電磁彈射用變極距直線電機電感參數分析

劉希軍， 衡康， 蔡駿， 譚壹方

(中國民用航空飛行學院航空電子電氣學院， 廣漢 618307)

隨著電磁加速技術的不斷研發，越來越多的研究采用電磁彈射技術完成艦載飛機的加速彈射起飛任務。電磁彈射裝置具有精度高、耗能少、效率高、噪音低、加速均勻、可靠性強、維護方便且不會對環境造成污染等優點，提高了彈射系統的機動性能[1]。

直線電機是電磁彈射系統的驅動核心部件，為待彈射艦載飛機在短時間內提供足夠的電磁推力，使艦載機在有限的加速長度內加速達到起飛需要末速度值。直線電機加速過程無接觸摩擦，能量損耗低，運行效率高，適合運用在高速大推力運動系統中。

學者們對電磁彈射用直線感應電機進行了研究，采軍等[2]、魯軍勇等[3]對直線感應電機端部效應的電磁影響進行分析，仿真分析端部效應對電機磁場的影響；藺志強等[4]對直線感應電機進行建模仿真，驗證電磁驅動可行性；吳思玥等[5]分析了低頻直線感應電機次級結構，優化結構提高電磁推力大小。然而，目前這些研究的對象均為極距恒定型直線感應電機，但用在彈射過程中時，由于彈射時間極短，控制難度無疑增大。采用變極距直線感應電機驅動，按照指標要求在初期加工時不同位置電機極距加工不同大小，彈射過程可采用恒定電壓、恒定頻率電源供電，控制方式較傳統直線電機更為簡易，更有利于控制短時間彈射任務。因此，有必要研究分析極距變化型直線感應電機的電磁特性，設計變極距直線感應電機作為電磁彈射的驅動裝置。

飛機電磁彈射用變極距直線電機采用長初級短次級雙邊直線感應電機[6-7]。初級線圈平鋪于軌道兩次，永磁體次級位于雙邊初級中，通過連接裝置連接艦載機，帶動艦載飛機加速彈射。待艦載飛機達到預設起飛位置時，電機次級裝置與飛機脫離，艦載機完成起飛任務，次級永磁體滑塊在反向磁場作用下做減速，直至減速為零，完成整個艦載飛機加速彈射任務。根據電磁彈射指標要求，現設計一種極距變化型直線感應電機用于驅動加速，分析線圈繞組自感和互感特性，為電磁彈射用變極距直線感應電機設計提供理論依據。

1 變極距直線電機極距變化情況

電磁彈射軌道長度百米左右，采用長初級短次級型直線感應電機，百米長初級繞組同時供電無疑會增加損耗，使得電源的利用率降低。因而采用初級繞組線圈分段供電，保證電機彈射過程能源利用率[8-9]。初級繞組通電圖示如圖1所示。

初級線圈根據次級滑塊長度進行分段，使得兩段初級線圈長度略大于次級滑塊長度。因而在次級滑塊運動過程中會出現如圖所示兩種與初級線圈對應關系。某時刻次級滑塊如圖1(a)所示，1～3號初級線圈保持通電，當次級滑塊離開1號繞組后，1號繞組斷電且4號繞組通電，如圖1(b)所示，為次級滑塊進入下一個區域準備，即同一時刻需要保證有且僅有三段初級繞組同時供電。如此分段供電的方式可以使得最大程度上增加電源的利用率。

圖1 長初級雙邊直線感應電機通電示意圖Fig.1 Schematic diagram of energization of long primary bilateral linear induction motor

傳統型直線感應電機繞組采用無槽方式，可以減小直線電機的長度及體積，結構示意圖如圖2所示，這種無槽結構同樣有利于齒諧波磁場的消除。但物體的電磁彈射過程時間極短，傳統型直線電機驅動過程需要采用變頻控制時需高性能逆變器配合使用，無疑會增加彈射系統成本。

極距變化型直線感應電機的極距值根據被加速物體固定彈射物體的質量、表面積等指標參數確定，不同位置的極距值不相同，極距值隨彈射距離的增加不斷增大。其中，分段極距變化型直線感應電機示意圖如圖3所示。

分段極距變化型直線感應電機的極距設計依然存在等極距的部分，確保產生的平均電磁推力可以滿足驅動系統的需求。但是由于等極距的部分，使得電機的電磁推力值變化，電磁推力輸出不穩定。

