航路網絡延誤傳播分析

杜天成，韓松臣，韓云祥

（1.四川大學空天科學與工程學院，成都 610065；2.四川大學視覺合成圖形圖像技術國防重點學科實驗室，成都 610045）

0 引言

近年來，隨著航空運輸業飛速發展，空中交通流量與日俱增，空域容量承受巨大壓力。航空流量增大、管控協調難度大以及自然天氣等因素的影響，使得航班準時到達變得困難。根據中國民航局發布的民航行業發展公報，2019年全國客運航空公司共執行航班461.11萬班次，其中正常航班376.52萬班次，平均航班正常率為81.65%。在全部航空公司航班不正常原因中，天氣原因占比最高，達到46.49%，此外還包括其他空域活動的影響。對于航班不正常的情況，不論機場原因還是空中原因，都會影響機場和空域容量，進而產生延誤。天氣和其他空域活動作為產生延誤的初始效應，影響整個空中運輸系統的效率。因此，有必要了解延誤的產生以及延誤傳播的范圍和影響。

隨著對空中運輸系統的深入研究，延誤傳播問題已成為研究一大重點。上游航班的延誤會蔓延到下游航班，造成反應延誤，一架飛機的反應延誤將繼續給其他飛機造成一連串的反應延誤。當對系統的初始擾動向外傳播，干擾系統越來越大的部分時就會產生波動，主要的飛行延遲在復雜的航空運輸系統中增長和傳播。Schaefer等基于高速并行飛行器與空間仿真工具模型（DPAT）對航路以及機場外扇區的航班延誤傳播情況進行了分析，探究惡劣天氣持續時間對機場起飛延誤傳播的影響，但存在實驗規模小、約束條件少的不足。Borsky等應用差異框架，基于Prais Winstein估計器和面板校正評估了不同天氣對起飛延誤的影響，事實上，對天氣類型的劃分可以更合理。在機場延誤傳播方面，Churchill等采用兩模型分別對單一飛機的延誤以及多機場延誤聯系進行表征，并對多個場景報告了識別延誤傳播的各種影響，僅從時間尺度分析延誤更直觀，但未考慮到空間尺度對延誤的影響。Harrod等提出了一種總延誤的解析封閉形式公式，用于估計由單一主要延誤事件或概率分布引起的鐵路系統累積延誤，而對于航空領域，引起延誤的事件很多。Pyrgiotis等描述了一個分析排隊和網絡分解模型，用于研究大型機場網絡中延遲傳播的復雜現象，機場網絡屬于宏觀尺度的分析，其對時間尺度分析不夠細致。Xu等提出了一個統計模型，以確定每個機場產生或吸收的延誤數量。在這項研究中，提出了兩種統計模型來找出所謂的下游連鎖反應——一種基于自回歸模型，另一種基于變系數線性回歸，值得注意的是，機場容量與延誤傳播不是簡單的線性關系。

延誤傳播是一種“集體現象”，因為空中交通涉及各種相互作用的組件。引入復雜網絡的理論和工具來研究空中交通是有用的。盡管航空運輸的復雜網絡建模歷史很短，但它的系統觀點正在為空中交通運輸注入新鮮血液。雖然大多數現有的延遲傳播研究集中在航班延誤的估計上，但是用于延遲傳播分析的網絡模型的一些研究已經顯示出巨大的潛力。武喜萍等建立空中交通延誤傳播模型，對機場航班延誤進行分析。齊雁楠等提出基于容量-負載（ML）改進的模型，用于空域扇區級聯失效的研究，添加額外裕度差異化參數和額外裕度參數對空域負載進行表征。Cai等通過構建機場時空網絡，提出了三個度量標準來衡量延遲傳播的動態性，并對東南亞地區和美國的國內航班進行案例研究。Zanin等運用格蘭杰因果關系標準，構建中國機場延誤時間序列，關注延遲傳播產生的全局結構，得出結論：系統性和極端延誤在機場網絡中以不同的方式傳播。

