基于NSGA-Ⅱ的老舊小區(qū)改造方案優(yōu)選

何琴琴， 李希勝， 萬寅子

(南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210037)

老舊小區(qū)指建成于2000年以前的居民住宅，這類小區(qū)受當(dāng)時建設(shè)條件的限制，建筑質(zhì)量問題突出，基礎(chǔ)設(shè)施老化且落后[1]。隨著時間的推移，老舊小區(qū)嚴(yán)重影響了居民的生活質(zhì)量。近年來，國家及各地方出臺了老舊小區(qū)改造的相關(guān)政策。2020年7月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于全面推進(jìn)城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造工作的指導(dǎo)意見》，提出到“十四五”期末，結(jié)合各地實(shí)際，力爭基本完成城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造任務(wù)。老舊小區(qū)改造工程在政策引導(dǎo)、時代需求下如火如荼地展開。

在改造過程中，改造方案的選擇涉及多方利益，并對小區(qū)后期的管理產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。針對改造方案的優(yōu)選，中外學(xué)者已有相應(yīng)的研究。李奕锜等[2]運(yùn)用蒙特卡洛模擬探索老舊小區(qū)改造潛力測算與“保留、更新、重建”三種更新方案之間的聯(lián)系；李強(qiáng)年等[3]將多屬性決策與節(jié)能改造方案優(yōu)選聯(lián)系，建立基于上升有序加權(quán)歐式平均算子的方案優(yōu)選模型，求解指標(biāo)屬性決策值，確定方案；劉龍等[4]利用模糊綜合評價(jià)法，對冷熱源改造方案進(jìn)行優(yōu)選；田穩(wěn)苓等[5]以凈現(xiàn)值為目標(biāo)對圍護(hù)結(jié)構(gòu)節(jié)能改造方案進(jìn)行優(yōu)選；高源等[6]以采暖碳排放、采暖季室內(nèi)熱舒適及改造全局成本增量為目標(biāo)，對農(nóng)宅低碳化改造進(jìn)行方案優(yōu)選；Mejjaouli等[7]利用混合整數(shù)線性規(guī)劃，以預(yù)算、熱舒適度和照明水平作為約束條件，以生命周期成本為目標(biāo)，對節(jié)能改造策略進(jìn)行方案優(yōu)選；Fan等[8]提出一種用于建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)改造的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用加權(quán)求和法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，并通過遺傳算法進(jìn)行求解；李義廣[9]利用層次分析法及熵值法組合賦權(quán)對既有砌體結(jié)構(gòu)抗震加固方案進(jìn)行優(yōu)選；高英博等[10]利用DeST-h軟件模擬分析不同墻體隨保溫層厚度的增加實(shí)現(xiàn)的節(jié)能效果，為確定墻體選用保溫層材料的厚度提供參考。

從以往有關(guān)老舊小區(qū)改造方案優(yōu)選研究來看，存在以下特點(diǎn)：其一，目標(biāo)單一，大多研究圍繞節(jié)能、成本、經(jīng)濟(jì)效益等單個目標(biāo)或者將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)展開研究；其二，研究內(nèi)容單一，僅針對某一分部分項(xiàng)工程，如針對圍護(hù)結(jié)構(gòu)、砌體抗震等，未從改造項(xiàng)目總體角度出發(fā)，考慮項(xiàng)目改造內(nèi)容的具體方案。為此，本文研究在老舊小區(qū)改造內(nèi)容優(yōu)先級分析的基礎(chǔ)上[11]，進(jìn)而確定改造項(xiàng)目分部分項(xiàng)工程的工期、成本和質(zhì)量目標(biāo)，從建設(shè)者和居民需求角度出發(fā)，建立工期、質(zhì)量、成本的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對多種方案進(jìn)行方案優(yōu)選，為決策者提供依據(jù)。

1 老舊小區(qū)改造方案優(yōu)選

1.1 改造方案及目標(biāo)的多樣性

老舊小區(qū)因其地緣、建造時間等不同，選擇的改造內(nèi)容有所不同。在確定改造項(xiàng)目的改造內(nèi)容后，每一個改造內(nèi)容，由于其材料、工藝方式、功能等有多種選擇，從而組成多種改造方案。例如，某改造工程需要對外墻、窗戶、屋面三項(xiàng)進(jìn)行改造，其中外墻有m種改造方案，窗戶有n種改造方案，屋面有i種改造方案，則經(jīng)組合后，該改造工程有m×n×i種改造方案。

