內部帶阻尼格柵的TLD減振性能試驗研究

張藍方，張樂樂，謝壯寧，江 毅

（1.華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東廣州 510640；2.華南理工大學建筑設計研究院有限公司，廣東廣州 510640）

引言

近年來，超高層建筑的設計越來越傾向于更輕、更柔，其對風致振動更加敏感。不少建筑的結構頂部峰值加速度在《高層建筑混凝土結構設計技術規(guī)程》規(guī)定的10年重現(xiàn)期風作用下仍相對偏高，對峰值加速度的控制成了結構抗風設計的重要問題，并會進一步影響造價。

動力減振器（DVA）是一種常用在超高層建筑風振控制中的被動控制裝置，將該裝置的頻率調諧至與結構頻率相近以起到吸振控制作用。調諧質量阻尼器和調諧液體阻尼器（TLD）是兩種常用于超高層風振控制的DVA［1-4］。其中，TLD 因構造相對簡單、造價低，且可兼做消防水箱而受到越來越多的關注。TLD 的頻率和阻尼比是與其減振性能相關的兩個重要性能參數。TLD 頻率與其構造尺寸、液深有關，而TLD 阻尼主要來自于自由液面破碎、液體黏度以及液體與水箱壁面的摩擦［5］。僅依靠上述幾種耗能方式，TLD 所能提供的阻尼比遠小于最優(yōu)值，難以達到有效控制結構風致振動的效果，因此需要采取增大液體晃蕩耗能的措施，包括增加水箱壁面粗糙度、在TLD 內設置耗能裝置如阻尼網、格柵等，而增設耗能裝置后包括系統(tǒng)的模態(tài)頻率、阻尼和振型在內的TLD 固有特性是TLD 設計所關注的重要問題。

TLD 中液體晃動過程分析可采用理論分析、振動臺試驗和數值模擬方法［6-8］。基于線性波浪理論可以獲得簡單平面形式（矩形和圓型）TLD 液體晃動頻率和有無格柵時的模態(tài)阻尼比，TLD 液體晃動會呈明顯非線性特征［6］，其性能參數的獲取更多地是采用振動臺試驗方法［7］。振動臺試驗則通常采用掃頻方法獲得液面峰值波高隨頻率變化曲線，進而確定TLD 頻率和等效阻尼比，但掃頻方法需要進行多條不同頻率正弦波激勵加載，費時費力；同時掃頻方法本質上是針對物理坐標系響應的直接識別方法、不能準確識別可能存在耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數。故需要采用更為經濟、高效、可靠的方法來研究TLD 性能參數。

針對以上問題，本文采用一種基于有色噪聲激勵的水箱特性振動臺試驗方法，對測得的水箱液面多點響應信號進行解耦分離，再采用不同識別方法進行參數識別。對內部帶阻尼格柵的矩形水箱的減振性能進行了詳細的試驗研究，分析了格柵位置、稠度比和相對激勵幅值對水箱自振頻率和模態(tài)阻尼比的影響并和基于線性理論的計算結果進行對比，驗證所用方法的有效性和結果的可靠性。

1 TLD 振動臺試驗

1.1 試驗模型

TLD 試驗模型尺寸如圖1所示，其中無阻尼格柵TLD（圖1（a））為帶阻尼格柵TLD（圖1（b））的試驗對比組。TLD 模型凈空尺寸L×B×h（長×寬×液深）為2.1 m×0.64 m×0.44 m，采用鋼板和PC 板制作，假定縮尺比為1∶10，各變量相似準則［9］如表1所示。阻尼格柵共有兩塊，為不銹鋼材質，如圖1（c）所示，每塊格柵的寬度l為0.64 m，高度b為0.7 m，厚度為0.002 m。格柵的疏密程度用稠度比S來表示：

