基于TLS-ESPRIT算法的變壓器油紙絕緣等效電路參數辨識及新特征量提取

蘇凱強 劉慶珍

基于TLS-ESPRIT算法的變壓器油紙絕緣等效電路參數辨識及新特征量提取

蘇凱強 劉慶珍

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

應用介質響應法研究變壓器油紙絕緣老化特性過程的關鍵，是準確地辨識出油紙絕緣等效電路參數和反映絕緣老化程度的特征量。針對現有等效電路參數辨識方法存在的局限性，提出一種相鄰奇異值之比定階的總體最小二乘-旋轉矢量不變技術（TLS-ESPRIT）算法，實現對擴展德拜等效電路的參數辨識。首先利用去極化電流構建Hankel矩陣；然后根據收斂前的相鄰奇異值之比個數確定弛豫支路數；最后通過TLS-ESPRIT算法辨識出等效電路參數。經仿真和實測驗證，該方法可以準確、惟一地實現參數辨識，具有良好的抗噪聲能力。進一步地，利用該方法提出2個新特征量：去極化能量初始斜率和去極化能量半衰期，大量實測數據的統計分析表明，新特征量能有效反映油紙絕緣的老化程度。

油紙絕緣；總體最小二乘-旋轉矢量不變技術（TLS-ESPRIT）算法；參數辨識；去極化能量；老化診斷

0 引言

及時、準確地對變壓器進行絕緣老化檢測和評估，對于減小變壓器發生故障的概率，保障電力系統安全穩定具有重要意義[1]。極化/去極化電流（polarization and depolarization current, PDC）法作為時域介質響應法中的一種，因其操作簡便、對絕緣設備無損害、攜帶信息豐富等優點，近年來被廣泛應用于變壓器油紙絕緣狀態評估[2-3]。

通過時域介質響應試驗獲取響應譜線，利用譜線辨識油紙絕緣的等效電路參數，并挖掘譜線和電路中蘊含的特征量，進而分析各特征量與油紙絕緣老化的內在聯系，是應用時域介質響應評估絕緣老化的主要過程[4-5]。因此，準確地辨識出油紙絕緣等效電路參數和反映絕緣老化程度的特征量，是評估油紙絕緣老化程度的關鍵[6]。

擴展德拜等效電路模型能夠合理解釋復合絕緣介質的弛豫響應機理，已被廣泛應用于變壓器油紙絕緣系統建模[7]。近年來利用時域介質響應特別是PDC試驗對擴展德拜電路進行參數辨識已取得了一定的研究成果，但許多方法仍存在一定的局限性：文獻[8]從去極化電流曲線末端開始解析，但選點具有主觀性，且由于曲線末端受噪聲影響嚴重，實際需多次嘗試才能獲得良好效果；文獻[9-11]分別對去極化電流曲線進行一、二、三次微分處理，但微分法受到采樣頻率和采樣時間的限制，同時在噪聲干擾下無法使用差分求導，且多次微分計算復雜；文獻[12]雖考慮了噪聲的影響，但由于奇異值分布受噪聲影響較大，僅通過判斷較大奇異值來區分實際信號與噪聲不夠準確。此外，通過介質響應提取絕緣老化特征量取得了許多研究成果[13-14]，但仍存在許多特征量等待發掘。

針對參數辨識過程中選點主觀、計算復雜、受噪聲干擾大等問題，本文提出一種利用相鄰奇異值之比定階的總體最小二乘-旋轉矢量不變技術（total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique, TLS-ESPRIT）算法，實現對油紙絕緣擴展德拜電路參數辨識：首先利用去極化電流構建Hankel矩陣；然后根據收斂前的相鄰奇異值之比個數確定極化支路數；最后通過TLS-ESPRIT算法辨識出等效電路參數。通過含噪聲仿真和實測去極化電流數據，驗證該方法進行參數辨識的準確性。進一步地，利用該方法提出2個新特征量：去極化能量初始斜率和去極化能量半衰期。大量實測數據的統計分析表明，新特征量能有效反映油紙絕緣的老化程度。

1 基于PDC的擴展德拜等效電路建模

油紙絕緣介質的擴展德拜等效電路如圖1所示，其可分為兩部分：一部分為幾何等效電路，由絕緣電阻g和幾何電容g并聯構成，其數值可以通過常規測量得到[15]，本文不再討論；另一部分為極化等效電路，各條極化支路由極化電阻pi和極化電容pi串聯而成，表征復合絕緣介質的弛豫過程，可以通過介質響應測量得到。

