采用PCA/D-S方法及FUKL融合算法的主軸系統弱故障動態判別與辨識

王偉平，王 琦，2，于 洋，李 寧

（1.沈陽工業大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110870；2.遼寧工業大學，遼寧錦州 121001；3.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

引言

智能機床作為復雜、精密、智能化的加工裝備，影響其加工的故障因素有多種。對于刀具、裝卡等外在影響因素通常可以較為直觀地判定，但對于機內主要部件的弱故障（即故障損傷特征不明顯，常用的故障診斷方法難以準確判別）所產生的動態剛度不足因素，往往難以辨識、追溯故障源。

對于機床及其組件的剛度及加工性能的研究較多。王磊等［1］通過研究機床結合面剛度矩陣，提出了機床固定結合面形狀的拓撲設計方法。趙興玉等［2］通過提出并聯機床整機動力學建模方法研究了動剛度預估與設計的理論。Chen 等［3］通過研究滾珠絲杠副的動剛度，提出了無傳感器剛度估計方法。姜曉飛等［4］通過有限元仿真分析研究了機床在不同頻段下的動態特性。Kondo 等［5］從材料和熱位移的角度研究了主軸動剛度性能。Kono 等［6］從薄壁件加工的角度研究了切削中影響振動的動剛度問題。?ivkovic′等［7］通過建立三維有限元熱模型研究了主軸系統的加工動態性能的提升。Su 等［8］利用激勵模型分析了動剛度對加工零件表面質量的影響。

上述對機床剛度的研究主要從機械固有特性的角度進行理論、仿真、熱位移研究，而從負載加工角度，對機床動剛度不足引起的加工精度下降等切削故障問題的相關研究很少。實際應用中，對出現加工問題的故障機床，在排除多種外在故障因素后，如何深入研究其表現的動剛度不足特征，并能量化建模分析特征，成為解決該類問題的有益探索。

對于機床這類由多部件系統構成的復雜非線性組合體，進行其動剛度研究不僅要關注整體，同時更要關注主要部件的變化特征。

在機床的眾多部件系統中，主軸系統是機床最重要的動力、承載部件，對其故障的辨識以及故障界定是實際中判定機床故障的重要環節。Wang 等［9］利用粒子群優化和BP 神經網絡研究了主軸熱誤差引起的機床加工精度問題。Yue 等［10］使用模糊聚類和灰度相關算法進行了關于減少主軸熱誤差載荷對加工精度影響的研究。Chen 等［11］研究通過轉子擺動軸承剛度來辨識主軸系統剛度。Nam 等［12］通過建立電主軸魯棒控制器研究了電主軸系統的擾動故障。

上述對主軸系統的研究集中在熱誤差、零件剛度、干擾等方面。機床是一種加工工具，對故障主軸系統在負載加工狀態下的動剛度研究更具實際意義。

對故障機床動剛度的研究，應以切削狀態為研究背景，相關故障診斷與建模研究應以特征分析和機理研究為途徑。從故障機理角度進行故障診斷的研究較多。郭磊等［13］基于小波核主元特征約簡方法研究了轉子故障模式。Hwang 等［14］基于PCA 進行了主風機故障特征方面的研究。李元等［15］基于PCA 的改進方法進行了基于多模態數據全信息概率的故障研究。Cheng 等［16］基于改進的D-S 證據理論進行了風力機齒輪箱故障的智能化診斷。Qiu等［17］將D-S 證據理論應用于風電場智能化管理以實現報警分析。

綜上，為解決機床裝備及其主軸系統等主要固有部件因其內在弱故障所引起的動態剛度不足，進而產生加工問題判別和溯源難度大的問題，本文以含顫振故障的機床為研究對象，以故障溯源為主線，在工程實際中對引起顫振故障相關因素逐一排查仍未解決問題的前提下，從機床自身主要部件剛度（含動剛度、靜剛度）角度，以動剛度不足為判別內容，通過分析故障特點，研究算法特點，提出了基于粗、精維度的故障判別與辨識算法，實現了對于故障機床及其主軸系統內在組件弱故障所產生的動剛度不足問題的判別與辨識溯源的方法研究。