連續變化型變極距直線感應電機極距值隨飛機彈射位移的增加而增大，并產生恒定電磁推力輸出，驅動飛機彈射加速運動。連續變化型直線感應電機如圖4所示。

電機初級無槽繞組的形式同樣運用在連續極距變化型直線感應電機上，以便于減小直線感應電機初級繞組長度，減小齒槽對直線電機磁場的影響。

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端 圖2 常規繞組等極距電機圖示Fig.2 Conventional winding equal pole distance motor illustration

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端圖3 極距分段變化變極距電機圖示Fig.3 Pole pitch stepwise variable pole pitch motor illustration

2 變極距直線電機氣隙磁場分析

設計極距連續變化變極距直線電機，設置連續變化的極距值，使得輸出的電磁推力恒定，使待加速物體恒加速運動加速。由于極距的變化和相帶的寬度相關聯，因而從變相帶角度分析研究極距的變化，如圖5所示。

第i個相帶的寬度ωi可以表示為

ωi=ω0+iΔω

(1)

假設第i個極距時電機次級滑塊運行速度為vi，則

τi=3ω0+3iΔω

(2)

τi+1=3ω0+(3i+9)Δω

(3)

式中：a為被彈射物體加速度；t為加速時間。

將式(3)和式(2)做差值，可得相帶寬度恒定增量值：

(4)

據此，式(1)可整理為

ωi=ω0+iΔω

(5)

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端圖4 極距連續變化變極距電機圖示Fig.4 Diagram of pole pitch continuously changing pole pitch motor

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端；ω0為直線電機首端相帶的寬度值；Δω為隨著彈射距離增加；τi和τi+1分別為第i和i+1個極距值圖5 等變相寬度型變極距直線感應電機模型Fig.5 Model of linear induction motor with constant variable phase width and variable pole pitch

式(5)中：a為次級滑塊，即彈射物體加速度；f為供電電源的頻率值。

待加速飛機在彈射過程中會受到空氣氣流阻力的影響，由于空氣和飛機表面存在摩擦，亦會產生摩擦阻力，待加速飛機加速過程受到的阻力值為

(6)

式(6)中：C為空氣阻力系數約為0.08；ρ為空氣在干燥的情況下的密度值為1.293 g/L；S0為飛機迎風面表面積；v為相對運動速度值。

當考慮飛機彈射過程中受到的阻力時，若依然保持勻加速運動，則需要直線電機提供的電磁推力輸出值不斷增大，需要改變電源控制參量，無疑會增加控制難度。因而，依然采用保持直線電機輸出電磁推力不變的驅動方式，次級滑塊和彈射飛機在整個加速過程中將做減加速運動，即彈射過程加速度逐漸減小。因而，由運動學規律可知，當考慮飛機所受空氣摩擦阻力時的加速度值為

(7)

式(7)中：Fem為電機輸出電磁推力值；Ff為待加速飛機加速過程受到的阻力值；M為被彈射飛機及電機次級滑塊總質量；s為待彈射飛機運動的位移值。

據此可推導相帶寬度ωi和第k個極距寬度τk的表達式為

ωi=ω0+iΔω

(8)

τk=3ω0+(3+9k)Δω

(9)

由式(8)和式(9)可知，隨著彈射過程的進行，運動位移值不斷增大，運行速度不斷增快，飛機受到阻力值亦不斷增大，Δω即相帶寬度增量值逐漸減小。

若考慮空氣阻力的影響，則相帶寬度ωi和極距寬度τk的表達式為

(10)

(11)

式(11)中：t1、t2、t3為分別為加加速，勻加速、減加速時間段；k1為加加速度值；k3為減加速度值。

為了增強電源的利用率，彈射采用的長初級短次級型直線感應電機采用分段式供電模式，解析模型如圖6所示。

直線感應電機繞組中的任意一項繞組，如A相繞組。A相繞組供電時，其磁動勢關系為

(12)

式(12)中：Ai為任意區域磁動勢；iA為繞組A相的電流；N為繞組線圈的匝數。電機端部的安匝數為NiA/2，電機中間各極下的安匝數表示為NiA。

由式(12)可以求得

(13)

