欠載級聯失效對網絡抗毀性的影響
——以生鮮農產品供應鏈網絡為例

李淑敏， 王旭

(鄭州大學管理工程學院， 鄭州 450001)

生鮮農產品供應鏈網絡是指對易腐、易變質農產品進行交易的特殊供應鏈網絡，其最終目的是完成農產品從各級供銷商到消費市場的快速流轉[1-2]。近年來中國供應鏈網絡上的“斷鏈”現象頻頻發生[3-4]，大到新冠疫情、自然災害，小到倉儲及運輸不當、生鮮自然腐損等，都是引發“斷鏈”的重要誘因。一旦鏈上核心企業倒閉或物流環節出現問題，隨時可能導致上下游企業合作中斷，這嚴重威脅了供應鏈網絡結構的穩定性。因此，有必要對“斷鏈”情形下的生鮮農產品供應鏈網絡的抗毀性進行研究。

網絡的抗毀性是指網絡在遭受自然隨機風險或人為蓄意破壞時，維持或恢復其性能到一個可接受程度的能力[5]。相關研究對于網絡抗毀性的研究內容主要從靜態網絡抗毀性和動態網絡抗毀性兩個方面進行開展：靜態網絡抗毀性指的是基于網絡拓撲結構的網絡抗毀性評價，這類文獻沒有考慮節點之間的相互影響[6-7]；動態網絡抗毀性是基于節點間負載分流機制的一種動態抗毀性評估，這類研究考慮了級聯失效過程對網絡抗毀性的影響[8]，是當前學者研究的熱點。相關研究涉及多個領域，如基礎設施[9-14]、軍事[15-17]、城市交通[18-19]、基礎供應鏈[20-23]等，但關于生鮮農產品供應鏈的相關研究仍然較少。以往文獻著重從生鮮農產品供應鏈網絡的物流中心選址[24]、配送路徑優化[25]、網絡協調[26]、網絡評估[27]等方面進行擴展，相關模型的構建很少結合“負載-容量”模型，級聯失效過程及抗毀性研究也缺乏對網絡特性的考量。因此，將上述成果直接運用于本研究有一定的局限性，具體如下：①生鮮農產品供應鏈網絡上的級聯失效，是因上(下)游企業節點需求降低(供應短缺)而引起的欠載失效，這與基礎設施網絡上過載引起的級聯失效有本質不同；②由于生鮮農產品易腐敗變質的特性，新鮮度的損耗會降低企業節點的實時庫存及實際運輸量，這會影響網絡的節點抗毀性；③生鮮農產品供應鏈中的企業遭受外部風險影響不會立即失效，而會根據自身的運營狀況采取一定的彈性恢復策略，而現有大多數級聯失效模型未考慮節點的恢復機制，這不符合現實情況；④運輸過程中農產品的實際運輸效率會受到外部風險的影響(如惡劣天氣、自然災害、交通管制等)，故需要考慮級聯失效對網絡邊抗毀性的影響。

針對上述問題，現引入新鮮度損耗率和運輸效率參數模擬生鮮企業實時庫存和物流運輸效率的動態變化，以網絡節點“容量-負載”的級聯失效過程仿真生鮮庫存流量的動態分配，構建一種符合生鮮農產品易腐特性的供應鏈網絡級聯失效模型。用隨機攻擊和蓄意攻擊代表引發“斷鏈”的不同原因，綜合網絡運營效率和網絡連通效率兩抗毀性指標，給出有限成本下網絡綜合抗毀性的提升方案。以期為研究生鮮農產品供應鏈網絡級聯抗毀性提升提供思路和方法，對生鮮企業制定風險控制策略、提升生存能力提供基建和參考。