1 機床動剛度不足相關故障的特點及研究難點

1.1 相關故障的特點

機床的動剛度是指機床面對交變載荷作用時抵抗變形的能力，是評估機床抵抗振動變形的主要特征。機床在非共振頻率區間內工作時，動剛度越大，則機床在動態作用力的影響下振動幅度越小，抵抗振動的能力越強，加工特性越好。

機床的靜剛度，是在靜載荷作用下抵抗變形的能力，由其內在零部件的接觸剛度決定。工程實際中，如構成機床主要部件的零部件因弱故障而產生靜剛度異常，則機床在加工中會表現出動剛度異常。

實際中，機床因自身動剛度不足會在加工零件表面產生顫振振紋（如圖1（b），圖1（a）為與之對比的無振紋零件）。顫振振紋是一類較常見但成因復雜的加工問題。其成因包含機外因素，如工件材質、切削參數、切削軌跡、裝卡、刀具因素等。此外，機床自身的機內因素是另一個主要方向，如結構件明顯損傷、主軸系統動剛度不足、刀具進給系統動剛度不足、床身動剛度不足、主電機動態特征異常等。工程實際中，機外因素一般通過同類更換能夠直接確定，而機內因素一般通過對明顯損傷進行故障診斷及拆解機床判定。

圖1 加工零件對比Fig.1 Comparison of machined parts

1.2 相關故障研究的難點

機床的主軸系統、刀具進給系統、床身組件等在加工中受力后，這些部件中原有靜剛度薄弱的環節會出現不同程度的剛度不足特征加劇，表現為局部內在接觸面的微觀變形，運行的輕微振動、共振，甚至運行抖動。實際中，這些可能的故障因素都會帶來顫振振紋。但這些靜剛度不足的弱特征故障通常難以在整機裝配完整后的非加工空載條件下被直接檢出，往往通過某些加工過程中的動剛度不足問題在加工件表面被反映出來。出現該類故障后，在排除機外因素及對機內故障診斷未發現明顯故障特征的條件下，缺乏有效的算法和數據分析手段再具體定位參與加工的哪個主要部件出現問題。在實際中，靠逐一拆卸更換主軸系統、刀具進給軸系統以及調整床身支撐點的穩定性等方法嘗試解決，效果往往不明顯或無法溯源到故障的本質，這一方面體現出該類問題解決的難度，同時另一方面也對相關研究提出了需求。

2 數據處理及算法建模

2.1 整體-局部的研究架構

基于上述分析，本文主要針對機床裝備及其主要部件系統因其內在組件弱故障所引起的動剛度不足，進而產生的加工件顫振振紋問題展開溯源算法研究，提出了由PCA/D-S 組成的故障特征部件粗定位判別算法研究維度，及由FUKL 融合算法（FU：模糊集；KL：相對熵）構成的細粒度辨識算法研究維度所共同組成的整體-局部研究架構，如圖2所示。

2.2 特征數據的選取

由圖2 可知，根據從主要部件層面溯源故障機床顫振振紋故障的研究需要，結合動剛度判別研究中對于時頻域特征提取的需要，在粗定位維度，選取反映振動波形變化的時頻特征量進行研究，并以這些特征量的數值變化幅度均值特征作為判定特征。

圖2 整體-局部研究架構Fig.2 Overall-local research framework

在細粒度維度，對主軸系統，根據其特點，從周期性特征與發散性特征等區分角度選取幅值最大的前20 個點對應的變化特點作為特征量展開研究。

2.2.1 振動波形的時域特征選取

在時域范圍內，通過對振動傳感器的檢測數據分析比較，本文選用振動波形的時域特征參數包括：時域波形的最大值、最小值、峰差值、絕對平均值、方差、標準差、峭度、偏度、均方根、均方根因子、峰值因子、脈沖因子，共12 項時域波形特征。

