基于加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測天津PM2.5 濃度

李笑盈 李可心 劉佳 梁靜妮

（天津理工大學(xué)，天津 300384）

1 概述

大氣污染是影響當(dāng)今社會生態(tài)文明和社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一，PM2.5 的值作為檢測大氣污染的重要指標(biāo)成為當(dāng)今世界關(guān)注的熱點。如何精確預(yù)測PM2.5的濃度成為大氣污染的評定和治理的關(guān)鍵性工作。目前，針對PM2.5 濃度預(yù)測的方法主要是利用統(tǒng)計學(xué)方法。2014 年彭斯俊等人[1]利用PM2.5 濃度變化的時間序列分布特征，用自回歸移動平動模型預(yù)測PM2.5 日均濃度，結(jié)果表明分時段序列預(yù)測模型確實可以提高PM2.5的預(yù)測精確度，預(yù)測效果良好。2017 年王飛龍[2]基于PM2.5 的濃度數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，通過WEKA 實現(xiàn)五種分類算法，使用工具RStudio 完成，最佳預(yù)測精度為70.92%。2018 年練秀緣[3]結(jié)合時間序列模型做AQI 的時間序列建模研究及PM2.5 序列的混合建模研究，建立數(shù)學(xué)模型用于AQI 和PM2.5 的預(yù)測分析。2019 年溫海鈺[4]收集了西安地區(qū)2017 的PM2.5 數(shù)據(jù),運(yùn)用多元統(tǒng)計分析法進(jìn)行分析和預(yù)測。通過建立多元線性回歸模型并驗證,利用逐步回歸分析法確定了最終模型并進(jìn)行了檢驗,效果較好。2011 年陳鐵帥[5]運(yùn)用加權(quán)馬爾可夫鏈，對長江中下游梅雨數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。2015 年才曦清，宋千紅等人[6]基于水稻產(chǎn)量受多種因素影響, 并具有較大的隨機(jī)波動性的特點, 提出了運(yùn)用加權(quán)馬爾可夫鏈對水稻產(chǎn)量預(yù)測的方法,對黑龍江省2012 年的水稻產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測,證明加權(quán)馬爾可夫鏈確實可行。2020 年胡鑫[7]采集云南曲靖市的實際降水情況，結(jié)合加權(quán)馬爾可夫鏈理論，利用MATLAB 進(jìn)行仿真分析，預(yù)測降水量。

2 研究方法

2.1 馬爾可夫鏈模型理論

2.2 加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測詳細(xì)步驟

2.2.1 根據(jù)指標(biāo)值分級標(biāo)準(zhǔn)將實際數(shù)據(jù)中每個時段的值標(biāo)記為標(biāo)準(zhǔn)中所對應(yīng)的狀態(tài)（等級）。

2.2.2 計算出各步長概率轉(zhuǎn)移矩陣，記為

3 應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文從天氣后報網(wǎng)[10]上收集到從2017 年1 月1 日到2019 年12 月31 日共1053 個數(shù)據(jù)，根據(jù)最新空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)，分為以下6 個等級，見表1。

表1 PM2.5 日均濃度等級

根據(jù)表1，可以算出天津市PM2.5 各等級出現(xiàn)天數(shù)及所占百分比，見表2。

表2 天津市PM2.5 各等級出現(xiàn)天數(shù)及所占百分比

由表可見，天津市近兩年空氣質(zhì)量處于良的天數(shù)較多，占總體天數(shù)的50.81%，優(yōu)良天氣所占比例為81.77%，這類天氣對人體危害不大，中度污染與重度污染極少，僅占6.33%，僅有兩天為嚴(yán)重污染。

冬天PM2.5 濃度較高，易出現(xiàn)中度污染與重度污染的情況；夏天PM2.5 濃度較低，易出現(xiàn)優(yōu)良的情況。據(jù)此，將一年分為四季計算，以提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。

3.2 模型有效性檢驗

3.2.1 以冬季為例，取數(shù)據(jù)中三年來3、4、5 月數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