1 生鮮農產品供應鏈網絡模型

1.1 網絡基本結構

生鮮農產品供應鏈網絡的最終目的就是為客戶提供最新鮮的農產品，實現生鮮商品從上游到下游的快速傳遞，一般網絡中節點包含以下5類：生鮮供應商(包含農戶、生鮮生產基地等)、生鮮產地批發商(包含產地批發市場、產地經紀人等)、生鮮銷地批發商(包含銷地批發市場等)、生鮮零售商(包含生鮮加工廠、超市、生鮮店、農貿市場、生鮮電商平臺等)、消費市場(各類餐廳、消費者等)。除了常規的供銷方式，供應商可以通過產地直銷的方式將農產品直接賣給消費者、餐廳等，也可以通過第三方電商平臺代銷的方式來進行銷售，同時為了保障生鮮農產品的新鮮程度，節點之間會以冷鏈物流運輸的方式進行銜接。基于這些考慮，現將生鮮農產品供應鏈網絡抽象為一個從供應商到消費市場的有向網絡，網絡中的級聯失效是由于節點間冷鏈物流中斷引起的，圖1為生鮮農產品供應鏈網絡的基本結構。

圖1 生鮮農產品供應鏈網絡結構圖Fig.1 Fresh agricultural products supply chain network structure

1.2 基本假設

生鮮農產品具有易腐壞、易變質的特性，在運輸過程中容易產生損耗。隨著在途運輸時間的增長產品的質量損耗會逐漸增大，同時運輸過程中一些風險因素(如自然災害、交通管制、人為破壞等)的影響都會加劇損耗產生，在綜合考慮實際情況的基礎上提出本文假設。

假設1假設企業間及企業與消費者間通過同種冷藏車進行生鮮農產品運輸，并令所有車輛的原始運輸速度為v。

假設2冷藏車供應過程中如遇突發狀況，實際運輸效率會受到影響，運輸時間的延長會增加產品腐壞風險。用隨機變量γij來表示冷藏車運輸過程中的實際效率，則正常狀態下冷藏車運輸效率為γij=1；當運輸過程中遭遇自然災害、交通管制等突發狀時，冷藏車從企業i到企業j實際運輸用時為

(1)

式(1)中：γij→0為節點之間物流運輸中斷，此時tij=+∞；dij為企業i和企業j之間的實際運輸距離，當企業i和j之間沒有物流合作時，dij=+∞。

假設3在運輸開始后，生鮮農產品的新鮮度就一直處在動態的變化過程中，裝卸搬運過程不規范、生鮮正常腐壞等都會產生質量損耗，在這里只考慮因新鮮度變化產生的損耗。假設運輸過程中生鮮農產品的生命周期為T，則新鮮度的損耗率函數為

(2)

式(2)表示生鮮在經過時長tij運輸后損失的新鮮度占可損失最大新鮮度的比例，新鮮度的損耗最終會體現在生鮮庫存的變化上。初始時刻從原產地采摘的生鮮農產品新鮮度最高，損耗可忽略不計；當tij≥T時，由于生鮮農產品的新鮮度損耗過大會被消費者直接拒收，其中：tij∈[0，T]，δ∈[0，1]。

1.3 初始網絡構建

根據生鮮農產品供應鏈的基本結構及特性，采用有向加權圖G=(V，E，R)來表示初始供應鏈網絡，其中V={vi}為網絡中所有企業節點的集合；E={eij}為網絡中邊的集合，兩節點間有邊連通代表企業間存在合作關系；R={γij}為冷藏車在經過某路段時的運輸效率集合；G的連接情況用一個N×N的鄰接矩陣A={aij}來表示，aij=1為有物流往來，否則aij=0；G的最短運輸距離集合用S={sij}來表示企業i和企業j之間可以選擇的最佳運輸路徑，某時刻任意sij=min(dij)。其中：γij∈(0，1]，i、j均為1～n的正整數。

以下是生鮮農產品供應鏈網絡的具體生成規則。

設置一個500×500的二維理論空間，在該空間內隨機生成m0個企業節點和e0條關聯邊作為初始網絡，每次加入一個新節點vi，與m(m≤m0)個已存在的節點進行連接，節點vi分別作為入節點和出節點與節點vj之間連接的概率為

(3)

(4)

式中：k為節點的度，即與該節點相連邊的條數；kin和kout分別為節點的入度和出度；vi∈V為網絡中任意節點；為表示方便，下文中任意節點vi統一用其下標i來表示。