但是，上述文獻未能利用已構建網絡的空間位置特性，不能提供對延誤傳播根源研究的全面理解。在本研究中，提出了航路網絡延誤傳播分析的空間位置觀點。傳統的傳播分析是靜態的、單點的分析，即網絡結構穩定不變，通過不同方法每次去除一個節點，分析剩余網絡的整體特性，這與實際航路網絡不符。天氣影響并不是單點影響，多數時候都是一次同時影響多個節點、扇區，如中國沿海地區的臺風、江浙一帶的梅雨等。因此，分析多個節點同時失效時的航路網絡效率尤為重要，這對于飛行計劃的制定、改航策略的調整有極大意義。

基于以上研究基礎，本文構建了適用于實際航路網絡的動態模型，將它稱為“漣漪模型”。當系統產生的初始擾動向外傳播，干擾系統越來越大的部分時，就會產生漣漪效應，就像物體落入水中時，水波在水面上擴展。本文從網絡結構和延誤傳播效率兩方面入手，對航路網絡運輸效率進行分析，主要研究如惡劣天氣、空域限制等空中因素對航班延誤的影響。將地理位置信息和氣象信息加入到已有的時空網絡中，能直觀地分析延誤產生以及傳播的過程。圖1展示了擬研究的問題，基于網絡的方法和核心思想圖解說明。

圖1 地理-氣象航路網絡綜合圖

圖1（a）描述了中國某一天累計降水量分布圖；圖1（b）描述了對某一特定地區將天氣影響范圍及影響程度聚類為“影響中心”，并具有“延誤影響值”（用來表征空中因素對航路流量的影響）；圖1（c）描述了影響中心對航路網絡施加影響的過程。例如，在成都附近某一范圍降水量超100 mm，則可通過聚類方法將這一范圍聚攏為一點，并具有“延誤影響值”。然后，在航路網絡中導入影響中心，影響中心將對臨近航段施加流量影響，從而形成天氣等空中因素對航路網絡延誤產生的直觀表達。確切地說，我們解決了一個問題：將“空中因素-航班延誤”的因果關系量化為“何種程度的空中因素如何導致何種程度的延誤”，這便是本文所要探討的。

1 網絡評價指標

采用復雜網絡理論分析空中交通運輸，首先需要構建網絡模型。航路網絡是航空器飛行路徑依據，它以航路點為節點、兩航路點間的航段為邊構建網絡。由NAIP航圖手冊可以發現，實際的航路是具有起止指向性的有向線段，而且每條航路上不同時間段都具有一定的飛行流量，故航路自網絡需構建為有向加權網絡。Cai等構建了基于地理位置信息的航路網絡，它與傳統的靜態航路網絡有所不同，在已有航路網絡度及度分布、介數中心性、節點效率的基礎上，提出了流容比、航路運輸效率測度指標表征航路網絡受延誤傳播的影響。

1.1 流容比Dij

表征單位時間內航段運行情況，為一段時間內航路段流量與容量的比值。

其中，F、C分別表示流經航段的流量和容量。流容比表征某一航段負載分配情況，流容比越大，航段負載越高，更容易產生延誤。

1.2 航線運輸效率E

用來衡量延誤傳播對整個網絡的破壞力，由航線上各航路段流容比經過加權平均得出。

其中，δ表示航段所占權重。運輸效率越低，表示航段受到延誤傳播影響越大。

2 動態漣漪模型

通過對實際航路網絡的分析，空中交通延誤傳播可抽象為兩個過程：初始漣漪效應（點線傳播）和航段傳播（線線傳播），二者均為動態傳遞過程，類似在整個航路網絡中產生的漣漪過程。本文采用動態漣漪模型進行表征，現對兩個過程進行詳述。

2.1 初始漣漪效應

初始漣漪效應是指影響航班正常飛行的情況（如惡劣天氣、軍方空域活動等）通常出現在空域中的某個位置、某片區域，它可能在航路之上，也可能在臨近航路的區域，這些區域會對飛機的飛行產生影響，如圖2所示，其中星號（*）代表整合后的影響中心點。