2.2.2 振動波形的頻域特征選取

加工切削振動波形包含大量的高頻特征，頻域頻譜特征是分析高頻特征的有效手段。本文采用FFT 算法（快速傅里葉變換）進行時-頻域變換。

頻譜能夠精確地反映每種工況下機床部件對應位置及方向的振動特征。頻譜幅值反映的是不同頻率點的振動強度，其數值的大小可以反映對應機械結構在受外力激勵下的響應程度，即動態剛度的實際情況。并且，同一方向同一工況下，相鄰切削條件的頻譜幅值的整體均值具有明確、各異的變化特征。其在相鄰切削條件下的變化幅度可以反映動態剛度的變化。據此，結合研究中實際采集到的相關頻譜數據的變化特點，本文選取頻譜振幅中位數、頻譜振幅平均值、頻譜幅值最大值幾個能夠體現頻譜幅值的中位特征、平均特征、最大特征的典型特征量作為特征值。同時將體現單位頻帶內信號功率平均值特征的功率譜平均值也作為特征量，力求從頻域角度全面提取輸入的振動信號數據的振動強弱特征，盡可能多地獲取動剛度的變化趨勢特征。

2.3 算法相關理論基礎

2.3.1 PCA 主成分分析的特點

PCA 主成分分析，是一種數據降維算法。其原理是將原數據的m維高維特征映射成n維低維特征（m＞n），新產生的具有正交特點的n維特征即為主成分。最初3 維特征含有原數據99% 以上的可變性。

2.3.2 D-S 證據理論的核心

D-S 證據理論是一種人工智能領域的數據推理理論，其理論核心如下：

（1）Dempster 識別架構：

這里，mi是識別架構Ω的某一隨機值。識別架構Ω的所有子集，通常標識為2Ω，則有：

如式（1），識別架構Ω的任一子集B能夠被理解為問題的答案。

（2）信任配比函數：

識別架構Ω上的基本信任配比函數n，被定義為2Ω到［0，1］的某個映射，其滿足：

n(B)可以表述證據信息對B的信任程度，即基本的信任配比數值。空集為零，余下的全部B的信任配比數值累加為1。當n(B)＞0，B被定義為焦元。

（3）合成標準：

如識別架構Ω存在證據E1和E2，對應的信任配比為n1和n2，Ci和Dj為焦元，可得D-S 的合成標準：

式（4）中T為沖擊系數，越大表明證據間沖擊越大。

2.3.3 模糊集理論的含義

模糊理論（Fuzzy Theory）涉及模糊集理論和隸屬度函數理論。模糊集是一種數據信息分析方法。其理論含義為：設X是元素集，x是X的一個元素分類，即X=｛x｝，則將X命名為論域。X內的模糊子集C可依賴于隸屬度函數C(x)來定義。C(x)的取值范圍為［0，1］。

當C(x)=1 時，x被認為完全隸屬于C；

當C(x)=0 時，x被認為不屬于C；

當0＜C(x)＜1 時，x被認為部分隸屬于C。

所以，可以認為模糊集合的實質是定義了一類關于x及與其配合的隸屬度函數所構造的序列。即：

2.3.4 相對熵理論的特點

相對熵又稱KL 散度，用來衡量由隨機變量x構成的2 組獨立分布特征P（x）及Q（x）之間的差別。如果用P（x）表示理想的概率分布，用Q（x）表示實際概率分布，當Q（x）越接近P（x），說明Q（x）與P（x）的差異越小。這種接近程度用相對熵標準公式來表示：

式中n為隨機事件的全部概率，DKL的結果越小，說明Q（x）與P（x）的概率分布越接近。

2.4 本文提出的算法模型

2.4.1 PCA/D-S 算法模型的提出

為研究顫振故障機床各主要部件的動剛度變化特征，實現粗定位出動剛度薄弱環節，即針對故障機床在排除其他因素后從機床主要部件動剛度角度溯源故障部件，本文針對粗定位維度的研究，提出了PCA/D-S 算法模型（如圖3所示）。

圖3 PCA/D-S 算法結構Fig.3 The structure of PCA/D-S algorithm

圖3 中使用歐氏距離作為PCA 降維數據的變化特征衡量，其意義在于衡量經PCA 降維聚類后的三維數據（放在由3 個PCA 降維維度構成的三維空間內）在數值層面變化量的大小程度。以空間三維歐式距離表示這種變化程度，距離的遠、近表示變化程度的大、小。另在研究中，使用小波包軟閾值降噪對研究數據進行了濾波降噪預處理。

2.4.2 FUKL 融合算法模型的提出

在實現對機床整機動剛度薄弱部件判別研究后，可展開對主要功能部件動剛度不足相關故障的細粒度辨識研究。機床的主軸系統作為機床參與加工的核心部件，對其負載加工狀態下動剛度不足相關故障的進一步辨識具有重要意義。

