初中一年級 第2試

一、選擇題

1.-12000的相反數(shù)是（）

（A） 2000.（B） 12000.

（C） -2000.（D） 1.

2.有如下四個命題：

①有理數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

②兩個同類項的數(shù)字系數(shù)是相同的.

③兩個有理數(shù)的和的絕對值大于這兩個有理數(shù)絕對值的和.

④兩個負有理數(shù)的比值是正數(shù).

其中真命題有（）

（A） 4個.（B） 3個.

（C） 2個.（D） 1個.

3.如圖1，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）.

（A） 4對.（B） 8對.

（C） 12對.（D） 16對.

4.If [a] indicates the greatest integer less than a，then（）

（A） a-1<[a]≤a.

（B） a-1<[a]<a.

（C） a≤[a]≤a+1.

（D） a-1≤[a]<a.

5.已知三個銳角的度數(shù)之和大于180°，則一定有一個銳角大于（）

（A） 84°.（B） 76°.

（C） 68°.（D） 60°.

6.如果有理數(shù)a，b，c，d滿足a+b>c+d，則（）

（A） |a-1|+|b+1|>c+d.

（B） a2+b2>c2+d2.

（C） a3+b3>c3+d3.

（D） a4+b4>c4+d4.

7.有三個正整數(shù)a，b，c，其中a與b互質(zhì)且b與c也互質(zhì).給出下面四個判斷：

①（a+c）2不能被b整除.

②a2+c2不能被b整除.

③（a+b）2不能被c整除.

④a2+b2不能被c整除.

其中，不正確的判斷，有（）

（A） 4個.（B） 3個.

（C） 2個.（D） 1個.

8.已知a是不為0的整數(shù).并且關于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整數(shù)根.則a的值共有（）

（A） 1個.（B） 3個.

（C） 6個.（D） 9個.

9.已知代數(shù)式x2（ax5+bx3+cx）x4+dx2當x=1時，值為1，那么該代數(shù)式當x=-1時的值是（）

（A） 1.（B） -1.

（C） 0.（D） 2.

10.在某班的新年晚會上，每個同學都寫若干字條祝福他人.已知在任意四個人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位.那么該班中沒有得到其他同學祝福字條的同學最多有（）位.

（A） 1.（B） 2.

（C） 3.（D） 4.

二、 填空題

11.甲車的車輪轉一周在地上的車輪印痕長為90厘米，乙車的車輪轉120°時，車輪印痕長為20厘米.那么，甲車輪直徑是乙車輪直徑的倍.

12.已知：a=-317+6349，b=（-1）100+3811÷-512，c=13-4×-213，d=2021-（-3）2，則a×b×c÷d=.

13.If |x|≤3，|y|≤1，|z|≤4，and|x-2y+z|=9，then x2y4z6=.

14.若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，則a1+a3+a5=.

15.已知a=1999，b=1.則a2+2b2+3ab=.

16.如圖2，正方形ABCD的面積是1.AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC.則四邊形EFGH的面積是.

17.從甲地到乙地是上坡路，從乙地到丙地是下坡路.王燕同學自甲地途徑乙地到丙地，立即再沿原路返回甲地，共用3.5小時.已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用時間比走下坡路所用時間多0.5小時，那么，王燕走上坡路共用了小時.

18.滿足m3+n=311的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k.那么所有這樣的k值的和等于.

19.在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下，2x+y能達到的最大值是.

20.某商店每月的銷售額存放在計算機中.用4位數(shù)碼表示年、月份：第1，2位是年份數(shù)的后兩位，第3，4位是月份數(shù).現(xiàn)有如下表數(shù)據(jù)：

月份銷售額（萬元）月份銷售額（萬元）99091.200012.499101.300022.099111.500031.899122.000041.9

某軟件提供自動統(tǒng)計的功能：輸入開始、結束月份（如9910，0002），計算機則會輸出從開始到結束月份的總銷售額.該軟件的統(tǒng)計方法是：檢查存放數(shù)據(jù)中每個月的信息，如果某一個月的4位數(shù)碼的每一位都不大于結束月份對應位的數(shù)碼，并且不小于開始月份對應位的數(shù)碼，則將該月份的銷售額計算在內(nèi)，否則就跳過去.將計算機統(tǒng)計1999年9月到2000年3月的總銷售額記為a，實際總銷售額為b，則a-b等于.

三、 解答題要求：寫出簡要步驟.

21.一個人的背包可以裝12公斤的物品，現(xiàn)有5件物品如下：

物 品ABCDE重量（公斤）33426價值（百元）12.3625513307171460

該人把五件物品中的若干件裝入背包，使得背包中物品的價值達到最大.請你指出背包中所裝物品是哪幾件？它們的總價值是多少百元？

22.如圖3，矩形ABCD的面積是36平方厘米.在邊AB、AD上分別取點E、F，使得AE=3EB，DF=2AF.DE與CF的交點為O.計算△FOD的面積是多少平方厘米.

