入觸發，即包圍盒A和包圍盒B發生碰撞，則觸發相關動作，可用OnTriggerEnter（）函數實現碰撞觸發；第二類為保持觸發，即包圍盒A和包圍盒B發生接碰撞且產生相交域，則觸發相關動作，可用OnTriggerStay（）函數實現碰撞觸發；第三類為退出觸發，即包圍盒A和包圍盒B發生接碰撞后且包圍盒B即將與包圍盒A不存在接觸時，則觸發相關動作，可用OnTriggerExit（）函數實現碰撞觸發。

圖13 碰撞檢測原理Fig.13 Collision detection principle

4 車間孿生數據管理

車間孿生數據是虛擬孿生系統的核心，孿生數據的管理和交互，為孿生系統的更新和優化提供了數據基礎。

4.1 柔性裝配車間數字孿生體數據

斷路器柔性裝配車間數字孿生系統是一個不斷更新變化的虛擬系統，車間數據不僅包含場景、布局等靜態數據，同時還包含實時的生產數據。數字孿生體主要包括產線布局數據、裝配工藝數據、產線運行狀態數據、產品生產數據等四種基本數據。

（1）產線布局數據：主要分為產線全局和局部設計數據，全局設計數據包含車間環境、裝配邏輯、場景渲染等數據；局部設計數據主要包含單元體模型數據，具體三維模型的尺寸、位置、材質等信息。

（2）裝配工藝數據：主要是產線具體裝配方法，具體為產線傳送流程、機器人裝配工藝、輔助裝配工藝等參數。

（3）產線運行狀態數據：主要分為物理車間運行狀態數據和車間仿真數據，物理車間運行狀態數據具體為控制器傳送數據，包含車間具體運行狀態、單元故障等數據；車間仿真數據具體為產線裝配過程數據和產線虛擬運行數據，產線裝配過程數據具體為傳送方向、位置、速率等數據；產線虛擬運行數據具體為系統虛擬仿真數據。

（4）產品生產數據：主要包含車間總生產計劃、產品實際數量、車間生產效率和產品合格率等實時動態數據。

針對孿生車間中不同類型的數據信息，具體管理過程為：（1）數據存儲歸類方面，面對孿生車間龐大的數據信息，為方便數據的管理和調用，本文采用Oracle數據庫進行數據存儲，通過數據庫中不同的數據表進行歸類，實現數據的有效分類和存儲；（2）數據分析和優化方面，為實現車間孿生系統的正常運行和車間數據可視化，本文主要對產線運行狀態數據（如機器人運行關節角度、空間位置、速度等）和產品生產數據（如生產數量、生產效率、合格率等）等動態數據進行分析和優化。數據具體處理為：機器人運行數據是車間系統運行的主體，本文利用虛擬引擎對數據庫中產線運行數據進行調用，通過機器人角度、速度等運動約束條件進行數據的篩選，再通過粒子群算法進行優化得出最佳數據，最終反饋到實際產線運行過程中；生產數據方面，因車間生產效率、合格率等數據并不能直接獲取，為實現孿生車間UI界面的數據可視化，本文通過對數據庫中離散的生產數據進行計算求解，得出相應的監控數據（如合格率、生產效率等）。同時為保證產線的穩定運行，本文對數據獲取時長進行判斷，以此實現孿生系統的故障檢測。當虛擬系統超出10 s未接收到數據信息則故障報警，并通過UI界面進行故障提醒。

4.2 裝配車間數據通信

孿生系統中車間數據的持續交互保證了系統的更新和優化，通過分析數據的傳輸變化過程，能夠實現車間數據的匹配銜接[18-20]。裝配車間數據通信基本過程如圖14所示。

圖14 數據通信流程Fig.14 Data communication process

圖14為具體的車間數據傳輸關系，詳細過程為：物理車間通過局域網將實際車間生產數據傳送至機器人等控制器，控制器再經過網關協議將生產數據以指令數據流形式發送給孿生車間，孿生車間對網關發送的數據進行接收并傳送至車間服務系統。車間服務系統通過對產線數據進行分析和優化，最終實現孿生系統的運行和動態顯示，同時將優化數據傳送至數據庫進行存儲。

5 車間服務系統

車間服務系統主要對產線生產活動、生產過程進行監控、預測和優化。為避免機器人單元體所設計的裝配軌跡對車間產線的整體運行穩定性影響，利用產線服務系統對實際生產計劃進行仿真優化。在斷路器柔性裝配過程中，服務系統可根據物理車間實時生產數據和孿生系統運行狀態的不斷變化，實時調整產線的生產管理模式。裝配車間服務系統包含機器人正逆運動學、關節軌跡優化等算法，通過對數字孿生體不斷進行計算優化，從而精確機器人單元體的運行軌跡，提升虛擬系統的穩定性。