以目標(biāo)為導(dǎo)向，進(jìn)行方案優(yōu)選，能夠有效地提高方案質(zhì)量。從項(xiàng)目管理的角度看，類似于新建項(xiàng)目，老舊小區(qū)改造方案的工期、成本、質(zhì)量三大目標(biāo)通常作為方案綜合決策的依據(jù)[5]。改造項(xiàng)目的工期、成本、質(zhì)量三個目標(biāo)之間的關(guān)系是互斥的，適用帕累托最優(yōu)法則進(jìn)行方案優(yōu)選。

1.2 方案優(yōu)選程序

對改造方案進(jìn)行優(yōu)選，可有效避免改造方案同質(zhì)化，而且有助于吸引老舊小區(qū)改造利益相關(guān)者的積極參與，提高改造質(zhì)量。

方案優(yōu)選流程圖如圖1所示，具體步驟如下。

(1)多方案構(gòu)造。依據(jù)小區(qū)建筑設(shè)施部位與功能將改造內(nèi)容進(jìn)行分類[11]，結(jié)合擬改造項(xiàng)目的具體情況，對隸屬層級內(nèi)容進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。

(2)多方案屬性定義。所謂屬性定義，就是預(yù)估擬改造內(nèi)容的工期、成本、質(zhì)量等信息，即擬改造項(xiàng)目的分部分項(xiàng)工程的預(yù)估工期、成本和質(zhì)量信息。工期、成本可按定額法、統(tǒng)計(jì)法或經(jīng)驗(yàn)法確定；質(zhì)量通過專家打分法確定。本文案例中工期主要由工程師依據(jù)現(xiàn)有的資源(機(jī)械臺班、人工等)及自身經(jīng)驗(yàn)確定；成本劃分為直接費(fèi)和間接費(fèi)，直接費(fèi)由定額法進(jìn)行計(jì)算，間接費(fèi)由工程師依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定單日工程間接費(fèi)；質(zhì)量由5位經(jīng)驗(yàn)豐富的專家對各改造內(nèi)容進(jìn)行打分，求解平均值。

(3)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過改造方案描述、相關(guān)規(guī)范、問卷調(diào)查等對決策目標(biāo)定量，建立目標(biāo)函數(shù)。在進(jìn)行方案優(yōu)選時，選用工期、成本、質(zhì)量為決策目標(biāo)變量，項(xiàng)目分部分項(xiàng)工程即具體改造內(nèi)容構(gòu)成模型的決策變量。

圖1 方案優(yōu)選程序圖Fig.1 Diagram of the program optimization program

(4)優(yōu)化模型求解。基于第三步的目標(biāo)函數(shù)及相關(guān)參數(shù)信息，利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得出Pareto最優(yōu)解集。

(5)確定項(xiàng)目方案。決策者依據(jù)Pareto解集，結(jié)合自身偏好，選擇最終方案。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的老舊小區(qū)改造多目標(biāo)優(yōu)化模型

針對多目標(biāo)的求解常用的方法包括兩種：一是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，但這種方法難以統(tǒng)一各個函數(shù)量綱，易造成優(yōu)化問題魯棒性差；二是求帕累托解集，可以求得多個最優(yōu)解，解的優(yōu)劣性可以得到較好的保證。從改造項(xiàng)目總體角度出發(fā)，以工期、成本、質(zhì)量為目標(biāo)，建立老舊小區(qū)改造方案優(yōu)選的工期-質(zhì)量-成本均衡優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并利用快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對模型進(jìn)行求Pareto最優(yōu)解集。

2.1 模型基本假設(shè)

由于改造內(nèi)容所屬類別不同，從而存在引起各類復(fù)雜問題的可能，為了便于問題優(yōu)化，做出如下假設(shè)。

(1)假設(shè)相鄰改造內(nèi)容在改造過程中無時間間隔和距離間隔。

(2)假設(shè)每種改造內(nèi)容只能選擇一種改造方案。

(3)假設(shè)改造過程中不存在人員窩工現(xiàn)象。

(4)假設(shè)每日所耗費(fèi)的間接費(fèi)用相同，一個項(xiàng)目的間接費(fèi)用取決于其工期。

(5)假設(shè)改造成本計(jì)算不考慮通貨膨脹、匯率浮動等情況。

(6)假設(shè)工程在改造過程中無不可抗力的意外發(fā)生。

2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

(1)工期最短。老舊小區(qū)在改造過程中，對小區(qū)居民的日常生活造成影響，同時對于建設(shè)方來說，工期的延長可能會造成成本的提高，因而工期最短為目標(biāo)之一。關(guān)鍵路徑為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中工期最長的路徑，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