圖2 影響中心示意圖

通過量化方法，將區域整合為影響中心，并具有初始值，表示對航班延誤的影響程度。量化公式如下：

該公式以分鐘為單位估計突發沖擊（如惡劣天氣，軍方空域活動等）對航班起飛延遲的影響，其中分別對應于航班、機場、小時數、天數，均為對應變量，用以描述各方面因素對延誤的影響狀況，Treatment、Post、DiD分別為對應校正策略，用以消除單一數據對結果判定的偏差。是一組用于控制單個航班特征的飛行級別數據，這些特征可能會影響起飛延遲，例如飛機的大小和類型、座位數量和航空公司運營商。

影響中心形成后，將對臨近航段航路容量產生影響。由于這一過程是一個動態過程，且隨著距離的增加，影響值出現衰減。這一點與水波理論不謀而合，因此可采用其來完整表達此過程。將此過程抽象為水波傳播過程，每個水波擁有三個屬性：位置，波長以及波高。在每一次迭代過程中，每一個水波都會通過傳播的形式對附近位置進行搜索，同時水波的高度會減少1個單位。其位置更新公式如下所示：

其中rand（-1，1）是［-1，1］范圍內均勻分布的隨機數，為該波的波長，、為當前搜索空間的上下界。的值會隨著迭代的進行而變化：

其中α為波長的衰減系數，、為當前范圍的最大、最小適應值，ξ為一個較小的正數以保證冪指數分母不為0。該公式保證了水波在較小的范圍內傳播。

上述公式表示了初始效應中影響值的分配過程，水波高度代表影響值，當水波傳遞到臨近航段時，對應水波高度即為影響中心對航段產生的負荷值，體現了空中因素對該航段流量的影響。

2.2 航段傳播

對于給定的網絡=(,,,,)，其中={,,…,v }表示節點集合；={,,…,e }表示邊集合；為鄰接矩陣，定義為：

表示節點之間連接關系，δ=1或0分別表示航路點、間有或無航路。

不同節點對同一時間通過最短路徑發送的流量不同，并且，基于節點對最短路徑的長度，其對應的最大容量也不相同。每個節點的初始負載可以用流容比來表示，描述航段流量的動態變化，流容比越大，航段承受的負載也就越大。

一個航段的容量是該航段所能處理的最大飛行器數量，其受到成本的嚴格制約，實際航路網絡中容量和流量是一種非線性關系。

其中，、為參數，≥0且≥0。

在此過程中，當初始效應產生的影響值施加到航段時，會導致航段負載（等效為流量）增加，當航段負載增加超過容量時，便會向臨近航段傳遞負載，進而使得臨近航段重復此過程，直至網絡穩定或者失效。由此，負載值在各航段間不斷重新分配的過程，類似水波中的漣漪傳播，因此可將該過程稱之為航段上的“漣漪效應”。漣漪模型中，輸入為一段時間內空中影響的位置以及劇烈程度，輸出為航線運輸效率，該系統為時變系統。

該模型指出航線運輸效率取決于受影響后流量與各點的容量的比值，運輸效率隨著時間的推移會產生實時的變化。該模型能用來表征航路網絡中出現多點“攻擊”后，局部網絡和整體網絡的魯棒性變化。

3 航路網絡延誤傳播分析

3.1 模型對比

在航班延誤的分析中，常從航班直接延誤和傳播延誤等方面研究。其中，直接延誤為在某些因素影響下導致航班新產生的延誤，傳播延誤主要研究延誤如何通過機場與航空公司傳播。本文從空中因素角度出發，通過對航班延誤產生的原因之一—天氣以及軍方空域活動等影響進行分析，從根源上指出空中因素如何通過影響航線進而影響航班正常運行。對于空中交通延誤傳播分析，一些文章采用傳染病模型和級聯失效模型對機場網絡、空域扇區網絡進行研究，這對于航路網絡延誤傳播分析有一定借鑒作用，但仍存在問題。

傳染病模型和級聯失效模型都存在一定的局限性，不能完整地表征真實的延誤傳播過程。現存的病毒傳播模型包含SI模型、SIS模型、SIR模型以及SEIR模型，其中SIR模型較為貼近空中交通延誤傳播模型，通過將節點分為易感態S和感染態I兩種狀態，節點以某一概率被感染或被治愈。SIR病毒傳播動力學方程組為：