重復以上步驟，直到整個網絡節點規模達到N為止。隨后賦予每個節點位置坐標(x，y)，?x，y∈[0，500]，計算得到任意兩點直線距離dij。

2 生鮮農產品供應鏈網絡欠載級聯失效模型

生鮮農產品供應鏈網絡上的級聯失效主要是由企業節點欠載引起的，這與一般的級聯失效過程不同。為更好地研究生鮮農產品供應鏈網絡上的欠載級聯失效，下文從企業初始庫存、庫存容量上下限、企業失效概率、庫存負載分流機制、風險企業的恢復這五個部分對冷鏈網絡欠載級聯失效模型進行刻畫。

2.1 企業初始庫存

在實際的農產品供應鏈中生鮮企業之間關聯緊密，存在業務合作或競爭關系。因此，在設定企業初始庫存時，合作企業的經營狀況也應作為該企業運營策略的參考依據。因此以企業i的度和其他相鄰企業節點的度為基礎[28]，定義企業i的初始庫存Li為

(5)

式(5)中：ζ為異質性系數，用來控制企業之間的初始庫存差異，一般表現為企業在規模、資源配置、技術選擇等多方面特征的差異，很難被完全消除；Li為企業i的總庫存；ki和kj分別為企業i和j的生鮮庫存量；Γi(in)為i的上游企業的集合；Γi(out)為i的下游企業集合。

生鮮農產品在運輸過程中會產生新鮮度損耗，這將會導致企業實際庫存的減少。為了保證運輸質量，規定在每次運輸結束后對生鮮農產品的損耗情況進行一次檢驗，這里用一個實時庫存表示在每段運輸完成時，企業在扣除損耗后可用于實際運輸的生鮮農產品庫存量：

(6)

2.2 庫存容量上下限

由于生鮮農產品的特殊性，企業生鮮庫存的積壓意味著更多的損耗、更高的倉儲成本，嚴重還會妨礙企業正常運營、甚至引發破產倒閉。因此冷鏈企業需要將庫存水平控制在一定的標準之下，以此來降低的經營風險。假設企業節點的庫存容量和初始庫存成正比[29]，定義生鮮農產品冷鏈企業的庫存上限為

(7)

式(7)中：ε為企業的庫存保障投入系數，代表了企業在庫存管理成本投入水平，ε值越大代表企業庫存管理成本投入越高，企業庫存彈性也越高。

生鮮農產品冷鏈網絡的目標是在為消費者提供產品的過程中獲取利潤，是以企業的營利為最終目的。目前中國冷鏈運營成本高、物流中間環節多、運輸損耗大，從事生鮮農產品供應鏈服務的企業盈利空間大幅壓縮甚至虧損，確保原材料的供應、獲取足夠的訂單，是企業盈利的基本保障。因此，要維持生鮮企業的正常運營，庫存水平必須高出某一界限。假設企業的庫存容量下限與初始庫存成正比[30-31]，則定義生鮮企業的欠載庫存下限為

(8)

2.3 企業失效概率

當生鮮庫存量超出容量范圍時，企業有一定概率會面臨虧損。為了避免這種情況的發生，一般會預留資金用于風險發生時保證訂單獲取和損失彌補，將這部分預留資金定義為生鮮冷鏈企業的風險恢復投入，它決定了企業在遭遇未知風險后的恢復能力。假設其與初始庫存成正比，定義生鮮企業的欠載失效閾值下限為

Gi=Li(1-λ)

(9)

式(9)中：λ為企業的風險恢復投入系數，它決定了企業失效閾值上下限，λ值越大表示企業恢復能力越強。

在實際的運營過程中，企業遭受負面影響而產生虧損后不會立即就退出冷鏈網絡，而是會通過采取一定的補救措施降低經營損失，一般有原材料緊急采購、建立新合作關系兩種補救措施。但考慮到建立新合作的時間成本和資金成本較高，企業一般會選擇在原有合作的基礎上緊急加購訂單。用t時刻企業節點的即時庫存來判斷其實際的運營狀態，以企業i為例。

(10)

