水下爆炸荷載作用下結構動力響應及損傷破壞

趙玉紅，趙文達，閆秋實

(北京工業大學城市建設學部，北京 100124)

由于重力式沉箱碼頭結構形式的優越性，其在島礁建設中被廣泛采用。碼頭的軍事抗打擊能力對于港口的工作性能起著至關重要的作用，而重力式沉箱作為我國碼頭主要形式之一，在其使用期間可能遭受偶然爆炸和恐怖襲擊等打擊，因此需要對其進行相關抗打擊研究。

水下爆炸是一個極其復雜的能量變化過程，從結構損傷破壞角度來看，將水下爆炸劃分為①沖擊波的產生和傳播。②爆轟產物與水介質的相互作用。本文以數值分析與試驗測試相結合，對于水下爆炸沖擊波和氣泡脈動進行探究；采用數值分析方法，基于Coupled Lagrangian Eulerian算法，對于水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭動力響應及損傷破壞進行分析。Cole等[1-2]研究了水下爆炸沖擊波傳播特性和氣泡脈動遷移運動形態，形成了水下爆炸半經驗半理論計算公式；艾伯特[3]進行了多次艦船水下爆炸試驗，對于艦船的損傷破壞進行研究，形成試驗總結報告。隨著計算機性能的不斷優化，水下爆炸數值模擬技術不斷革新，將試驗研究與數值模擬相互驗證，進行了水下爆炸深一步的研究。Xiaohua Zhao等[4]采用FEM-SPH描述水下爆炸接觸作用下鋼筋混凝土板的動力響應，比較了鋼筋混凝土板在空氣和水下爆炸接觸爆炸下的損傷特征，研究了鋼筋的損傷特性和塑性變形。Guangdong Yang等[5]分析了水下接觸和近距離爆炸作用下，截面形狀對柱體結構響應的影響，研究了鋼筋縱向、橫向間距、混凝土強度等因素對水下接觸爆炸作用下鋼筋混凝土柱抗爆性能的影響。Jian Li等[6]采用數值模擬方法，進行了水下爆炸作用下產生的沖擊波對于圓柱結構的變形及超壓峰值分布研究；閆秋實等[7]采用AUTODYN對近場水下爆炸鋼筋混凝土樁的動力響應及毀傷模式進行研究，從安全距離的角度對于高樁碼頭的抗爆性能進行評估；劉靖晗等[8]通過LS-DYNA對水下爆炸作用下高樁碼頭的動態響應和破壞機理進行分析，評估了高樁碼頭的毀傷效應；Zhang等[9]和Liu等[10]采用SPH算法，對于水下爆炸沖擊波傳播特性進行研究；Emamzadeh等[11]采用ALE有限單元法，對于水下爆炸荷載作用下結構物的動力響應進行研究；張阿漫等[12-14]采用間斷伽遼金法，針對水下爆炸作用下艦船的響應進行研究，形成水下爆炸所產生的氣泡脈動在結構物產生的局部荷載分析方法。

盡管，目前針對水下爆炸荷載特性，尤其是沖擊波、氣泡脈動的研究已達成了較為廣泛的認知，但針對結構物在其作用下的動態響應研究還相對缺乏，且其中大部分研究集中于鋼板或鋼殼，而針對水中構筑物的研究尚少，作為主流的碼頭形式，沉箱結構面臨著潛在的水下爆炸威脅，故其在水下爆炸荷載作用下的研究亟待開展。基于此，本文針對于重力式沉箱碼頭結構形式，探究其在水下爆炸荷載作用下的動力行為，綜合考慮了水下各種影響因素，采用Coupled Lagrangian Eulerian算法，在不同炸藥當量、混凝土強度、配筋率等條件下，進行了重力式沉箱碼頭動力響應及損傷破壞分析，研究成果可以為我國碼頭結構軍事抗打擊能力提供參考，為我國碼頭結構抗爆設計及損傷破壞評估提供依據。

1 數值模擬有效性驗證

1.1 材料模型和狀態方程

1.1.1 炸藥、空氣、水的材料模型和狀態方程[15]