23.如圖4，A和B是高度同為圖4

h的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R，且r<R.一水龍頭單獨向A注水，用T分鐘可以注滿容器A.現(xiàn)將兩容器在它們高度的一半處用一個細管連通（連通細管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水，問2T分鐘時，容器A中水的高度是多少？

（注：若圓柱體底面半徑為R，高為h，體積為V，則V=πR2h.）

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BDDADAACBB

提示

1. -12000的相反數(shù)是12000.

選（B）.

2.由于有理數(shù)0的相反數(shù)是0，所以“①有理數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)”是假命題.由于同類項只是說字母相同且相同字母的乘方次數(shù)也相同的項，所以“②兩個同類項的數(shù)字系數(shù)是相同的”是個假命題.|（-2）+（-1）|=3=|-2|+|-1|，所以“③兩個有理數(shù)的和的絕對值大于這兩個有理數(shù)絕對值的和”是假命題.而兩個負有理數(shù)的比值是正數(shù)顯然是真命題.所以，4個命題中只有1個是真命題.

選（D）.

3.AB、CD被EF所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

AB、CD被GH所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

AB、EF被GH所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

AB、GH被EF所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

EF、GH被AB所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

CD、EF被GH所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

CD、GH被EF所截，形成兩對同旁內(nèi)角;

EF、GH被CD所截，形成兩對同旁內(nèi)角.

總計圖中共有16對同旁內(nèi)角.

選（D）

4.當a為整數(shù)時，[a]=a，故排除（B）、（D）.

當a=2.1時，[a]=2，故[a]≤a，

所以排除（C）.

因此，應選（A）.

5.如果三個銳角的度數(shù)都不超過60°，則這三個銳角之和不超過180°，與已知條件“三個銳角之和大于180°”不符，所以至少有一個銳角大于60°成立.另一方面，當這三個銳角都是大于60°且小于68°的角時，三個銳角之和大于180°.此時（A）、（B）、（C）都應排除.

所以選（D）.

6.取b=d=0，a=-1，c=-2，則有（-1）+0>（-2）+0.但a2+b2=1<c2+d2=4和a4+b4=1<c4+d4=16，

所以排除（B）和（D）.

再取a=12，b=23，c=1，d=0.

則有a+b=12+23=76>1=c+d.

但是a3+b3=18+827=91216<1=13+03=c3+d3，排除（C）.

因此，應選（A）.

事實上，由于 |a-1|≥a-1，

|b+1|≥b+1，

總有|a-1|+|b+1|≥（a-1）+（b+1）

=a+b>c+d.

7.如果a=3，b=5，c=2，則a、b互質(zhì)，b、c互質(zhì)，但（a+c）2=25能被5整除，（a+b）2=64及a2+b2=34能被2整除，所以①，③，④都是假命題.當a=3，b=2，c=5時，a2+c2=34能被2整除，所以②也是假命題.題中所給4個命題均為假命題，所以選（A）.

8.因為a≠0，

所以由ax=2a3-3a2-5a+4，得

x=2a2-3a-5+4a.

由于a是整數(shù)，2a2-3a-5是整數(shù)，要使x為整數(shù)，必需且只需4a是整數(shù).

當a=-4，-2，-1，1，2，4時，4a是整數(shù)，x也是整數(shù)，除此之外的a值，4a不為整數(shù)，x也就不能是整數(shù).故使方程ax=2a3-3a2-5a+4有整數(shù)根的a值共有6個.

選（C）.

9.將x=1代入代數(shù)式得值為1，有

（a+b+c）1+d=1.

即a+b+c1+d=1.

將x=-1代入代數(shù)式中得

（-1）2[a（-1）5+b（-1）3+c（-1）]（-1）4+d（-1）2

=-a+b+c1+d=-1.

選（B）.

10.假設有A、B兩同學沒有得到祝福字條，現(xiàn)在任選另外兩位同學記為C和D，則A、B、C、D組成一個四人組，由于C至少祝福了A、B、D中一位，而A、B沒有得到任何同學的祝福，所以D得到C的祝福，同理C也得到D的祝福，由C、D的任意性可以得出，除A、B之外，班上其他同學都得到了祝福字條.以上分析說明，未得到祝福字條的同學不能超過2人.

在A、B給除他倆之外的同學都寫了祝福字條，其余同學也都給除A、B之外的所有同學寫了祝福字條的情況下，題目條件滿足，即存在恰有兩位同學未得到祝福字條的情況，所以最多有兩位同學未得到祝福字條.

選（B）.