式(10)表示企業在遭受外部因素影響后，風險抵抗能力的強弱將直接決定企業失效概率的大小，風險抵抗能力越弱的企業失效概率就越大，反之則失效概率就越小。

為了保證長期可持續的運營，企業會通過持續的健康監測來評估自身的運營效率，在不同的運營效率下，企業會有不同的運營策略。參考文獻[32]，將企業的運營效率分為正常運營、風險運營和破產清算三種，這里用一個狀態函數Fi(t)代表在t時刻企業i的運營效率：

(11)

式(11)中：處于正常運營狀態的節點的失效概率為0，破產清算狀態的企業失效概率為1，處于風險運營狀態的企業失效概率為Pfail(t)，此時企業會采取補救措施來恢復正常運營。

2.4 庫存負載分流機制

現階段，中國大多數生鮮供應鏈企業的生產運輸環節多以中心化運作為主[33]，這導致每個環節之間信息共享是不及時、不流暢的。同時供應鏈系統中上下家的供應形式過度依賴于中間環節，一旦中游核心企業出現問題就可能導致“斷鏈”發生，上下游需要重新尋找中間環節來完成運輸。

在核心企業失效后必定會導致上下游庫存負載的分流，為了保障供應鏈系統的穩定運營，負載會依照一定的比例關系分配到每個關聯企業。一般認為企業之間的物流往來越頻繁，其業務合作關系就越緊密，企業失效后分配給其的庫存負載就越多，相應邊權就越大。參照以往文獻對于邊權的確定方法[34]，定義兩供應鏈企業間的合作強度為

wij～(kikj)α

(12)

式(12)中：α為企業合作系數；α<0代表企業間以競爭關系為主，α>0代表企業間以合作關系為主，α越大代表合作關系越緊密。

但對于生鮮農產品供應鏈企業而言，運輸距離的遠近也直接影響了生鮮農產品的最終質量，因此應當同時將物流緊密程度和運輸距離作為企業合作的參考要素，則重新定義生鮮供應鏈企業i與j之間的合作強度為

wij=(kikj)α(dij)1-α

(13)

圖2是網絡部分結構圖。當某時刻生鮮農產品冷鏈網絡中企業i失效，相鄰企業會受到不同程度的影響，合作越緊密受影響的程度也越大。以企業i的下游企業j為例，當i失效后，根據合作強度關系企業庫存重分配的比例為

(14)

其下游企業j減少的庫存應為

(15)

在網絡中負庫存流動更新完成后，企業j的庫存變為

(16)

h、h1、h2為網絡上游節點；i、i1為網絡中游節點；j、 j1、 j2為網絡下游節點圖2 生鮮農產品供應鏈網絡部分結構圖Fig.2 Fresh agricultural products supply chain network partial stucture

依照式(11)來判斷節點j的運營狀態：①如果Fj(t)=1，表明此時企業處于正常運營狀態，不影響生鮮正常供應；②如果Fj(t)=0，表明此時企業處于破產清算狀態，企業直接失效并引起進一步級聯過程；③如果Fj(t)=1-Pfail(t)，此時企業處于風險運營狀態，j會采取一定的補救措施，和上游企業加強業務合作關系以達到降低風險的目的。

2.5 企業應急恢復措施

當企業j處于風險運營狀態時，會和其上游企業進行擇優合作來降低破產風險，考慮到生鮮農產品在運輸過程中會產生質量損耗，此時節點i1被優先被選擇的概率為

(17)

式(17)中：Ri1(t)為企業i1的冗余能力；δi1 j為生鮮農產品從企業i1運輸到企業j損耗的新鮮度。

同時為防止企業i1在采購過程中失效，分配給企業j的庫存應當保持在合理的范圍內：

(18)

在經過ti1j時刻后運輸完成，扣除新鮮度損耗后j實際從i1獲得即時庫存分流為

(19)

當企業j同時從所有上游企業采購完成，其即時庫存最終更新為

(20)

圖3 企業節點狀態轉移關系Fig.3 State relationship transition of enterprise nodes

同樣當企業i失效后，其上游企業h會因需求減少而導致資金鏈斷裂而欠載失效，相同的作用方式同時向相反方向進行，直到整個網絡中不再有新的節點失效，整個級聯失效傳播過程結束。