約束條件為

(2)

(3)

式中：T為項(xiàng)目總工期；i為改造內(nèi)容；j為改造內(nèi)容方案；n為改造內(nèi)容總數(shù)；mi為改造內(nèi)容i有m種改造方案；L為網(wǎng)絡(luò)圖中所有的線路；l為網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路線；tij為第i項(xiàng)改造內(nèi)容第j個改造方案；xij為索引變量，當(dāng)xij=1時，表示第i項(xiàng)改造內(nèi)容采用第j種改造方案，當(dāng)xij=0時，表示第i項(xiàng)改造內(nèi)容不采用第j種改造方案；Tmax為改造項(xiàng)目規(guī)定的最大工期。

(2)成本最低。老舊小區(qū)改造資金需求量大、居民出資意愿低、吸引社會參與難[12]。合理地控制成本能夠幫助利益相關(guān)者之間避免爭端。總成本指完成改造項(xiàng)目所花費(fèi)的各項(xiàng)費(fèi)用之和，歸類為直接費(fèi)和間接費(fèi)。其中直接費(fèi)包括人工費(fèi)、材料費(fèi)、機(jī)械使用費(fèi)；間接費(fèi)包括項(xiàng)目管理費(fèi)、利息、稅金等相關(guān)費(fèi)用。其目標(biāo)函數(shù)為

(4)

約束條件為

(5)

式中：C為改造總成本；C1為改造內(nèi)容的直接成本；C2為改造內(nèi)容的間接成本；C1ij為第i項(xiàng)改造內(nèi)容第j種改造方式的直接成本；Cmax為改造項(xiàng)目規(guī)定的最高成本。

(3)質(zhì)量最高。老舊小區(qū)改造工程由于各改造方案的工藝、材料不同，質(zhì)量也有所差異。本文采用專家打分法，將改造方案的質(zhì)量量化。邀請5位專家對不同的改造內(nèi)容的質(zhì)量權(quán)重以及對不同的改造方案進(jìn)行打分，最后進(jìn)行加權(quán)求和。其目標(biāo)函數(shù)為

(6)

約束條件為

(7)

qij≥qi0

(8)

式中：Q為工程總質(zhì)量；ωi為第i項(xiàng)改造內(nèi)容占所有改造內(nèi)容的權(quán)重系數(shù)；qij為第i項(xiàng)改造內(nèi)容第j個改造方案的質(zhì)量得分；qi0為第i個改造內(nèi)容的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；Qmin為項(xiàng)目所要求的最低質(zhì)量。

3 多目標(biāo)遺傳算法求解

3.1 非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)基本原理

遺傳算法主要借鑒生物的進(jìn)化思想，模擬自然選擇和自然遺傳的過程。遺傳算法能夠搜索解決方案空間的不同區(qū)域，使我們可以找到針對非凸、連續(xù)等問題的多樣化解決方案集。1994年Srinivas等[13]提出非劣分層演化算法，依據(jù)Pareto最優(yōu)概念進(jìn)行多目標(biāo)演化。基于此，2002年Deb等[14]提出了非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，該算法能夠?qū)ΨN群中每個個體按Pareto優(yōu)先順序進(jìn)行排序。NSGA-Ⅱ采用精英策略，擇優(yōu)保留當(dāng)前為止所獲得的非支配解，且其中部分優(yōu)秀的個體也能夠通過選擇策略被復(fù)制到下一個種群。使用NSGA-Ⅱ具有運(yùn)行速度快，解集的收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，求解多目標(biāo)問題能夠使帕累托最優(yōu)前沿附近更好地收斂。

3.2 算法流程

采用整數(shù)編碼的方法。每條染色體表示為該改造工程的一種改造方案，基因的位置及基因的值分別表示為改造內(nèi)容編號及該改造內(nèi)容所選擇的改造方案編號，每個改造內(nèi)容的方案數(shù)量作為基因的選擇。具體如圖2所示。流程圖如圖3所示，算法流程如下。

(1)產(chǎn)生初始種群。讀取老舊小區(qū)改造方案的目標(biāo)函數(shù)，將決策變量初始化種群。

(2)非支配排序和擁擠度計(jì)算。

(3)選擇。選用錦標(biāo)賽選擇函數(shù)，確定每次選擇的個體數(shù)量，保證每個個體被選擇的概率相同，同時避免選擇相同的個體，通過序值和擁擠距離的計(jì)算，選擇適應(yīng)度最好的個體進(jìn)入下一代種群。