圖1 擴展德拜等效電路

極化/去極化電流法是一種時域介質響應的無損測試方法，其測量過程為：

1）充電極化過程。在被測繞組之間施加一充電時間為c的直流電壓0，絕緣介質內部發生極化反應，這段時間流過繞組的電流稱為極化電流p。

2）放電去極化過程。充電結束后，短接被測繞組d時間，絕緣介質內部發生去極化反應，這段時間流過繞組的電流稱為去極化電流d。

整個測量過程的電流變化波形如圖2所示。

圖2 極化/去極化電流測量曲線

在去極化過程中，由于g被短接且g放電時間較短，可以不考慮其影響。根據電路的基本理論，去極化電流d由條極化支路的零輸入響應疊加而成，則有

由于現場測試的PDC不可避免地會受到噪聲的干擾，因此實際去極化電流需在式（1）的基礎上疊加一個噪聲分量()，即

2 基于TLS-ESPRIT算法的擴展德拜等效電路參數辨識

2.1 TLS-ESPRIT算法參數辨識過程

TLS-ESPRIT算法抗噪聲能力強，并且具有較高的計算精度和穩定性，在參數估計問題中得到廣泛應用[15-16]。本文將TLS-ESPRIT算法運用到擴展德拜電路參數辨識中，并在判別極化支路數時提出利用相鄰奇異值之比定階，其具體步驟如下。

1）利用PDC數據構造Hankel矩陣

將實際測量得到的去極化電流dw()構造為等采樣間隔的離散電流序列()（=1, 2,…,），其中為采樣點數。利用電流序列()構造Hankel矩陣為

式中，取/4～/3時可以較好地濾除噪聲分量[16]，本文取=/3。

2）利用相鄰奇異值之比確定極化支路數

對矩陣進行奇異值分解，有

式中：為(-)×(-)維左奇異向量矩陣；為(+1)×(+1)維右奇異向量矩陣；為(-)×(+1)維對角陣，該矩陣的對角元素（=1, 2,…,,= min(-,+1)）即為矩陣的奇異值，并且其按照降序排列。

定義相鄰奇異值之比（=1, 2,…,-1）如式（6）所示，其反映了奇異值衰減過程中相鄰兩個奇異值的波動程度。

當信號的有效信息量趨于飽和后，反映寬頻帶噪聲的奇異值會在同一數量級范圍內微小波動，會收斂到有界值1，因此可以根據收斂前的階數區分有效信號與噪聲信號，從而判別極化支路數。計第一個收斂的相鄰奇異值之比為+1，則極化支路數=。

3）TLS-ESPRIT算法參數辨識

判別出極化支路數以后，截取右奇異向量矩陣的前列記為矩陣0，將0刪去最后一行得到1，將0刪去第一行得到2，構造矩陣3= [12]。

對3進行奇異值分解，得到其右奇異向量矩陣，將等分為4個子矩陣，即

將特征根代入以下最小二乘法求出信號幅值b。

然后計算弛豫系數為

最后根據式（2）和求得的和A，代入式（11）即可求解出極化電阻和極化電容。

2.2 去極化電流仿真驗證

為驗證上述方法對含噪聲的去極化電流辨識的準確性，同時驗證該算法對不同型號、不同極化支路數、不同老化狀況的變壓器的適用性，選擇兩臺不同情況的的變壓器T1、T2進行PDC仿真試驗，其基本信息和擴展德拜電路參數分別見表1和表2。對兩臺變壓器施加0=2 000V的充電電壓，充電時間c=1 000s，在得到理想去極化電流后，分別對其理想去極化電流加入信噪比為40dB和30dB的高斯白噪聲，模擬現場實測噪聲干擾。

表1 變壓器T1、T2的基本信息

表2 變壓器T1、T2的擴展德拜電路參數

在判別支路數時，與微分法進行對比，以變壓器T1為例，其微分法譜線如圖3所示，無論對原曲線進行二次還是三次微分處理，都只能辨識出5個局部峰值點，即5條極化支路，與實際的6條不符。說明利用傳統的微分法進行支路數判定的準確性較差。