2.6 抗毀性測度

當生鮮農產品供應鏈網絡遭受外部風險影響后，網絡中企業節點狀態和邊連通性都將發生改變，這會影響生鮮農產品到達消費者手中的最終質量。為了保證抗毀性測度的全面性，因此選取冷鏈企業失效率和冷鏈全局連通率構成冷鏈抗毀性指標體系。

2.6.1 網絡運營效率

在遭受風險后企業的運營效率會發生改變，這會帶來生鮮農產品損耗率的提升，為了保障企業的高效運營，就必須精準掌握風險影響下企業的實時庫存變化。參考文獻[35]的方法，這里用網絡運營效率作為生鮮農產品供應鏈網絡的節點抗毀性指標[35]：

(21)

式(21)中：N為初始時刻網絡中企業的總數；N′為t時刻除去失效節點的所有企業數量；Fi(t)為企業i的運營效率函數；Fi(t)越小代表了網絡抗毀性越高；Z=0表示冷鏈網絡中所有企業均處于正常運營狀態，此時網絡抗毀性最強；Z=1表示冷鏈網絡中所有企業均破產、網絡完全崩潰，此時網絡抗毀性最低。

2.6.2 網絡連通效率

網絡連通效率[36]是評判網絡連通性強弱的重要依據，它代表了生鮮農產品從企業i運輸到企業j的難易程度，一般用網絡的平均最短路徑來表示網絡的脆弱性特征。考慮到生鮮農產品運輸效率對在途運輸時間的影響，這里提出生鮮農產品供應鏈網絡的邊抗毀性指標：

(22)

則可以得到t時刻網絡連通效率為

(23)

式中：NC(t)為級聯失效過程中網絡的連通性大小；NC0為初始網絡的連通性能，該指標可以很好地體現在遭受級聯失效影響后網絡連通性能的變化。

3 仿真分析

構建了生鮮農產品供應鏈網絡級聯失效的實驗環境，在500 km2的理論空間內生成供應鏈網絡。網絡中共包含500個生鮮企業及消費市場節點，各類節點之間通過物流合作關系相互連接，最終實現生鮮農產品從供應商到消費者的單向流轉。考慮到不同種類的農產品生命周期差異較大，以相對穩定的生鮮蔬果運輸為例，采用MATLAB_2019a進行模擬仿真，設置參數值v=70 km/h，T=48 h，并分別對模型抗毀性進行50次獨立實驗取平均值。

3.1 隨機攻擊

在生鮮農產品供應鏈網絡中，企業可能遭受自然災害等隨機破壞影響，這會造成農產品腐損率的升高。用失效比例r代表網絡單次遭受攻擊的節點比例，設置參數ζ=0.5，ε=0.18，λ=0.08，α=0.5，圖4為不同失效比例r對生鮮農產品供應鏈網絡運營效率和全局連通率的影響情況。

通過隨機攻擊發現，隨著初始失效比例逐漸增大，企業的抗毀性開始逐步降低。當攻擊比例在30%以下時，網絡可以較好地消化隨機風險帶來的破壞性，網絡運營效率和全局連通率都保持在較高的水平；當攻擊比例達到30%，網絡運營效率仍可保持在60%，而全局連通率在級聯失效結束后降至0，這是由于網絡級聯失效影響了生鮮農產品的運輸效率，加大了運輸的困難程度；當攻擊比例大于30%，網絡運營效率迅速降低至10%左右，此時網絡幾乎被完全破壞。該結果表明，生鮮農產品供應鏈網絡對隨機攻擊具有一定的抵抗能力，且相同的攻擊比例下網絡的邊受破壞的影響程度更大。

圖4 隨機攻擊下的Z-r和E-r圖Fig.4 Diagram of Z-r and E-r under random attack mode

3.2 蓄意攻擊

生鮮農產品供應鏈作為一種脆弱的供應鏈系統，一旦樞紐企業被蓄意破壞會造成巨大的損失，嚴重影響市場秩序，因此保障節點的正常運營對提高網絡抗毀性意義重大。根據企業特性，本文設置企業合作系數、運營保障投入系數、風險恢復投入系數、企業異質性系數共5個可變參數，圖5～圖8分別為生鮮農產品供應鏈網絡運營效率和全局連通率隨不同參數變化的曲線。