在研究模糊集數據信息分析優勢與相對熵差異分布比較優勢的基礎上，本文提出了FUKL 融合算法模型（如圖4所示），有效解決了負載加工態下主軸系統動剛度不足相關故障的辨識問題。算法原理如下：

（1）如圖4所示，A，D分別是論域X指向［0，1］值域的映射，被定義為模糊子集。設定x的元素以二維向量（F，R）表示，則A，D隸屬度判別函數如下：

式（7）和（8）中的f0為主軸的回轉周期頻率。F為特征點的頻率值。R為特征點對應的幅度值。i為i-1 在單一變量變化下的鄰近下一狀態。Ri＞Ri-1表示臨近狀態下幅度值增強。FRi為當幅度為Ri時的頻率值，FRi-1同理。KLPA表示TOP20 中特征點的軸向隸屬度概率，即為依據下文的相對熵進行分析計算比較后所獲得的隸屬度分析結果（非DKL的直接數值結果）。同理KLPD表示徑向結果。

（2）定義故障判別向量K：

判別向量K中各分量被定義為：按照提出的隸屬度函數式（7）和（8），對選定的頻譜特征值進行判定、歸一化后得到的占比概率值。實際中以第一種加工狀態下的某一方向（軸向或徑向）相關參數為基準，得到K1。以第二種加工狀態下的同一方向相關參數為比較值，得到K2。通過K1 到K2 的變化獲得K中各分量。“周期特性，頻率分布發散特性，強化特性”各分量的獲取：周期特性是對回轉周期求余后獲得的，頻率分布發散特性、強化特性是從TOP20 點對頻率的聚集分布特征中獲得的。文中將結合實際問題，對各分量的獲取方式及研究數據的數值分布特點進行詳細的研究。

根據圖4 定義的模糊子集，結合判別向量K（式（9）），設定理想故障分布向量P為：

圖4 FUKL 融合算法結構Fig.4 The structure of FUKL fusion algorithm

式（10）充分考慮“頻率分布發散特性”（表現為軸向的發散特性）和“周期特性”（表現為徑向規律性的擺動）分別作為A（x）（軸向故障）與D（x）（徑向故障）的主要辨識特征占比較大，并根據與本文所研究故障機床同系列的多臺機床連續3年相關售后維修歷史數據中的故障特點及最終拆解維修結果的統計情況，對于此處基于式（9）建立的式（10），經綜合分析后，將式（10）中P-A（x）內與式（9）“頻率分布發散特性”分量對應的位置和式（10）中P-D（x）內與式（9）“周期特性”分量對應的位置的數值分別設定為0.6。“振幅強化特性”因其為輔助判定的共有特性，分析時設定占比較小，在式（10）的P-A（x）內，P-D（x）內，將與式（9）對應該分量的位置的數值設定為0.2。

（3）結果判定

依據故障判別向量K的形式，分別求取軸向、徑向的實際特征判別向量Q與“軸向故障”、“徑向故障”理想故障分布向量P的相對熵，相對熵小的即為故障傾向方向。進而可以量化出故障主軸系統在軸向或徑向存在動剛度不足的相關故障傾向。

3 實驗驗證

3.1 驗證對象及傳感器布置

（1）驗證對象

為驗證所提算法的實用性、有效性、正確性，本文對存在加工顫振振紋故障的某臺4075 系列型單主軸智能臥式車床進行相關驗證研究。

如圖5所示，經調整切削參數，更換刀具，排查裝卡方式，修改加工走刀路徑等，振紋沒有變化。進行主要部件常規故障診斷也未發現明顯損傷特征。根據第1 節對振紋成因的分析，考慮是由于加工過程中參與切削的機床相關主要部件存在動剛度不足相關故障所致。這些可能因素為：主軸系統動剛度不足、刀具進給系統動剛度不足、床身地腳動剛度不足，主電機異常振動。但無法確定究竟是哪一因素。

圖5 故障機床所加工零件表面出現的振紋Fig.5 Chatter marks on the surface of parts machined by the faulty machine tool

（2）振動傳感器布置

根據工程實際中行業內常用的、共識的檢測切削驗證效果的核心關注部位，結合對象機床的特點，設計選取如圖6 和7所示的四個位置布置振動傳感器，具體傳感器的位置、用途與作用參閱表1。

