偏載作用下半剛性螺栓節點的修正計算方法

張班， 黃鋒，2*， 劉星辰， 屈苗迪， 萬國慶

(1. 重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2.重慶交通大學山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室， 重慶 400074)

螺栓節點采用單根或多根螺栓將結構構件連接，在力學性能上主要表現為半剛性，是一種介于鉸接與剛接之間的節點形式[1]。這類半剛性節點可以有效提高結構的抗震性能[2]，制作簡單、施工方便，在裝配式結構領域應用廣泛。但半剛性節點力學性能復雜，理論計算較為困難。

針對螺栓節點的力學性能，武文喆等[3]、焦晉峰等[4]、郭凌云等[5]通過疲勞試驗，探討了螺栓的變形特性、疲勞破壞機理、滯回性能，建立了疲勞公式。劉俊卿等[6]對四地腳螺栓塔腳板進行了抗拉承載力試驗和理論計算方法研究，提出了一種基于屈服線理論的四地腳螺栓塔腳板抗拉承載力計算公式。邢建偉等[7]基于有限元及結構沖擊試驗，研究了螺栓連接的軸向剛度特性及其對動力學沖擊響應的影響。嚴鑫等[8]通過兩組推出試驗對錐形鑄鐵螺栓連接件的受剪性能進行研究，表明相同強度和直徑下，錐形鑄鐵螺栓連接件的初始剛度較普通螺栓連接件明顯提高，且初始剛度離散性較小。Haque等[9]對螺栓連接的鋼混組合梁試樣進行了試驗測試，研究螺栓約束下梁的變形特性。Natesan等[10]通過四點彎曲試驗研究，提出了一種新的螺栓連接方法，提高了梁的極限強度。沈浩等[11]對螺栓受力特性的影響因素進行分析，發現預緊力減小，導致螺栓應力減小，螺栓腐蝕面積增大，使得螺栓應力增大。郁有升等[12]提出了一種帶齒夾板鋼木連接節點，通過有限元模擬，研究帶齒夾板節點的受力機理。

中外學者對螺栓連接節點的力學行為開展了大量試驗研究、數值模擬及理論分析，主要集中于節點剛度、承載力、破壞模式等方面，但針對半剛性螺栓節點的理論簡化及計算方法研究較少。現通過靜載試驗、理論計算和有限元分析，研究偏壓荷載下裝配結構半剛性螺栓節點的理論簡化和計算方法，為后續螺栓連接的設計者提供良好的經驗。

1 試驗分析

重慶交通大學隧道實驗室地下結構三維加載試驗平臺(圖1)，底部為高強混凝土，側面為雙層中空預應力反力墻，頂部為大型鋼結構反力梁，跨度為12 900 mm。平臺包括反力裝置和加載系統，反力裝置由頂部的鋼結構梁和側面的鋼筋混凝土墻構成，可以實現多類偏壓隧道模型試驗加載方案。

圖1 地下結構三維加載平臺Fig.1 Three dimensional loading platform of underground structure

1.1 試驗設計

為了測量偏壓荷載作用下梁的位移，試驗中使用兩點集中加載的方法，組成偏壓荷載，加載點如圖2所示。試驗中，在梁的上翼緣板布置5個測點，從左到右編號依次為1～5，具體位置如圖2所示，試驗中測點如圖3所示。

圖2 反力梁測點分布Fig.2 Reaction beam of measuring points

反力墻上部設有地腳螺栓孔，試驗前，通過高強度螺栓和地腳螺栓孔將反力梁兩端進行約束。每端外側螺栓8個，內測螺栓8個，共計16個。螺栓節點約束如圖4所示。

圖3 測點實物圖Fig.3 Physical pictures of measuring points

圖4 試驗反力梁兩端螺栓約束Fig.4 Bolt restraint at both ends of the test reaction beam

1.2 試驗結果

通過位移計獲取了試驗加載過程中的位移變化曲線，如圖5(a)所示，圖中P1～P5分別代表試驗中測點1～測點5。2 000 kN加載至3 000 kN時，5個測點的位移曲線斜率明顯增大，即位移增量變大，表明螺栓節點處可能發生了松動，螺栓連接不是完全剛性支座，存在一定的鉸接性質。5 000 kN加載至5 500 kN時，測點2、測點3和測點4的位移曲線斜率增大，測點1和測點5的位移曲線斜率幾乎不變，表明此時螺栓未發生松動，可能是荷載超過了鋼材的彈性極限。加載過程中，大梁兩端測點1和測點5存在微小位移變形，表明螺栓連接處不是剛性支座。

試驗加卸載引起的荷載位移曲線如圖5(b)所示。在加卸載過程中，加載曲線在下方，卸載曲線在上方，表現出一定的滯回特性，說明施加的最大荷載已經大于鋼材的彈性極限，梁的變形包括彈性和塑性變形，卸載結束后測得梁的最大塑性變形為0.068 mm。

圖5 荷載位移曲線Fig.5 Load displacement curve

2 慣性矩的簡化修正計算方法

2.1 有限元設計

為了準確獲取固定支座下的反力梁位移變形，將有限元模擬設計為兩個工況。

工況1：根據試驗設計建立反力梁模型，將反力梁和固定支座通過螺栓連接在一起，模擬試驗工況，如圖6(a)所示，并與試驗位移進行對比，驗證有限元模擬的準確性。

反力梁長12.9 m，使用Q345鋼材料，螺栓、螺母和支座使用高強度鋼材料。圖6(a)中白色底座的邊界條件采用全約束，螺栓、螺母、支座和反力梁接觸面采用硬接觸，根據鋼結構設計規范GB50017—2017，摩擦系數設置為0.15。有限元中鋼材均為彈塑性材料模型，網格劃分結點總數225 852個，單元總數148 707個，如圖6(c)所示。