參數α代表企業合作系數，它體現了企業間合作關系的強弱。設置參數r=0.01，ε=0.15，ζ=0.5，λ=0.08，實驗結果表明：過度中心化的合作模式反而會降低網絡的節點抗毀性。如圖5所示，當α<0時，企業間以競爭關系為主，隨著這種競爭關系的減弱網絡運營效率逐步提升；當α>0時，企業在經歷短暫的磨合期后逐漸轉向合作為主的協同發展模式，網絡節點抗毀性短暫降低后迅速提升；但當α>3時，網絡運營效率卻呈現斷崖式下跌，這是因為過度中心化的合作模式反而降低了企業彈性，影響市場的穩定性。因此，探索去中心化的生鮮農產品供應鏈新模式是中國未來行業的發展重點。

圖5 蓄意攻擊下Z-α和E-α關系圖Fig.5 Diagram of Z-α and E-α under intentional attack

圖6 蓄意攻擊下Z-ε和E-ε關系圖Fig.6 Diagram of Z-ε and E-ε under intentional attack

圖7 蓄意攻擊下Z-λ和E-λ關系圖Fig.7 Diagram of Z-λ and E-λ under intentional attack

圖8 蓄意攻擊下Z-ζ和E-ζ關系圖Fig.8 Diagram of Z-ζ and E-ζ under intentional attack

參數ε代表企業運營保障投入系數，它決定了企業的庫存負載上下限。設置參數r=0.01，α=1，ζ=0.5，λ=0.08，實驗結果表明：增加ε有利于提升冷鏈網絡的節點抗毀性和邊抗毀性，并且均存在最優投入區間。如圖6所示，在區間[0.1，0.25]和[0.25，0.45]內，網絡節點抗毀性和邊抗毀性分別有較大幅度的提升，隨后再增大ε對抗毀性提升均非常有限。因此，可以初步得到提升節點抗毀性和邊抗毀性的最優區間。

參數λ代表企業的風險恢復投入系數，它決定了企業失效的閾值。設置參數r=0.01，α=1，ζ=0.5，ε=0.15，實驗表明：增加λ有利于提升冷鏈網絡的節點抗毀性和邊抗毀性，也分別存在最優投入區間。如圖7所示，在區間[0.05，0.13]和[0.13，0.17]內，增加企業風險恢復投入網絡節點抗毀性和邊抗毀性均快速提升，且分別在λ=0.13和λ=0.17時達到90%以上，隨后繼續增大λ值網絡邊抗毀性變化不大，因此得到提升網絡節點抗毀性和邊抗毀性的最優區間。在實際運營過程中，企業往往會尋求運營效率及網絡連通性提升的最優解，是否存在庫存保障投入和風險恢復投入的最優組合仍需進一步探索。

參數ζ代表企業異質性參數，它決定了企業初始庫存的差異水平。設置參數r=0.01，α=1，λ=0.08，ε=0.15，實驗表明：企業異質性參數在超過某一水平后網絡的節點抗毀性會迅速降低，但改變企業異質性對提升邊抗毀性意義不大。如圖8所示，ζ取值在超過0.4時網絡的節點抗毀性迅速降低，同時改變企業異質性對提升邊抗毀性意義不大。當ζ∈[0.1，0.4]時，適當的庫存差異不會對網絡的穩定性產生較大影響；但隨著企業異質性的進一步提升，供應鏈網絡無法消除庫存差異帶來的負面影響而接近完全崩潰；同時，無論企業異質性如何改變，網絡的邊抗毀性都會變為0。因此，企業在實際的運營過程中，應當根據上下游企業的供需關系進行庫存調度，以最大程度地消除庫存差異帶來的負面影響。