所以，我積極為學生開設連接社會的人生發展課程。如以認識自我、規劃人生為目的的生涯規劃課程，以傳承文化、欣賞感悟為目的陶藝課、版畫課、京劇課等，以強大內心、調節自我為目的的團隊心理拓展課程，以責任、創業為目的的理財課程，以反思自我、展望未來為主題的快樂暑假課程，等等。

炸藥為TNT，狀態方程為JWL，用于描述爆轟壓力p與每單位體積內能e的關系，具體表達方式如下：

(1)

式中：p為炸藥的爆轟壓；Ed為炸藥的初始內能；V為比容；A、B均為材料參數；e為爆轟產物比內能；R1、R2、ω為特征參數，JWL狀態方程相關參數如表1所示。

表1 TNT炸藥JWL狀態方程相關參數

式中：p0為靜水壓力，MPa；Rm為氣泡最大半徑，mm；h為爆炸深度，m；r為藥包半徑，mm；BR和p為常數，分別取37.8和0.18；T為氣泡脈動周期，ms；BT和Q為常數，分別取0.006 8和0.375 8。爆深10.0 m、距爆源10倍裝藥半徑(530 mm)處沖擊波和氣泡脈動壓力及最大氣泡半徑時程如圖3所示。

表2 水的狀態方程參數

空氣的狀態方程為Ideal Gas，用來表達壓力、體積、溫度變化的關系，其具體形式為

(2)中層粉質黏土壓縮層(A3)：為粉質黏土夾少數薄層粉細砂、粉土，可塑-硬塑，層底深度40～60 m。

(2)

式中：γ為絕熱指數；e為比內能。ρ=1.225×10-3g/cm3，r=1.4，e=2.068×105kJ/kg。

他手舉風箏追趕我，卻不想風箏被一個樹枝夾到，進退不得。他喚住我，可憐兮兮的樣子不知道該怎么辦，我一把拿過風箏線，說“我來試試。”

回到村路上，沒買到米的牛皮糖步子越走越慢。眼皮耷拉著，目光不離腳尖，尋著路走，好像丟了錢。看看走到自家的八斗丘旁，牛皮糖忽然中了邪，眼睛一亮，手舞足蹈起來。后來就跨過那條兩尺高的田埂，跳到了八斗大田中，蹲了下來。五月的大田里空空蕩蕩，零星的苜蓿花瘦弱地開放著。這里那里的硬土上開著坼，像無數條螞蝗巴在飽經滄桑的皮膚上。一條污漬斑斑的水溝，從猴頭嶺上的工業園下來，巨蟒一般越過八斗丘，拐進旁邊一條水渠，扭向洞庭湖。牛皮糖從不抽煙，他蹲在那里沒有事干，就只是專注地盯著那條溝，一動不動，把一種心事涂抹在迷蒙的田野上，很久。

1.3.1 試驗模型

1)混凝土采用RHT模型，該模型能夠考慮材料動力學特征，同時考慮靜水壓力的作用、應力強化、應變率效應及混凝土的殘余強度，并考慮損傷和裂縫發展對材料強度的不利影響[16]。

2)鋼筋為STEEL 4340材料模型，采用Johnson-Cook模型[17]，其具體表達式如下：

將藥物化學實驗課程的教學要求(即畢業要求的分解指標點)與實驗教學環節關聯，明晰實驗內容與畢業要求之間的關系，避免不同學校不同教師在講授同一門課程時產生教學效果的偏離，同時也為后續考試以及課程質量評價奠定實質性基礎[8]。

(3)

式中：A為屈服應力，取335 MPa；B為應變硬化常數，取219 MPa；C為應變率敏感參數，取0.014；n為應變硬化指數；εp和ε′p塑性應變和塑性應變率；ε′1為參考應變率，取1 s-1；T*m=(T-Tr)(Tm-Tr)，m為溫度軟化指數。

其他：利用得天獨厚的自然條件打造冰雪景觀系統，塑造東北地區獨一無二的校園冰雪文化景觀，讓來自全國各地的師生體驗獨特的冰雪文化，樹立堅韌、從容、自信、豁達的高尚品格，為未來的校園旅游埋下伏筆。

