如何解答抽象函數問題

方瓊

抽象函數問題的難度一般不大.常見的抽象函數問題有求抽象函數的值域，求抽象函數的定義域，判斷抽象函數的周期性、單調性、奇偶性等.下面結合實例，談一談三類常見的抽象函數問題的解法.

一、求抽象函數的值域

求抽象函數的值域問題，往往要求根據已知關系式和定義域來求函數的值域.解答此類問題，需對已知關系式進行賦值，以便根據函數單調性的定義，判斷出函數的單調性，然后根據函數的單調性求得函數在定義域內的最值，即可確定函數的值域.若定義域包含了多個單調區間，則需在每個區間內討論函數的單調性，再比較各個區間上的最大、最小值，即可解題.

二、抽象函數的單調性問題

抽象函數的單調性問題通常要求根據已知關系式或函數的性質判斷函數的單調性，求得函數的單調區間.解答此類問題，需靈活運用單調性的定義，解題的基

總之，抽象函數是一類較為特殊的函數，它沒有具體的解析式和圖象，因而在解答抽象函數問題時，需重點研究已知關系式和抽象函數的性質，從中找到解題的突破口.

（作者單位：云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學）