基于高應變波動的預制樁應力傳導規律研究

夏永豪 楊開放 孫春輝 楊 榮 王 杰

（中電建路橋集團有限公司，北京 100048）

目前我國土建項目多采用預制樁施工工藝，預制樁已大量運用于工程實際中。由于樁基工程屬于重要的土建項目之一，建筑伊始需要經過勘察與設計的精妙配合和多方反復求證，才能得出較為符合實際工況的工程辦法。在不同土質中的沉樁工藝在理論上來講受到土體性質和外力的影響，會有不同響應過程。但是在實際工程中，通常對基于土體不同特性的預制樁受力傳導研究過于簡單，沒有深入到過程描述中，使大量施工工效低、打樁困難、斷樁、偏樁等質量問題較為突出。為此本文從應力波動理論進行刻畫，試圖把整個預制樁成樁問題轉化為一維應力波波動行為，便可基于高應變波動理論進行預制樁的應力傳導分析，從而將錘擊受荷細節完整全面的加以描述，為工程實踐提供更深層次的認識。

1 高應變分析理論基礎

對預制樁進行高應變分析相比傳統低應變法測得的樁頂變形和樁側阻力有很大不同。其主要依據是一維應力波理論。假設樁體位移僅在一個尺寸上進行，其余兩個尺寸方向上的變形均為0。而后基于樁周土體均勻連續，樁身全體應力均勻連續分布。樁頂由設置好的重錘進行錘擊得到該變形方向的力的變化，并由沖擊能量觸發樁體應力響應。

1.1 應力波波動描述

為了在基本的低應變分析基礎上，全面系統的分析預制樁錘擊過程中的應力傳導規律，20 世紀50 年代由A.Smith 提出應力波波動方程在預制樁打樁中的應用[1]，并通過偏微分方程的差分數值解法，將理論與實際施工的錘擊樁方法密切結合起來。后續學者又進一步發表了一系列論文，把應力波波動和預制樁錘擊受力聯系在一起，并得到了打樁分析儀和波動方程程序，用于計算樁側、樁端以及樁身任一部位的應力傳導和質量缺陷。通過實測波形與工程受力實際進行對比，為工程施工和設計都提供了寶貴的技術資料和理論支撐。

結合預制管樁的受力情形，假設從地面向下錘擊預制樁的深度方向為應力傳導方向，該方向為自變量，設為x，則根據應力波理論，可得以下一維應力波波動描述：

1.2 預制樁錘擊模型建立

由達朗貝爾一維應力波波動方程通解可知：

2 工程實例

2.1 工程概況

某工程所在地貌主要是河口沖淤積平原，大部分覆蓋深厚的淤泥質土層。實際地勘結果顯示：淤泥質土層淤泥厚度最高處20m 以上，因此地質條件復雜。淤泥質土塑性流動性對管樁產生剪切效應會極大影響管樁沉樁質量，使打樁過程產生一系列質量問題，對工程整體施工進度和質量管控提出更多要求和技術難點。為此，結合土層不同物理力學性質，通過管樁施工時的應力傳導變化情況，分析高應變下管樁承載受力變化，從而得到預制樁的傳導規律，為施工提供技術指導。

2.2 預制樁應變分析

2.3 摩擦阻抗

圖1 預制樁微元體錘擊受力分析

摩擦阻抗Z 的引入，對于分析實際工程的預制樁錘擊受荷后的應力響應有非常重要作用。一般情況下，當不考慮應力隨時間變化時，即只通過低應變分析，無需考慮摩擦阻抗。而只有進行到更加微觀的高應變波動分析時，摩擦阻抗Z 才必須進行分析研究[3]。它是一個變量，必須考慮。在高應變波動下，Z 與外力F 和速度v 成反比。即外力大，摩擦阻抗Z 就大；而速度v 越大，摩擦阻抗Z 則越小。