表1 相似準則Tab.1 Similitude law

圖1 TLD 模型尺寸Fig.1 Model sizes of TLD

式中As為格柵實心部分面積，AT為格柵總面積。

1.2 試驗裝置和施加激勵

TLD 試驗模型如圖2所示，考慮到掃頻方法效率低下的缺點，本文采用基于有色噪聲激勵的振動臺試驗方法來研究帶阻尼格柵TLD 的減振性能，試驗裝置如圖3所示。試驗采用4 個數字波高計來測量TLD 內液體沿長邊方向的自由表面高度（即波高）變化情況，采樣頻率為100 Hz，并采用加速度傳感器測量振動臺臺面加速度，采樣頻率為25 Hz。為避免前一工況對后一工況試驗結果的影響，每個工況均待TLD 響應平穩(wěn)后開始采樣，采樣時長為5 min。

圖2 TLD 試驗模型Fig.2 Test models of TLD

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic of test apparatus

試驗所使用振動臺為Servotest 公司生產的3 向6 自由度地震模擬振動臺，該振動臺系統(tǒng)加載模式為位移加載，不能直接對試驗試件施加加速度激勵，因此本文根據位移譜和加速度譜的關系，采用等效位移譜模擬生成的位移時程作為振動臺系統(tǒng)所施加的激勵，并沿著TLD 試驗模型長邊方向進行單向加載。

假定在有色噪聲帶寬范圍內，所施加位移激勵功率譜為頻率f的指數函數，則位移激勵功率譜可表示為：

式中α和β為由測試系統(tǒng)即振動臺裝置的加載方式所決定的系數，本試驗為位移加載模式，故α=2π，β=-4；a和b為有色噪聲帶寬范圍的下限和上限，根據試驗水箱液體晃動頻率的大致范圍，取a=0.2 Hz，b=3 Hz。采用隨機模擬方法［10-11］將頻域表達的位移激勵功率譜SFF(f)轉化為時域表達的位移激勵時程x(t)，如下式所示：

式中 Δf為離散頻率點的頻率間隔，φN為在［0，2π］區(qū)間內滿足均勻分布的隨機相位角，N為離散化的位移激勵功率譜線序列，T為要模擬的樣本時間。采用上述方法進行模擬得到位移激勵的模擬結果如圖4（a）所示，圖4（b）為相應的功率譜密度，由圖可見模擬的位移譜和目標譜吻合良好。

圖4 位移激勵Fig.4 Displacement excitation

對位移激勵時程求兩次導數得相應的加速度激勵時程，如圖5所示。圖5 表明在0.2～3 Hz 頻率范圍內，所施加激勵的譜為白噪聲譜。

圖5 加速度激勵Fig.5 Acceleration excitation

1.3 試驗工況

為研究帶阻尼格柵TLD 的減振性能進行了一系列試驗，具體試驗工況如表2所示。對隨機模擬方法生成的位移激勵進行調幅，并用Λ=σe/L來衡量激勵相對幅值的大小，σe為位移激勵時程均方根值。

表2 試驗工況Tab.2 Test cases

1.4 TLD 性能參數理論解

基于線性波浪理論可以得到典型平面形狀的TLD 固有特性。對于矩形平面水箱，其液體晃蕩的第j階頻率為［12］：

式中L為水箱沿液體晃蕩方向長度（如圖1（a）），h為TLD 內液體深度，g為重力加速度。無阻尼格柵TLD僅通過液體的黏度耗散能量，所產生的阻尼比?w為［13］：

式中ν為液體的運動黏度，B為TLD 寬度。有格柵時的阻尼比與激勵幅值和激勵類型有關，當激勵類型為白噪聲時，阻尼格柵的理論阻尼比?s為［14］：

其中，

式中σr為流體晃動響應的均方根值，ns為TLD 內部設置的阻尼格柵數量，xk為第k個格柵到水箱左側壁面的距離，Cl為與格柵稠度比S有關的損失系數。

1.5 TLD 性能參數識別方法

在進行TLD 性能參數識別前，本文采用復數形式的二階盲辨識（SOBI）方法［15］對波高計測得的TLD耦合響應信號進行解耦。該方法先對TLD 耦合響應信號進行復數化，再將復信號白化，對白化信號的延時相關矩陣進行聯(lián)合對角化逼近，進而求得TLD 的復振型矩陣與復分離矩陣，最后由復分離矩陣計算得到解耦后的各階模態(tài)響應信號：