圖3 微分法譜線

現利用本文所提方法進行擴展德拜電路支路數判別及參數辨識。鑒于篇幅有限，僅展示T1、T2在較高噪聲水平（30dB）下的效果，結果如圖4～圖7所示。從圖4和圖5可以看出，利用相鄰奇異值之比定階，可以準確識別出T1有6條極化支路，T2有4條極化支路，與實際支路數一致。從圖6和圖7可以看出，擬合曲線非常貼近理想曲線，具有較好的擬合效果。不同噪聲水平下的辨識精度見表3。結合表3可以看出，參數辨識的誤差同樣非常小，從而驗證了該方法在受噪聲干擾的環境下，可以對實際情況不同的變壓器實現較為準確的擴展德拜參數辨識。

圖4 變壓器T1在30dB噪聲下的支路數判別

圖5 變壓器T2在30dB噪聲下的支路數判別

圖6 變壓器T1在30dB噪聲下的擬合效果

圖7 變壓器T2在30dB噪聲下的擬合效果

表3 不同噪聲水平下的辨識精度

2.3 實測去極化電流驗證

為驗證該方法在現場實測條件下的適用性，利用DIRANA介電絕緣測試儀對一臺型號為TDJA— A0/0.5的單相油浸式調壓器進行現場PDC試驗，并利用上述算法進行擬合，效果如圖8和圖9所示。

圖8 現場實測的支路數判別

從圖8可以看出，在現場實測環境下，利用相鄰奇異值之比定階的方法可以辨識出3條極化支路。從圖9可以看出，在信號的后半段，去極化電流受噪聲干擾嚴重。由于去極化電流后半段主要由大時間常數支路所表征的絕緣紙的響應疊加構成[17]，而本例中后半段電流仍具有較高的擬合精度（accuracy of fit index, AFI），其擬合精度為19.454 2，因此證明了本文方法適用于現場含噪環境的PDC辨識，并有助于進一步準確地評估絕緣紙的老化狀態。

圖9 現場實測的擬合效果

3 變壓器油紙絕緣的新特征量

3.1 去極化能量譜及其新特征量

1）新特征量的提出

文獻[18]定義了去極化能量譜，如式（12）與圖10所示，其物理意義為對變壓器施加充電電壓0后，絕緣介質在去極化過程中蘊含的廣義能量。

在此基礎上，文獻[18]提出了峰值能量max和主時間常數m兩個特征量。但這兩個特征量反映的是能量建立的過程，而缺少對能量衰減過程的描述。

為此，在去極化能量譜上提取兩個新的表征絕緣介質老化狀態的特征量：去極化能量初始斜率0（W）和去極化能量半衰期half（s）。0為起始時刻的能量建立速率，half為去極化能量從峰值衰減到半峰值所用時間，二者分別側重描述去極化能量建立和衰減特征，從而更全面地反映了整個弛豫響應過程。

隨著絕緣介質不斷老化，其內部會產生微水、糠醛等強極性的老化產物，使電導率增加，因此測試開始時，能量上升速率0將增大；同時隨著老化產物的增多，絕緣介質的極化強度更大，能量衰減的速率更快，即half更小。

2）新特征量特性的仿真分析

（1）充電電壓對新特征量的影響

為研究新特征量受充電電壓影響的規律，現對一臺型號為SZG—31500/110的變壓器T3分別施加1 000V、1 500V、2 000V的充電電壓，利用第2節提出的TLS-ESPRIT算法對3組去極化電流進行解析，進而得到圖11所示的3組去極化能量曲線，求解得到不同充電電壓下的新特征量見表4。

圖11 不同充電電壓下的去極化能量曲線

表4 不同充電電壓下的新特征量

從圖11和表4可以看出，half幾乎不受充電電壓變化的影響，而0隨充電電壓的上升而增大。根據0的定義有

（2）模擬老化對新特征量的影響

隨著變壓器的絕緣老化加深，極化電阻不斷減小，極化電容不斷增大，并且極化電阻減小的比例要比極化電容增大的比例更大[19]?；诖?，本文將變壓器T3的所有極化電阻pi減小3倍，極化電容pi增大2倍模擬老化程度加深；pi增大3倍、pi減小2倍模擬老化程度的減輕。其他參量不變，得到模擬老化對新特征量的影響見表5。