5.1 機器人運動學分析

柔性裝配車間忠實映射的核心在于實現機器人模型的精準控制。在實際的產線搭建過程中，初步創建的機器人模型為靜態模型，不能在相應數據的驅動下實現運動控制。為構建機器人模型零件之間的運動關系，本文對虛擬車間中的機器人模型添加運動學算法，具體過程為：首先，分析簡化機器人模型得其一般的數學模型，其次，對機器人各關節進行數據標定，從而明確模型變量信息，最后，通過對模型添加正逆運動學算法完成模型運動學關系的約束，以此來綁定各模型之間的運動關系。

此外，在孿生系統的更新優化過程中，機器人運動學算法能夠對機器人運行數據進行持續的計算和優化，從而保證機器人模型運行的精準性和穩定性，最終實現數字孿生系統的高效協同。

5.1.1 Delta并聯機器人

Delta并聯機器人，簡化結構如圖15所示。靜、動平臺的邊長分別為f、e；F1、F2、F3為靜平臺與主動臂連接點，E1、E2、E3為動平臺與從動臂；J1、J2、J3為主從動臂的連接點，主動臂長度為r f，從動臂長度為re,E0為動平臺中心。

圖15 Delta Robot簡化模型Fig.15 Delta Robot simplified model

逆向運動學分析：設動平臺中心坐標E0(x0,y0,z0)，以靜平臺中心為坐標原點，建立三維坐標系，靜平臺中點坐標,動平臺中點坐標。E1投影到YZ平面為,則圓半徑為，由勾股定理得。以和F1為圓心，分別以和F1J1為半徑，由幾何三角關系得式（1）：

將已知條件代入式（1），計算得式（2）：

將式（3）中的兩式展開并作差，整理得式（4）：

變換式（4），用yJ1表示zJ1，整理得式（5）：

式（6）中，yJ1計算為兩個值，本文根據實際計算結果取負，求解出yJ1再代入式（5）得zJ1。通過所求J1(0,yJ1,zJ1)坐標與已知F1坐標，再由式（7）計算可得θ1，計算過程如下：

本文并聯機器人動靜平臺皆為等邊三角形結構，將動平臺中心坐標E0(x0,y0,z0)繞Z軸旋轉120°可得，同理θ1的求解方式，由可得θ2(+120°)和θ3(-120°)。

正向運動學分析：分別以J1、J2、J3為圓心，下肢為半徑所形成三個球面，必定經過E1、E2、E3三點，具體如圖16所示。將J1、J2、J3沿著E1E0、E2E0、E3E0方向移動距離，球心坐標變為三點，再以為球心，下肢為半徑的三個球面，則必相交于E0點，E0坐標即為目標值。正向運動學分析結構簡圖如圖16、17所示。已知r fcosθi,其中θi為主動臂與靜平臺平面夾角，i∈{1,2,3}。

圖16 正向運動學分析結構簡圖Fig.16 Structure diagram of forward kinematics analysis

圖17 Delta Robot俯視結構簡圖Fig.17 Sketch of Delta Robot’s overhead structure

展開式（9），令wi=xi2+yi2+zi2(i=1,2,3)，再將其兩兩作差，整理得式（10）：

根據式（10），消去y，以z表示x，即x=a1z+b1，得式（11）：

再由式（10），消去x，以z表示y，即y=a2z+b2，得式（12）：

將x=a1z+b1和y=a2z+b2代入式（9）中i=1的等式，計算整理得式（13）：

式（13）中，除變量z皆為已知量，可求解關于z的一元二次方程，根據實際情況選取z的正負值，再由式（11）和式（12）得出x和y，從而得出E0坐標。

5.1.2 六軸機器人

六軸機械臂型號為EPSON A901S機械臂，其連桿結構如圖18所示，D-H參數（Denavit-Hartenberg parameter）如表2所示，其中θ表示關節旋轉角，d表示關節偏移量，a表示連桿長度，α表示連桿扭角。

圖18 六軸機器人連桿結構示意圖Fig.18 Schematic diagram of six-axis robot connecting rod structure

表2 EPSON A901S D-H參數表Table 2 EPSON A901SD-H parameters

正向運動學分析：根據標準D-H表示方法，齊次變化矩陣表示如下，其中i=(1,2,3,4,5,6)。

根據式（14）進行連桿變換矩陣的連乘運算，得機械臂總變換矩陣，如式（15），其中n=(1,2,3,4,5,6)，依據式（15），由機械臂關節角度得機械臂末端位置。