3)砂采用MO-Granular狀態模型，該模型是基于Drucker-Prager本構模型的優化，它考慮了土壤、沙子、粗骨料的相關影響，除了對于壓力硬化進行考慮，還表示了剪切模量隨著密度的變化。

1.2 自由場沖擊波及氣泡脈動

1.3.2 數值模型

圖1 一維楔形體計算模型Fig.1 One dimensional calculation model of wedge-shaped body

目前，對于TNT水下爆炸沖擊波荷載的主要計算方法是采用Cole的經驗公式[1-2]：

(4)

式中：pm為沖擊波超壓峰值，MPa；W為裝藥質量，kg；R為爆炸距離，m；k和α分別取常數52.4、1.13。

其次，相較于文科學生，理工科學生更關注學習問題、就業問題等“務實”問題，而對理想信念、社會責任等“務虛”問題相對淡漠。理工科學生對政治的態度更為冷漠，功利心較強，奉獻意識較弱。當下“宅文化”、“二次元文化”、網絡游戲在高校，尤其在理工科院系中泛濫，更加劇了理工科學生對重大政治和社會議題的回避。越來越多的理工科學生傾向于在虛擬世界中構建自己的精神世界，把除了學習之外的時間和精力都投入其中，部分學生甚至沉溺其中，占用了本該進行學習的寶貴時間。

由各測點壓力時程(見圖2)可知，#1～#7測點峰值超壓分別為118.65、87.52、67.96、55.05、46.01、39.38、34.28 MPa，沖擊波超壓時程曲線呈非線性且迅速衰減特征，將自由場沖擊波峰值模擬結果與Cloe經驗公式計算結果進行對比分析，模擬結果與經驗公式誤差都在15%以內(見表3)。其精度能夠滿足本文的計算要求。

圖2 各測點壓力時程Fig.2 Pressure time-history of each measuring point

表3 模擬結果與經驗公式對比

對自由場水下爆炸氣泡脈動數值計算分析，建立一維楔形計算模型，炸藥當量為1.0 kgTNT，裝藥半徑53.0 mm，計算水域取20.0 m，爆炸深度分別取6.0、8.0、10.0 m。根據Cole和Smith理論，水下爆炸氣泡脈動經驗公式為

(5)

(6)

(7)

水的狀態方程為polynomial，水下爆炸產生高溫高壓的氣體，存在內外壓差，從而使水發生變形，因此水的狀態方程在數值模擬中占據重要地位，本文采用的是多項式狀態方程。壓縮狀態時，μ>0，p=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0Ew；拉伸狀態時，μ<0，p=T1μ+T2μ2+B0ρ0。其中，μ=ρ/ρ0-1，水狀態方程參數如表2所示。

社會主義核心價值觀的培育和踐行，只有理論的解讀和嚴格的要求是遠遠不夠的，還需利用榜樣的示范引領作用，在潛移默化中讓每一個要求逐漸內化為學生的自覺行動，學生講堂應運而生。學生講堂和名師講堂、班主任講堂自成體系，仍以三月為例，學生講堂或宣傳校內誠信之星，或講述名人誠信故事，或吟誦誠信經典，或播放誠信動漫故事……總之，利用學生喜聞樂見的方式，將名師講堂的解讀和班主任講堂的要求以生動鮮活的事例呈現在學生面前，讓學生有榜樣可學習。

圖3 10倍半徑處沖擊波和氣泡脈動最大半徑時程Fig.3 Time history of maximum radius of shock wave and bubble pulsation at 10 times radius

將氣泡脈動結果與經驗公式進行對比分析可知，氣泡脈動結果與經驗公式誤差均在15%以內(見表4)，其精度滿足本文的計算要求。

表4 氣泡脈動結果與經驗公式比較

1.3 模型驗證

由于水下爆炸荷載作用下典型重力式沉箱碼頭試驗的參考文獻相對較少，所以本文采用董琪等[18]所做的水下爆炸突堤式沉箱碼頭試驗，對于數值模型的合理性進行驗證。

1.1.2 混凝土、鋼筋、砂的材料模型和狀態方程

重力式沉箱碼頭縮尺試驗在海軍工程大學進行，試驗在直徑8.0 m，深8.0 m的大型鋼筋混凝土爆炸水池中開展，水池內貼8.0 mm鋼板，底部鋪設0.50 m緩沖砂墊層并加設鋼板。突堤式沉箱碼頭長2 980 mm，寬1 620 mm，高2 190 mm，倉格單元內填充材料為河沙，突堤式沉箱碼頭模型如圖4所示。