其中，為S類個體被感染為I類個體的概率，為I類個體恢復為S類個體的治愈概率，Ω為感染閾值，用來評估傳染是否擴散。在時刻處于S狀態、I狀態個體在總個體數中所占比例分別為（）、（）。該模型大體上表征了航路延誤傳播的過程，但是對于傳播概率的確定沒有嚴格的量化依據，并且忽視了航路網絡本身具有的魯棒性，各航段之間的連鎖效應也不能有效表征。

級聯失效模型過程集中于節點失效過程的分析，通過節點間聯系關系引起其他節點發生故障，產生連鎖反應，來表征網絡的失效過程。以正常、失效兩狀態來判斷網絡中節點的狀態，若節點失效，則將該節點從網絡中刪去，并且假設每個節點承擔相同的負荷。在實際航路網絡中，由于航班流量的大量增加導致航路完全失效的情況極為少見，通常只會造成管制扇區負載的增加，引起航班流量的重新分配。

3.2 延誤分析

對于惡劣天氣等造成的航班飛行影響，需要從根源上結合地理位置信息進行深入分析。通常出現的位置位于航路段附近，將會直接影響最近航路段的航班運行，并對周圍較遠航路段產生波及影響，距離遠近、持續時間不同，影響程度不同。簡單來說，距離影響中心越近，持續時間越長，其受到影響越大；距離越遠，持續時間越短，受到影響越小。在公式（3）中，起飛延誤受航班、機場、小時、天數影響，并將天氣區別于突發事件（如降水和風）與慢發事件（如溫度）。在本文所構建的航路網絡中，影響中心的影響值與天氣類型、天氣強度以及所在位置有關，據此構建下述公式：

表示航路網絡的天氣影響空中交通指數（Weather Impacted Traffic Index，WITI），WITI用于表征某一指定范圍內航班受不利天氣影響的嚴重程度，是當前量化大范圍長時間對流天氣對航空運行影響的有效方式。、、分別對應于歸一化后天氣類型、天氣強度以及所處位置參數。

首先，對于直接受到影響中心干擾的航段，其航段負載容量可用以下公式計算得到：

為容量修正參數，以消除意外的空域影響，如軍事活動等；l表示影響中心與航段A的距離，距離越小，對應航段負載容量傳遞值就越大；d表示航段的距離，該值與負載容量呈正相關，即航段距離越大，該行段的負載容量越大。

在已受影響的航段，必然造成流量減小、負載增加，使其接近于最大負載；當負載大于容量時，則會引起載荷重新分配，按照一定原則向附近航段分配。分配原則如下：

其中，F為航段的實時容量，M為相鄰航段集合，（C-F）表示航段相鄰航段剩余容量，（C '-F'）表示航段初始剩余容量。該過程為航段負載的再分配過程，從傳播動力學的觀點出發，實時容量的動態變化是導致空中航班延誤的重要因素。

4 實例仿真

中國空域被劃分為多個扇區，通常各個扇區的延誤預警信息發布與對應空域內氣象、空域限制等情況息息相關，因此對局部區域的延誤分析更具有實際應用價值。本文選取具有典型天氣影響特征的西南地區，連接成都、昆明、貴陽三大管制扇區所有航路點構建航路網絡，使用一日航班數據進行漣漪模型仿真分析。網絡靜態結構數據來源于NAIP，動態數據來源于中國氣象局、西南空管局采集的二次雷達數據。本文實驗平臺基于64位win10操作系統下的AnyLogic 8.7 Professional，實驗硬件環境配置為八核Intel Corei5—8400處理器和16 GB內存。建立的網絡由272個航路點，767個航段組成，如圖3所示。航路網絡各參數見表1。

表1 航路網絡基本參數

圖3 案例航路網絡

網絡中各節點度以及節點度分布如圖4所示。

圖4 節點度及節點度分布

根據二次雷達數據獲得航路點容量，依據上述方法對空中交通影響進行量化，根據西南地區地理特點，選取一日氣象數據，通過降水量分布，選擇五個影響中心K，將其影響程度分為五個等級，對應歸一化值依次為10，20，30，40，50。

