我國(guó)各地區(qū)生活用水量的GM（1，1）預(yù)測(cè)研究

陳楚欣 袁媛 張鴻云

（1、太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西太原 030000 2、天津市南開(kāi)區(qū)人民政府長(zhǎng)虹街道辦事處，天津 300110）

1 概述

2021 年，我國(guó)水資源總量為29520 億m3[1]，但由于南北地理環(huán)境差異很大，導(dǎo)致水資源在時(shí)間和空間方面都分布不均勻。我國(guó)一共有600 多座城市，但其中400 多座城市已經(jīng)出現(xiàn)供水不足等情況，我國(guó)水資源的現(xiàn)狀十分嚴(yán)峻[2]。陳露等[3]采用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來(lái)重慶市衛(wèi)生總費(fèi)用及其構(gòu)成的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。曲洋樣等[4]采用PSR模型構(gòu)建株洲市水生態(tài)安全評(píng)價(jià)體系，并用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)2016-2025 株洲市水生態(tài)安全綜合指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，株洲市水安全等級(jí)將得到提高。吳嬌[5]運(yùn)用城市綜合生活用水比例相關(guān)法、綜合用水量指標(biāo)法、年增長(zhǎng)率法、灰色模型模擬法分別對(duì)廣州市近遠(yuǎn)期的最高日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)11 個(gè)行政區(qū)域的最高日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。胡婉婷[6]分析了從2012 年到2020 年銀川市全年的用水特征，按照四個(gè)季節(jié)將供水分為四個(gè)階段，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法分析日供水量與氣溫相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，并建立城市供水量預(yù)測(cè)模型。薛文靜等[7]運(yùn)用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)我國(guó)衛(wèi)生技術(shù)人員發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型是有效的，最后提出了相關(guān)建議。

本文選取了2015 年到2021 年七年間的全國(guó)生活用水量數(shù)據(jù)，分析了各地區(qū)用水特征，并運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)法對(duì)各地區(qū)生活用水進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以期對(duì)水資源的統(tǒng)籌工作提供參考。

2 我國(guó)各地區(qū)生活用水量現(xiàn)狀分析

2.1 各地區(qū)概況和數(shù)據(jù)來(lái)源

我國(guó)共分為七大地區(qū)[8]，其中華南地區(qū)包括海南，廣東，福建，廣西；西南地區(qū)包括四川，西藏，云南，重慶，貴州；華中地區(qū)包括河南，湖北，江西，湖南；西北地區(qū)包括陜西，寧夏，甘肅，青海，新疆；華東地區(qū)包括安徽，上海，浙江，山東，江蘇；東北地區(qū)包括黑龍江，遼寧，吉林；華北地區(qū)包括北京，內(nèi)蒙古，河北，天津，山西。本文選擇了2015 年到2021 年全年的各地區(qū)用水總量，數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（2015-2021），如表1 所示。

表1 2015-2021 七年間的全國(guó)各地區(qū)用水量

2.2 各地區(qū)生活用水量現(xiàn)狀分析

圖1 為各地區(qū)生活用水量對(duì)比圖，可以看出，華東地區(qū)在全國(guó)生活用水總量最多，占總量平均為23.93%，西北地區(qū)最少，為平均5.49%。各地區(qū)每年的總用水量穩(wěn)定中有增長(zhǎng)的趨勢(shì)。因此，盡量準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)生活用水量有助于對(duì)水資源的統(tǒng)籌安排及節(jié)約。

圖1 各地區(qū)生活用水量對(duì)比圖

3 生活用水量GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，即是灰色預(yù)測(cè)模型，它原始的形式是：

設(shè)

該模型建模步驟：

（1）建立原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列：

（2）建?？尚行苑治觯?/p>

（3）數(shù)據(jù)處理：

a. 對(duì)X(0)作累加，得到新的數(shù)據(jù)列X(1)：

b. 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 和Y，其中

（4）建立GM（1,1）模型：

（6）模型檢驗(yàn)：

4 實(shí)例分析

4.1 建?？尚行苑治?/h3>

建立各區(qū)域原始生活用水?dāng)?shù)據(jù)的時(shí)間序列，并求級(jí)比σ (k)：由于n=7，所以級(jí)比判斷條件為：σ (k)∈(0.78，1.28)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，各地區(qū)時(shí)間序列所有級(jí)比數(shù)都落在該區(qū)間內(nèi)，σ(k)符合判斷條件，可以用Xi(0)(i=1，2，...，7)構(gòu)建GM(1，1)模型。

4.2 各地區(qū)生活用水量預(yù)測(cè)

4.2.1 各地區(qū)預(yù)測(cè)模型

首先計(jì)算華北地區(qū)的生活用水預(yù)測(cè)模型，利用上述公式得到參數(shù)：

所以a=-0.02，b=68.79

解得預(yù)測(cè)模型為：

同理可得：

4.2.2 各地區(qū)生活用水量預(yù)測(cè)

通過(guò)得到的模型，可以計(jì)算出各地區(qū)在這七年間的生活用水量預(yù)測(cè)值，如表2 所示。

表2 2015-2021 七年間的全國(guó)各地區(qū)用水量預(yù)測(cè)值

4.3 模型誤差檢驗(yàn)

通過(guò)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，就算得到殘差，相對(duì)誤差，進(jìn)而求出平均相對(duì)誤差和精度，如表3 所示。

由表3 可知，各地區(qū)精度都達(dá)到了95%以上，表明模型擬合度較高，可以應(yīng)用于實(shí)際的預(yù)測(cè)當(dāng)中。

表3 各地區(qū)平均相對(duì)誤差和精度

5 結(jié)論

本文通過(guò)選取2015-2021 七年間我國(guó)各區(qū)域的生活用水量的數(shù)據(jù)，首先分析了各區(qū)域用水的特點(diǎn)，然后用GM（1,1）預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行誤差分析，計(jì)算結(jié)果為，所有地區(qū)的預(yù)測(cè)精度都在95%以上，擬合度較好，頗為理想，可以用于生活用水的預(yù)測(cè)之中。