圖4 模型三視圖和剖面圖Fig.4 Three views and sectional views of model

混凝土設計強度C20，鋼筋采用HRB335型號，填充物為珊瑚砂/碎石。起爆點位于對應倉格的中心位置。e1為壓力傳感器，其量程為69 MPa，選用PENT炸藥，炸藥當量為1 kg，爆炸深度設置為0.9 m，爆炸距離設置為0.5 m，試驗設置如圖5所示。

圖5 試驗設置Fig.5 Test setup

炸藥水下爆炸后以球面波的形式向四周傳播，與爆心距離越近，沖擊波峰值壓力越大，隨著時間的推移，沖擊波峰值呈指數衰減。采用數值計算方法在節約試驗成本的同時，能夠大幅度的提高計算效率，本文采用映射技術，將一維映射至三維中，需對一維楔形的映射結果進行驗證，從而說明數值計算的可靠性。建立自由場一維模型(見圖1)，計算域為2.0 m，網格大小為0.5 mm，網格數為2 000，裝藥量為0.4 kg的TNT炸藥，藥包半徑為39 mm，賦予水內能431.87 kJ/kg，距離藥包中心10、12.5、15、17.5、20、22.5、25倍半徑處布置測點，測點為#1～#7。

以典型重力式沉箱碼頭實際設計圖紙為依據。計算模型的長40.0 m，寬40.0 m，高20.0 m，在高度方向上，建立水域高度為16.0 m，空氣域高度為4.0 m。計算模型劃分單元數1 660 942個。炸藥為TNT裝藥，其質量分別選取50、100、200、400、800 kg，爆深5.0 m，爆距10.0 m，測點與藥包同深，測點位于倉格中心位置，數值模型及測點布置如圖9所示。

突堤式沉箱碼頭模型三維模型如圖6所示，計算域為6 m×4 m×3 m，其中水域深度為1.8 m，空氣域高度為1.2 m，計算模型劃分單元數為939 777，沉箱內部填充材料砂與接觸面的動摩擦系數取為0.1，采用Coupled Lagrangian Eulerian算法，一次項黏性系數為0.2，二次項黏性系數取為1.0，計算域邊界施加流出邊界，底部為剛性邊界。

法國蒙塔頓農業技術學院的農學家弗洛倫斯·勒普林斯（Florence Leprince）補充說道，改變的關鍵在于食品體系中所有參與者之間的合作。她表示，“解決方案已經有了，但遠遠不能覆蓋各方面的需求，重要的是所有參與者在農業生產方式的改革中做出更多承諾。”

圖6 三維模型Fig.6 3D Model

1.3.3 數值模型與試驗結果對比分析

p=(γ-1)ρe

由水下爆炸荷載作用下突堤式沉箱碼頭數值模型與試驗結果對比(見圖7)可知，突堤式沉箱碼頭迎爆面損傷破壞程度較為嚴重，距離爆源正中心位置出現混凝土剝落，迎爆面與橫隔板交界面出現縱向裂縫，數值模擬和試驗出現損傷破壞的位置基本重合。由水下爆炸沖擊波壓力時程曲線對比(見圖8)可知，試驗沖擊波峰值壓力為13.58 MPa，數值模擬沖擊波峰值壓力為11.69 MPa，相對誤差為16.9%，在工程誤差允許范圍內。

圖7 水下爆炸荷載作用下沉箱碼頭對比Fig.7 Comparison of caisson wharf under underwater explosion load

圖8 水下爆炸沖擊波壓力時程對比Fig.8 Comparison of pressure time history of under water explosion shockwave