3.2.3 可計算各階自相關(guān)系數(shù)和各種步長的馬爾可夫鏈的權(quán)重，見表3。

表3 各階自相關(guān)系數(shù)和各種步長的馬爾可夫鏈的權(quán)重

3.2.4 經(jīng)統(tǒng)計計算，可得各步長的馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3.2.5 由2019 到2021 年的資料及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表4 所示。

表4 2021 年12 月31 日PM2.5 濃度預(yù)測表

3.2.6 由表可知,max ｛Pi,i∈E｝=0.4060,此時i=1 即2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態(tài)為1；2021 年12月31 日實際的PM2.5 濃度為17μg/m3，狀態(tài)為1，預(yù)測準(zhǔn)確。

重復(fù)步驟（1）-（6），預(yù)測2022 年1 月1 日PM2.5 濃度狀態(tài)。max ｛Pi,i∈E｝=0.4928, 此時i=2 即2021年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態(tài)為2；2021 年12 月31日實際的PM2.5 濃度為59μg/m3，狀態(tài)為2，預(yù)測準(zhǔn)確。

同理，春季：2021 年5 月31 日的PM2.5 濃度狀態(tài)為1；2021 年12 月31 日實際的PM2.5 濃度為33μg/m3，狀態(tài)為1，預(yù)測準(zhǔn)確；夏季2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態(tài)為1；2021 年8 月28 日實際的PM2.5 濃度為18μg/m3，狀態(tài)為1，預(yù)測準(zhǔn)確；秋季：2021 年11 月30 日的PM2.5 濃度狀態(tài)為3；2021 年12 月31 日實際的PM2.5 濃度為87μg/m3，狀態(tài)為3，預(yù)測準(zhǔn)確。

3.3 特征分析

可以看出若天津市照此發(fā)展，未來空氣質(zhì)量將有所提升。狀態(tài)為1、2、3 等級的出現(xiàn)概率均有所增加，增幅為0.19%、0.33%、0.06%；狀態(tài)為4、5、6 等級的出現(xiàn)概率均有所下降，降幅為0.23%、0.22%、0.09%。通過重現(xiàn)期可預(yù)測未來一段時間出現(xiàn)等級為良的可能最大，平均1.954天出現(xiàn)一次；出現(xiàn)等級為優(yōu)的可能性次之，平均3.1746天出現(xiàn)一次出現(xiàn)；等級為差的概率最小，平均1000 天出現(xiàn)一次出現(xiàn)。

4 結(jié)論和展望

本文將2019 年1 月1 日至2021 年12 月31 日天津市PM2.5 日均濃度數(shù)據(jù)收集并依據(jù)大氣污染物濃度限值進(jìn)行分類，采用加權(quán)馬爾可夫鏈建立預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行有效性檢驗，最后利用馬爾可夫鏈的遍歷性進(jìn)行預(yù)測并得出結(jié)論。結(jié)果表明，天津市未來一段時間的PM2.5 污染將會略微好轉(zhuǎn)，優(yōu)、良及輕度污染出現(xiàn)的天數(shù)將增加，中度及重度污染的天數(shù)將會下降，嚴(yán)重污染的天氣出現(xiàn)的可能極低。通過本文對天津市近三年來霧霾天氣的研究，可對天津市的霧霾天氣情況有更深的了解。天津的空氣質(zhì)量隨著近年來不斷的加強(qiáng)治理已經(jīng)有所改善，但中重度污染的情況還是偶爾出現(xiàn)，且集中在秋冬季節(jié)。建議環(huán)保部門加強(qiáng)對秋冬季節(jié)的污染防控，繼續(xù)采取有效措施，例如：控制源頭，加強(qiáng)工業(yè)粉塵治理；改善能源消耗結(jié)構(gòu)，推廣清潔能源的使用；控制尾氣排放，施行車限行制度；植樹造林，利用生態(tài)綠化消除PM2.5 等，為人們創(chuàng)造更為健康的生活環(huán)境。