表1 傳感器的布置與用途Tab.1 Arrangement and application of sensors

圖6 振動傳感器測試點布置方案Fig.6 Layout scheme of vibration sensor test points

圖7 測試點的傳感器安裝位置圖Fig.7 Sensor installation location map of test point

（3）實驗切削參數

機床切削參數設置：主軸轉速SP=500 r/min。實驗用切削材料：45#鋼，空心端面直徑為150 mm，實心端面和外圓直徑均為98 mm。

3.2 測試數據

測試數據包括：實心端面（0.5，0.75，1.0，1.25，1.5 mm 切深）、實心外圓（0.5，0.75，1.0，1.25，1.5 mm 切深）、空心端面（0.5，1.0 mm 切深）12 種加工參數下1#，2#，3#，4#傳感器各3 個方向（X，Y，Z）的振動加速度波形數據。

3.3 基于PCA/D-S 的動剛度薄弱部件粗判別驗證

3.3.1 實驗過程

（1）數據的預處理及特征值提取

此處選擇基于小波基sym8 的自適應軟閾值重構濾波的方式，對于待研究的波形進行預處理，以濾除干擾噪聲。在研究中為便于比較分析，選取實心材料的120 組數據進行比較，空心材料類同。

①時域波形特征值提取

對預處理后的波形，按照2.2.1 節的論述，選取各組數據的12 項時域波形特征。

②頻域頻譜特征值提取

采用FFT 變換方法，依次對120 組數據進行時頻變換（如圖8所示）（采樣時長為14 s，采樣頻率65536 Hz）。結合PCA/D-S 算法的研究需要及2.2.2 節的分析，確定選取“頻譜振幅中位數”、“頻譜振幅平均值”、“功率譜平均值”作為頻譜特征值。與本節（1）①中的12 項時域特征數一起共15 維時頻特征數據，構成算法的輸入特征數據，如表2所示。

圖8 3#傳感器X 向在實心端面0.5 mm 切削時的頻域頻譜Fig.8 Frequency domain spectrum of 3# sensor when cutting 0.5 mm solid end face in X direction

（2）PCA 數據降維和數據變化均值可視化

使用PCA 降維的目的：將表2 的15 維時頻高維數據降為三維，獲得低維主成分特征，構成三維空間內的一個點，便于對特征變化的進一步研究。

表2 輸入特征數據Tab.2 Input characteristic data

使用PCA 降維的原因：PCA 降維較同類方法能在較小的誤差損失下，獲得數據的主要特征，PCA 降維的最初三維特征含有原數據99%以上的可變性。

使用PCA 降維后的結論：很好地融合了15 維時頻特征數據，獲得了1#～4#傳感器在5 種工況條件下的三維特征數據集。

這里對PCA 的數據降維效果及數據均值變化情況進行可視化對比分析（如圖9～14所示）。設定：“EXD，EYD，EZD，EXW，EYW，EZW”分別為1#～4#傳感器X向、Y向、Z向實心端面、實心外圓切削時的數據分析判定視角（“D”代表端面，“W”代表外圓）。

以圖9 為例（其他類同），圖上展示了1#～4#傳感器各自5 種工況參數的PCA 降維數據在三維空間的分布結果。每類圖標相鄰點之間的連線（歐氏距離）表示臨近工況之間的時頻數據變化。根據2.2節的分析，這種變化包含時域、頻域的有效特征數據的變化幅度，這些變化幅度從多個角度比較全面地表征了機床相應部件對于外部切削工況變化所產生的規律性、漸變性擾動的反映情況。圖9 中紅色三角形圖標相鄰點間連線長度均值明顯大于其他三種顏色圖標的。其他圖類同。故可從圖9～14 內的各傳感器對應距離大小獲得對應部件動力響應特性變化的直觀表征。具體數值匯總如表3所示（表3 中特征變化均值為：對應5 種工況參數下相鄰點之間的歐氏距離的均值）。

圖9 實心端面X 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.9 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face X direction 4 sensors under 5 working conditions

圖10 實心端面Y 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.10 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face Y direction 4 sensors under 5 working conditions

圖11 實心端面Z 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.11 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face Z direction 4-sensors under 5 working conditions

