解答立體幾何問題的三個技巧

張鳳晴

立體幾何是高中數學中的重要板塊.立體幾何問題主要是有關空間幾何體圖形的體積、表面積以及空間中點、線、面的位置關系問題，側重于考查空間想象和抽象思維能力.解答立體幾何問題的方法有很多種，如直接法、向量法、轉化法、函數性質法、圖形轉化法等.本文主要談一談三個解答立體幾何問題的技巧.

一、采用直接法

直接法是指直接利用立體幾何的相關性質、定理、公式等解題的方法.該方法適用于求解簡單的空間幾何問題.在解題時，可根據題意明確問題所考查的性質、定理、公式等，直接根據相關的性質、定理、公式等來解題.

解答這類簡單的選擇、填空題，通常可采用直接法，根據相關的性質、定理、公式等進行運算、推理即可.

二、構造空間向量

空間向量法是解答空間立體幾何問題的一種重要方法.運用空間向量法解題，往往要根據立體幾何圖形的特點建立空間直角坐標系，然后給各個點賦予坐標，給各條線段賦予方向，用向量表示出各條線段、各個平面，通過空間向量運算求得問題的答案.

運用空間向量法解題，關鍵是根據幾何圖形的特點建立合適的空間直角坐標系.可根據已知條件和圖形的特性，找到三條相互垂直且交于一點的直線，并將其視為坐標軸.有時可根據線面垂直的性質作出一條與另兩條直線垂直的直線.

三、利用函數的性質

一般地，與動點、動直線有關的立體幾何問題較為復雜，很多同學不知如何下手，其實我們可以將動點、動直線看作變量，設出相應的參數，構建關于參數或變量的關系式，將其視為函數式，通過分析該函數的單調性、有界性來求得問題的答案.

解答本題，需將MH看作變量，根據勾股定理、線面垂直的性質定理和判定定理建立關于t的二次函數式，然后將其配方，根據二次函數的單調性和最值求得問題的答案.

相比較而言，直接法較為簡單，且較為常用;運用空間向量法解題運算量比較大，但較為簡單;函數性質法的適用范圍較窄，但是比較有效.同學們在解題時，可首先采用直接法，再考慮運用空間向量、函數的性質來求解.

（作者單位：安徽省碭山第二中學）