策略引領(lǐng)，促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的繼承

潘蘇

【摘 要】 新課程改革中必然存在批判，而批判得最多的就是一些“傳統(tǒng)”教育，但我國的傳統(tǒng)教育從整體上看是好的，在多次國際測試中，中國學(xué)生是比較突出的.因此，教學(xué)中，我們應(yīng)更多地發(fā)揚(yáng)我國傳統(tǒng)的教育，可以在改革中批判傳統(tǒng)中的糟粕，但不能否定整個(gè)傳統(tǒng)，作為高中數(shù)學(xué)教師，要注重策略的引領(lǐng)，促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的繼承.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)

中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中蘊(yùn)藏著大量的文化元素，而發(fā)揚(yáng)我國文化傳統(tǒng)是近年來教育教學(xué)中所需考量、關(guān)注的.作為教師要注重傳統(tǒng)教育的開展，滲入傳統(tǒng)文化，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，在課堂中增添文化色彩.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以從傳統(tǒng)教學(xué)入手，滲入數(shù)學(xué)思想方法，注重變式訓(xùn)練，聯(lián)系生活實(shí)際，注重因材施教，強(qiáng)化個(gè)性化教學(xué)，更好地弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)美德，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

1 滲入數(shù)學(xué)思想方法，活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.”數(shù)學(xué)方法是一種有效的學(xué)習(xí)方法，它能夠幫助學(xué)生將內(nèi)容簡單化、具體化，讓學(xué)生找到知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.

滲透數(shù)學(xué)思想方法是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一大發(fā)明，而且數(shù)學(xué)思想作為一種隱形知識，能夠有效豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，打開學(xué)生思維空間.實(shí)際上數(shù)學(xué)方法多種多樣，每種方法都有它不同的特征，也都有著不同的作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適當(dāng)?shù)貪B入數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí).

1.1 數(shù)形結(jié)合思想方法，簡化數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合是一種有效的思想方法，它的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，使代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而簡化數(shù)學(xué)問題，形象知識內(nèi)容，更利于學(xué)生分析思考.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，帶領(lǐng)學(xué)生將問題簡單具體化，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)魅力，使學(xué)生的思考有路可尋，進(jìn)一步提升解題效率.

例如 在學(xué)習(xí)“拋物線”時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：拋物線y2=4x，有一點(diǎn)P在這一拋物線上，它到焦點(diǎn)F的距離與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和的最小值是多少？很多學(xué)生在讀完題后，不知道該從何處思考.這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考分析.很快學(xué)生們將題意轉(zhuǎn)化成圖像，隨后，學(xué)生通過觀察圖像發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在拋物線的內(nèi)部，還想到拋物線的定義，得出P點(diǎn)到F點(diǎn)的距離恰好等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.這樣將線段的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和.經(jīng)過對圖像的繪制，以及觀察分析發(fā)現(xiàn)只需要求點(diǎn)A到準(zhǔn)線的最短距離即可.于是，將這一復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)為求點(diǎn)到直線的距離的知識.學(xué)生們就這樣通過將復(fù)雜的文字信息，轉(zhuǎn)化為形象簡單的圖形符號，很好地解決了問題.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入，幫助學(xué)生將問題簡單化，內(nèi)容清晰化，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)教育中思想方法的有效性，也直接地促進(jìn)了學(xué)生深入思考、積極參與.