圖12 實心外圓X 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.12 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle X direction 4 sensors under 5 working conditions

圖13 實心外圓Y 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.13 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle Y direction 4 sensors under 5 working conditions

圖14 實心外圓Z 向4 傳感器5 工況降維數據可視化比較Fig.14 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle Z direction 4 sensors under 5 working conditions

（3）基于D-S 理論的多傳感器信息特征辨識

①基于D-S 證據理論的模型建立

根據3.3.1 節（2），已建立“EXD，EYD，EZD，EXW，EYW，EZW”6 個判定視角。

②特征數據的選取

選表3 中“特征變化均值”作為判別特征數據。

③建立信任配比函數

對表3 中“特征變化均值”列內的數據，進行特征變化均值的對應判定視角組內占比計算，范圍設定為［0，0.95］，取不確定度為N**({ω})=0.05（此處不確定度0.05 數值的確定，是考慮在3.1 節（1）中分析主要故障部件時可能存在的誤差影響），計算數據，得到對應證據信息見表3 倒數第二列。

表3 特征變化均值匯總Tab.3 Summary of mean value of characteristic change

3.3.2 實驗結果

（1）計算新融合的N（｛1#｝）合成證據概率，等價于求6 項證據合成的交集｛1#｝的可信度的和，即：

同理：N′（｛2#｝）=0.000114；N′（｛3#｝）=0.0034；N′（｛4#｝）=0.000562；N′（｛ω｝）=0.000001

（2）進行歸一化處理

根據D-S 合成規則，結合式（4），可得：

1-T=N′（｛1#｝）+N′（｛2#｝）+N′（｛3#｝）+N′（｛4#｝）+N′（｛ω｝）=0.004321；所以D-S 運算結果為：

N({1#})=0.000244/0.004321=0.0565；

N({2#})=0.0264；N({3#})=0.7869；

N({4#})=0.1301

3.3.3 實驗小結

上述N（｛1#｝）～N（｛4#｝）結果中，N（｛3#｝）的合成證據概率78.69%明顯高于其他3 個傳感器對應的數據，故對于該故障機床，主軸系統是動態切削條件下的薄弱環節，動剛度相對薄弱，需做溯源研究，以最終確定故障本質。

合成證據概率是依據提出的PCA/D-S 算法，對4 個傳感器在5 種工況下的振動變化特征值（見表3的“特征變化均值”）進行數據合成的結果，是以數值形式表示不同判定視角內同一傳感器的全部特征變化占4 個傳感器總體變化的百分比。數值界定的根據是在4 個傳感器中，單一傳感器的合成證據概率是4 個傳感器各自概率均值25%的2 倍以上，即占據總體1 的多數概率比例，即可進行最大傾向判定。

由于本文的研究主旨是在存在加工顫振故障的機床范圍內，驗證所提出的能夠量化溯源該機床動剛度薄弱部件的方法，所比較的是故障機床各部件間的差異，以便進一步溯源故障源部件，并且不同機床的同部件因不同機床裝備整體的配合不同，在切削過程中所表現出的動剛度會存在差異，故不進行不同機床之間的比較，僅研究選定的故障機床。

3.4 基于FUKL 的細粒度故障溯源驗證

3.4.1 實驗過程

通過3.3 節的研究，已從該臺故障機床的多個部件中辨識出主軸系統動態剛度薄弱，為進一步溯源故障，這里基于2.4.2 節提出的FUKL 融合算法，對主軸系統內部的故障特征做進一步辨識研究。

對圖6 中主軸系統側3#傳感器所測的數據進行頻域頻譜幅值特征提取。特征提取的目標是根據式（9）向量K獲得實際特征判別向量Q的3 個特征分量：周期特性，頻率分布發散特性，振幅強化特性。

（1）發散特性與強化特性研究

選取對應頻譜的幅度值最大的20 個點（TOP20）作為研究判定對象。圖8（c）展示了3#傳感器X向對應切削條件的部分TOP20 點。圖8（c）是對圖8（b）X向放大18000 余倍獲得的幅值最大點附近的單個數據點間隔的局部放大圖示。圖8（b）的TOP20 點的獲取是基于圖8（b）對應頻譜的所有點逐點比較后獲取的，圖8（b）為分辨率（X軸）較低的頻譜粗線條輪廓圖示。