進一步比較發現，增大風險恢復投入系數對網絡綜合抗毀性提升更顯著。該結果表明生鮮農產品供應鏈網絡中風險的防控更為重要，在成本有限的情況下應當優先投入資金用于風險防控與恢復。考慮到庫存保障投入系數和風險恢復投入系數會同時作用于網絡級聯失效過程，不同組合對網絡綜合抗毀性提升作用也有所差異，下一步將探究雙參數作用下網絡綜合抗毀性的變化規律。

3.3 網絡綜合抗毀性提升策略

數據顯示，中國冷鏈物流運輸成本平均比普通運物流運輸成本高出45%[37]，這就意味著企業需要投入更高成本用于物流運輸，這會大大壓縮其庫存保障和風險恢復的投入。為探究有限成本下，雙參數組合對該網絡綜合抗毀性的影響規律，設計實驗步驟如下：采用t=7時的Z和E作為網絡級聯失效抗毀性測度，分別選取ε從0～0.5、λ從0～0.2共121組數據進行實驗，每個實驗獨立進行50次取算術平均值作為最終結果。這里引入參數B代表級聯失效影響下網絡的綜合抗毀性，同時為減小數據差異性帶來的影響，采用變異系數法對抗毀性參數賦權后得到其表達式[38]為

B=0.42Z+0.58E

(24)

圖9為ζ=0.5、α=1時網絡綜合抗毀性變化圖。

圖9 雙參數影響下網絡的綜合抗毀性Fig.9 Comprehensive invulnerability under the influence of two parameters

當λ=0、ε=0.4時，網絡綜合抗毀性為92.1%，此時繼續增加λ和ε的值網絡的抗毀性幾乎不再變化。這說明當企業的庫存容量足夠大時，網絡發生級聯失效的概率大大降低，但顯然這種投入方式不符合實際情況。過高的庫存管理成本會給企業帶來較大的經濟負擔，反而增大企業受市場波動影響的風險；當λ=0.1、ε=0.3時，網絡的綜合抗毀性為79.7%，這種投入方式即保障了企業的庫存彈性，也使企業具有相當的風險抵抗能力。故在同時考慮經濟性和有效性前提下，λ=0.1、ε=0.3是企業最佳的投入組合。同時，當ε<0.35時，通過提升風險恢復投入系數可以有效地增強網絡的綜合抗毀性，這也再次驗證了提升風險恢復投入對網絡綜合抗毀性的提升更有效；當ε≥0.35時，增大λ、ε的值對網絡綜合抗毀性的提升非常有限，說明一味地增大庫存保障成本和風險恢復成本對提高冷鏈行業穩定性意義不大。

4 結論

由不同攻擊策略下級聯失效的仿真結果可以得到以下結論。

(1)隨機攻擊下，生鮮農產品供應鏈網絡的自我恢復能力有限，且相同攻擊比例下邊的連通性受級聯失效影響更大。

(2)蓄意攻擊下，穩固的企業合作關系對市場穩定有促進作用，但過度中心化的合作模式會降低企業彈性，影響網絡運營效率。

(3)企業異質性參數對生鮮農產品供應鏈網絡抗毀性的影響體現出突變性，一旦企業異質性水平超出某一水平后，網絡的節點抗毀性將出現斷崖式下跌。

(4)運營保障投入和風險恢復投入是影響網絡綜合抗毀性的重要參數，均存在最優的投入區間，并且增加風險恢復投入更有利于提升網絡的綜合抗毀性。

隨著全球供需關系的日益緊密化，生鮮農產品供應鏈受外部沖擊的影響也越來越大，新冠肺炎疫情的蔓延和反全球化沖擊更是對生鮮農產品供應鏈行業提出了嚴峻挑戰。因此，本研究成果對生鮮農產品供應鏈網絡抗毀性的提升具有理論及應用價值：對生鮮企業而言，在資金和資源有限的情況下，可以制定合理的運營保障和風險恢復策略，用最小的投入成本最大化提升企業彈性，緩解自身生存壓力；對于政府及市場而言，通過加強對區塊鏈技術、物聯網技術等核心技術的應用，積極引導冷鏈企業向去中心化的合作模式轉變，最終實現生鮮農產品供應鏈從商流、物流、資金流到信息流的高效整合。