逆向運動學分析：六軸機械臂總矩陣變換為式（15）所示，通過式（16）對機械臂的末端笛卡爾坐標逐步逆推，求得機械臂的關節轉角。

5.1.3 四軸機器人

四軸機器人型號分別為EPSON LS6-602S、EPSON LS3-401S機械臂，連桿結構如圖19所示，同理六軸機器人正逆運動學分析，D-H參數如表3、4所示。

圖19 四軸機器人連桿結構示意圖Fig.19 Schematic diagram of four-axis robot connecting rod structure

表3 EPSON LS6-602S D-H參數Table 3 EPSON LS6-602S D-H parameters

表4 EPSON LS3-401S D-H參數Table 4 EPSON LS3-401S D-H parameters

5.1.4 移動機器人

移動機器人協作臂，其連桿結構如圖20所示，本文移動協作機械臂運動學分析，可同理六軸機器人正逆運動學分析。D-H參數如表5所示。

5.2 時間最優粒子群軌跡優化

軌跡規劃對機器人工作效率和可靠性具有重要影響，本文旨在尋求多約束條件下機械臂（六軸、四軸、六軸協作等機械臂）關節空間的時間最優軌跡。綜合考慮機械臂速度、加速度等約束條件，采用粒子群（PSO）時間最優算法進行機械臂的軌跡優化，使機械臂軌跡運行時間最短，從而優化機器人作業軌跡，提升裝配效率。

PSO算法是一種基于群體智能的全局進化優化算法，通過不斷對比、分析、篩選局部和全局最優解來尋求最佳值。PSO算法更新公式如下：

圖20 移動機器人協作臂連桿結構簡圖Fig.20 Schematic diagram of linkage structure ofmobile robot collaborative arm

表5 移動協作臂D-H參數Table 5 D-H parameters of mobile cooperation arm

其中，ω為慣性權重，d∈[1,D],i∈[1,n],D為空間維數，k為當前迭代次數；Vid為粒子速度；Xid為粒子位置，c1、c2為非負常數的加速度因子；r1、r2為分布于[0，1]區間的隨機數。

由于機械臂軌跡優化需要綜合考慮關節的速度、加速度和加加速度等運動屬性，本文基于插值曲線的難易程度和插值效果兩方面內容，選用插值計算復雜性適中、速度等運動曲線精度性能較好的五次多項式對機器人軌跡進行插值，其通用表達式為：

式（19）中，j為關節編號(j=1,2,3,4,5,6)。未知系數aj1i、aj2i、aj3i為第j個關節軌跡第1段、第2段、第3段插值函數的第i個系數，hj1(t)、hj2(t)、hj3(t)分別代表第j關節3段的5次多項式軌跡，ti為插值時間段(i=1,2,3)。粒子群優化適應度函數確定如式（20）所示：

式（20）為目標函數，其中ti為關節軌跡段中第一段至第三段的插值時間。式（21）中，Vj1、Vj2、Vj3和Vmax分別是第i個關節的實時速度和最大限制速度。

6 實驗與分析

本文為驗證所設計的斷路器柔性裝配車間數字孿生系統的可行性，分別進行機器人裝配路徑規劃實驗和數字孿生系統可視化實驗。在機器人裝配路徑規劃實驗中，主要進行機器人的軌跡跟蹤測試和裝配行為精準度測試；在數字孿生系統可視化實驗中，主要進行孿生系統與物理車間信息交互測試實驗。

6.1 機器人單元裝配路徑規劃實驗

在虛擬驗證實驗中，主要進行機器人裝配過程中的軌跡跟蹤和裝配行為測試。機器人軌跡跟蹤測試用于確定虛擬系統中的機器人模型是否嚴格按照機器人運動學算法進行軌跡運行，以便實現物理和虛擬模型的忠實映射；裝配行為測試為機器人按照指定路徑到達關鍵點，是否落實零件的裝配任務，以便實現系統的裝配運行。

本文基于五次多項式進行機器人軌跡插值，綜合考慮機器人關節轉角范圍、速度等約束條件，通過粒子群算法對機器人的運行軌跡進行迭代優化。本文重點選取裝配工藝最為復雜的六軸機器人進行柔性裝配路徑優化，并進行軌跡跟蹤驗證實驗。