圖15 和16 是關于對應切削方向（X向，Z向）的TOP20點的頻率、幅值的散點圖。以圖15為例，7400 Hz處對應切深0.5 mm 的散點數量為4個，對應切深1 mm 的散點數量也為4 個，這8 個點縱向基本在1 列上，即在TOP20 點中基于對應切深0.5 mm 的4 個散點，該對應切深1 mm 的4個散點表現為強化特性。而8600～8800 Hz 內的1 個切深1 mm 散點，由于沒有切深為0.5 mm 的同頻率同樣數量的散點與其對應，故切深1 mm 的TOP20 中該點表現為發散特性。依此方法，圖15 上強化特性的點的數量總計為16 個，發散特性的點的數量為4 個。同理，圖16 上強化特性的點的數量為12個，發散特性的點的數量為8個。

圖15 3#傳感器的X 向在實心端面0.5 mm，1 mm 切削時測得的頻域頻譜的TOP20 數據分布差異對比Fig.15 Comparison of TOP20 data distribution difference of frequency domain spectrum measured by X-direction of 3# sensor when cutting 0.5 mm and 1 mm solid end face

圖16 3#傳感器的Z 向在實心外圓0.5 mm，1 mm 切削時測得的頻域頻譜TOP20 數據分布差異對比Fig.16 Comparison of TOP20 data distribution difference of frequency domain spectrum measured by Z-direction of 3# sensor when cutting 0.5 mm and 1 mm solid excircle

（2）周期特性研究

關于周期特性，本文提出的確定方法：將切深0.5 mm（此處選擇0.5 mm 的目的是盡量減少切削力對于主軸系統故障診斷的沖擊影響）的TOP20 的頻譜點的對應頻率值對該切削狀態的回轉頻率進行求余數比較。采用的機理是：如果存在主軸系統徑向不對中故障，會在外部施加切削力的情況下放大這種固有故障，幅值TOP20 的頻率點的頻率值如果與該回轉頻率呈現整數倍關系，即求余余數越小，這種關系越近，即可反映回轉徑向不平衡故障的影響。本文切削條件中SP=500 r/min，對應回轉狀態變化周期頻率為8.33 Hz。上述TOP20 的頻譜點對應的頻率對周期求余后，余數小于1 Hz 的個數，即余數小于周期頻率8.33 Hz 的12%（1/8.33）的點的個數，認為和周期性密切相關。此研究的目的是滿足特征橫向對比研究的需要。相關結果如圖17 和18所示。

圖17 3#傳感器X 向在實心端面0.5 mm 切削時的頻率求余分布Fig.17 3# sensor frequency complementary distribution of X direction when cutting 0.5 mm solid end face

圖18 3# 傳感器Z 向在實心外圓0.5 mm 切削時的頻率求余分布Fig.18 3# sensor frequency complementary distribution of Z direction when cutting solid excircle 0.5 mm

3.4.2 實驗結果

對圖15～18 的數據進行匯總，如表4所示。表4中“TOP 20 的周期性占比”表示符合周期特性的點數/20。“TOP 20 的發散性占比”表示符合發散特性的點數/20。“TOP 20 的強化性占比”表示強化特性的點數/20。

表4 數據占比統計Tab.4 Statistics of data proportion

采用2.3.4 節中的相對熵計算公式（6），分別計算實際特征判別向量Q-SD(x)，Q-SW(x)與理想故障分布向量P-A(x)，P-D(x)（式（10））的相對熵：

DKL(P-A(x)‖Q-SD(x))=0.7002

DKL(P-A(x)‖Q-SW(x))=0.2079

DKL(P-D(x)‖Q-SD(x))=1.2342

DKL(P-D(x)‖Q-SW(x))=0.4733

3.4.3 實驗小結

經過計算，發現上述4 種實驗結果中無論是在進行實心端面還是實心外圓的切削中，針對振動頻譜信號TOP20 的幅度值，采用基于故障判別向量K的形式獲得的實際特征判別向量Q，與各自理想故障分布向量P的相對熵的計算結果比較中，都是軸向比徑向的相對熵要小。所以，通過提出的FUKL融合算法的研究結果，可以確定該故障機床的主軸系統在軸向存在引起動剛度不足相關故障的特征。從而量化判定出該機床加工顫振問題產生的根源。