對于解耦后的模態(tài)響應信號，進行TLD 性能參數識別，以求得TLD 頻率和阻尼比。參數識別方法采用改進貝葉斯譜密度法（MBSDA）和曲線擬合法。其中，MBSDA 方法［16］假設模態(tài)坐標下激勵的功率譜密度函數為：

式中S0為輸入激勵在TLD 固有頻率處的功率譜密度值，λ為激勵冪指數。這使得MBSDA 方法既可適用于白噪聲激勵，又可適用于有色噪聲激勵的情況。對于平穩(wěn)過程，在特定頻率區(qū)段內，TLD 響應功率譜密度的概率分布可近似為Chi-square 分布，該分布可采用含有TLD 性能參數的函數來表示，通過令TLD 性能參數的后驗概率密度函數最大化，使求得的參數結果達到最優(yōu)。參數識別結果的不確定性通過后驗變異系數（標準差除以最優(yōu)解）來評估。

曲線擬合方法與MBSDA 方法采用相同的模態(tài)激勵功率譜密度函數假設，解耦后的模態(tài)響應信號和模態(tài)激勵的功率譜密度的關系為：

2 試驗結果分析

2.1 無阻尼格柵

分別在Λ=0.0012，0.0018，0.003 三種不同相對激勵幅值作用下，進行無阻尼格柵TLD 振動臺試驗，對試驗測得的TLD 中液面波高信號進行模態(tài)解耦后再分別采用MBSDA 方法和曲線擬合法進行參數識別，得到S0，λ，TLD 頻率fj和阻尼比ζj。將參數識別結果代入式（10）和（11），在TLD 一階模態(tài)頻率附近，得到無阻尼格柵TLD 的試驗結果與參數識別結果對比如圖6所示。

圖6 試驗結果與參數識別結果比對Fig.6 Comparison of test results and parameter identification results

由圖可知，在白噪聲激勵作用下，液面波高功率譜密度曲線與線性系統(tǒng)響應譜曲線明顯不同，液面波高功率譜曲線呈現(xiàn)明顯非線性特征，這種特征出現(xiàn)在后續(xù)所有試驗結果中。采用線性化方法對試驗結果進行分析可知，MBSDA 方法和基于最小二乘法的曲線擬合方法的識別結果存在差異，其原因在于MBSDA 方法偏向于關注峰值局部偏差大小，而曲線擬合法則更強調控制整體偏差的大小。根據式（4）計算內部未設置阻尼格柵TLD 一階模態(tài)頻率的理論值為0.46 Hz，由圖可知頻率識別結果與理論值吻合較好，說明兩種方法識別頻率的準確性。且TLD 頻率隨相對激勵幅值Λ增加無明顯變化。

無阻尼格柵TLD 試驗阻尼比識別結果與相對激勵幅值Λ，相對響應σr/L的關系分別如圖7（a）和（b）所示，理論值根據式（5）計算得到。由圖可見一階模態(tài)阻尼比的試驗識別結果大于理論值，這是由于理論值只考慮了液體黏度對阻尼的貢獻，未考慮TLD 試驗模型內部壁面摩擦對阻尼的增大作用。MBSDA 方法識別阻尼比大于曲線擬合方法，且識別結果分別隨Λ，σr/L增加而略增大。

圖7 一階模態(tài)阻尼比識別結果與理論值比對Fig.7 Comparison of first order damping ratio identification results with theoretical values

2.2 阻尼格柵的影響

對帶阻尼格柵的TLD 進行了3 組不同試驗，分別研究不同稠度比（S=0.33，0.42，0.55，0.64，0.76）、格柵設置位置（xk/L=0.4 & 0.6，0.3 & 0.7，0.25 & 0.75）、相對激勵幅值（Λ=0.0012，0.0018，0.003，0.0042，0.0054，0.006）對TLD減振性能的影響。圖8 給出部分工況一階模態(tài)功率譜密度的試驗結果與參數識別結果的對比。由圖可知參數識別結果與試驗結果吻合良好，說明兩種參數識別方法的可靠性。與圖6 相比可知，帶阻尼格柵TLD 一階模態(tài)頻率無明顯變化，說明在TLD 內設置阻尼格柵不會改變TLD 一階模態(tài)頻率，且頻率不隨相對激勵幅值變化而改變。