總體來看，采用AUTODYN進行數值分析對于實際工程有一定程度的可靠性，可進行相應的數值分析，開展對于水下爆炸荷載作用下典型重力式沉箱碼頭的深入研究。

2 典型重力式沉箱碼頭動力響應及損傷破壞

2.1 數值模型

中高煤階煤基質孔隙表面具有很強的甲烷吸附能力，其能夠吸附的氣體量要遠遠大于煤層孔隙的氣體含量，因此，煤層常為不飽和吸附而處于欠壓狀態。速度計算過程中需考慮壓力和氣體含量2個變量的影響。在煤層氣儲層處于飽和吸附狀態時，壓力變化主要影響煤基質固體顆粒彈性性質，與氣體吸附引起的變化相比，這個變化較小可以忽略。在計算過程中主要考慮儲層氣體含量的變化，最大吸附氣體量與壓力關系根據Langmuir方程計算得出，即

最可惱的一次，是一位名叫宋歌生的師兄，他領著出恭牌去小解，發現臨空架在水潭之上的茅廁，坑位之前有一棵楠竹根部油光水滑，他問過其他幾位男弟子，明白這是顏師父出恭的時候，會一邊抱著竹子格物致知，思考懸垂露成豎的法門，一邊五谷輪回方便如斯，宋師兄伙同曲風、劉歆二人，悄悄將那棵竹子的根部用小刀挖空。

圖9 數值模型及測點布置Fig.9 Numerical model and layout of measuring point

2.2 典型重力式沉箱碼頭動力響應及損傷破壞研究

2.2.1 炸藥當量對重力式沉箱碼頭的影響

炸藥當量關系到整個模型能量的輸入，進而會影響到整體結構的破壞損傷乃至破壞，而這種破壞后果往往是較為嚴重的。由此可以得出，裝藥質量對于整個結構的影響不可小視。設定爆炸深度為8.0 m，填充物動摩擦因數設為0.3。炸藥量依次為50、100、200、400、800 kg，爆炸距離為10.0 m，裝藥方式為球形裝藥。

由不同裝藥質量下水下爆炸荷載作用下重力式損傷碼頭損傷(見圖10)可以看出，通過增加裝藥質量使得重力式沉箱碼頭破壞損傷逐漸加劇，結構損傷呈明顯增大的趨勢，其主要損傷部位是迎爆面，迎爆面中線處成為最先受損區域，由于受到沖切損傷破壞，出現多道損傷裂紋，有由四周向中心擴展的趨勢，當裝藥質量為800 kg時，重力式沉箱碼頭迎爆面出現明顯的沖切破壞，并伴隨著混凝土剝落，鋼筋出現斷裂。

圖10 不同裝藥質量下水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭損傷Fig.10 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different charge qualities

各個工況所布置測點中，測點位于倉格單元中心位置。工況1～5模擬得到的測點y方向位移變化如圖11所示。可以得出：位移時程曲線均為上升曲線；200 ms時，炸藥質量分別為400、200、100、50 kg時的測點y方向峰值位移分別為779、423、338、176 mm，由于炸藥質量為800 kg時，在沖擊波階段出現明顯的沖切破壞，重力式沉箱碼頭處于非常嚴重破壞狀態，所以并未給出其對應的位移時程曲線，隨著裝藥質量的增大，峰值位移逐步增大，且增大幅度會提高，位移增速加大。

圖11 各工況測點y方向位移時程Fig.11 Displacement time history of each working condition in y direction

2.2.2 混凝土強度對重力式沉箱碼頭的影響

1.1.3 節瘟。常在抽穗后發生，初在稻節上產生褐色小點，后漸繞節擴展，使病部變黑，病節干縮凹陷，易折斷。潮濕時生灰色霉狀物，俗稱爛骨節。

為了研究混凝土強度對重力式沉箱碼頭抗爆性能的影響，根據AUTODYN材料庫中提供的CON-35材料模型的基礎上進行一定的修改[19]。參考混凝土設計手冊，通過改變混凝土強度(C40、C50、C60)開展研究。炸藥當量選取200 kg，爆炸深度為8.0 m，爆炸距離為10.0 m。

由不同混凝土強度下水下爆炸荷載作用重力式沉箱碼頭損傷(見圖12)可以看到，因為水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭破壞發生在迎爆面與橫隔板交界面，由于交接面的抗拉抗彎強度沒有改變，所以改變混凝土強度對重力式沉箱碼頭迎爆面與橫隔板交界面的抗爆性能并沒有明顯改變；但對于倉格單元影響較大，使其抗爆性能顯著提高，可以改變重力式沉箱碼頭迎爆面的自振頻率，使結構自振周期更短。