(4)交叉與變異。新的個體結(jié)合父代的個體特性以及以一定概率隨機(jī)的改變串結(jié)構(gòu)中某個串的值，得到新一代的個體。

(5)子代和父代個體融合。

(6)融合種群非支配排序和擁擠度計(jì)算。非支配排序的目的是為了使得解更加接近Pareto最優(yōu)解，這是一個適應(yīng)值分級過程。經(jīng)過一輪輪排序，種群中的個體被分配到不同的前端。接著計(jì)算前端的擁擠距離，擁擠距離是指同一前端內(nèi)個體與其相鄰個體的距離。

(7)終止條件。設(shè)Gen為迭代參數(shù)，當(dāng)Gen達(dá)到程序設(shè)定的迭代次數(shù)時，終止條件，輸出結(jié)果。

圖2 染色體整數(shù)編碼Fig.2 Chromosome integer coding

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

4 案例分析

4.1 項(xiàng)目概況

以南京市某老舊小區(qū)為例，該小區(qū)建于1992年，占地面積約11 萬m2，外立面屋頂?shù)绕茡p嚴(yán)重，小區(qū)居民改造意愿強(qiáng)烈。小區(qū)改造內(nèi)容主要包括9 項(xiàng)，各項(xiàng)內(nèi)容有多種改造方案，該老舊小區(qū)各改造內(nèi)容的質(zhì)量權(quán)重系數(shù)以及不同改造方案的質(zhì)量得分由5 名經(jīng)驗(yàn)豐富的專家進(jìn)行打分。各改造方案的直接成本、質(zhì)量權(quán)重系數(shù)及各方案平均得分如表1所示，改造項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖如圖4所示。該項(xiàng)工程間接成本按3 500 元/d計(jì)算，工期至多165 d，成本至多2 400 萬元，工程綜合質(zhì)量最低88 分，每個改造方案的質(zhì)量得分最低87 分。

圖4 改造工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖Fig.4 Network plan of the renovation project

4.2 模型求解

利用MATLAB軟件編寫遺傳算法程序，將表1中的數(shù)據(jù)錄入，并設(shè)定遺傳算法基礎(chǔ)參數(shù)：種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200，交叉概率Pc為0.8，變異概率Pm為0.2，目標(biāo)函數(shù)個數(shù)為3。經(jīng)過200 次迭代，最終得到39 個帕累托解，圖5為帕累托最優(yōu)解集三維圖，表2為部分帕累托最優(yōu)解。

表1 南京市某老舊小區(qū)改造方案相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of the renovation plan of an old community in Nanjing

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)方案組合，能夠得到82 944 種改造方案，通過工期-成本-質(zhì)量的多目標(biāo)優(yōu)化后，精選出39 種方案，幫助決策者快速篩選出符合自身目標(biāo)的方案，提升方案尋優(yōu)效率。根據(jù)圖5中帕累托最優(yōu)解集三維圖，可以觀察到總體趨勢呈現(xiàn)出隨著成本的增加，質(zhì)量得到提高，工期相對延長。但也有部分解在成本增加的同時，質(zhì)量或者工期未增加，反而有所下降。觀察解集，工期最少129 d，最多149 d，成本最低21 047 018.92 元，最高23 459 958.35元，質(zhì)量得分最低88.718，最高為91.863 2。所得方案均在項(xiàng)目要求范圍之內(nèi)，均為最優(yōu)方案，決策者根據(jù)自身的財(cái)力、資源、偏向選擇方案。

表2 部分帕累托最優(yōu)解Table 2 Partial Pareto optimal solutions

5 結(jié)論

老舊小區(qū)改造方案優(yōu)選是老舊小區(qū)改造前期的重要工作之一。由于在改造過程中，涉及多方利益，而無法達(dá)到平衡。以南京市某老舊小區(qū)為例，以工期、成本、質(zhì)量為目標(biāo)建立老舊小區(qū)改造方案的優(yōu)化模型，并通過NSGA-Ⅱ求解，結(jié)果表明通過該優(yōu)選方式進(jìn)行方案能夠提高尋優(yōu)效率，幫助決策者快速過濾出多種優(yōu)選方案，也使得優(yōu)選出的方案更具說服力。本文算法有待優(yōu)化，此外，本文選擇的目標(biāo)為工程最常見的三大目標(biāo)，對于節(jié)能等目標(biāo)的優(yōu)化模型未涉及。針對以上不足，關(guān)于老舊小區(qū)方案優(yōu)選的研究仍需繼續(xù)深入。

圖5 帕累托最優(yōu)解集三維圖Fig.5 Three-dimensional diagram of Pareto optimal solution set