工況2：將反力梁模型兩端設置為固定端，如圖6(b)所示，計算出反力梁的位移U1，用于求解不規則截面慣性矩簡化結構組合系數k。

對工況1和工況2分別進行有限元求解計算，獲取梁的位移變形。

表1 材料的力學性能Table 1 Mechanical properties of materials

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

荷載為5 500 kN(最大加載)時測得的位移如圖8所示，從圖8中可以看出，試驗和有限元固定約束工況最大位移變形相差1.85 mm，表明螺栓約束簡化為固定約束時，誤差較大，建議將螺栓約束簡化為半剛性約束。

圖7 位移云圖Fig.7 Displacement nephogram

圖8 測點的位移變形Fig.8 Displacement and deformation

圖9 測點3的荷載-位移曲線Fig.9 Load displacement curve of point 3

加載過程中測點3的荷載位移曲線如圖9所示，測點3位于梁跨中頂部，具體位置參考圖2。對比荷載位移曲線發現：梁兩端為螺栓約束時，試驗和有限元的荷載位移曲線趨勢一致，且試驗位移圍繞有限元位移曲線上下波動，表明了上述有限元模型可用于螺栓節點的力學性能分析[13]。統計有限元固定約束工況下的測點位移U1，如表2所示。

表2 有限元固定約束的位移Table 2 Displacement of finite element fixed constraint

2.2 反力梁截面的簡化

試驗中反力梁的橫截面為不規則變截面，慣性矩計算較復雜。為了便于計算慣性矩，將梁簡化為三個不同的矩形截面。首先計算出截面體積V，然后假定梁長度L不變，獲得截面體積S，固定高寬比，截面形狀如圖10中的矩形等截面，截面尺寸如表3所示。

表3 計算參數Table 3 Calculation parameters

2.3 慣性矩的計算

為了獲取理論計算中不規則變截面的慣性矩，將梁截面簡化為矩形等截面，引入結構組合系數k，抵消截面簡化后慣性矩的計算誤差。

通過有限元軟件ABAQUS，求解固定支座下的反力梁位移U1，假設結構組合系數k已知，慣性矩I由式(1)求出，將慣性矩和其余參數帶入結構力學求解器，獲得固定支座下反力梁的理論位移U2。為了獲得準確的k值，采用二分法，使U2=U1，具體求解流程如圖10所示。

(1)

3 螺栓節點的簡化修正計算方法

根據試驗和有限元獲得的位移變形發現，螺栓節點附近的位移大于0，表明螺栓節點不能直接簡化為固定支座。若將螺栓節點簡化為固定支座，需要引入修正系數ki對理論計算結果進行修正。

通過結構力學求解器SM Solver，結合試驗工況的簡化，計算固定支座下反力梁的理論位移，理論計算簡圖如圖11所示。

圖10 結構組合系數求解流程Fig.10 Solution flow of structural combination coefficient

圖11 理論計算簡圖Fig.11 Schematic diagram of theoretical calculation

通過試驗、理論計算獲得反力梁測點的位移變形如圖12所示。

測點3的試驗位移5.5 mm，固定支座理論計算位移4.73 mm。試驗位移變形比固定支座計算的位移變形大14%，主要原因是：試件在安裝過程中存在一定誤差，使得試驗中螺栓被拉長，轉角增大，螺栓處很小的轉角也會導致產生較大的位移。表明螺栓節點簡化為固定支座時的理論計算結果與試驗結果存在偏差，需要引入修正系數ki對理論計算結果進行修正。

圖12 試驗和理論計算的位移變形Fig.12 Displacement and deformation of test and theoretical calculation

主要考慮螺栓的伸長和節點的轉動導致的結果偏差：考慮螺栓拉長時，假設梁為剛體，此時測點位移記為Up；考慮支座轉動時，假設螺栓為剛體，此時測點位移記為Uθ，實際上螺桿拉長和轉動同時存在，將梁和螺栓考慮為半剛性體。根據結構力學位移疊加原理，實際位移Ut計算公式為

Ut=Uf+Uθ+Up

(2)

(3)

(4)

式中：Uf為簡化為固定支座時理論計算位移；k1、k2分別為偏載作用下，支座轉動修正系數和螺栓伸長修正系數；θA、θB為簡化為鉸支座時的A、B號支座轉角；FA、FB為A、B號支座反力；F為總荷載；L為梁長度；x為測點到A號支座的距離。

根據試驗測點和理論計算的數據，推出修正系數，k1=1.8，k2=1.2。理論計算的實際位移Ut計算公式為

(5)

通過修正系數和理論數據，得出理論修正位移，即實際位移，如圖13所示。

圖13 修正后位移對比圖Fig.13 Comparison of displacement after correction

由圖13可以看出，隨著荷載的增大，誤差逐漸減小。在第六組數據即荷載為5 500 kN時，試驗測得的位移和理論計算的幾乎重合，兩者測得的測點3位移相差0.87%，即0.06 mm。修正后的理論位移略大于試驗位移，理論計算偏安全。

4 結論

通過試驗研究、理論計算和有限元分析，深入研究了反力系統螺栓節點的理論簡化和計算問題，得出如下結論。

(1)通過理論計算和有限元分析，提出了鋼結構反力梁的結構組合系數k。理論計算時，用結構組合系數對反力梁不規則截面進行截面等效簡化，能夠快速準確地計算變截面梁的慣性矩。

(2)通過試驗研究和理論分析，解決了螺栓節點的理論計算問題。在理論計算中，將螺栓節點簡化為固定支座，引入修正系數ki，對理論結果進行修正，能夠很好地反映出反力梁的實際撓度變形，其修正系數可為后續反力系統的設計者提供參考。