4.1 模型對比

通過構建病毒傳播模型與級聯失效模型，與新提出的漣漪模型進行比較，以航線運輸效率作為指標，對比各模型之間差異。其中，病毒傳播模型采用SEIR模型，即航段以一定概率感染，然后按照權值分配概率傳向相鄰航段，即根據各航段權值確定分配比例。級聯失效模型在航段之間存在多種分配方式，采用較為經典的相鄰分配方式，即超過航段容量負載全部分配到臨近航段。現根據實際情況，取一個影響中心，即=1，并設置其影響中心值=40，對三種傳播模型效率的仿真評估結果如圖5所示。由圖5可知，病毒傳播模型運用到空中交通中感染率難以確定，因此只呈現出了大概趨勢，病毒傳播模型由于不具有可恢復性，使得航路運輸效率按固定速率減少，最終蔓延至整個網絡，使得網絡完全失效。同時，級聯失效模型也表現出遲滯性與不完整性，難以將傳播源的產生以及傳播過程直觀呈現出來，對于不同的影響強度，難以細致表現出其差別，需要調整不同的指定參數值來反映不同網絡性質，因此不具有普適性。動態漣漪模型，既能體現網絡本身具有的魯棒性，又能通過航路運輸效率變化來直觀地反映延誤的傳播過程，具有實際的應用價值。

圖5 模型效率對比圖

4.2 不同影響中心值對航線運輸效率的影響

為探究不同空中交通因素（值不同）對于網絡的影響，采用兩階段法進行對照模擬實驗，依次模擬統計同一個點不同值時運輸效率的變化情況，結果如圖6所示。

圖6 K值對航線運輸效率的影響

從圖6可以看出，對于同一個影響中心，即=1時，不同的影響值對航線運輸效率有著不同程度的影響。當=10時，由于網絡具有一定魯棒性，當影響值較小時，通過網絡自身的負載再分配，使得各航段的負載均小于容量，航路運輸效率只會在短時間內下降，最終會恢復平衡；當=20，30時，一段時間內，影響中心附近的負載上升，超過負載上限，并向周圍傳播，產生延誤；但是超過了網絡再負載分配的能力，使得最終局部產生擁堵，運輸效率下降；當=40，50時，由于過量的負載直接施加到航段上，使得航段立即失效，并不會產生延誤傳播現象，因此運輸效率驟然下降。其他四幅子圖中，隨著影響中心數增加，各航段之間的負載分配更加復雜，特別是當5時，多點之間航段存在著負載疊加的現象，極易超過最大容量，使得航段失效。

4.3 不同影響中心數量對航線運輸網絡效率的影響

本次實驗重點為了探究影響中心數量對于航路網絡的影響，每個影響中心設置固定的值，在網絡中隨機生成i個影響中心，在每個影響中心值不變的前提下，不同的影響中心數量對應的航線運輸效率對比如圖7所示。

圖7 i值對航線運輸效率的影響（續）

圖7 i值對航線運輸效率的影響

由圖7可知，當=10時，航段負載增加值較小，即使存在多個影響點，最終仍可以通過網絡自身負載再分配化解，使得航路運輸效率維持平衡狀態，表明該網絡具有魯棒性，對延誤存在明顯吸收作用；隨著值的增加，航段負載逐漸增大，網絡負載再分配能力越來越難以保證各航段負載穩定，因此網絡運輸效率逐漸降低。同時，影響中心值越大，對運輸效率影響越大，多個影響中心對網絡施加非線性疊加影響，當值超過30時，多個數量點對網絡造成的破壞能力是巨大的，使得局部網絡趨于崩潰。

5 結語

（1）將空中交通因素的地理位置分布引入航路網絡，構建網絡運輸效率指標來反映延誤傳播對航路網絡的影響，提出動態漣漪模型，解釋了天氣等空中交通因素造成航班延誤的內在原因。

（2）提出天氣-容量量化方法，將天氣量化為五個等級，通過實例仿真驗證各等級對于航路的影響，用兩階段法對模型求解。與其他文獻研究方法對比，結果表明動態漣漪模型對于航路網絡延誤傳播的表征更為準確，優勢在于能夠反映多因素對于航路點的疊加影響。該模型對于航班天氣預警信息的發布和改航策略的制定具有實質性幫助。