求解與數列有關的創新題的思路

安旺明

新高考數學試題中加入了一些創新題，此類問題側重于考查同學們的創新和應變能力.與數列有關的創新題的命題形式比較新穎，通常會根據數列自身的特點，將函數、不等式、方程等知識交匯融合.與數列有關的創新題主要包括新定義問題和結構不良問題.本文結合實例，談一談求解與數列有關的創新題的思路.

一、新定義問題

新定義問題是新高考數學中的一類創新題，是指給出一個同學們沒有接觸過的新定義，要求同學們現學現用，根據新定義去解題.主要包括以下幾種類型：①新定義概念;②新定義運算;③新定義規則.這類問題側重于考查同學們的創新能力、運算能力、推理能力，解答這類問題的關鍵在于要仔細研究新定義，類比所學的等差、等比數列的概念、通項公式、基本性質以及前n項和公式，從而尋找到解題的思路.

此類新定義問題比較新穎，具有較強的靈活性與開放性.解答本題，需理解并弄懂新定義，根據題設條件與新定義，寫出一個符合題意的數列的通項公式.此類問題的答案往往不唯一，只要寫出任何一個符合題意的答案即可，解答第二個問題，需結合等差數列的定義和新定義“H數列”建立關系式，運用分類討論思想逐步找到公差d的所有可能取值.

二、結構不良問題

結構不良問題的主要特征是：（1）變量的范圍、條件不明確，或缺少限定條件;（2）目標含糊不清;（3）求解途徑不唯一或根本不存在解答方法，即通常沒有唯一的標準答案.在解題時，可將問題與熟悉的題目進行類比，將其中的某一個條件、目標確定，將問題轉化為自己熟悉的題目，運用數列中的性質、定義、公式進行求解.

選②后，根據函數的解析式、等比數列的定義建立關系式，通過對數運算證明數列{an}是等比數列.對于第二個問題，需根據數列{bn}通項公式的特點進行裂項，運用裂項相消法求數列的和.

解答此類結構不良問題，需根據已有的知識和經驗對各個條件進行判斷，構建條件與所求目標之間的關系，進行合理的探究與分析，進而使問題得解.

隨著新高考改革的不斷推進與深入，數學命題會進一步加大創新與開放的力度，試卷中會出現更多具有創新性、開放性的數學問題.這就要求同學們夯實基礎，重視培養創新能力和綜合分析能力，這樣才能靈活應對這些創新題.

（作者單位：甘肅省秦安縣第二中學）