二、 填空題

題號1112131415

答案1.5-136864-44002000

題號1617181920

答案67120266-12.2

提示

11.易知甲車輪的直徑為90π厘米（π為圓周率），乙車輪的直徑為

2×10120360÷π=60π（厘米）.

所以甲車輪直徑是乙車輪直徑的

90π60π=9060=1.5倍.

12. a=-317+6349=6349-3749

=297-15449=14349;

b=（-1）100+3811÷-512

=1+4111÷-112

=1-4111×211=39121;

c=13-4×-213=1-123×-73

=-113×-73=779;

d=2021-（-3）2=2021-9=20-18921=-16921.

所以 a×b×c÷d

=14349×39121×779÷-16921

=-11×137×7×3×1311×11×7×113×3×3×713×13

=-1.

13.只要|x|<3，|y|<1和|z|<4中至少有一個成立，則|x-2y+z|≤|x|+2|y|+|z|<9與|x-2y+z|=9不符.

所以只能|x|=3，|y|=1且|z|=4才能使|x-2y+z|=9成立.

所以 x2y4z6=|x|2|y|4|z|6

=32×14×46

=9×1×4096

=36864.

14.當x=1和x=-1時，分別得到：

a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①

a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②

①-②得2（a1+a3+a5）=-8，

所以a1+a3+a5=-4.

15. a2+2b2+3ab

=a2+b2+2ab+b2+ab

=（a+b）2+b（b+a）

=20002+2000

=2000×2001

=4002000.

16.因為正方形ABCD面積是1，

所以AB=BC=CD=DA=1，

易知AE=EB=12，

AH=13，DH=23，DG=14，

CG=34，CF=15，F(xiàn)B=45.

△AEH面積=12×12×13=112;

△DGH面積=12×14×23=112;

△CFG面積=12×15×34=340;

△BEF面積=12×12×45=15;

所以 四邊形EFGH面積

=1-112+112+340+15

=1-53120=67120.

17.設王燕往返全程中走上坡路為x小時，走下坡路為y小時，依題意得

x-y=0.5x+y=3.5

解之得x=2（小時），y=1.5（小時）.

所以王燕在全程中走上坡路共用了2小時.

18.因為311是質(zhì)數(shù)，所以滿足m3+n=311的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)都是1.

由于63=216，73=343，所以m可能取的值是1，2，3，4，5，6，所有k值的和等于6.

19.因為x+2y≤3，

所以y≤12（3-x），

進而 2x+y≤2x+12（3-x）

=32x+32=32（1+x）

由于y≥0，

所以0≤12（3-x），

得x≤3.

于是2x+y≤32（1+x）=32（1+3）=6，

取 x=3，y=0時恰有2x+y=6.

所以2x+y能達到的最大值是6.

20.按題意，輸入的開始月份的數(shù)碼為9909，結束月份的數(shù)碼為0003.由于開始、結束月份數(shù)碼的第1位分別是9和0，所以沒有滿足題中統(tǒng)計條件的月份，因而a=0，

而b=1.2+1.3+1.5+2.0+2.4+2.0+1.8

=12.2.

所以a-b=0-12.2=-12.2.

三、 解答題

21. 把五件物品中的若干裝入背包，使得重量不超過12公斤，但盡可能重的組合如下表：

背包中的物品重量（公斤）價值（百元，兩位小數(shù)）A、B、C、D1264.03A、B、E1291.98A、D、E1186.36B、D、E1193.62C、D、E1292.06

所以，背包中裝入B、D、E三件物品，總價值達93.62百元.

22.如圖5，設S△FOD=x，S△OBE=y，連結OB、OA，則S△AOD=32x.

S△AOE=3y，S△AOB=4y，圖5

S△CDF=12FD·CD

=12·23AD·CD

=13SABCD=12，

S△COD=12-x，

S△DAE=12AE·AD=12·34AB·AD

=38SABCD=272.

由 S△AOB+S△COD=12SABCD

得4y+12-x=18，

即4y-x=6①

又S△AOE=272-32x=3y，

即x+2y=9②

由①、②得x=4，

所以S△FOD=4（平方厘米）.

23.記A、B的容積分別為VA、VB，則VA=πr2h，VB=πR2h.所以2T時間共注入2VA的水，其中12VA的水一定在A容器中，還有32VA的水.

當VB≥3VA時，32VA的水最多裝滿容器B的一半，這些水都沿連通細管流入容器B中，容器A中水高保持在h2的高度.

當VB<3VA時，32VA的水有12VB的水裝滿容器B的一半，剩下的12（3VA-VB）的水在容器A和B中，由于水往低處流，所以容器A和B中的水高應一樣，設容器A中水高為H，

則2πr2h=Hπ（r2+R2），H=2r2hr2+R2.

答：當R2≥3r2時，A中水高為h2.

當R2<3r2時，A中水高為2r2hr2+R2.