式(13)中：Am為奇數項磁動勢值；An為偶數項磁動勢值。任意位置x對應的區域ki，其磁動勢值為

Aki(x)=Ai-1+Jki{x-(2i-1)[ω+

(i-1)Δω]}

(14)

vx為次級滑塊沿軸x運行速度；δe為電機電磁氣隙；L0為通電繞組長度值； L1和L2為未通電繞組長度值圖6 變極距直線感應電機分段供電解析模型Fig.6 Analytical model of variable-pole-pitch linear induction motor segmented power supply

式(14)中：Jki為ki區域的線電流密度值。

(15)

根據不同區域的磁通量連續性可得

(16)

直線電機初級通電段繞組的長度L0為

(17)

式(17)中：p為次級所對應的初級繞組極對數。

可得繞組A相通電，其磁通密度值為

(18)

式(18)中：Bm為奇數項A相磁通密度值；Bn為偶數項A相磁通密度值；BA為磁通密度Bi的交變分量值；B′A為磁通密度Bi的非周期分量值。

BA和B′A可分別表示為

(19)

(20)

式中：μ0為空氣磁導率。

任意位置x對應的區域ki，其磁通密度值可表示為

{x-(2i-1)[ω+(i-1)Δω]}

(21)

磁感應強度值由交變分量值和非周期分量值構成。交變分量BA和非周期分量B′A隨等效氣隙值δe的增大而減小，兩者和其均呈反比例關系。磁感應強度值和相帶寬度遞增值Δω，以及通電段極數p呈正比例關系。另外兩項B相和C相單獨通電，可采用同樣的方法求取磁感應強度B。

A相初級繞組自感磁鏈可表示為

ΨAA=N(p-1)a′×

(22)

式(22)中：a′為線圈寬度的一半。

A相初級繞組自感可表示為

(23)

其他兩相初級繞組自感同理可以推導。

當A相初級繞組通電，B相繞組磁鏈可表示為

(24)

A、B兩相繞組互感可表示為

(25)

同理可以推導其他情況下，任意兩相繞組之間的互感值。

3 極距變化型電機電感特性分析

在次級滑塊及待加速飛機加速度恒定的情況下，電流頻率值直接影響三相繞組的自感值和互感值。直線感應電機三相繞組的自感值如圖7所示。

圖7 供電頻率對三相繞組自感值影響Fig.7 Influence of power supply frequency on self-inductance value of three-phase winding

變極距型的直線感應電機三相自感值在低頻時變化明顯，在高頻時基本保持不變，且均隨供電頻率的增大而減小。但由于行波磁場鉸鏈磁鏈不同，三相自感值略有不等，但由于相帶寬度遞增值Δω相較于相帶寬度值ω較小，因而自感參數差異不大。

變極距直線型的感應電機互感值如圖8所示。三相繞組互感值和頻率變化成正比關系，高頻區域，互感值穩定。AC相互感值和BC相互感值基本相近，而AB相互感相對于前者值較小。由于繞組排布不對稱，導致A或B相通電，其他兩相互感磁鏈會不同。

圖8 供電頻率對三相繞組互感值影響Fig.8 Influence of power supply frequency on mutual inductance of three-phase windings

4 極距變化型電機有限元仿真分析

假設電機次級滑塊只沿x軸方向運動，且電機初級繞組電流僅在z軸方向。分析直線電機在飛機彈射加速過程中，不同位置的次級滑塊的磁力線分布情況，如圖9所示。

變極距直線感應電機在彈射行程中，磁密分布如圖10所示。

通過分析可知，初級線圈有效部分比無效部分線圈鐵心磁密值小，初級線圈在次級入端磁密值比出端磁密值大。

圖9 次級未覆蓋部分磁力線分布Fig.9 The secondary uncovered part of the magnetic field line points

圖10 次級未覆蓋部分磁密分布Fig.10 Magnetic density distribution of secondary uncovered part

5 結論

推導了極距變化型直線感應電機磁動勢及磁場強度，以及自感、互感表達式，分析繞組自感、互感特性。

(1)直線電機極距的變化使行波磁場交鏈磁鏈不等，自感參量略有不同，在高頻區域較為恒定。

(2)交鏈互感磁鏈亦不同，隨頻率增加增大，同樣在高頻區域趨于恒定。

變極距直線感應電機電感參量及磁場的分析為極距變化型電機分析奠定理論基礎。