2.4 高應變試驗樁基

結合工程實際，選取6 根管樁作為預制試驗樁進行施打。表1 為試驗樁基本情況。

表1 試驗樁基本情況

將外力、土阻力和阻尼力全部考慮，進行統計分析，得出預制樁的樁端阻力值、樁端彈性位移、彈性系數等參數見表2。

表2 應變法參數測試結果

通過結果分析可知，6 根試驗管樁的樁端彈性位移在6.4mm-11.5mm 范圍內變化，其平均表現為9.3mm；其樁端彈性系數結果在93kN/mm-177kN/mm 范圍內變化，其平均值表現為132.5kN/mm。其摩擦阻抗隨著樁頂荷載持荷逐漸增大而不斷增大。不論具體土層有無相應土阻力變化，都將整體增大；其次由于阻尼力的影響，樁端阻力僅為總摩阻力的一部分。這個結論有效的描述了應力傳導過程中，為什么樁體未發生爆樁，而樁頂部位已經破碎失效。為了得出預制樁應力傳導規律，需要進行高應變波動分析。將應力應變看成是時間t 的函數，因此整個應變關系不僅是沿錘擊方向x 的函數，還是關于時間t的函數，因此需要研究其應變率問題。采用精度和探測更優質的高應變試驗方法進行測試[4-5]，通過靜載試驗的結果與高應變測試法進行比對分析，選取代表性試樁成果，可以得到表3 情況。

表3 不同方法樁端阻力測試結果比對結果

表3 情況中表征為試驗樁測得樁端阻力和總阻力都整體遠超本工程單樁豎向承載力特征值1200kN。從應力傳導方面分析，可以得出管樁進入土層后，應力波波形發生透射與反射兩種效應結果。其主要阻力來自樁側和管樁其余部位，而并非樁端，在預制樁受荷過程中后期，應持續進行力值大小的把控，樁體隨時可能因為總摩阻力過大，發生端莊、爆樁線現象。應力傳導方向隨時可能因發生反射，而將樁頂頂升無法錘擊而發生破壞的情況。

3 預制樁應力傳導規律分析

3.1 透射與反射

通過上述案例可以明確：應力波的傳導同聲波一致，在遇到不同類型介質時會發生反射與投射兩種物理響應。預制樁作為應力傳導的載體，在其受到激振力后，應力波隨即形成，而后沿著樁體長度方向一直向下進行傳導，當透過樁底傳遞至土層中，應力波會發生反射和一部分透射。事實上，工程實際施工中的預制樁均能滿足一維應力波波動描述，即前述內容公式(1)。為探討其應力傳導規律，將應力在樁體內傳導路徑分為：應力傳導區、應力波前端、和應力未到達區三塊。樁頂受到均布荷載的激振力后，樁頂發生一個位移μ，而應力傳導擴散區（影響區）即是應力波能夠傳遞的樁體范圍，用應力沿x方向傳播速度v 與時間t 的乘積來描述激振力對樁身作用的范圍。則得到圖2 所示應力波傳導圖。

圖2 預制樁應力傳導示意圖

圖2 中陰影部分為應力波傳導影響區，該部分樁身受到荷載效應作用，發生一定的應變反應，這種反應在低應變分析中是無法描述和刻畫的，而大量工程實施案例證明了這種被忽略的應變反應是預制樁錘擊沉樁過程中，出現大量樁身開裂、樁頂碎樁、爆樁、斷樁等一系列質量問題的原因[6]。因此，對應力波深入分析，把透射與反射分別及逆行研究，對了解其分布規律有重要意義。

3.2 應力波傳導

因此上行波和下行波將共同構成力效應和速度效應。研究高應變狀態下預制樁的應力規律需要區分兩種波形的影響。為了區分，做如下定義，當上行波作用時，預制樁受到向上的拔出力作用，與摩擦阻抗Z 成反方向關系；當下行波作用時，預制樁受到向下的激振力，同摩擦阻抗Z 成正方向變動關系，算式描述如下公式(9)、公式(10)：

通過以上公式的描述，能夠知道預制樁受到激振作用后會隨著激振作用的力值增大而增大摩擦阻抗。應力波傳導在整個樁身種都會隨即變化。應力波的傳導本身是一個循序漸進的過程，在遇到障礙時，發生透射與反射兩種情況，同時產生上行波和下行波兩種不同波動情形，通過摩擦阻抗的不同，將外力和速度引入摩擦阻抗，可以發現傳導路徑隨著速度的增大而減小。這種雙波規律對于研究預制樁成樁過程的刻畫有重要理論價值，對于工程實踐，必須基于高應變波動來分析應力波的傳導情況，方能準確設計樁身尺寸和樁頂錘擊力的大小。

4 結論

本文對預制樁進行高應變的應力傳導分析，從達朗貝爾一維應力波波動方程入手建立錘擊預制樁的成樁模型，進一步的分析高應變狀態下摩擦阻抗的存在，與上行波和下行波兩種波形共存的受力特性。最終得到一些預制樁受力后其應力波傳導規律的結論。基于高應變的應力傳導分析可以有效描述預制樁成樁的全貌，對于工程中出現的各類質量問題都可以有效解釋，為進一步從理論到實踐提出了更多視野方面的認識和參考角度。