圖21中，六軸機械臂零件位姿調整路徑分為四個過程：AB-BC-CD-DE四段。通過對比實體與虛擬車間機器人的運行軌跡，由圖21可見，虛擬六軸機器人的軌跡運行，基本實現了對實體機器人的軌跡跟蹤，在裝配過程中能較好地按照所設計的實際軌跡進行運動控制，且在關鍵點的定位上，實現關鍵點A～E的精確定位，實現了物理-虛擬六軸機器人的軌跡協同。由此證明虛擬系統機械臂運動學算法及插值軌跡曲線構建的準確性。

圖21 六軸軌跡規劃曲線Fig.21 Six-axis trajectory planning curve

虛擬車間中，經PSO算法優化后，六軸機器人軌跡運行時間對比如表6所示。

表6 PSO算法優化前后時間對比Table 6 Time comparison before and after PSO algorithm optimization

由表6可知，經PSO算法軌跡優化后，AB段時間縮短2.13 s，BC段時間縮短1.61 s，CD段時間縮短1.95 s，DE段時間縮短1.21 s，六軸單元整體裝配時間縮短6.9 s，整體效率提升16.7%，由此可見PSO算法實現機器人運行時間的優化，達到軌跡優化效果。實驗證明，斷路器柔性裝配車間數字孿生系統能夠實現虛擬環境中斷路器的柔性裝配和軌跡優化。

虛擬車間裝配的行為效果如圖22所示，機器人裝配行為數據統計結果如表7所示。由圖22和表7可知，孿生系統中各機器人單元可實現零件的精準抓取、放置，機器人在整個的運行過程中沒有出現碰撞穿?，F象，且最終機器人能夠到達指定的裝配位置，由此證明所建孿生系統對驗證方案的可行性具有實用價值。

圖22 虛擬車間裝配行為效果Fig.22 Virtual workshop assembly behavior effect

表7 機器人裝配行為實驗結果統計Table 7 Statistics of robot assembly behavior experiment results

6.2 數字孿生實驗

在虛擬系統中，數據信息交互實現了孿生系統對物理裝配流程的實時顯示，從而方便監測產線的實際運行狀態。

物理車間如圖23（a）所示，柔性裝配機器人單元主要由機器人本體、機器人控制器、柔性多夾爪、零件調整機構、零件托盤、零件載具等硬件機構組成。圖23（b）為斷路器不同機器人單元上料零件區及上料零件，主要為裝配產線提供零件；圖23（c）為裝配載具，主要目的是承載斷路器零件進行單元移動。產線裝配方案實驗中，首先，初始化虛擬系統中產線模型的狀態，達到虛擬-物理車間的狀態同步，然后運行物理-虛擬車間。

圖23 機器人單元裝配實驗Fig.23 Robot cell assembly test

物理車間裝配結果如表8所示。由表8可知，物理裝配單元中車間機器人裝配作業的可達性和零件的安置效果都達到較好的生產效果，同時車間數據的采集和發送都能正常進行。

表8 物理車間實驗結果Table 8 Physics workshop experiment results

圖24為斷路器機器人柔性裝配數字孿生系統，由人機界面可見，基于TCP網絡通信技術，斷路器機器人柔性裝配車間數字孿生系統實現了斷路器柔性裝配作業的可視化，車間的生產數據（設備狀態、完成量、合格率、能耗等）都可在系統的UI界面實時顯示。實驗證明，本文所設計的基于多機器運動控制的斷路器柔性裝配數字孿生車間，實現了虛擬系統對于物理實體車間的同步映射，通過虛擬孿生系統的在線監測顯示，完成了對所提產線結構和裝配方法的有效評估和合理驗證。

圖24 數字孿生系統實驗展示Fig.24 Digital twin system experiment demonstration

7 結論

針對傳統斷路器裝配車間產線結構復雜、效率低及可靠性差等問題，本文提出一種基于多機器人運動控制的斷路器裝配車間方案，實現了斷路器的柔性自動化裝配。通過在裝配產線中引入工業機器人進行裝配作業，同時基于待裝零件設計相應的柔性多功能夾爪，實現了斷路器裝配的模塊化和集成化，有效優化了斷路器裝配車間的產線結構。為驗證所提車間方案的可行性，在虛擬仿真引擎中，對所設計的裝配車間方案進行全物理屬性的三維建模，基于碰撞檢測、軌跡規劃、數據交互等方法，對孿生機器人在運動軌跡、制造工序、產線傳送流程等環節進行規劃控制，實現了斷路器柔性裝配車間的忠實映射和車間優化。實驗證明，本文提出的斷路器柔性裝配車間方案對優化斷路器產線結構、提升裝配效率和可靠性有明顯作用。