1.2 分類討論思想方法，培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)問題變幻多端，對學(xué)生是很大的考驗(yàn).而且學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也不是單純地掌握知識、解決問題，還要注重自己學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，開發(fā)自己多方面能力，這就需要教師的有效引導(dǎo).分類討論思想方法是一種有效的邏輯方法，它讓學(xué)生更有條理地分析內(nèi)容，對問題分析得更加全面，間接地讓學(xué)生的知識體系更加完善.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想方法思考問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

例如 在一次課堂學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)集合M={xx2=1}，集合N={xax=1}，其中NM，問a的值是多少？學(xué)生們在老師給出問題后開始思考，學(xué)生們想到解出集合M中x的值，M={-1，1}，N={xx=1a}，想到讓1a=1或者1a=-1，得出a的值.顯然學(xué)生思考后，還是忽略了一些情況.于是，教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論這一問題.隨后，學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下分類思考討論，想到當(dāng)a=0時(shí)，集合N為空集，而M，符合題意.第二種情況當(dāng)a≠0時(shí)，就可以再分兩種情況，一種為1a=1，一種為1a=-1.學(xué)生就這樣分情況討論這一問題，對這一問題有了很好的解決，同時(shí)有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)了學(xué)生有效思考、深入探究.

在傳統(tǒng)教育中滲入分類討論思想方法，能夠成功地幫助學(xué)生將問題簡單化，讓學(xué)生的解題思路變得清晰化，這樣讓學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地得出最后的結(jié)果，無形中開發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新思維.

1.3 轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)有效思考

知識與知識之間是存在著一定聯(lián)系的，抽象陌生的數(shù)學(xué)內(nèi)容很難讓學(xué)生理解掌握，作為教師可以有效地利用知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將陌生復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟悉的知識內(nèi)容，進(jìn)而更好地思考分析.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以適時(shí)地滲入“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識更好地認(rèn)識了解新知識，從而更好地解決復(fù)雜問題，促進(jìn)學(xué)生有效思考探究，實(shí)現(xiàn)高效率數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí).

例如 ?在一次課堂學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：求sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.學(xué)生對這一問題很陌生，不知道從何處開始思考.于是，教師從傳統(tǒng)教學(xué)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法思考分析.很快，學(xué)生們在老師的指導(dǎo)下想到換元法，令sinx+cosx=t，t∈[-2，2]，經(jīng)過分析可以得出sinx·cosx=t22-12，這樣可以將sinx·cosx+sinx+cosx轉(zhuǎn)化為t22+t-12，使問題由三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)問題，成功地簡化了數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生們指引了思考的方向.于是，學(xué)生利用自己已有的二次函數(shù)知識經(jīng)驗(yàn)得出最后的結(jié)果.

案例中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)的知識思考、探究新知識，使數(shù)學(xué)問題不再抽象復(fù)雜，更利于學(xué)生們分析，同時(shí)凸顯出我國傳統(tǒng)教育的有效性，提升了學(xué)生解題正確率.

2 注重變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展

很多人對中國傳統(tǒng)教學(xué)有著很大的誤解，認(rèn)為中國學(xué)生只會模仿不會創(chuàng)新，這是對中國傳統(tǒng)教育最大的誤解.實(shí)際上傳統(tǒng)教學(xué)中的變式教學(xué)能夠有效地活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生不僅能夠更好地認(rèn)識掌握數(shù)學(xué)知識，還能夠讓學(xué)生非常靈活地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以適時(shí)地對學(xué)生設(shè)計(jì)一些變式訓(xùn)練，借助這些變式題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些一題多變的問題，讓學(xué)生可以不斷的變換自己的思維方式，從中對知識有一個(gè)更好的探索.

例如 在一次學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了一個(gè)題組：已知集合A={xax2-2x+1=0，x∈R}，變式1：若集合A中僅有一個(gè)元素，求a的值;變式2：若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值;變式3：若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值.

這三道變式題題意比較相似，但也都有著自己不同的考查點(diǎn)，學(xué)生也通過分析這三道變式題，對集合的概念以及性質(zhì)有了更加深入的了解，并對集合的知識有了更好的運(yùn)用.學(xué)生也對這三個(gè)變式題中的“僅有、至少、至多”有了很好的分析，進(jìn)一步靈活了自己的思維，促進(jìn)了有效思考.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一題多變練習(xí)題，激活學(xué)生的思維，讓他們對比思考后，對數(shù)學(xué)知識有了更加深入地理解.同時(shí)，很好地促進(jìn)了學(xué)生思考探究，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力.