圖8 試驗結果與參數識別結果比對Fig.8 Comparison of test results and parameter identification results

首先考慮稠度比S對TLD 一階模態(tài)阻尼的影響，取xk/L=0.4 & 0.6，Λ=0.003，參數識別結果如圖9所示。由圖可見，在TLD 中設置格柵能夠增大一階模態(tài)阻尼比，且阻尼比隨S增加而增大。在本組參數下，兩種不同參數識別方法得到的模態(tài)阻尼比較為接近，當S＜0.5 時，參數識別結果略大于理論值；當S＞0.5 時，參數識別結果小于理論值且兩者的差別隨S的增大而增大。

圖9 一階模態(tài)阻尼比隨稠度比S 變化（Λ=0.003）Fig.9 Variation of first-order modal damping ratio with solidity ratio S（Λ=0.003）

進一步考慮相對激勵幅值Λ對一階模態(tài)阻尼比的影響（固定取xk/L=0.4 & 0.6，S=0.42），參數識別結果如圖10（a）所示。阻尼比與相對響應的關系如圖10（b）所示。由圖可見，阻尼比有分別隨的增大而增大的趨勢，且當Λ≥0.003，時，兩種識別方法得到的結果和理論結果較為接近；在時，兩種方法的結果均大于理論值，且MBSDA 得到的結果最大，采用理論值可能會低估TLD 的阻尼值。

圖10 一階模態(tài)阻尼比識別結果與理論值比對Fig.10 Comparison of the identified first order damping ratio with theoretical values

在S=0.42，Λ=0.003 時，考察格柵位置對液體晃動的模態(tài)阻尼比的影響結果如圖11所示。圖中同時給出前兩階模態(tài)阻尼比隨格柵相對位置變化的影響。由圖可見，隨著格柵設置位置靠近二階振型，一階模態(tài)阻尼比減小，二階模態(tài)阻尼比增大。

圖11 TLD 阻尼比與格柵設置位置的關系Fig.11 Relationship between TLD damping ratio and the screen position

下面結合圖12 和液面速度的晃動模態(tài)說明以上影響規(guī)律。圖12 為采用線性波浪理論計算的前兩階模態(tài)的歸一化速度幅值Ω沿TLD 長邊方向變化曲線。當格柵位置處于xk/L=0.4 & 0.6 時，一階模態(tài)歸一化速度幅值Ω大于二階模態(tài)，隨著格柵位置變化，一階模態(tài)Ω變小，二階模態(tài)Ω變大，當格柵位置處于xk/L=0.25 & 0.75 時，一階模態(tài)Ω小于二階模態(tài)，格柵上的壓力損失與速度的平方成正比，因此隨著格柵位置變化，阻尼格柵對一階模態(tài)的抑制作用變小，對二階模態(tài)的抑制作用變大。

圖12 前兩階歸一化流體速度與TLD 中阻尼格柵的位置Fig.12 The first two order normalized fluid velocity and the positions of damping screens in TLD

3 結論

由本文研究可得以下結論：

（1）采用基于有色噪聲激勵下的水箱特性振動臺試驗方法、復二階盲辨識信號分離和多種參數識別方法校核能夠快速地獲得可靠的TLD減振性能參數。

（2）在TLD 內設置阻尼格柵不改變TLD 頻率，但能增加TLD 阻尼比，且TLD 一階模態(tài)阻尼比隨稠度S比增加而增大，當S＜0.5 時，參數識別結果略大于理論值；當S＞0.5 時，參數識別結果小于理論值且兩者的差別隨S的增大而增大。

（3）TLD 一階阻尼比有分別隨相對激勵幅值、相對響應的增大而增大的趨勢，且當0.006時，采用理論值可能會低估TLD 的阻尼值。

（4）TLD 中阻尼格柵設置位置對TLD 各階模態(tài)阻尼比大小有影響，隨著格柵設置位置靠近二階振型，一階模態(tài)阻尼比減小，二階模態(tài)阻尼比增大，有助于抑制非線性響應，從而提高TLD 的可控性與可靠性。