3.5 算法優勢分析

（1）多維數據研究與單一數據研究的優勢對比

在很多研究中，對于機床多組件的檢測數據提取往往基于單一特征，如峭度等，這會人為帶來對研究問題特征選取時的片面性。本文提取的時頻域多維有效特征能全面、客觀地反映不同狀態特征的變化，并通過結果驗證了方法的有效性與正確性。

（2）PCA/D-S 算法的優勢

對于機床的故障診斷，往往面臨“貧數據集”問題。在對于受加工狀態切削高頻振動影響較大的動剛度問題的研究中，要辨識出多位置動剛度的薄弱環節，得出有力的量化結果，使用本文提出的PCA/D-S 算法效果突出，數理特征明顯。表5 中方法1～4 對應的“方法的準確性”是基于本文的120 組數據，以最終拆解后得到的客觀故障根源為正確結果，使用每種方法各進行20 次研究，統計正確研究結果次數的占比。“方法的耗時”為單次研究耗時。

表5 算法效果比較Tab.5 Comparison of algorithm effect

（3）FUKL 融合算法的優勢

本文提出的FUKL 算法不僅針對研究問題融合了算法本身的特征，同時在故障判別向量K的構建上，充分融合了主軸系統徑向、軸向的故障特征。與多種方法、算法相比，其優勢明顯（如表6所示）。

表6 算法特點比較Tab.6 Comparison of algorithm characteristics

3.6 拆解故障部件溯源結果

因本文所研究的主軸系統為由單根套筒式主軸單元直接構成，無齒輪傳動，且在實驗驗證前已排除卡具等其他因素（見3.1 節（1）及圖6），根據第1 節的分析，為進一步追溯故障根源及驗證所提方法，對上述問題機床的主軸系統進行拆卸，將主軸系統內的套筒式主軸單元拆下，放在機床主軸綜合加載檢測試驗臺上進行檢測，如圖19 和20所示。

如表7所示，該故障機床適配的主軸單元的軸向、徑向剛度合格標準分別為350 N/μm 和560 N/μm。從表7 可知，該機床的軸向靜剛度低于合格標準，出現故障。即最終溯源出產生故障的根源為靜剛度不足。在更換合格的主軸單元后，該機床的切削顫振故障消失。該結果一方面說明了由于該套筒式主軸單元自身存在靜剛度不足的弱故障，進而產生了由該主軸單元構成的主軸系統在切削中所表現出來的動剛度不足問題。另一方面，也從實際檢測的角度驗證了使用本文所提算法通過判別動剛度不足，進而溯源辨識機床主軸系統動剛度不足相關弱故障問題的有效性及軸向方向判別的正確性。

圖20 主軸徑向加載測試Fig.20 Radial loading test of spindle

表7 測試結果Tab.7 Test result

4 結論

本文針對智能機床主要部件弱故障的動態判別與辨識進行了研究。以動態負載切削狀態為研究背景，提出了PCA/D-S 算法、FUKL 融合算法，從剛度判別角度研究了機床整機及其主要部件因動剛度不足所產生的顫振故障的溯源問題。結論如下：

（1）從所研究故障問題的特征出發，基于整體-局部的研究思路，提出了對機床動剛度薄弱部件判別的整機粗定位和主要部件細粒度辨識的研究架構。

（2）從動剛度不足相關故障的特征出發，對參與加工的多部件同步進行多元振動檢測研究。選取時頻特征量的變化特征，提出了基于PCA/D-S 的研究方法，通過實驗驗證，以78.69%的合成證據概率，從多部件中判別出動剛度薄弱部件。

（3）在對動剛度薄弱部件進一步的細粒度辨識研究中，根據主軸系統部件的故障特征，提出了FUKL 融合算法。并提出以反映故障特點的頻譜幅度值變化特征來構建特征向量，進而準確地計算出主軸系統動剛度不足相關故障的源頭。

（4）研究中通過綜合加載檢測試驗臺在拆卸主軸系統的情況下驗證了本文所提方法、算法及相關研究的正確性。也印證了本文所提算法在不拆卸機床情況下，可在線實現動剛度不足相關弱故障的準確判定、辨識和溯源。為相關研究提供了借鑒。