巧用“三招”破解參數的取值范圍問題

徐少平

求參數的取值范圍問題一般較為復雜，通常會綜合考查多個知識點，如函數的圖象、性質、基本不等式、一元二次方程的根的判別式、不等式的性質、導函數與函數單調性之間的關系、極值等.解答參數的取值范圍問題，需根據題意，選擇合適的思路.下面結合實例，談一談三個求解參數的取值范圍問題的“妙招”.

一、變更主元

當求參數的取值范圍受阻時，可轉換思路，將參數視為主元、變量視為次元，通過變更主元，將關系式轉化為關于新主元的不等式問題.根據已知變量的取值范圍建立關于新主元的關系式，通過消元、降次、化簡等方式，將復雜的問題簡單化，從而求得參數的取值范圍.

二、分離變量

分離變量是求解參數的取值范圍問題的常用思路.在運用分離變量法求參數的取值范圍問題時，需先將不等式變形為不等號的一側含有變量、另一側含有參數的式子，從而使參數、變量分離，然后求得含有變量的式子的最值，建立使不等式恒成立的關系式，即可解題.

三、分類討論

由于參數的取值范圍問題中涉及了參數，所以在解題時經常需對參數或不確定的量進行分類討論.可首先根據題意確定分類討論的對象以及標準，然后逐層逐級進行分類討論，最后綜合所得的結果，即可求得參數的取值范圍.

可見，求參數的取值范圍問題的思路較多.在解題時，我們可根據已知關系式的結構特征，將參數、變量的位置互換，把參數、變量分離，還可以將變量、參數作為討論的對象，通過分類討論來求得參數的取值范圍.

（作者單位：新疆阿克蘇地區第二中學）