表5 模擬老化對新特征量的影響

從表5可以看出，去極化能量初始斜率0隨絕緣老化的加深而增大，去極化能量半衰期half隨絕緣老化的加深而減小，與前述的理論分析一致。

3.2 新特征量的量化統計分析

為驗證新特征量對變壓器油紙絕緣老化評估的有效性，現對71個不同電壓等級、不同容量、不同型號的絕緣狀況不同的變壓器繞組進行PDC測試，利用第2節的TLS-ESPRIT算法進行參數辨識。鑒于篇幅有限，僅將部分變壓器的新特征量數據的統計結果列于表6中以供參考。

對表6中的特征量數據進行統計劃分，根據實際運行狀況和《電力設備預防性試驗規程》中糠醛含量與絕緣狀態的對應關系，這些變壓器的絕緣狀態被劃分為三大類：絕緣良好、絕緣一般、嚴重老化。新特征量與老化狀態之間的的量化判據見表7。

由表7的量化判據得知，0隨變壓器的絕緣老化加深而增大，half隨絕緣老化加深而減小，均與前面的理論分析和仿真試驗一致。將表6中不符合表7中分類區間的數據加灰表示，例如變壓器I9的去極化能量半衰期half，按照分類區間應判定為絕緣良好，但根據糠醛含量和實際運行狀況應劃分為絕緣一般，其誤判原因除自身適用性因素外，也與油、紙老化狀態的差別及特征量對油、紙老化的敏感程度有關。統計分析71組樣本的新特征量數據，得出利用去極化能量初始斜率0進行老化評估的準確率為92.96%（66/71），利用去極化能量半衰期half進行老化評估的準確率為94.37%（67/71），從而證明了本文所提新特征量能夠有效表征油紙絕緣的老化程度。

3.3 新特征量老化評估的實例驗證

得到特征量的量化判據后，為了驗證利用新特征量評估油紙絕緣狀態的正確性和可行性，現抽取3臺絕緣狀態不同的油紙絕緣變壓器，根據其糠醛含量和實際運行狀況，絕緣狀態被劃分為絕緣良好、絕緣一般和嚴重老化，其基本信息見表8。

表6 變壓器新特征量絕緣老化統計

表7 新特征量與老化狀態之間的量化判據

表8 三臺待驗證變壓器的基本信息

利用第2節所提出的方法，對三臺變壓器的去極化電流進行參數辨識，進而計算各變壓器的新特征量見表9。

表9 三臺待驗證變壓器的新特征量

結合表9的特征量數據和表7的分類區間，定量地判定三臺變壓器的絕緣狀態依次為：T4絕緣良好、T5絕緣一般、T6嚴重老化，均與各變壓器的糠醛含量和實際運行狀況相符，從而驗證了本節所提以新特征量作為油紙絕緣狀態評估依據的正確性和可行性，具有較高的實際應用價值。

4 結論

1）通過去極化電流序列構造Hankel矩陣并對其進行奇異值分解，根據收斂前的相鄰奇異值之比個數進行定階，可以準確判定擴展德拜電路的極化支路數。

2）根據去極化電流為多指數函數疊加的特點，利用TLS-ESPRIT算法對去極化電流進行擬合，進而實現擴展德拜電路的參數辨識。該方法在含有噪聲的環境中仍有較高的辨識精度，并且對不同情況的變壓器具有普適性，適用于現場測量得到的 數據。

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Parameter identification of oil paper insulation equivalent circuit of transformer and new feature extraction based on TLS-ESPRIT

SU Kaiqiang LIU Qingzhen

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

The key to study the aging characteristic of oil-paper insulation of transformer by using dielectric response method is to accurately identify the equivalent circuit parameters and the characteristic quantity. Aiming at the limitation of the existing identification methods, a TLS-ESPRIT algorithm based on the ratio of adjacent singular values is proposed. Firstly, the Hankel matrix is constructed by depolarized current. Then the relaxation path number is determined according to the ratio of adjacent singular values. Finally, the equivalent circuit parameters are identified by total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm. Simulation and actual measurement show that this method can accurately and uniquely identify parameters and has good noise resistance. Then, two new characteristic parameters, the initial slope of depolarization energy and the half-life of depolarization energy, are proposed by the method. The statistical analysis shows that the new characteristic parameters can effectively reflect the aging degree of oil paper insulation.

oil-paper insulation; total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm; parameter identification; depolarized energy; aging diagnosis

2022-01-26

2022-02-25

蘇凱強（1997—），男，山東泰安人，碩士研究生，研究方向為電力設備絕緣老化診斷。

國家自然科學基金項目（61174117）