3 注重活動(dòng)教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

中國傳統(tǒng)文化中的實(shí)用思想是教師教育教學(xué)中應(yīng)當(dāng)考慮的.而杜威的實(shí)用主義與我國的實(shí)用思想非常相近.因此，教師教育教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的有效實(shí)施，可以組織學(xué)生開展實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生能夠有機(jī)會體驗(yàn)探索，在做中學(xué)，對數(shù)學(xué)知識有更深入的認(rèn)識.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)，對知識認(rèn)識了解得更加深刻，并間接地打開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

例如 在學(xué)習(xí)“橢圓”時(shí)，教師在課堂教學(xué)中，不再直接講解，而是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手開展操作活動(dòng).讓學(xué)生們選取一條細(xì)繩，然后在紙上選取兩個(gè)不同的點(diǎn)，將細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)分別固定在紙上這兩個(gè)點(diǎn)處，最后將細(xì)線套上一根筆拉緊并移動(dòng)筆.這樣就在紙上呈現(xiàn)出一個(gè)圖形，學(xué)生也很直觀地發(fā)現(xiàn)這一圖形是一個(gè)橢圓.隨后，學(xué)生開始在教師的引導(dǎo)下，分析橢圓的概念.也通過操作，對橢圓有了很好地理解.之后，學(xué)生在探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程式時(shí)，根據(jù)自己的操作想到了一個(gè)等量關(guān)系，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值.于是，學(xué)生借助這一點(diǎn)列方程，探究出最后的結(jié)果.

數(shù)學(xué)課堂中，教師從中國傳統(tǒng)教育文化入手，開展動(dòng)手操作教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)揮指尖智慧，引導(dǎo)他們更輕松地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生對知識內(nèi)容有了更加深入地理解，有效地提升了學(xué)生的操作探究能力.

4 注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所重視的，我國教育中一直將數(shù)學(xué)信奉為思維的體操.而一題多解式練習(xí)能夠有效開發(fā)學(xué)生的思維潛能，打開學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與思考，間接鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.由此，教師在教學(xué)中可以有效利用這一點(diǎn)，教師可以聯(lián)系實(shí)際，設(shè)計(jì)一些一題多解式數(shù)學(xué)練習(xí)讓學(xué)生思考探究，以達(dá)到開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如 在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：已知tanα=3，求（34）sin2α+（12）cos2α的值.這一問題，教師讓學(xué)生利用不同的方法來思考解決.

隨后，學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下開始了分析思考，很快便有學(xué)生想到將原式轉(zhuǎn)化為分式，因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以其分母可以為sin2α+cos2α，然后將這一分式的分子與分母同時(shí)除以sin2α，這樣分式中就只存在tanα，而題意中又給出了tanα的值，代入即可.

之后，學(xué)生們變換思維，利用不同的方法解決分析.很快便有學(xué)生想到tanα=3>0，所以sinα=3cosα，又因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以能夠得出sin2α=910，cos2α=110，代入到原式中就可以得出最后的結(jié)果.

學(xué)生們就這樣不斷的變換思維，多角度思考問題，使自己的思維得到了很好的發(fā)展與提升.

在這一數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，一題多解式練習(xí)的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供了思考探究的機(jī)會，并讓學(xué)生在多方法思考問題后，很好地開發(fā)了自己的思維潛能，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升了課堂教學(xué)效益.

5 結(jié)語

總之，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中有很多文化值得我們繼承和發(fā)揚(yáng)，也有待我們更深入地挖掘.

在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，善于發(fā)揚(yáng)我國傳統(tǒng)教育的美德，注重教學(xué)策略的有效運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)，為現(xiàn)代教育的發(fā)展錦上添花，讓學(xué)生得以更好地發(fā)展與提升.

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