圖12 不同混凝土強度水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭損傷Fig.12 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different concrete strength

由不同混凝土強度重力式沉箱碼頭位移對比(見圖13)可知，隨著混凝土強度的提高，沉箱碼頭的位移逐漸減小，故提高重力式沉箱碼頭的混凝土強度可有效減小整體結構的殘余位移和結構損傷。在水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭的破壞損傷不只是集中于交接面上，橫隔板也參與抵抗水下爆炸荷載作用，所以增加結構的混凝土強度，可以提高整體結構的抗爆性能。

圖13 不同混凝土強度重力式沉箱碼頭位移對比Fig.13 Comparison of displacements of gravity caisson wharfs with different concrete strengths

2.2.3 配筋間距對重力式沉箱碼頭的影響

配筋率是結構的一個重要參數，提高結構的配筋率會增強結構的承載能力及整體性、延性和變形性能，會使結構的損傷破壞程度降低。選取炸藥為TNT裝藥，其質量均選取為200 kg，爆深8.0 m，爆距10.0 m，通過改變重力式沉箱碼頭迎爆面雙排雙向鋼筋間距，取鋼筋間距分別為300、400、500 mm的重力式沉箱碼頭進行水下爆炸荷載作用下的動力分析，不同鋼筋間距下水下爆炸荷載作用的重力式沉箱碼頭損傷如圖14所示。

圖14 不同鋼筋間距水下爆炸荷載作用下重力式沉箱碼頭損傷Fig.14 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different reinforcement spacing

由圖14可知，減小結構鋼筋間距可以抑制垂直于縱筋方向的裂縫發展，減少此方向上的損傷。由不同鋼筋間距下重力式沉箱碼頭水下爆炸荷載作用下的位移時程曲線(見圖15)可知，增加結構配筋率(減少鋼筋間距)對于重力式沉箱碼頭抗爆性能略有提高。

圖15 不同配筋率重力式沉箱碼頭位移對比Fig.15 Comparison of displacements of gravity caisson wharf with different rebar ratios

重力式沉箱碼頭在水下爆炸荷載作用下，通過增加結構配筋率可提高其抗爆性能，在迎爆面與橫隔板交界面處出現嚴重損傷，并隨之向四周延伸，位于倉格單元跨中位置出現環狀局部破壞及彎曲破壞，并伴隨著少量的剪切破壞，由于迎爆面中縫處于橫隔板交界面，從而使得位移在水下前期并不會出現較大的區別，從40 ms開始，水下爆炸隨著氣泡脈動的發展對結構產生影響。所以，結構配筋率主要是提高了重力式沉箱碼頭的抗剪性能，故在水下爆炸荷載作用下通過提高結構配筋率對于整體抗爆性能具有顯著的影響。

3 結論

1)增加裝藥質量使得重力式沉箱碼頭破壞損傷逐漸加劇，結構損傷呈明顯擴大的趨勢，重力式沉箱碼頭迎爆面中線處成為最先受損區域。當裝藥質量為800 kg時，重力式沉箱碼頭迎爆面出現明顯的沖切破壞，并伴隨著混凝土剝落，鋼筋出現斷裂。

2.1 鹽脅迫條件下生物復菌劑對黃瓜種子發芽及生長的影響 由表2可知，空白對照(加水)下，“苗壯素”菌液對黃瓜種子發芽率、鮮重及干重影響較小。但在鹽脅迫處理下，種子發芽率提高17.5%，鮮重提高23.5%，說明“苗壯素”對黃瓜種子具有明顯的耐鹽促生作用。

2)改變混凝土強度對重力式沉箱碼頭迎爆面與橫隔板交界面的抗爆性能并沒有明顯改變，但對于倉格單元影響較大，使其抗爆性能顯著提高。

3)結構配筋率對重力式沉箱碼頭的抗剪性能有著較大的影響，可以通過提高結構配筋率提高水下爆炸荷載作用下結構的整體抗爆性。